雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型的復(fù)雜性分析

張 芳，馬小林

（天津工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300387）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和技術(shù)的高速發(fā)展，再制造對(duì)經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的可持續(xù)發(fā)展的影響日益顯著[1].同時(shí)，由于嚴(yán)格的環(huán)境法律法規(guī)和資源短缺的意識(shí)增強(qiáng)，越來(lái)越多的公司對(duì)回收的舊產(chǎn)品進(jìn)行了再制造[2].因此閉環(huán)供應(yīng)鏈被廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和學(xué)術(shù)研究中[3-4].美國(guó)國(guó)際貿(mào)易委員會(huì)數(shù)據(jù)表明：美國(guó)再制造產(chǎn)品總銷售額從2009年的373億美元增加到2011年的430億美元[5].張宏偉等[6]以及馬祖軍等[7]研究了逆向物流的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型.Xu等[8]研究了帶有參考價(jià)格的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分析了參考價(jià)格對(duì)各個(gè)成員利益的影響.

近年來(lái)，隨著電子商務(wù)的迅猛發(fā)展，網(wǎng)上購(gòu)物越來(lái)越盛行，成千上萬(wàn)的供應(yīng)商，例如：IBM、思科和耐克，在開通傳統(tǒng)渠道的同時(shí)，在網(wǎng)上又開通了直銷渠道.Mathieu等[9]研究了在零售渠道、直銷渠道和雙渠道下的利潤(rùn)影響，研究表明：雙渠道將會(huì)達(dá)到最優(yōu)利潤(rùn)；Kurata等[10]研究了直銷渠道和間接渠道以及品牌店競(jìng)爭(zhēng)下的定價(jià)決策；此外，關(guān)于供應(yīng)鏈長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)博弈模型很多學(xué)者做了大量的研究.Guo等[11]建立了零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，分析了參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度解釋了復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)博弈行為；Zhang等[12]研究了帶有關(guān)切公平的零售商的雙渠道供應(yīng)鏈的動(dòng)態(tài)博弈，通過(guò)數(shù)值模擬，分析了公平關(guān)切系數(shù)和決策參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，研究了系統(tǒng)的分岔圖以及最大Lyapunov指數(shù)和混沌吸引子等復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為.

本文在上述相關(guān)文獻(xiàn)的研究基礎(chǔ)之上，建立了一個(gè)考慮參考價(jià)格影響的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈博弈模型，研究了在制造商主導(dǎo)回收下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)博弈模型，分析了渠道偏好參數(shù)以及參考價(jià)格系數(shù)對(duì)定價(jià)的影響，并利用分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)[13]以及混沌吸引子分析了該模型的動(dòng)力學(xué)行為.

1 問題描述與假設(shè)

本文研究了一個(gè)由單一制造商和單一零售商組成的考慮參考價(jià)格的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈.假設(shè)制造商生產(chǎn)某種產(chǎn)品，同時(shí)開設(shè)直銷渠道銷售，將產(chǎn)品以批發(fā)價(jià)批發(fā)給零售商.顧客既可以通過(guò)零售渠道也可以通過(guò)直銷渠道去購(gòu)買產(chǎn)品.同時(shí)，產(chǎn)品在市場(chǎng)上會(huì)被回收.考慮制造商回收情形，并且在制造商主導(dǎo)下進(jìn)行Stackelberg價(jià)格博弈.供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 供應(yīng)鏈系統(tǒng)Fig.1 Dual-channel closed loop supply chain systerm

圖1中：w為單位批發(fā)價(jià)格；Pr為單位零售價(jià)格；Pm為單位直銷價(jià)格；τ為回收率.

制造商開設(shè)直銷渠道銷售產(chǎn)品，直銷渠道和傳統(tǒng)渠道在一個(gè)具有潛在市場(chǎng)大小的普通市場(chǎng)上競(jìng)爭(zhēng).本文考慮了消費(fèi)者參考價(jià)格的影響[14]，則零售渠道和直銷渠道的需求函數(shù)[15]分別為：

