從過程、生活等方面加深對數(shù)學真實性的理解

馬征

隨著課改的不斷深入，小學數(shù)學課堂，無論在物質層面還是觀念層面都發(fā)生了許多可喜的變化。然而也應該清醒地看到，在我們的數(shù)學課堂中還自覺不自覺地滲入了許多貌似符合課改理念、卻又經不起推敲的虛假內容。本文將從過程、生活等方面淺談對數(shù)學課堂真實性的理解。

以下將以兩個問題和幾組鏡頭的形式呈現(xiàn)。

其一，完美的結果和真實的過程，誰更重要？

新的《數(shù)學課程標準》提倡讓學生經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成過程。在平時的課堂教學中，盡管老師對這一理念都有不同程度的認可，卻常常由于對完美結果的刻意追求，課堂常常會不自覺地陷入追求完美結果的怪圈。學生的許多探索過程都成了“道具”，有時孩子們的探索還沒有展開，就得到了標準的答案。似乎“完美的結果”較之學生真實的探索過程更為重要。事實上，我們都知道探索的過程比知識本身更有價值，如果學生沒有真實的探索過程，教師人為地苛求學生往標準答案上靠，這種做法，對學生而言其實就是一種欺騙。

鏡頭一：一位老師教學二年級《測量》一課時，學生認識了厘米、分米、米之后，老師讓學生分組到操場去量一量，在現(xiàn)實的場景中，學生測量時產生了許多創(chuàng)造性的做法。如一組學生在測跑道時卷尺不夠長，他們就一段一段地量，一次次重選起點，他們發(fā)現(xiàn)量完一段后終點的人不動，起點的同學跑到下一個終點又能量出相同的一段長度；在測足球門柱高時，學生的個子不夠高，學生就把卷尺順著門柱往上推（防其滑落），最終量出了柱高；等等。然而回到教室以后，老師根本就不關心學生是如何得出這些數(shù)據(jù)的，老師一再關注的是學生的測量結果是否標準，把誤差多少當成評價學生的唯一尺度。

一個簡單的片段，折射出老師的教學完全凌駕于學生的活動操作之上，用結果評判過程，無形中指引著學生只要用操作（哪怕是虛假的操作）去接近標準答案就行了。

這種失真，發(fā)展到極致，就像一位教師在教學《圓的周長》一課時一樣，讓學生測量計算周長是直徑的幾倍，學生很快就得出標準答案3.14。長此以往，學生逐漸形成了千篇一律的標準答案，然而這樣失真的結果又有何價值呢？

對比鏡頭：同是一節(jié)測量課，另一位老師的課堂中出現(xiàn)了以下片段。

學生學完了厘米之后，教師讓學生用尺去量橡皮的長度。學生量完，老師請學生上講臺演示，開始的兩位學生都正確地量出了自己橡皮的長度，而第三個同學上來量的時候卻引起了一片嘩然，大家都說他量錯了，原來這位同學的尺斷了一截，他就把尺倒過來量，用20厘米處做零刻度了。很顯然這位同學的方法與大家截然不同，書上也沒有這樣的量法，那么他到底錯了嗎？沒有！老師意識到這是學生在解決實際問題的過程中產生的創(chuàng)造性方法。于是請大家靜下來聽一聽這位同學量的結果。這個學生說：老師我的尺斷了，我用20厘米的地方做起點量，量到橡皮另一頭到15厘米，中間隔了5厘米，我就知道橡皮是5厘米長了。這時老師用詢問的目光看了一下其他同學，其他同學都示意這樣的方法原來是對的。老師接著問：同學們，看到他的這種新穎的測量方法，你有什么想法嗎？學生的思維一下子被調動起來。有的說：老師，我可以用他的尺從5厘米的地方開始量，這樣就比較好算了。有的說：那從10厘米的地方做起點就更容易量了。有的同學甚至說：我可以把尺上任意一個刻度做起點，只要方便就行了。

“完美的結果”只是教者主觀上想得到的。其實，對學生而言意義并不大，相反，學生在真實探索中的點滴發(fā)現(xiàn)、失敗教訓、成功經驗、方法總結，才是其享受數(shù)學、體驗成功所在。筆者以為為了標準的答案、完美的結果讓學生的探索過程失真，不僅對學生的知識形成無益，更為重要的是對學生的學習品格產生了畸形的影響，是典型的形而上學，誠不足取。

