參數(shù)攝動(dòng)下基于積分滑模的欠驅(qū)動(dòng)UUV軌跡跟蹤控制方法

嚴(yán)浙平, 李 響, 宋育武, 李 娟, 3

?

參數(shù)攝動(dòng)下基于積分滑模的欠驅(qū)動(dòng)UUV軌跡跟蹤控制方法

嚴(yán)浙平1, 李 響1, 宋育武2, 李 娟1, 3

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 2. 空軍哈爾濱飛行學(xué)院 理論訓(xùn)練系, 黑龍江 哈爾濱, 150001; 3. 哈爾濱工程大學(xué) 水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 黑龍江 哈爾濱, 150001)

針對(duì)參數(shù)攝動(dòng)下欠驅(qū)動(dòng)無(wú)人水下航行器(UUV)水平面軌跡跟蹤控制問(wèn)題, 提出了一種基于積分滑模的軌跡跟蹤控制方法。該方法利用航行器的運(yùn)動(dòng)特性建立軌跡跟蹤誤差方程, 結(jié)合反步法和積分滑?？刂品椒? 分別設(shè)計(jì)了1階積分滑模縱向速度控制器和偏航角速度控制器, 實(shí)現(xiàn)了參數(shù)攝動(dòng)下水平面軌跡跟蹤并證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明, 所提出的軌跡跟蹤控制方法可以有效地完成軌跡跟蹤任務(wù)并且對(duì)參數(shù)攝動(dòng)具有很強(qiáng)的魯棒性。

欠驅(qū)動(dòng)UUV; 軌跡跟蹤; 參數(shù)攝動(dòng); 積分滑模控制; 反步法

0 引言

近年來(lái), 隨著海洋開(kāi)發(fā)的日益深入, 無(wú)人水下航行器(unmanned undersea vehicle, UUV)在海洋科學(xué)調(diào)查、海洋資源勘探以及海底地形勘察等方面得到了廣泛應(yīng)用, 而UUV軌跡跟蹤控制是實(shí)現(xiàn)上述任務(wù)的技術(shù)基礎(chǔ)[1-2]。綜合考慮UUV的總體質(zhì)量、推進(jìn)效率等方面, UUV的運(yùn)動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)通常設(shè)計(jì)為欠驅(qū)動(dòng)模式, 文中研究的UUV在水平方向缺少直接的推進(jìn)器, 屬于典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。此外, 欠驅(qū)動(dòng)UUV運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)還會(huì)受到參數(shù)攝動(dòng)、海流等內(nèi)外擾動(dòng)的影響[3], 增加了欠驅(qū)動(dòng)UUV運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)難度。

目前, 國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV軌跡跟蹤控制的研究已經(jīng)取得了一定成果。比較常見(jiàn)的控制方法有反步控制[4-6]、滑?？刂芠7-10]、自適應(yīng)控制[11-12]及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13-14]等。Repoulias等[5]基于反步控制和Lyapunov穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)軌跡跟蹤控制器, 實(shí)現(xiàn)了欠驅(qū)動(dòng)UUV水平面軌跡跟蹤控制。但該方法需要確定UUV模型參數(shù), 同時(shí)要求UUV偏航速度非零, 即不能跟蹤直線。Yu等[8]基于滑模理論設(shè)計(jì)軌跡跟蹤控制器, 針對(duì)文獻(xiàn)[5]和[6]做出了一定的改進(jìn)。但是, 該方法將UUV 3個(gè)自由度的阻力模型近似為線性函數(shù), 使控制器只適用于UUV低速運(yùn)動(dòng)。賈鶴鳴等[14]引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 實(shí)現(xiàn)了UUV的軌跡跟蹤控制, 但訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要選取合適的樣本, 而且神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)需要一定時(shí)間, 會(huì)影響UUV的實(shí)時(shí)性。Zhou等[15]在反步法基礎(chǔ)上, 引入生物啟發(fā)算法對(duì)速度做自適應(yīng)調(diào)節(jié), 避免了反步法微分爆炸和拐點(diǎn)跳變問(wèn)題, 但該控制器僅對(duì)直線軌跡仿真驗(yàn)證, 未對(duì)曲線軌跡進(jìn)行分析驗(yàn)證。嚴(yán)浙平等[16]基于終端滑模理論提出雙閉環(huán)控制策略, 實(shí)現(xiàn)了UUV空間螺旋線軌跡跟蹤, 并證明了該方法在有限時(shí)間內(nèi)收斂, 但該策略針對(duì)全驅(qū)動(dòng)UUV有效。上述軌跡跟蹤問(wèn)題的研究中, 大多假設(shè)航行器的運(yùn)動(dòng)模型為精確模型。而在UUV實(shí)際運(yùn)動(dòng)中其水動(dòng)力系數(shù)的精確值很難獲得; 此外, 當(dāng)航行器航行于近水面或近海底面時(shí), 由于流場(chǎng)邊界條件的改變, 也會(huì)導(dǎo)致 UUV 的水動(dòng)力系數(shù)產(chǎn)生攝動(dòng)[17]。因此, 設(shè)計(jì)欠驅(qū)動(dòng)UUV的運(yùn)動(dòng)控制器需要考慮對(duì)于參數(shù)攝動(dòng)的魯棒性。

