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    以生為本,螺旋探究

    2018-06-27 10:31常艷紅
    關(guān)鍵詞:分層

    常艷紅

    【摘要】對(duì)數(shù)學(xué)中的一些有深度的學(xué)習(xí)內(nèi)容,緊扣“題源”,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),讓學(xué)生目睹題目的“出生”,見(jiàn)證題目一步步“成長(zhǎng)壯大”的過(guò)程,歷經(jīng)知識(shí)點(diǎn)的單調(diào)—生長(zhǎng)—豐富—成熟的過(guò)程,緊跟學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,修編“題譜”,挖掘題目成長(zhǎng)的“空檔期”,掃除學(xué)生盲點(diǎn),突破思維難點(diǎn),深化知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,螺旋式深化學(xué)習(xí)過(guò)程.

    【關(guān)鍵詞】生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn);螺旋式深化學(xué)習(xí);分層

    新課程提倡注重過(guò)程,讓學(xué)生親身經(jīng)歷學(xué)習(xí)的認(rèn)知過(guò)程,親自去實(shí)踐、去體驗(yàn)、去感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.在教學(xué)的過(guò)程中,對(duì)一些有深度的學(xué)習(xí)內(nèi)容,常常緊扣題目的“源頭”,從“題源”,或從核心知識(shí)點(diǎn)出發(fā),基于學(xué)生的個(gè)體差異和認(rèn)知規(guī)律,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),讓支干慢慢強(qiáng)壯起來(lái),豐富起來(lái),最后成熟了,把題目的出生,成長(zhǎng),成熟過(guò)程修編成一組“題譜”——把它們縱橫兩維度或多維度地通過(guò)類比、加工、改造、加強(qiáng)或減弱條件,以及延伸、擴(kuò)展或組合來(lái)編擬新的試題,一系列簡(jiǎn)單的,有聯(lián)系,一個(gè)問(wèn)題比一個(gè)問(wèn)題更深入的系列問(wèn)題引導(dǎo),從而讓每一名學(xué)生都獲得解題的體驗(yàn),并能體會(huì)到成功的喜悅,提高教學(xué)的實(shí)效.

    下面是在講解2010年廣州市中考題時(shí)的課堂簡(jiǎn)錄:

    題目 已知:如圖1所示,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,求弦AB的長(zhǎng).

    師:請(qǐng)你們加入一些新元素,再提出一些新問(wèn)題,最后作答.

    生1:連接OA,OB,在Rt△AOH中,由于OH=12OA,可求∠POA度數(shù),也可求∠BOA度數(shù).

    生3:不用連接任何線段,可求出,求AP和AB度數(shù).

    生4:連接PA,PB,根據(jù)中垂線性質(zhì)知OA=AP,可判斷△APO是等邊三角形.

    生5:可以用有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

    生6:可求∠BPA度數(shù)是120°;還可判斷四邊形AOBP的是菱形.

    師:我們鞏固了平行四邊形和菱形的證明方法,很好,我們?cè)賮?lái)觀察圖:當(dāng)點(diǎn)P是AB劣弧上(與端點(diǎn)A,B不重合)的移動(dòng)時(shí),又會(huì)發(fā)生什么呢?

    生1:根據(jù)圓周角定理,可知∠ADB=∠APB=120°.

    師:以點(diǎn)P為圓心,PH長(zhǎng)為半徑作⊙P,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙P的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.請(qǐng)問(wèn):能求出∠C的度數(shù)嗎?

    生1:能根據(jù)角的關(guān)系判斷△ABC是等邊三角形.

    生2:可求出三角形ABC的周長(zhǎng)是33和面積是332;

    師:能用什么方法求出△ABC的面積?

    生1:△ABC是等邊三角形,且AB=3,用底和高求得.

    生2:還可用S△ABC=3S△APB=3×12×3×1=332求得.

    師:求三角形的面積時(shí),當(dāng)遇到有內(nèi)切圓時(shí),要注意內(nèi)切圓的特點(diǎn),可以分割成三個(gè)部分去求和.

    師:當(dāng)點(diǎn)P是AB上(與端點(diǎn)A,B不重合)的移動(dòng)時(shí)到點(diǎn)D時(shí),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.若⊙D的半徑DE為r,你能否用含r的代數(shù)式表示S△ABC?如何求S△ABC?

    生1:連接CD,利用三角形內(nèi)切圓的特點(diǎn)來(lái)求面積.

