小學數(shù)學應用題解題思路分析

徐美賢

摘要：應用題是數(shù)學中的重點和難點，特別是一些較復雜的應用題，由于數(shù)量關系較隱蔽，題型廣博，變化多端以及沿襲傳統(tǒng)教學方法和應付考試等原因，學生在解題時很難找出正確的解題思路，會出現(xiàn)這樣和那樣的問題。如，就題論題，多例一法，對號入座，僵化地套題型套解法等。這有礙于思維訓練，不利于智力開發(fā)，影響學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)。因此，我通過力求多解，數(shù)形結合，注意思維創(chuàng)新，講究技巧幾方面介紹，讓學生運用已有數(shù)學知識，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進行探索，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力，為此應重視各種解題 思路的訓練，以拓寬思路，強化思維訓練，發(fā)展思維能力，提高解題能力。

關鍵詞：審題；思路；思維；語言；創(chuàng)新

一、不拘題型，力求多解

審題是解題的關鍵，細致深入的審題是順利解題的必要前提。應用題教學中要防止并糾正審題定題型，解題套方法的定勢模式，在達到基本教學要求或學過相關的新知識之后，應當示范并鼓勵學生拓寬思路，靈活轉移思考角度，優(yōu)化思維，巧妙解題。

例1.要加工810個零件，單獨做甲要15天完工，乙要10天完工?，F(xiàn)由甲乙兩人合做，需幾天完成任務？

分析：按常規(guī)解法，由于題目給出了總的工作量，甲、乙分別的工作時間，可以先分別求出甲、乙的工作效率，即甲、乙分別每天加工的零件數(shù)，再求出甲乙合做時每天加工的零件數(shù)。

解：根據(jù)題意，列式計算為

810÷15=54（個）810÷10=81（個）

810÷（54+81）=6（天）

答：甲乙合做完成任務需6天。

注：在學過工程問題后，可啟發(fā)學生用工程問題的解答思路解答：設要加工的零件總數(shù)為“1”，可求出甲、乙的工作效率分別1/15和1/10，列式計算為：

1÷（1/15+1/10）=6（天）………甲乙合做完成任務需6天。

平時訓練有素的學生還會這樣想：根據(jù)題意，這批零件甲用15天做完，乙用10天做完，這就是說，乙做1天相當于甲做1.5天。因此甲乙合做1天，相當于甲單獨做（1+1.5）天。甲單獨做15天完成的工作，由甲乙合做時，只要15÷（1+1.5）=6（天）

擺脫題型束縛，思路廣闊，解法靈活簡捷，思維優(yōu)化會得到充分體現(xiàn)。

二、語言表達，數(shù)形結合

語言是思維的工具，也是思維的載體和結果，從想到說，這是理解過程的一個飛躍。所以我們在教學數(shù)學應用題時，可以利用教具、圖表直觀演示，訓練學生運用數(shù)學語言敘述題目中的已知條件和問題，認識了各個已知條件后，再利用數(shù)形結合畫出圖形，更直觀了然，思路更清晰。

例2、已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時間為40秒，求火車的速度及火車的長度？

分析：先畫圖

求：V車=？L車=？

通過畫圖，把題目的已知條件和問題都體現(xiàn)出來，問“從圖中可以獲得什么信息？”（橋長1000米以及走完1000米所用的時間），問“那么用我們所學過的知識可以求出什么量？”（利用路程公式已知S=1000米，t=40s，可以求出：V車），學生經(jīng)過思考很容易找到各個量之間的關系，然后再根據(jù)關系列式計算。進一步已知V車，t=60s，可以得到S1=1000米+ L車，從而得到L車

解：根據(jù)題意，可得

V車 =S/t=1000/40=25米/S

S1 = V車×t=25×60=1500米

L車=1500-1000=500米

答：火車的速度為25米/S，火車的長度為500米。

通過畫圖，數(shù)形結合，讓學生看圖口頭敘述解題思路，口頭敘述數(shù)量關系式，這樣既培養(yǎng)了學生的思維能力和語言表達能力，又提高了解題能力，發(fā)展了思維的靈活性。