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng) UUV 的水動(dòng)力參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題, 文中設(shè)計(jì)一種基于積分滑?？刂频能壽E跟蹤控制器。首先在期望軌跡上引入虛擬航行器, 建立軌跡跟蹤誤差方程。然后, 利用積分滑?？刂品椒ǚ謩e設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制器和動(dòng)力學(xué)控制器, 從而實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)UUV的平面軌跡跟蹤控制。最后, 證明所提出的跟蹤控制方法能夠有效鎮(zhèn)定跟蹤誤差。

1 UUV誤差模型

由于文中對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV的水平面運(yùn)動(dòng)控制展開(kāi)研究, 因此航行器的動(dòng)力學(xué)建?？梢院雎陨畛吝\(yùn)動(dòng)、縱傾運(yùn)動(dòng)和橫傾運(yùn)動(dòng)的影響, 欠驅(qū)動(dòng)UUV運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[18]

欠驅(qū)動(dòng)UUV的水平面動(dòng)力學(xué)方程

對(duì)于UUV的軌跡跟蹤控制問(wèn)題, 一般是通過(guò)引入適當(dāng)?shù)暮叫衅鬟\(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差空間, 將軌跡跟蹤控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為鎮(zhèn)定問(wèn)題。欠驅(qū)動(dòng)UUV平面軌跡跟蹤示意圖如圖1所示。

UUV的航跡角

UUV的漂角

UUV在船體坐標(biāo)系下的期望橫向速度

定義軌跡跟蹤誤差變量

其中

將式(9)帶入式(2)中, 得到動(dòng)力學(xué)誤差方程

2 UUV軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)跟蹤控制器

引入如下1階積分滑模面

令式(18)等于0, 帶入式(10), 可得到跟蹤誤差子系統(tǒng)的期望控制輸入

2.2 動(dòng)力學(xué)跟蹤控制器

對(duì)式(25)求時(shí)間的1階導(dǎo)數(shù), 并將式(23)帶入, 得

式中: “^”表示欠驅(qū)動(dòng)UUV的標(biāo)稱(chēng)水動(dòng)力系數(shù), 可通過(guò)實(shí)船試驗(yàn)法、自航船模法和約束船模試驗(yàn)法獲得。

然而, 在系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)條件下, 等效控制律并不能保證得到良好的控制品質(zhì), 所以需引入趨近律進(jìn)行補(bǔ)償?？v向速度控制器的補(bǔ)償趨近律形式為

于是航行器的縱向速度控制器為

同理, 為改善控制品質(zhì), 偏航角速度補(bǔ)償趨近律取如下形式

3 穩(wěn)定性分析

對(duì)于式(10), 考慮如下正定形式的Lyapunov函數(shù)

可見(jiàn), 在式(19)的作用下, 位置誤差能夠收斂到原點(diǎn)。

對(duì)于式(22)分別考慮如下正定形式的Lyapunov函數(shù)

取如下形式的Lyapunov函數(shù)

UUV運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)級(jí)聯(lián)表示形式如下

4 仿真結(jié)果及分析

仿真結(jié)果如圖2~5所示, 圖2實(shí)線表示由式(42)和式(43)所定義的期望軌跡, 點(diǎn)劃線表示欠驅(qū)動(dòng)UUV在軌跡跟蹤控制器式(17)、(27)、(34)作用下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3表示跟蹤誤差, 由圖2和圖3可以得到, 欠驅(qū)動(dòng)UUV在軌跡跟蹤控制器的作用下可以快速平收斂到期望軌跡。

