大禹治水與三階幻方

相傳在大禹治水的年代里，陜西的洛水經(jīng)常發(fā)生洪災(zāi)。于是，當(dāng)洪水泛濫的季節(jié)來臨之前，洛水兩岸的人們總會(huì)抬著豬羊去河邊祭河神。每次當(dāng)人們擺好祭品，河中就會(huì)爬出一只大烏龜來，它慢吞吞地繞著祭品轉(zhuǎn)一圈，然后又爬到河里。大烏龜走后，河水又照樣泛濫起來。

有一年，這只大烏龜又爬上岸來，人們便開始留心觀察它，發(fā)現(xiàn)烏龜殼被分成了9大塊。橫著數(shù)是3行，豎著數(shù)是3列，每一塊烏龜殼上都有幾個(gè)小點(diǎn)點(diǎn)，人們好奇地?cái)?shù)了一下龜殼上的點(diǎn)數(shù)，正好湊成從1到9的數(shù)字?？墒?，誰也不懂這些小點(diǎn)點(diǎn)究竟是什么意思。

忽然，一個(gè)看熱鬧的小孩驚奇地叫了起來：“多有趣啊，這些小點(diǎn)點(diǎn)不論是橫著加、豎著加、還是斜著加，算出的結(jié)果都是15?！?/p>

于是人們趕緊把十五份祭品獻(xiàn)給河神，說來也怪，河水果然從此不再泛濫了。

小朋友，具有以上特征的方形數(shù)陣，在中國古代叫縱橫圖，現(xiàn)代數(shù)學(xué)界叫幻方。按照幻方中數(shù)的個(gè)數(shù)，幻方可以分為：三階幻方、四階幻方、五階幻方、六階幻方……洛水中“烏龜”背上的圖案就是一個(gè)三階幻方。

龜背上的三階幻方是怎樣生成的呢？南宋時(shí)期，我國有一位著名的數(shù)學(xué)家叫楊輝，他從數(shù)學(xué)角度對(duì)幻方進(jìn)行了詳盡的研究。

楊輝將三階幻方的生成法歸結(jié)為4句話：

九子斜排 上下對(duì)易 左右相更 四維挺出

根據(jù)楊輝的方法，洛書的幻方是這樣生成的：

（1）先將1—9這九個(gè)數(shù)字按序斜排；

（2）上下對(duì)調(diào)，即把1和9對(duì)調(diào)；

（3）左右交換，即把3和7互換；

（4）中間的2、4、6、8向外挺出，得到幻方。

小朋友，你學(xué)會(huì)了嗎？