式中：Dr表示零售渠道中消費(fèi)者的需求；Dm表示直銷渠道中消費(fèi)者的需求.參數(shù)α代表了潛在的市場(chǎng)規(guī)模.θ（0＜θ＜1）代表顧客對(duì)零售渠道忠誠(chéng)度.則θα=ar表示傾向零售渠道的顧客數(shù)，而（1-θ）α=am表示傾向于直銷渠道的顧客數(shù).b1（b1＞0）表示Dr和Dm的價(jià)格彈性系數(shù).交叉價(jià)格敏感度b2（b2＞0）反映了產(chǎn)品通過(guò)2個(gè)渠道銷售互為替代品的程度.設(shè)b1＞b2即自身價(jià)格作用大于交叉價(jià)格作用.r為消費(fèi)者的參考價(jià)格，δ是參考價(jià)格系數(shù)，它反映了參考價(jià)格對(duì)需求的影響，較高的δ值表示消費(fèi)者對(duì)當(dāng)前價(jià)和參考價(jià)的差異非常敏感.此外，根據(jù)實(shí)際情況，參數(shù)應(yīng)滿足：（i）Cm，Cr＜ w

由此推出：

式中：Cm為使用原材料制造新產(chǎn)品的單位成本；Cr為使用回收材料再制造新產(chǎn)品的單位成本；Δ為單位節(jié)約成本，即：Δ=Cm-Cr.

本文關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈做如下一些假設(shè)：

①市場(chǎng)中回收生產(chǎn)的再制造產(chǎn)品和原材料制成的新產(chǎn)品具有統(tǒng)一的銷售價(jià).

②參考價(jià)格大于用原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的成本.即r＞Cm.

③回收再制造的單位成本小于原材料生產(chǎn)新產(chǎn)品的單位成本.即Cr＜Cm.

④單位節(jié)約成本大于傳遞價(jià)格，傳遞價(jià)格大于單位處理成本.即A

⑤回收率借鑒文獻(xiàn)[16]，即是回收率，B是尺度參數(shù)，I是回收投資.

2 靜態(tài)模型

2.1 模型建立

本模型中，制造商具有領(lǐng)導(dǎo)地位，零售商是跟從者，二者形成Stackelberg博弈.同時(shí)，制造商主導(dǎo)回收過(guò)程，其首先決策批發(fā)價(jià)w，直銷價(jià)Pm和回收率τ，然后零售商決策零售價(jià)Pr.

制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為：

則零售商對(duì)制造商制定的價(jià)格的反應(yīng)函數(shù)為：

其中，A為處理回收產(chǎn)品的單位成本.

其中當(dāng)滿足：

時(shí)，Hessian矩陣是負(fù)定的，故制造商的利潤(rùn)函數(shù)是凹的并且存在唯一的最優(yōu)解.求得均衡解為：

式中：

將 Pm、w、τ和 Pr代入式（5）和式（6）即可算出制造商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)πMm和零售商的最優(yōu)利潤(rùn)函數(shù)πMr.

2.2 渠道忠誠(chéng)度θ對(duì)系統(tǒng)的影響

取參數(shù) b1=6、b2=3、Δ =10、A=5、B=1 000、Cm=20、r=25、ar=200θ、am=200·（1- θ）、b=7、δ=0.5 進(jìn)行數(shù)值模擬.分析渠道參數(shù) θ對(duì) Pm、Pr、w、τ以及制造商利潤(rùn)πMm和零售商利潤(rùn)πMr的影響，如圖2所示.

由圖2可知，當(dāng)渠道忠誠(chéng)度θ在0.3和0.5之間時(shí)，批發(fā)價(jià)w小于Pm、Pr，在實(shí)際生產(chǎn)中有意義.此時(shí)，零售商的利潤(rùn)隨著θ的增加而增加，而回收率和制造商的利潤(rùn)隨著θ的增加反而減小.這是因?yàn)殡S著渠道忠誠(chéng)度θ的增大，傾向零售渠道的顧客增多而直銷渠道的顧客減少，使得零售商的利潤(rùn)逐漸增加而制造商的利潤(rùn)有所損失.制造商制造商可以從提高服務(wù)質(zhì)量、加大廣告力度等方面去提高直銷渠道的顧客數(shù)，使其獲得較大收益.

2.3 參考價(jià)格系數(shù)δ對(duì)系統(tǒng)的影響

取參數(shù) b1=6、b2=3、Δ =10、A=5、B=1 000、θ=0.45、Cm=20、r=25、ar=90、am=110 進(jìn)行數(shù)值模擬.分析渠道參數(shù) δ對(duì) Pm、Pr、w、τ以及制造商利潤(rùn) πMm和零售商利潤(rùn)的影響，如圖3所示.

