一種基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法

高鍵鑫，吳旭升，高 嵬，汪小娜

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

電磁感應(yīng)式無線電能傳輸ICPT(Inductive Contactless Power Transfer)系統(tǒng)利用電磁感應(yīng)原理，在較大的氣隙中通過磁場傳遞能量，可以實(shí)現(xiàn)較大功率電能的非接觸傳輸[1-2]。由于ICPT系統(tǒng)發(fā)射端線圈與接收端線圈之間存在較大的氣隙，難以形成較為集中的磁路。因此，現(xiàn)有ICPT系統(tǒng)大多采用在發(fā)射側(cè)和接收側(cè)線圈兩端增加諧振結(jié)構(gòu)的方法，降低線圈漏感引起的無功功率，提升系統(tǒng)功率因數(shù)。

諧振結(jié)構(gòu)按照電路結(jié)構(gòu)和采用的獨(dú)立儲(chǔ)能元件個(gè)數(shù)，可分為一階電容串聯(lián)或并聯(lián)結(jié)構(gòu)[3-5]、二階LC結(jié)構(gòu)[6-7]、三階LLC[8]或LCL結(jié)構(gòu)[9-13]以及高階復(fù)雜結(jié)構(gòu)。目前，國內(nèi)外科研工作者對一階基本型結(jié)構(gòu)、二階LC結(jié)構(gòu)方面的研究較為全面，但在三階及高階諧振結(jié)構(gòu)方面的研究還相對不足。

在三階諧振網(wǎng)絡(luò)方面，大部分學(xué)者借鑒軟開關(guān)諧振變換器的思路，對ICPT系統(tǒng)三階諧振網(wǎng)絡(luò)的研究以LCL網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為主。文獻(xiàn)[9-12]通過二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣、拉普拉斯變換等方法刻畫了LCC/CCL補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，為國內(nèi)研究基于LCL的ICPT系統(tǒng)諧振網(wǎng)絡(luò)做出了較大貢獻(xiàn)。但由于用二端口網(wǎng)絡(luò)傳輸參數(shù)矩陣、拉普拉斯變換等方法不便于分析高次諧波等原因，僅對LCL諧振網(wǎng)絡(luò)基波特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[13]研究了應(yīng)用于ICPT系統(tǒng)的LCCL諧振網(wǎng)絡(luò)，描述了LCCL諧振網(wǎng)絡(luò)的基波和高次諧波數(shù)學(xué)模型。但是，其計(jì)算高次諧波電流方法采用了級數(shù)的近似數(shù)值計(jì)算方法，未能全部計(jì)算高次諧波對諧振結(jié)構(gòu)的影響，導(dǎo)致其理論推導(dǎo)得到的諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)值產(chǎn)生了一定的偏差。

在利用系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)逆變模塊軟開關(guān)方面，文獻(xiàn)[14]對LC二階結(jié)構(gòu)的軟開關(guān)工作條件進(jìn)行了研究，準(zhǔn)確計(jì)算了實(shí)施軟開關(guān)的工作條件，給出了諧振頻率、死區(qū)時(shí)間等因素對實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)ZVS(Zero Voltage Switching)、零電流開關(guān)ZCS(Zero Current Switching)的影響。文獻(xiàn)[15-17]研究了LCL和LLC三階結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)移相全橋ZVS的方法。但由于其全橋逆變模塊后接負(fù)載為變壓器，變壓器磁路較為集中，耦合系數(shù)遠(yuǎn)高于ICPT系統(tǒng)耦合系數(shù)。故該結(jié)構(gòu)雖然研究較為成熟，但其研究內(nèi)容無法直接應(yīng)用于ICPT系統(tǒng)。

