培養(yǎng)數(shù)感，讓學(xué)生心中有“數(shù)”

黃惠暄

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“數(shù)感”作為十大核心概念之一，目的在于讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，對情境能迅速反應(yīng)，準(zhǔn)確捕捉數(shù)學(xué)信息，敏捷地判斷、推理，用多樣的策略思考和解決問題?！皵?shù)感”是指人們在日常生活中見到一些事物，能主動地將它們與數(shù)量聯(lián)系起來思考。如：走進(jìn)一間書房，感覺書房不大，大約有8平方米；看到一個人，目測估計他的身高大約是175厘米。像這樣，將生活中的實際問題主動地轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系的問題，并運用數(shù)學(xué)意識去思考的習(xí)慣就是數(shù)感。

一、豐盈數(shù)字內(nèi)涵，建立數(shù)感

數(shù)感包含對數(shù)字的順序感、多樣化的數(shù)字呈現(xiàn)形式、思考數(shù)字的基準(zhǔn)參考體系。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用多種角度來觀察數(shù)字、理解數(shù)字、豐盈數(shù)字內(nèi)涵。例如，我們可以用多種方式來理解“6”。6是與6個物體的總數(shù)相關(guān)的數(shù)字（基數(shù)）；6是5之后7之前的數(shù)字（序數(shù)）；理解6的不同組合方式，6是“3個2”“2個3”“4+2”“1+5”等組合（結(jié)構(gòu)）；6是“10-4”“12×1/2”“12÷2”等算式的結(jié)果（運算）。學(xué)生們所掌握的能與6聯(lián)系起來的數(shù)字模式越多，他們把6的概念應(yīng)用到問題解決策略中的準(zhǔn)備也會越充分。教學(xué)中教師組織學(xué)生思考交流“0.25”代表什么，弄清0.25可以代表四分之一，百分之二十五，或是0.5的一半。對于學(xué)生們來說，知道這些數(shù)字關(guān)系要比知道0.25是“十分之二與百分之五的和”更為有用。引導(dǎo)學(xué)生觀察分析0.5、1/2、50%的等值關(guān)系，幫助學(xué)生在解題中能根據(jù)需要靈活地進(jìn)行轉(zhuǎn)化使運算簡便，拓寬解題思路。為了培養(yǎng)數(shù)感，教師可以讓學(xué)生們學(xué)會用多樣的方法拆分?jǐn)?shù)字，進(jìn)行數(shù)字“組合”。例如：得到99的好方法是用100減1；得到201的最佳方法是用200加1；16可以聯(lián)想成“8的2倍”，或“4×4”“8+8”，可以等同于比14多2等。建立這些數(shù)字關(guān)系不僅有助于學(xué)生們建立新的數(shù)字結(jié)構(gòu)，也有助于他們從已知數(shù)字事實中推導(dǎo)出新的數(shù)字事實。有些數(shù)字關(guān)系可以看成是計算的“基準(zhǔn)”，方便其他的數(shù)進(jìn)行比較。例如：分?jǐn)?shù)8/17與13/23比大小時，采用通分或化成小數(shù)的方法計算起來麻煩，此時可以巧妙地將1/2作為基準(zhǔn)，8/17<1/2，13/23>1/2，所以8/17<13/23。

培養(yǎng)學(xué)生們對數(shù)字的好奇心和求知欲不僅能培養(yǎng)他們的數(shù)感，還能培養(yǎng)他們在數(shù)學(xué)領(lǐng)域和其他領(lǐng)域的觀察與分析能力。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生不斷豐盈數(shù)字內(nèi)涵，多樣化建構(gòu)數(shù)字，巧妙利用“基準(zhǔn)”的簡便性，促使學(xué)生在對數(shù)的理解中建立數(shù)感。