由圖3 可知，Pm、w、τ和制造商利潤(rùn)均隨著參考價(jià)格系數(shù)δ的增加而減小，回收率τ和零售商利潤(rùn)則隨著參考價(jià)格系數(shù)的增加而增加.這說(shuō)明在一個(gè)對(duì)參考價(jià)格和實(shí)際價(jià)格差異比較敏感的市場(chǎng)里，價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)明顯，制造商利潤(rùn)會(huì)受到影響.

圖2 渠道忠誠(chéng)度對(duì)價(jià)格、回收率和利潤(rùn)的影響Fig.2 Effects of channel parameter on price，collection rate and profit

通過(guò)以上分析可以看出，隨著渠道忠誠(chéng)度參數(shù)和參考價(jià)格系數(shù)的增加，零售商利潤(rùn)均是逐漸增加的，制造商利潤(rùn)則是降低的，2個(gè)參數(shù)對(duì)回收率的影響剛好相反.所以，在生產(chǎn)實(shí)際中，制造商應(yīng)該采取措施增加直銷渠道的渠道偏好，同時(shí)也要考慮參考價(jià)格系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響.

圖3 參考價(jià)格系數(shù)對(duì)價(jià)格、回收率和利潤(rùn)的影響Fig.3 Effects of reference price parameter on price，collection rate and profit

3 相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)價(jià)格調(diào)整模型

3.1 模型建立

本文認(rèn)為決策者在價(jià)格決策過(guò)程中不可能完全理性，基于已有的文獻(xiàn)和相關(guān)經(jīng)濟(jì)理論，認(rèn)為決策者在決策過(guò)程中是有限理性的，其對(duì)應(yīng)的價(jià)格調(diào)整表達(dá)式為：

式中：αi＞0為企業(yè)的價(jià)格調(diào)整速度，為正值；為邊際利潤(rùn)，可從式（10）、式（11）和式（12）中獲得.

公式（14）給出了制造商的決策，決策變量直接與α1、α2和 α3有關(guān).零售商的決策變量 w（t）直接與 Pm（t）有關(guān).即：

3.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

由公式（14）確定的系統(tǒng)的8個(gè)均衡點(diǎn)如下：

式中：EM是 Nash均衡點(diǎn)；w、Pm和Pr分別為（10） 式、（11）式和（13）式.

命題：在條件（3）、（4）和（9）下，所有的邊界均衡點(diǎn)Ei（i=1，2，…，7）均是不穩(wěn)定的.

證明：系統(tǒng)的雅可比矩陣為：

其中：

對(duì)于均衡點(diǎn)Ei（i=1，2，3），它們對(duì)應(yīng)的其中一個(gè)特征值分別為：

由于 b1＞ b2，得到|r1|＞ 1，|r2|＞ 1，|r3|＞ 1，故均衡點(diǎn)Ei（i=1，2，3）是不穩(wěn)定的.

對(duì)于均衡點(diǎn)E4，其雅可比矩陣一個(gè)特征值為：

由（9）式以及 E6中的 w6大于零，可證|r4|＞ 1，故均衡點(diǎn)E4不穩(wěn)定.

對(duì)于均衡點(diǎn)E5，其雅可比矩陣的一個(gè)特征值為：

由式（3）和式（4）可得：

由此可得出：|r5|＞1，故均衡點(diǎn)E5不穩(wěn)定.

對(duì)于均衡點(diǎn)E6，其雅可比矩陣的一個(gè)特征值為：

由（9）式以及 Pm大于零，可得：|r6|＞ 1，故均衡點(diǎn)E6不穩(wěn)定.

對(duì)于均衡點(diǎn)E7，其雅可比矩陣的一個(gè)特征值為：

由式（9）、2（b22-（b1+δ）2）＜ 0 以及均衡解 w 大于零，可得：|r7|＞1，故均衡點(diǎn)E7不穩(wěn)定.故系統(tǒng)在Ei（i=1，2，…，7）均不穩(wěn)定.證畢.

