基于格基規(guī)約的線性檢測(cè)改進(jìn)算法

江曉林， 董春秀

(黑龍江科技大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

近年來(lái)，多輸入多輸出(Multiple input multiple output，MIMO)[1]技術(shù)的新型無(wú)線通信系統(tǒng)在各界得到廣泛研究與利用。多輸入多輸出技術(shù)通過(guò)多徑效應(yīng)來(lái)取得對(duì)傳輸系統(tǒng)的有利條件，從而得到分集和復(fù)用增益，使系統(tǒng)抗干擾能力和信道傳輸?shù)目煽啃缘玫竭M(jìn)一步提升。因此,MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)能夠在不增加帶寬的條件下有效提高頻譜資源的利用率，使能量效率也得到數(shù)量級(jí)的增加。雖然MIMO技術(shù)能夠傳輸大規(guī)模數(shù)據(jù)，但是也面臨在接收端可靠檢測(cè)信號(hào)的挑戰(zhàn)。

目前，在MIMO系統(tǒng)中，主要研究的信號(hào)檢測(cè)算法大致可以分為非線性與線性[2]。非線性檢測(cè)算法主要有連續(xù)干擾消除(Successive interference cancellation，SIC)、球形檢測(cè)(Sphere detection，SD)；線性檢測(cè)算法主要有迫零檢測(cè)(Zero forcing，ZF)、最小均方誤差檢測(cè)(Minimum mean square error，MMSE)、最大比合并檢測(cè)(Maximal ratio combining，MRC)。ZF算法因?yàn)榇嬖诰仃嚽竽娴冗^(guò)程，也沒(méi)有考慮到噪聲對(duì)信號(hào)的影響，復(fù)雜度會(huì)高一些。相比之下，MMSE檢測(cè)算法考慮到噪聲對(duì)傳輸信號(hào)的影響，檢測(cè)性能較ZF優(yōu)越。MIMO系統(tǒng)信號(hào)檢測(cè)算法的性能和復(fù)雜度之間成正比例關(guān)系，提高系統(tǒng)的檢測(cè)性能，相應(yīng)的也增加了檢測(cè)的復(fù)雜度。

格基規(guī)約[3]作為一種信號(hào)檢測(cè)前的預(yù)處理方法，以增加少量的復(fù)雜度來(lái)減少信道矩陣條件數(shù)，獲得性能較好的規(guī)約基，提升系統(tǒng)的檢測(cè)性能。由A.K Lenstra提出的LLL規(guī)約等[4]，能夠使系統(tǒng)檢測(cè)性能提高的同時(shí)，擁有較低的復(fù)雜度。筆者將傳統(tǒng)ZF、MMSE算法與格基規(guī)約中的LLL算法相結(jié)合，尋找最優(yōu)的信道矩陣，對(duì)其中多個(gè)初始基進(jìn)行約減，得到正交性更好的一組等效基，以提升MIMO系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)誤碼率性能，獲得最佳的檢測(cè)效果。

1 系統(tǒng)模型

圖1為一個(gè)典型的MIMO系統(tǒng)模型。假定基站發(fā)射端擁有Nt個(gè)發(fā)射天線，用戶(hù)接收端有Nr個(gè)接收天線，且Nt≥Nr。輸入的信號(hào)經(jīng)過(guò)發(fā)射機(jī)進(jìn)行編碼、加密和調(diào)制等處理，通過(guò)發(fā)送端的多根天線將調(diào)制之后的信號(hào)發(fā)射到無(wú)線信道中，利用電磁波傳輸?shù)浇邮斩耍邮斩私邮盏降氖嵌嗦沸盘?hào)的疊加，接收機(jī)要通過(guò)有效的解調(diào)、解碼和譯碼等處理恢復(fù)出原始的輸入信號(hào)。

圖1 MIMO系統(tǒng)模型

一般在討論MIMO檢測(cè)算法時(shí)，常常將圖1中的單鏈路MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖轉(zhuǎn)換為圖2的檢測(cè)結(jié)構(gòu)。

