運(yùn)用幾何直觀構(gòu)建靈動(dòng)課堂

高蘭珍 盧琴英

幾何直觀借助圖形的本質(zhì)——直觀性特點(diǎn)，將抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)知識(shí)同直觀的圖形語(yǔ)言相結(jié)合，凸顯問(wèn)題的本質(zhì)，突破數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)，是啟發(fā)學(xué)生思維、開(kāi)啟智慧的鑰匙。在教學(xué)中，如何運(yùn)用幾何直觀，讓數(shù)學(xué)課堂更加靈動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到更加有效的培養(yǎng)呢？下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)看法。

一、加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，依形促思

數(shù)形結(jié)合將“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化、彼此參照，靈活地將幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題幾何化，有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，以形成解決問(wèn)題的策略。在教學(xué)中，教師可以呈現(xiàn)直觀、簡(jiǎn)單的圖形或符號(hào)，或是繪制示意圖，巧妙引導(dǎo)學(xué)生在直觀形象思維中發(fā)展抽象邏輯思維，二者相輔相成，依托鮮活的“形”去思索凝練的“數(shù)”，培養(yǎng)學(xué)生不僅能夠分別從“數(shù)”和“形”的角度思考問(wèn)題，還將具備把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)考慮的意識(shí)。

二、注重畫圖策略，依圖求解

學(xué)生利用幾何直觀能有效地進(jìn)行思考、辨析，這是學(xué)生終身學(xué)習(xí)的必備數(shù)學(xué)素養(yǎng)，自小學(xué)到之后的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著無(wú)可替代的重要作用。但在實(shí)際教學(xué)中，許多教師更多關(guān)注情境素材的豐富性、解題方法的多樣性等，往往忽視利用線段圖等直觀圖形幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生的畫圖策略加以指導(dǎo)是非常重要的，它能讓學(xué)生在畫圖過(guò)程中少走理解題意的彎路，更有實(shí)效。對(duì)學(xué)生畫圖的指導(dǎo)要遵循循序漸進(jìn)、由扶到放的原則。

第一，模仿示范。對(duì)于低段學(xué)生，可以先引導(dǎo)他們模仿教師的示范畫圖，然后再根據(jù)教師的指令嘗試畫圖。當(dāng)然，不要求他們畫圖要達(dá)到精準(zhǔn)完美，主要引導(dǎo)他們借助圖形展現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題真實(shí)、正確的理解，意識(shí)到畫圖可以將難以解決的問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單。例如：在二上“分物游戲”一課的教學(xué)中，“分骨頭：15根骨頭，平均分給3只小狗，每只小狗分幾根骨頭？”環(huán)節(jié)。教師在前面示范的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法動(dòng)手畫一畫“平均分15根骨頭”，學(xué)生們通過(guò)各種直觀、生動(dòng)、感性的圖畫展示自己對(duì)“平均分”概念的理解。（圖1）

第二，培養(yǎng)自覺(jué)運(yùn)用意識(shí)。對(duì)于低段的學(xué)生，教師要幫助他們建立利用畫圖策略解決問(wèn)題的自覺(jué)意識(shí)，養(yǎng)成“畫圖試試”的思維習(xí)慣，讓這習(xí)慣成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的智慧財(cái)富。線段圖這樣的直觀圖是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，讓他們從形象思維向抽象思維過(guò)度的有效工具，教師要根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題理解的重難點(diǎn)進(jìn)行畫線段圖的指導(dǎo)，重視直觀到抽象的轉(zhuǎn)換過(guò)程，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握解決問(wèn)題時(shí)畫圖理解的基本方法。

例如：二上第95頁(yè)“練習(xí)七”的第1題。學(xué)生用之前畫直觀圖的方法解答后，筆者用課件展示直條圖的方式來(lái)演示分析數(shù)量關(guān)系“54個(gè)青蘋果平均分成6份，每份是幾個(gè)”，待學(xué)生理解后再隱去直條圖，用線段圖取而代之（圖2）。之后在解決“紅蘋果幾天能吃完？”問(wèn)題時(shí)，許多學(xué)生自覺(jué)地用上了畫線段圖的方法來(lái)分析。

利用形象的直條圖過(guò)渡到抽象的線段圖，有效地幫助學(xué)生搭起了從文字到線段圖的橋梁，減少學(xué)生學(xué)習(xí)線段圖的陌生感，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有效培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用線段圖解決問(wèn)題的意識(shí)。

三、重視實(shí)踐操作，依形解疑

數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)不僅能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，而且能夠?qū)⒁恍┏橄蟮臄?shù)學(xué)理論還原為直觀的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在動(dòng)手操作的同時(shí)也在動(dòng)腦，這個(gè)直觀的過(guò)程往往會(huì)迸射出意想不到的思維火花，學(xué)生能有效地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、獲取知識(shí)，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如：三下“面積單位的換算”一課，筆者從長(zhǎng)度單位厘米與分米之間的進(jìn)率入手，先讓學(xué)生大膽地猜測(cè)面積單位平方厘米與平方分米之間的進(jìn)率關(guān)系，學(xué)生們盡情猜測(cè)，紛紛發(fā)言：“1平方分米等于10平方厘米。”“1平方分米等于100平方厘米。”……面對(duì)學(xué)生的反饋，筆者問(wèn)：“有什么辦法能確定1平方分米等于多少平方厘米呢？”學(xué)生們通過(guò)交流、討論后確定了把1平方厘米的正方形擺在1平方分米的正方形上面的方法，借助學(xué)具操作，學(xué)生們興奮地發(fā)現(xiàn)了結(jié)論：1平方分米的正方形剛好擺滿100個(gè)1平方厘米的正方形，所以1平方分米等于100平方厘米。學(xué)生們正是借助直觀圖形學(xué)具，在實(shí)踐操作的過(guò)程中有效地解決疑難問(wèn)題、主動(dòng)獲取知識(shí)，知識(shí)得到有效內(nèi)化。在這一過(guò)程中，學(xué)生的潛能得以釋放，實(shí)踐能力得以提升。

（作者單位：福建省順昌縣水南中心小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）