其二，經過生活和提煉生活，誰更有價值？

《數(shù)學新課標》指出：“要重視從學生的生活經驗和已有知識中學數(shù)學和理解數(shù)學?！币虼耍跀?shù)學教學中，教師要盡可能把數(shù)學問題和生活實際緊密聯(lián)系起來，讓學生體會到數(shù)學從生活中來，到生活中去，感受數(shù)學就在自己身邊。然而，在具體教學過程中，我們又不時會進入“盲目”生活化的誤區(qū)，仿佛只要經過生活就完成了數(shù)學生活化，至于其間學生的經歷、提煉生活、效果如何就關照得很少了。

筆者以為“生活”不是一個過場，而是學生提煉知識、提升理解的沃土。教學中應該通過生活讓學生更好地經歷、感悟數(shù)學，它是連接學生與數(shù)學的橋梁和紐帶。經過生活不是目的，經歷生活、提煉數(shù)學、提升理解才是其價值所在。

鏡頭二：在上一年級《統(tǒng)計》一課時，老師為了體現(xiàn)生活化做了這樣的安排。

同學們，你們喜歡玩嗎？這里有三項活動：跳繩、打乒乓球、踢毽子，說一說你最喜歡玩哪一項？（學生各抒己見）老師問：我如果想知道哪一種活動的人數(shù)最多，怎么辦呢？學生說：要統(tǒng)計。數(shù)一數(shù)，哪種活動舉手的人最多就行了。于是學生舉手老師統(tǒng)計，數(shù)了半天，數(shù)據(jù)卻又總是有問題，不是多人，就是少人，因為有學生重復舉手或沒有舉手，幾遍下來，就是沒有得到三項相加等于總人數(shù)的標準統(tǒng)計。在老師的幾次重復后才得出了正確的統(tǒng)計結果。

對比鏡頭：另一位老師是這樣處理的。課件演示一只可愛的小猴在吃餅干，上面不斷掉下△、□、○的餅干。老師說：小猴吃了這么多餅干，卻不知道自己吃了幾個△、幾個□、幾個○的餅干，你們能幫小猴數(shù)清楚嗎？學生：能。老師：那大家看好了，數(shù)清楚，老師再放一遍。重放一遍之后，請學生回答，卻一個同學也沒數(shù)清。老師笑著問：你們發(fā)現(xiàn)什么問題？學生說：太快了，數(shù)不清；太多了，記不??！老師問：那有什么辦法嗎？學生說：要是把這些圖形一個個畫下來就好數(shù)了。老師說：好??！那老師再放一遍，請一個學生報你們畫，好嗎？學生欣然同意，躍躍欲試。再放一遍后，因為速度較快，小家伙根本來不及畫下來，再次失敗。老師又一次笑問學生：又有什么問題了？你們想想看怎么玩才好呢？學生說：放得太快，我們畫得太慢了。有的學生說：我想用打“√”的方法來記能快一點！還有的學生說：我想用畫“×”的方法記錄。也有的說：用寫“正”字的辦法記錄快。老師說：好，請大家做好準備，把每個圖形畫一個然后記在它的旁邊。第三次播放開始，這一次大家得心應手，用自己想出的辦法很快統(tǒng)計出了每種圖形的個數(shù)，每張小臉上都洋溢出成功的喜悅。而后老師展示了其中幾組不同的想法，學生看著別人，想著自己，取長補短，通過討論達到了對統(tǒng)計的深刻理解。

對比以上兩組鏡頭，似乎第一個鏡頭的生活味更濃，更貼近學生，然而仔細分析后，我們發(fā)現(xiàn)學生雖然經過了生活統(tǒng)計，卻沒有經歷數(shù)學化的過程，沒有達到對統(tǒng)計知識的本質理解，統(tǒng)計結果的獲得不過是教師操作所得罷了。這里的生活化，只是個過場。第二個鏡頭看似比較抽象，卻讓學生真切地經歷了數(shù)學化的過程，學生在困難挫折中一步步接近統(tǒng)計知識的本質，真正實現(xiàn)了讓學生在生活實際中體驗數(shù)學、經歷數(shù)學、理解數(shù)學，而非蜻蜓點水式的走過場的生活。

孩子的學習品格養(yǎng)成在幼時是最重要的，如果我們的課堂中經常以虛假的數(shù)學探索來影響學生，對學生終身學習將會產生難以彌補的影響。

【作者單位：南京市江寧實驗小學江蘇】