    S△ABC=12S△ADB+12S△BDC+12S△ADC,

    S△ABC=12×AB×r+12×BC×r+12×AC×r,

    S△ABC=12r(AB+BC+AC).

    師:若知道AB+BC+AC的長(zhǎng)即三角形的周長(zhǎng),是不是就可以求出面積了?

    生1:三角形的面積與其內(nèi)切圓半徑和三角形的周長(zhǎng)是有一定的關(guān)系的.

    師:若知道三角形的面積,能求出周長(zhǎng)嗎?例如,記△ABC的面積為S,若SDE2=43,求△ABC的周長(zhǎng).

    生:能,因?yàn)镾DE2=43S=43r2,所以12r×周長(zhǎng)=43r2,即周長(zhǎng)=83r.

    師:內(nèi)切圓除了涉及角,還涉及邊嗎?

    生:根據(jù)切線長(zhǎng)定理知AN+BM=3,根據(jù)直角三角形的邊關(guān)系可知CN=CM=3r,

    所以△ABC的周長(zhǎng)=2(AE+EB)+2CN=23+23r,

    所以=2(AE+EB)+2CN=23+23r=83r,

    解得r=13.

    最后根據(jù)課堂簡(jiǎn)錄,把題目的“出生”—“成長(zhǎng)”—“豐富”—“成熟”的過(guò)程匯編成一個(gè)“題譜”,記錄著“題”的每一次成長(zhǎng)和進(jìn)步,也記錄著學(xué)生們思維的軌跡,及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們思維的盲點(diǎn),在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候及時(shí)給予學(xué)生引導(dǎo).以下幾點(diǎn)是在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中的切身體會(huì).

    一、關(guān)注生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn),螺旋上升深化聯(lián)系

    學(xué)習(xí)知其然更要知其所以然.在本節(jié)的課堂簡(jiǎn)錄中,垂徑定理是它的生長(zhǎng)點(diǎn),巧妙地利用圓周角性質(zhì),把定點(diǎn)P變?yōu)閯?dòng)點(diǎn),把特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)化成一般點(diǎn),這種遷移思想的引進(jìn),深化知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,看似解決了問(wèn)題,卻又暴露了另一個(gè)問(wèn)題,三角形的周長(zhǎng)與內(nèi)切圓的半徑關(guān)系,如何把這個(gè)問(wèn)題解決是本題解決的關(guān)鍵.剪去多余的分支,只剩下三角形與它的內(nèi)切圓,利用切線長(zhǎng)定理找出三角形周長(zhǎng)與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系,利用矛盾關(guān)系引出本題的另一個(gè)生長(zhǎng)點(diǎn),皮亞杰的理論認(rèn)為兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展是一個(gè)連續(xù)構(gòu)造的過(guò)程,每一個(gè)階段都是前一階段的延伸,而本題的“最終命題”就是把兩個(gè)原生態(tài)的生長(zhǎng)點(diǎn)及延伸點(diǎn)恰當(dāng)?shù)乩猛∷鶎?duì)的圓周角相等,把“定”變“動(dòng)”,由“特殊性”變“一般性”,深化知識(shí)之間的聯(lián)系.平時(shí)的訓(xùn)練過(guò)程中,關(guān)注知識(shí)點(diǎn)的生成點(diǎn)、嫁接點(diǎn)及交匯點(diǎn),讓學(xué)生目睹題目“出生”時(shí)的單調(diào)到“蒂落”(多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的適度交匯融合)時(shí)的成熟整個(gè)成長(zhǎng)的過(guò)程,體會(huì)在成長(zhǎng)的過(guò)程中,知識(shí)點(diǎn)或縱,或橫多角度的在生長(zhǎng)點(diǎn)處嫁接,延伸,拓展的演變和同化的過(guò)程,遵循螺旋上升的認(rèn)知規(guī)律,深化知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系.