圖2 參考軌跡和實(shí)際軌跡

Fig. 2 The referential and actual trajectories

欠驅(qū)動(dòng)UUV的速度誤差曲線如圖4所示。由于UUV初始狀態(tài)靜止, 可以得到UUV縱向速度誤差和橫向速度誤差在初始階段最大。

欠驅(qū)動(dòng)UUV的軌跡跟蹤控制輸入曲線見(jiàn)圖5。初始階段因初始位置誤差較大, 控制力和力矩曲線變化劇烈, 進(jìn)入穩(wěn)定段后控制力和力矩變得平緩, 在軌跡的過(guò)渡處力和力矩產(chǎn)生明顯變化。

5 結(jié)論

針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV平面軌跡跟蹤控制問(wèn)題, 采用積分滑?？刂撇呗? 經(jīng)仿真試驗(yàn)可知控制器有如下優(yōu)點(diǎn):

1) 通過(guò)引入1階積分滑模面設(shè)計(jì)了速度控制器, 并運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定理論證明了位置誤差和速度誤差能夠收斂到原點(diǎn);

2) 針對(duì)航行器參數(shù)攝動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行仿真, 從仿真結(jié)果看出, 積分滑模控制方法在航行器參數(shù)攝動(dòng)情況下對(duì)欠驅(qū)動(dòng)UUV平面軌跡跟蹤是有效的, 能夠?qū)崿F(xiàn)較精確跟蹤控制,達(dá)到預(yù)期目的。

此外在跟蹤直線段軌跡時(shí)由偏航角誤差可以看到, 并沒(méi)有出現(xiàn)舵角持續(xù)激勵(lì)的現(xiàn)象, 說(shuō)明該控制器可同時(shí)跟蹤直線和弧線軌跡。

[1] 徐玉如, 肖坤. 智能海洋機(jī)器人技術(shù)進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2007, 33(5): 518-521.Xu Yu-ru,Xiao Kun.Technology Development of Auto- nomous Ocean Vehicle[J].Automatica,2007, 33(5): 518-521.

[2] 郭晨, 汪洋, 孫富春, 等. 欠驅(qū)動(dòng)水面船舶運(yùn)動(dòng)控制研究綜述[J]. 控制與決策, 2009, 24(3): 321-329.Guo Chen, Wang Yang, Sun Fu-chun, et al. Survey for Motion Control of Underactuated Surface Vessels[J]. Control & Decision, 2009, 24(3): 321-329.

[3] Fossen T I. Handbook of Marine Craft Hydrodynamics and Motion Control[M]. USA: Wiley, 2011.

[4] Wan L, Sun N, Liao Y L. Backstepping Control Method for the Trajectory Tracking for the Underactuated Autonomous Underwater Vehicle[J]. Advanced Materials Research, 2013, 798-799: 484-488.

[5] Repoulias F, Papadopoulos E. Planar Trajectory Planning and Tracking Control Design for Underactuated AUVs[J]. Ocean Engineering, 2007, 34(11-12): 1650-1667.

[6] Repoulias F, Papadopoulos E. Trajectory Planning and Tracking Control of Underactuated AUVs[C]//IEEE International Conference on Robotics and Automation. Bar- celona: IEEE, 2006: 1610-1615.

[7] 賈鶴鳴, 張利軍, 程相勤, 等. 基于非線性迭代滑模的欠驅(qū)動(dòng)UUV三維航跡跟蹤控制[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2012, 38(2): 308-314.Jia He-ming, Zhang Li-jun, Cheng Xiang-qin, et al. Three-dimensional Path Following Control for an Under- actuated UUV Based on Nonlinear Iterative Sliding Mode[J]. Automatica, 2012, 38(2): 308-314.

[8] Yu R, Zhu Q, Xia G, et al. Sliding Mode Tracking Control of an Underactuated Surface Vessel[J]. Iet Control Theory & Applications, 2012, 6(3): 461-466.

[9] Qiao L, Yi B, Wu D, et al. Design of Three Exponentially Convergent Robust Controllers for the Trajectory Tra- cking of Autonomous Underwater Vehicles[J]. Ocean Engineering, 2017, 134: 157-172.

[10] Elmokadem T, Zribi M, Youcef-Toumi K. Terminal Sliding Mode Control for The Trajectory Tracking of Underactuated Autonomous Underwater Vehicles[J]. Ocean En- gineering, 2016, 129: 613-625.