二、理解數(shù)量關(guān)系，發(fā)展數(shù)感

數(shù)感不止是對于一個數(shù)的感悟還在于理解運算的結(jié)果、分析數(shù)量間的關(guān)系、建立知識間的聯(lián)結(jié)。在學(xué)習(xí)過程中，教師對所教的計算程序進(jìn)行反復(fù)地演算和練習(xí)并不能很好地幫助學(xué)生們?yōu)榻窈笤诳萍几叨劝l(fā)達(dá)的社會中生活做好準(zhǔn)備。許多學(xué)生在計算中不善于捕捉數(shù)字特點，不能根據(jù)數(shù)字關(guān)系優(yōu)化計算方法，因此教師要鼓勵學(xué)生觀察數(shù)字特點、討論數(shù)量關(guān)系，促使學(xué)生形成對數(shù)字的洞察力從而發(fā)展數(shù)感。例如，教學(xué)中教師出示四道計算題：29+29，25+26，79+17，22+45。學(xué)生交流匯報：根據(jù)30+30=60，60-2=58推算出第一題的結(jié)果；根據(jù)25+25=50，推算出25+26=51；79+17可以轉(zhuǎn)化成80+16=96；22+45可采取“拆分”數(shù)字的方法，20+40+2+5=67。可見，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，選擇適當(dāng)?shù)挠嬎悴呗员扔?xùn)練運算速度更有用。畢竟，教育的目的是讓學(xué)生多維度地去思考和解決問題。教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)量間的聯(lián)系簡便地進(jìn)行計算。例如：計算99×101。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生獨立思考，嘗試用不同的思路和方法來解決問題。根據(jù)題目中兩個數(shù)字的特點和各人對數(shù)字關(guān)系的不同理解，有的學(xué)生把99×101轉(zhuǎn)化成100×101-101，有的轉(zhuǎn)化成99×100+99。這樣的題目解題策略不唯一，思路多樣能更好地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。運算策略的靈活性和運算的簡便性顯示出學(xué)生對數(shù)字之間關(guān)系的理解程度加深，他們的數(shù)感也在逐漸發(fā)展。

三、增強估算意識，深化數(shù)感

估算能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，教師要善于創(chuàng)造性地開發(fā)教學(xué)資源，將學(xué)生日常的直觀經(jīng)驗與估算有機結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。例如：教學(xué)長方形的面積時，教師創(chuàng)設(shè)實踐活動——估算教室的面積。有的學(xué)生提出用卷尺測量教室的長與寬；有的學(xué)生在教室內(nèi)走一走，采用步測的方法，先測出一步的距離，再估算教室的長和寬大約是幾米；還有的學(xué)生提議只需知道每塊地磚的面積，再數(shù)一數(shù)有幾塊，直接估算教室的面積。教師放手讓學(xué)生靈活選用方法進(jìn)行估算操作。在學(xué)生積累了一定的操作經(jīng)驗的基礎(chǔ)上讓學(xué)生回家估算家里的客廳、房間面積的大小。當(dāng)學(xué)生對身邊熟悉的場景有了直觀的感知，對面積大小就形成了生動鮮明的表象，日后在生活中遇到相似的情境時，腦海里就會有一個具體的參照物，從而運用直覺進(jìn)行全面估算，提升數(shù)感。教師還應(yīng)注重指導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，運用自身經(jīng)驗進(jìn)行估算以增強數(shù)感。例如：有濃度為12%的鹽水80克，若再加水400克，新鹽水的濃度是多少？學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗推測出新鹽水濃度的取值范圍應(yīng)大于0%低于12%，如果計算得出的結(jié)果大于12%就不符合常理。又如：花生的出油率是35%，某榨油廠榨出1800千克花生油，需要多少花生仁？學(xué)生可結(jié)合實際判斷花生仁的重量一定要大于1800千克。根據(jù)出油率35%大約是1/3，進(jìn)一步估算需要花生仁大約是1800×3=5400千克?；诖耍瑤熒角傻貧w納得出計算合格率、優(yōu)秀率、出勤率、成活率時一定不能超過100%。在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成自覺地從數(shù)量上觀察、主動地運用數(shù)學(xué)知識的意識，結(jié)合生活經(jīng)驗合理估算，從而深化學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成。

四、注重拓展運用，升華數(shù)感

教學(xué)中教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)生活情境，讓教學(xué)回歸現(xiàn)實背景，將現(xiàn)實問題與數(shù)量關(guān)系建立關(guān)聯(lián)，學(xué)生學(xué)以致用，創(chuàng)新實踐，拓展運用。例如：出租車一輛80元，可乘4人；小巴車一輛180元，可乘10人；中巴車一輛300元，可乘20人；大巴車一輛600元，可乘50人。⑴二年級有100人，怎樣租車最便宜？⑵一年3班有24人，怎樣租車最便宜？⑶五年2班有66人，怎樣租車最便宜？教師巧妙地設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)人數(shù)的不同變化，合理安排乘車方案，解決生活中的實際問題。教學(xué)中注重知識與實踐相結(jié)合，學(xué)生的數(shù)感在拓展運用中得以升華。

數(shù)感是鮮活的，是持續(xù)生長的，是逐漸豐滿的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對教學(xué)內(nèi)容展開深度發(fā)掘，在教學(xué)中潛移默化地幫助學(xué)生沉淀知識，積累數(shù)感，豐盈素養(yǎng)，做一個心中有“數(shù)”的人。

（作者單位：福建省廈門市民立小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）