    二、以“易”見(jiàn)“繁”需合理,適度加新元素深度學(xué)習(xí)

    “孔子登東山而小魯,登泰山而小天下”,學(xué)生所有知識(shí)的高度不同,他所看問(wèn)題的角度就不同,當(dāng)學(xué)生所獵取的知識(shí)點(diǎn)越多,他心中的“整體”就越大,知識(shí)越豐富,想問(wèn)題就越全面.對(duì)中考中有深度的題目所涉及的知識(shí)點(diǎn)高度融合,綜合性強(qiáng),它需要經(jīng)過(guò)教師對(duì)題目的深入研究、挖掘和深層次的思考、拓展、歸納,再根據(jù)學(xué)生課堂思維過(guò)程匯編“題譜”,它們每一題都是一個(gè)完整的個(gè)體,每個(gè)完整的個(gè)體增刪一些知識(shí)點(diǎn)就又成了一個(gè)新的個(gè)體,最后的題是前面幾題慢慢“發(fā)酵長(zhǎng)大”的結(jié)果.學(xué)生從心里懂得了再難的題目都是由簡(jiǎn)單題目“堆積”而成,認(rèn)識(shí)到只要平時(shí)認(rèn)真觀察,及時(shí)總結(jié),不再被動(dòng)地、零散地接受知識(shí),學(xué)習(xí)把“碎片化”的知識(shí)合理地“加減”“融和”“轉(zhuǎn)移”“打包”,引線搭橋,深入轉(zhuǎn)化,對(duì)知識(shí)的理解也能全面,整體.知識(shí)點(diǎn)由“細(xì)”到“粗”,由“簡(jiǎn)單”到“復(fù)雜”,由“個(gè)體”到“整體”,再到一系列“題譜”,聞一而知十,見(jiàn)“樹(shù)”的眾而知“林”的闊,凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性.

    三、設(shè)計(jì)問(wèn)題有區(qū)分度,懂得“得寸”才能“進(jìn)尺”

    義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程應(yīng)突出體現(xiàn)基礎(chǔ)性,普及性和發(fā)展性,使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)只有建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,才能有效地體驗(yàn)、探索、總結(jié)、提升、應(yīng)用.依據(jù)維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”,結(jié)合學(xué)生的個(gè)體差異,從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā),給他們提供了具有一定認(rèn)知難度的學(xué)習(xí)梯度,起點(diǎn)低,一步一步引導(dǎo)學(xué)生,“得寸”才能“進(jìn)尺”,步步為營(yíng).根據(jù)課堂簡(jiǎn)錄所匯編的“題譜”,為他們“私人定制”符合他們理解和接受水平的知識(shí)內(nèi)容,讓他們根據(jù)自己的能力去選擇解決自己想且自己能的問(wèn)題,這在一定程度上可以最大限度地挖掘自身的內(nèi)在潛能,每一名學(xué)生可以根據(jù)自己的不同“最近發(fā)展區(qū)”,且根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知差異,鋪設(shè)和搭建學(xué)習(xí)的“腳手架”,螺旋漸進(jìn)、深入學(xué)習(xí),仿效“等門檻效應(yīng)”——步步為營(yíng),借力使力,懂得“得寸”才能“進(jìn)尺”的心理學(xué),潛移默化,如春風(fēng)潤(rùn)無(wú)聲,在自然而然的姿態(tài)中解決了問(wèn)題.G·波利亞在《怎么解題》中強(qiáng)調(diào)當(dāng)學(xué)生需要幫助時(shí),“教師應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎地,不留痕跡地幫助學(xué)生”.課堂簡(jiǎn)錄匯編的系列“題譜”,根據(jù)不同知識(shí)點(diǎn)的縱向延伸,和相同知識(shí)點(diǎn)的橫向拓展,在縱橫交錯(cuò)中螺旋式深入,最后達(dá)到融會(huì)貫通的境界.

    在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,對(duì)數(shù)學(xué)中的一些有深度的學(xué)習(xí)內(nèi)容,緊扣“題源”,從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),讓學(xué)生目睹題目的“出生”,見(jiàn)證題目一步步“成長(zhǎng)壯大”的過(guò)程,歷經(jīng)知識(shí)點(diǎn)的單調(diào)—生長(zhǎng)—豐富—成熟的過(guò)程,抓住題目“成長(zhǎng)和壯大”的關(guān)鍵時(shí)期,緊跟學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,修編“題譜”,挖掘題目成長(zhǎng)的“空檔期”,掃除學(xué)生盲點(diǎn),突破思維難點(diǎn),層層遞進(jìn),深化知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系,螺旋式深化學(xué)習(xí)過(guò)程.同時(shí)根據(jù)學(xué)生的差異性,進(jìn)行分層學(xué)習(xí),通過(guò)多次的教學(xué)實(shí)施,并反思實(shí)施過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn),盲點(diǎn)與不足,從而讓每一名學(xué)生都獲得解題的體驗(yàn),并能體會(huì)到成功的喜悅,提高教學(xué)的實(shí)效.

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