[11] 徐健, 汪慢, 喬磊, 等. 欠驅(qū)動(dòng)UUV三維軌跡跟蹤的反步動(dòng)態(tài)滑?？刂芠J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2015, 43(8): 107-113. Xu Jian, Wang Man, Qiao Lei, et al. Backstepping Dynamical Sliding Mode Controller for Three-Dimen- sional Trajectory Tracking of Underactuated UUV[J]. Journal of Huazhong University of Science & Technology, 2015, 43(8): 107-113.

[12] Wang H J, Chen Z Y, Bian X Q, et al. Robust Adaptive Path Following Control for Autonomous Underwater Ve- hicles with Virtual Guidance[C]//Control Conference. He fei: IEEE, 2012: 4283-4288.

[13] 夏國(guó)清,楊瑩,趙為光. 欠驅(qū)動(dòng)AUV模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2增益魯棒跟蹤控制[J]. 控制與決策, 2013, 28(3): 351-356. Xia Guo-qing, Yang Ying, Zhao Wei-guang. FNN-based2Following Control of Underactuated Autonomous Un- derwater Vehicles[J]. Control & Decision, 2013, 28(3): 351-356.

[14] 賈鶴鳴, 張利軍, 齊雪, 等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機(jī)器人三維航跡跟蹤控制[J].控制理論與應(yīng)用, 2012, 29(7): 56-62. Jia He-ming, Zhang Li-jun, Qi Xue, et al. Three- dimensional Path Tracking Control for Autonomous Underwater Vehicle Based on Neural Network[J]. Control Theory & Applications, 2012, 29(7): 56-62.

[15] Zhou J, Ye D, He D, et al. Three-Dimensional Trajectory Tracking of an Underactuated UUV by Backstepping Control and Bio-Inspired Models[C]//Chinese control conference. Dalian: IEEE, 2017: 966-972.

[16] 嚴(yán)浙平, 段海璞. UUV航跡跟蹤的雙閉環(huán)Terminal滑?？刂芠J]. 中國(guó)艦船研究, 2015, 10(4): 112-117. Yan Zhe-ping, Duan Hai-pu. A Double Closed-Loop Terminal Sliding Mode Controller for the Trajectory Tra- cking of UUV[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2015, 10(4): 112-117.

[17] 李殿璞. 船舶運(yùn)動(dòng)與建模[M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2008.

[18] 賈鶴鳴. 基于反步法的欠驅(qū)動(dòng)UUV空間目標(biāo)跟蹤非線性控制方法研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué), 2012.

[19] Ross S. An Elementary Introduction to Mathematical Finance Options and Other Topics[M]. Beijing: China Ma- chine Press, 2004.

[20] Huang X, Lin W, Yang B. Global Finite-Time Stabilization of a Class of Uncertain Nonlinear Systems[J]. Au- tomatica, 2005, 41(5): 881-888.

(責(zé)任編輯: 陳 曦)

Trajectory Tracking Control Method for Underactuated UUV Using Integral Sliding Mode under Parameter Perturbation

YAN Zhe-ping1, LI Xiang1, SONG Yu-wu2, LI Juan1, 3

(1. College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. Theory Training Department of Harbin Air Force Flight Academy, Harbin 150001, China; 3. Science and Technology on Underwater Vehicle Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

A horizontal plane trajectory tracking control problem of an underactuated unmanned undersea vehicle(UUV) is discussed considering parameter perturbation. A control strategy based on backstepping method and integral sliding mode control method is hence proposed. The trajectory tracking error equation is established using the motion characteristics of the UUV. Employing the backstepping method and the integral sliding mode control method, the first-order integral sliding mode vertical velocity controller and yaw velocity controller are designed to realize the horizontal plane trajectory tracking with parameter perturbation, and the stability of the system is proved. Simulation results show that the proposed trajectory tracking control method can effectively complete trajectory tracking task, and is rather robust to parameter perturbation.

underactuated UUV; trajectory tracking; parameter perturbation; integral sliding mode control; backstepping method

嚴(yán)浙平, 李響, 宋育武, 等. 參數(shù)攝動(dòng)下基于積分滑模的欠驅(qū)動(dòng)UUV軌跡跟蹤控制方法[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2018, 26(3): 200-206.

TJ630.33; TP242

A

2096-3920(2018)03-0200-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.03.003

2016-11-19;

2016-12-18.

國(guó)家自然科學(xué)基金(51679057, 51609046)、水下機(jī)器人技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室研究基金(614221502061701).

嚴(yán)浙平(1972-), 男, 教授, 博導(dǎo), 研究方向?yàn)闊o(wú)人水下航行器的總體設(shè)計(jì)、智能控制和運(yùn)動(dòng)控制.