三、不囿常規(guī) 思維創(chuàng)新

思維的創(chuàng)新屬于思維的高級形式。這種思維不循常規(guī)，不拘常法，開拓創(chuàng)新?！翱赡嫘运季S是智力發(fā)展的重要標志，也是創(chuàng)造能力發(fā)展的基?！笨墒菍W生對順向思維比較敏捷，而對逆向思維則是比較遲鈍的，因此，這種思維在當前應用題教學改革中也應力圖有所體現(xiàn)。

例3、某蓄水池裝有大小兩個進水管和一個出水管。如單開大進水管，6小時將空池注滿；單開小進水管 則8小時注滿空池。要是單開出水管，4小時就可將滿池水放完（水的壓力略而不計）。在同時打開兩個進水管和一個出水管時，多少時間可注滿空池？

分析：按常規(guī)思路求解，由于已知大進水管的效率是1/6，小進水管的效率是1/8，出水管的效率是1/4，這道題多數(shù)學生的做法是：

解：1÷（1/6+1/8-1/4）=24（小時）

思維敏捷的學生對數(shù)字比較敏感，可以觀察到：24是8、6、4的最小公倍數(shù)。設想讓三個水管連續(xù)開24小時，那么大進水管可注滿24÷6=4（池水），小進水管可注滿24÷8=3（池水），一共7池水；同時出水管又放走24÷4=6（池水），這樣正好還剩1滿池水，所以進水管、出水管同時打開，24小時可注滿水池。

另解：依題目，得：

24÷[（24÷6+24÷8）-24÷4]

=24÷（4+3-6）=24（小時）

答：24時間可注滿空池。

這樣解答體現(xiàn)了廣闊的思路，活躍的思維，豐富合理的現(xiàn)象和刻意求新的創(chuàng)新意識。如果平時注重提倡和培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，將會有力促進學生思維能力的發(fā)展和提高。

四、不專強攻 講究智取

有些應用題如按原定思路解，會出現(xiàn)此路（包括知識局限）不通或解答過繁等，遇到此情況時，就要引導學生放棄原來想法，思謀它法處理。

例4.有批枕木，每根長1.8米，枕木的兩個相對的側面是面積都等于5平方分米的正方形。現(xiàn)要把它們加工成體積最大的圓木段，求每根圓木的體積？

分析：此題解答過程很不順利，正確率極低。教師指點，對“加工成體積最大的圓木段”一語，正確理解為，要使圓木底面直徑與枕木的側面正方形邊長相等，但求解中不少學生是按著求底面半徑→ 底面圓面積→圓柱體積的思路，苦苦地尋求圓半徑，卻沒有結果，使解題斷路擱淺。因為他們無法從正方形的面積等于 5平方分米中求出邊長，自然也無法求出圓的直徑。

強攻失敗，吸取教訓，采用智取。想圓面積公式S=πr2，如果知道圓的半徑，固然可求出圓的面積。可是很少學生想到要是知道了圓的半徑的平方，能求得圓的面積嗎？“對啊，不是只要在r2前面再乘上π就是圓的面積了嗎。”為此，不少學生心頭一亮，精神大振。如果把正方形的邊長就記作2r，那么，從邊長×邊長=5平方分米，就可得2r×2r=5平方分米，即 4r2=5平方分米，所以r2=5/4平方分米，進而可求出圓木底面積：π×5/4= 5/4π，這時再求圓木體積已不難：

解：記正方形的邊長就作2r

2r×2r=5（平方分米）

4r2=5（平方分米），即r2=5/4平方分米，

V圓木=πr2×h=π×5/4×18=70.65（立方分米）

答：每根圓木的體積為70.56立方分米。

在深受困惑和付出辛勞之后的成功分外令人愉悅。這樣美妙而全新的思路在教學中相機運用，對促進學生的思維發(fā)展和能力提高無疑是極為有益的。

總之，應用題解題分為情節(jié)過程和數(shù)學過程兩個部分，是一個嚴謹?shù)乃季S活動過程，要求學生具有塌實的知識基礎和良好的思維品質，需要學生點滴積累從實踐中獲取經(jīng)驗，達到質的飛躍。在解題時，要仔細審題，理清條件與問題，數(shù)形結合，力求多解，注意思維創(chuàng)新，講究技巧，以致解題能力不斷提高。

參考文獻：

[1]李濟元 新課標題庫 陜西人民教育出版社2006.8

[2]許芬英等主編 新課標教案 人民教育出版社2006.6