圖2 MIMO檢測(cè)模型

與之對(duì)應(yīng)的等效數(shù)學(xué)模型[5]為：

y=Hx+z，

式中:H——Nr×Nt的信道矩陣，H中的每個(gè)元素從其發(fā)射天線到對(duì)應(yīng)接收天線的信道增益；

x——Nr×1每個(gè)符號(hào)周期的發(fā)射信號(hào)矢量；

z——均值為0，方差為σ2的高斯白噪聲，z=(z1,z2,…,zNr)T。

2 傳統(tǒng)線性檢測(cè)算法

線性檢測(cè)方法[6]將來(lái)自目標(biāo)發(fā)射天線的期望信息流作為有用信息，同時(shí)將其他發(fā)射信號(hào)當(dāng)做干擾。在檢測(cè)來(lái)自目標(biāo)信號(hào)發(fā)射天線的期望信號(hào)的過(guò)程中，要最小化或消除來(lái)自其他發(fā)射天線的干擾信號(hào)?；镜木€性檢測(cè)方法包括ZF檢測(cè)和MMSE檢測(cè)。

2.1 ZF檢測(cè)

ZF檢測(cè)算法的核心是通過(guò)濾波矩陣對(duì)接收信號(hào)的信號(hào)向量進(jìn)行濾波，達(dá)到完全消除多個(gè)天線發(fā)送的符號(hào)間干擾的目的。

ZF的加權(quán)矩陣為

GZF=(HHH)-1HH，

從而得到，發(fā)送信號(hào)x的估計(jì)值公式為

(1)

式中,HHH——H的共軛轉(zhuǎn)置矩陣。

由式(1)可以看出，ZF檢測(cè)算法完全消除發(fā)送信號(hào)間干擾，但HHH的矩陣求解復(fù)雜度高，在檢測(cè)過(guò)程中很容易過(guò)度放大被檢測(cè)的信號(hào)的噪聲，導(dǎo)致檢測(cè)結(jié)果產(chǎn)生誤差，ZF估計(jì)誤差為

(2)

2.2 MMSE檢測(cè)

MMSE檢測(cè)算法[7]的核心是使檢測(cè)出來(lái)的信號(hào)與實(shí)際發(fā)送的信號(hào)的均方誤差值達(dá)到最小。它是基于ZF檢測(cè)算法噪聲增強(qiáng)問(wèn)題提出的檢測(cè)算法，降低了噪聲對(duì)信號(hào)檢測(cè)的影響，提高檢測(cè)的性能。

GMMSE=argGmin{E‖Gy-x‖2}。

(3)

式(3)達(dá)到最小，求出GMMSE，對(duì)E‖Gy-x‖2求梯度得

GMMSE=(HHH+σ2I)-1HH，

得到發(fā)送信號(hào)x的估計(jì)值公式為

MMSE算法的估計(jì)誤差為

(4)

比較式(3)(4)可知，隨著噪聲功率增大，MMSE算法檢測(cè)性能要比ZF算法要好，因?yàn)镸MSE算法考慮天線間干擾的消除，也考慮噪聲對(duì)接收信號(hào) 的影響，尋求發(fā)送信號(hào)與估計(jì)信號(hào)總誤差率最小化，比ZF算法檢測(cè)性能要好。在MIMO系統(tǒng)中，信道矩陣的條件數(shù)過(guò)大會(huì)對(duì)信道的容量和算法檢測(cè)性能造成負(fù)面影響。若信道矩陣的條件數(shù)非常大會(huì)增加噪聲在傳輸過(guò)程中的影響，使算法檢測(cè)性能下降，相反，如果信道矩陣的條件數(shù)減少，MMSE檢測(cè)的性能也會(huì)隨之提高，減少信道矩陣的條件數(shù)極其關(guān)鍵。

