永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的控制研究①

(蕪湖職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241006 )

0 引 言

電機(jī)在一定參數(shù)變化范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)，主要表現(xiàn)為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的振蕩、控制性能不穩(wěn)定以及不規(guī)則的電磁噪聲等[1]，因此，永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌控制成為電機(jī)領(lǐng)域非線(xiàn)性控制的研究熱點(diǎn)[2]。近年來(lái)對(duì)混沌控制的研究已出現(xiàn)了許多方法，比如狀態(tài)反饋控制[3]、自適應(yīng)控制[4]、反演控制[5]、滑?？刂芠6]、H∞控制[7]、PID控制[8]、模糊控制[9]等。針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的混沌控制方法也同樣相繼被提出，但這些方法各自具有自身的缺陷及其局限性，本文采用基于微分幾何理論的輸入-狀態(tài)線(xiàn)性化方法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)進(jìn)行控制。

1 永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及狀態(tài)響應(yīng)

在永磁同步電動(dòng)機(jī)系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的研究中，存在一個(gè)適合分析永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型,其模型如下[10]：

(1)

得其解：

λ1=-1，λ2,3=

上式的系數(shù)均為正，則對(duì)任意的λ，只要λ>0，則D(λ)>0。如果平衡點(diǎn)不穩(wěn)定，特征方程必有兩個(gè)共軛復(fù)特征根。將平衡點(diǎn)s1,s2代入特征方程式可得相同的式子：

得系統(tǒng)的特征根為λ1=-(2+σ)，λ2,3=

(2)

圖時(shí)，系統(tǒng)相軌跡圖

2 基于輸入-狀態(tài)線(xiàn)性化方法控制永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)

(3)

圖時(shí)，系統(tǒng)相軌跡圖

圖時(shí)，系統(tǒng)相軌跡圖

圖時(shí)，系統(tǒng)相軌跡圖

取σ=3,r=25，在式(3)第三個(gè)方程的右端施加控制量u，式(3)變?yōu)椋?/p>

(4)

(1)矢量場(chǎng)f和g分別為：

根據(jù)式(4)，

(2)檢驗(yàn)?zāi)芸匦院蛯?duì)合條件

下面檢驗(yàn)對(duì)合性：

因?yàn)榱阆蛄渴菍儆谌魏蜗蛄繄?chǎng)的集合，所以 [gadfg]構(gòu)成一個(gè)對(duì)合集。

(3)求解λ(x)

n=3，λ(x)應(yīng)該滿(mǎn)足條件：

(5)

(6)

(7)

由式(5)得：

(8)

由式(6)得：

(9)

式(8)代入式(9)可得：

(10)

由式(7)得：

(11)

式(8)、(10)代入式(11)可得：

λ(x)=x2

(12)

76x2-100x3-3x1x2，

(5)求線(xiàn)性化狀態(tài)方程及控制律u

則

所以，永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌系統(tǒng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)模型經(jīng)過(guò)輸入-狀態(tài)線(xiàn)性化變換之后的系統(tǒng)方程為：

(13)

3 仿真結(jié)果

圖5 x1的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖6 x2的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖7 x3的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)

圖5、圖6、圖7分別為系統(tǒng)狀態(tài)變量x1、x2、x3的響應(yīng)曲線(xiàn)，在時(shí)間軸0-100s范圍內(nèi)為系統(tǒng)未施加控制時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，可以看出三個(gè)輸入量x1、x2、x3的變化毫無(wú)規(guī)律，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。在100s時(shí)對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)施加控制量u，在之后的4s左右時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的三個(gè)狀態(tài)變量快速穩(wěn)定的收斂于零，從而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié) 論

采用輸入-狀態(tài)線(xiàn)性化方法對(duì)由于系統(tǒng)參數(shù)變化而引起的永磁同步電動(dòng)機(jī)混沌現(xiàn)象進(jìn)行控制，把多變量、強(qiáng)耦合的非線(xiàn)性系統(tǒng)模型變換為線(xiàn)性能控的系統(tǒng)模型，線(xiàn)性化過(guò)程中未忽略任何非線(xiàn)性項(xiàng)，根據(jù)極點(diǎn)配置情況對(duì)變換后的線(xiàn)性系統(tǒng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的控制量，使系統(tǒng)狀態(tài)快速穩(wěn)定地收斂于零，從而消除了混沌現(xiàn)象，理論推導(dǎo)及仿真結(jié)果力證了該方法的有效性。

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