利用Jury條件[17-18]可以研究Stackelberg均衡點(diǎn)EM的局部穩(wěn)定性.雅可比矩陣的特征多項(xiàng)式為：

同時(shí)，其對(duì)應(yīng)的Jury條件下的局部穩(wěn)定性為：

3.3 動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬

下面針對(duì)動(dòng)態(tài)Stackelberg博弈模型進(jìn)行數(shù)值模擬，研究調(diào)整參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定域以及產(chǎn)品價(jià)格的影響.基于實(shí)際的競(jìng)爭(zhēng)情況，本文選擇了一些參數(shù)值.令α=20；θ=0.45；b1=6；b2=3；δ=0.5；Δ =10；A=5；B=1 000；Cm=50；r=25；此時(shí)算出均衡點(diǎn)為 w=25.29，Pm=26.35，τ=0.1，Pr=26.61.

（1）系統(tǒng)的穩(wěn)定域.圖4給出了均衡點(diǎn)EM的穩(wěn)定區(qū)域.可以看出穩(wěn)定區(qū)域大致為α1<0.012，α2<0.06，α3<0.01，.當(dāng)參數(shù)屬于穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，均衡解是局部吸引的.較高的調(diào)整速度會(huì)使系統(tǒng)離開穩(wěn)定區(qū)域.

圖4 系統(tǒng)的穩(wěn)定域Fig.4 The stable region of the system

（2）調(diào)整參數(shù)αi（i=1，2，3）對(duì)系統(tǒng)的影響.由于調(diào)整參數(shù)αi對(duì)系統(tǒng)影響的分岔圖以及最大Lyapunov指數(shù)圖類似，下面以調(diào)整參數(shù)α2對(duì)系統(tǒng)影響為例.系統(tǒng)的分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖以及混沌吸引子圖如圖5所示.

圖 5（a）、（b）展示了 α1=0.02，α3=0.002，α2介于0 到 0.01 之間時(shí)，Pm、Pr、w、τ隨 α2變化的分岔圖，圖 5（c）為對(duì)應(yīng)的最大的Lyapunov指數(shù)圖.

由圖 5（a）、（b）、（c）可以看出：當(dāng) α2<0.006 31時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)，w=25.29，Pm=26.35，τ=0.1，Pr=26.61；當(dāng) α2=0.006 31 時(shí)，系統(tǒng)開始進(jìn)入分岔期，隨著α2的增加，當(dāng)α2=0.008 04時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入2倍分岔周期，然后4倍分岔、8倍分岔等等，α2=0.008 41時(shí)，Lyapunov指數(shù)大于零，系統(tǒng)進(jìn)入混沌，此時(shí)價(jià)格波動(dòng)劇烈，對(duì)整個(gè)市場(chǎng)不利.圖 5（d）展示了公式（14）的另一個(gè)動(dòng)力學(xué)特征，即混沌吸引子.

圖5 系統(tǒng)的分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖以及混沌吸引子圖Fig.5 Bifurcation diagrams，the largest Lyapunov exponent and Chaos attractor of system

4結(jié)語(yǔ)

本文考慮了一個(gè)由單一制造商和單一零售商組成的帶有參考價(jià)格的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價(jià)決策問題.建立了制造商主導(dǎo)回收的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)博弈模型，并通過(guò)數(shù)值模擬分別分析了在靜態(tài)模型下渠道忠誠(chéng)度以及參考價(jià)格系數(shù)對(duì)定價(jià)決策的影響.利用穩(wěn)定域圖、分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖以及混沌吸引子研究了動(dòng)態(tài)模型的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)性質(zhì).結(jié)果表明：在靜態(tài)模型中，制造商利潤(rùn)均隨著渠道忠誠(chéng)度和參考價(jià)格系數(shù)的增大而減小，而零售商利潤(rùn)隨著它們的增大而增大；在動(dòng)態(tài)重復(fù)博弈中，過(guò)快的調(diào)整速度會(huì)使系統(tǒng)進(jìn)入混沌，當(dāng)調(diào)整參數(shù)α2過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入不穩(wěn)定，價(jià)格波動(dòng)明顯，市場(chǎng)情況不可預(yù)測(cè).因此，參與者應(yīng)當(dāng)考慮適當(dāng)?shù)恼{(diào)整參數(shù)，使市場(chǎng)進(jìn)入有序競(jìng)爭(zhēng).對(duì)于在零售商主導(dǎo)下渠道參數(shù)與參考價(jià)格系數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，以及多個(gè)制造商或者多個(gè)零售商組成的復(fù)雜閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)等問題的研究是未來(lái)進(jìn)一步研究的方向.

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