3 LLL改進(jìn)的線性檢測(cè)算法

圖3為格基規(guī)約檢測(cè)模型，與圖2相比，信道矩陣增加了格基規(guī)約的過(guò)程。即：

T——單位模矩陣。

圖3 格基規(guī)約檢測(cè)模型

接收信號(hào)y通過(guò)濾波器，把濾波矩陣G乘以接收信號(hào)y得

r=Gy=H+y=T-1x+H+z=d+w，

式中:G——濾波矩陣；

w——噪聲分量；

d——原始信號(hào)x經(jīng)過(guò)格基規(guī)約變換后的信號(hào)矢量。

此時(shí)，不能將x作為判決量，而是將x變換后的d作為判決量，可以表示為：

(5)

式中,Q(H+y)——在星座圖上對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行硬判決。

通過(guò)對(duì)信道矩陣的此類(lèi)約減變換，接收端信號(hào)檢測(cè)時(shí)判決點(diǎn)距離檢測(cè)邊界的最小距離會(huì)變長(zhǎng)，從而減少誤碼率，實(shí)現(xiàn)對(duì)MIMO通信系統(tǒng)性能的改善[9-10]。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 約減參數(shù)的選取

仿真工具為Matlab軟件，MIMO系統(tǒng)天線選用4×4的配置，信號(hào)采用QAM調(diào)制方式,信道噪聲為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，約減參數(shù)應(yīng)遵循1/4

圖4 0～10 dB下MMSE-LLL算法不同M取值的誤碼率曲線

信噪比范圍為10～20 dB時(shí)，MMSE-LLL算法在不同約減參數(shù)M取值下的性能仿真曲線，如圖5所示。

圖5 10～20 dB下MMSE-LLL算法不同M取值的誤碼率曲線

由圖4可知，在0～10 dB時(shí)，不同約減參數(shù)的取值對(duì)MMSE-LLL算法誤碼率影響幾乎沒(méi)有影響。由圖5可知，在10～20 dB時(shí)，約減參數(shù)越小，算法誤碼率相對(duì)較高，約減參數(shù)越大，算法誤碼率相對(duì)較低，總體變化不大。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，約減參數(shù)用來(lái)控制降格基的質(zhì)量，從總體來(lái)看其對(duì)運(yùn)算復(fù)雜度的影響較小，一般取M=0.75。

4.2 傳統(tǒng)與改進(jìn)算法的比較

仿真工具為Matlab軟件，MIMO系統(tǒng)天線分別選用2×2、4×4、6×6三種不同的配置，信號(hào)采用QAM調(diào)制方式,信道噪聲為均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲，約減參數(shù)M=0.75。

信噪比范圍為0～20 dB時(shí)，MRC、ZF、MMSE和ZF-LLL、MMSE-LLL算法在不同收發(fā)天線數(shù)下的性能仿真曲線，如圖6所示。

圖6 不同檢測(cè)算法誤碼率曲線

由圖6可知，ZF-LLL、MMSE-LLL檢測(cè)算法誤碼率明顯低于傳統(tǒng)MRC、ZF與MMSE算法。隨著收發(fā)天線數(shù)目的增加，線性改進(jìn)算法與傳統(tǒng)線性算法性能的差異越來(lái)越明顯，誤碼率更加優(yōu)越。這是由于在收發(fā)天線數(shù)目增加時(shí)，系統(tǒng)可以獲得更多的空間自由度，提供更多的分集增益，使系統(tǒng)的抗噪聲性能增強(qiáng)，誤碼率降低，信號(hào)傳輸性能越好。

5 結(jié) 論

(1)利用格基規(guī)約技術(shù)可以減少信道矩陣條件數(shù)，有效抑制噪聲的增強(qiáng)，格基規(guī)約中約減參數(shù)的選取對(duì)改進(jìn)算法的誤碼率性能影響不大，在實(shí)際應(yīng)用中取值為0.75是比較好的選擇。

(2)運(yùn)用格基規(guī)約技術(shù)可使線性檢測(cè)算法在高信噪比條件下誤碼率實(shí)現(xiàn)近2倍的改善，有利于接收端準(zhǔn)確恢復(fù)信號(hào)。通過(guò)收發(fā)天線數(shù)目的增加，MIMO系統(tǒng)中改進(jìn)算法的優(yōu)越性變得更加明顯。