目前，采用LCL三階結(jié)構(gòu)作為諧振補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，都是對稱結(jié)構(gòu)，即二端口網(wǎng)絡(luò)輸入、輸出完全對稱，輸入二端口與輸出二端口可互換。這是為了保證輸入、輸出阻抗無電抗分量且均呈現(xiàn)純電阻特性而有意為之，以達(dá)到逆變器零電壓開通和零電流關(guān)斷的目的。但該對稱性結(jié)論是在只分析單一頻率的正弦波情況下得到的，忽略了其他頻率諧波。然而，作為ICPT系統(tǒng)的諧振補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，實(shí)際輸入波形并非單一頻率正弦波，而是方波。電壓型逆變器對應(yīng)于電壓方波，電流型逆變器對應(yīng)于電流方波。所以，采用對稱型LCL結(jié)構(gòu)時(shí)，ICPT系統(tǒng)逆變器在開關(guān)時(shí)刻，通過功率管的瞬時(shí)電流值并不為0，導(dǎo)致逆變器處于硬關(guān)斷工作狀態(tài)，產(chǎn)生較大的開關(guān)損耗。

因此，本文摒棄了保持輸入、輸出阻抗呈現(xiàn)純電阻特性的思路。通過采用諧振結(jié)構(gòu)輸入基波電流來補(bǔ)償諧振結(jié)構(gòu)輸入高次諧波電流的方法，提出了一種四階LCCL諧振結(jié)構(gòu)。該諧振結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)ICPT系統(tǒng)逆變環(huán)節(jié)的ZCS。針對實(shí)際LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)約束條件較多、設(shè)計(jì)過程較困難的問題，提出了采用非線性規(guī)劃NLP(NonLinear Programming)方法求解本文提出的基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)方法。最后，進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)分析。

1 LCCL諧振結(jié)構(gòu)基波補(bǔ)償高次諧波方法

本文提出的基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)等效電路如圖1所示。

圖1 非對稱LCL諧振網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of asymmetric LCL resonant network

LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入端接ICPT系統(tǒng)逆變器，輸出端接ICPT系統(tǒng)電能發(fā)射端線圈。圖1中，Q1、Q2、Q3、Q4為逆變器開關(guān)管；D1、D2、D3、D4為開關(guān)管對應(yīng)的反并聯(lián)二極管；Vdc為ICPT系統(tǒng)逆變器直流穩(wěn)壓電源電壓；Vin為LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓；Iin為LCCL諧振結(jié)構(gòu)的輸入電流；Vout為LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸出電壓；Iout為LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸出電流；Zf為電能接收端反射阻抗；Rl為電能發(fā)射端線圈交流電阻(在發(fā)射端耦合線圈共振頻率下測定)；C1、C2為諧振電容；L1為串聯(lián)諧振電感；L2為ICPT系統(tǒng)發(fā)射端耦合線圈電感。

C1、C2在實(shí)際中采用金屬化聚丙烯膜電容，其損耗角正切較小，故在圖1中忽略了其等效串聯(lián)電阻。L1在實(shí)際中一般采取有磁芯結(jié)構(gòu)，其匝數(shù)較少，繞線長度較短，故忽略了其電感的內(nèi)阻。而L2在實(shí)際中一般采取空心線圈結(jié)構(gòu)，其匝數(shù)較多，繞線長度較長，因L2交流電阻較大，不可忽略，在圖1中用Rl表示。

若忽略逆變器的死區(qū)中斷，可以將逆變器輸出的方波電壓值展開成式(1)所示的傅里葉級數(shù)形式，其中t=0對應(yīng)于逆變器開關(guān)時(shí)刻。

(1)

當(dāng)LCCL諧振結(jié)構(gòu)在角頻率ω0處形成諧振時(shí)，LCCL結(jié)構(gòu)具有良好的低通濾波特性，若只考慮Vin基波，忽略高次諧波，得到Vin的近似值為：

(2)

針對基波，由基爾霍夫電壓、電流定律可得：

(3)

(4)

當(dāng)L1與C1滿足式(5)關(guān)系時(shí)，LCCL諧振結(jié)構(gòu)的輸出電流相量Iout僅與LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓相量Vin有關(guān)，與反射阻抗Zf無關(guān)。

ωL1=1/(ωC1)

(5)

此時(shí)，L1與C1在角頻率ω0處形成諧振。LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電流值基波為：

(6)

LCCL諧振結(jié)構(gòu)的輸入電流Iin中除基波電流外還包含有大量的高次諧波電流。采用傅里葉分解可以把Iin展開成式(7)所示的形式，其中Iin為時(shí)域表達(dá)式，與式(3)中基波相量Iin含義不同。

(7)

其中，Iin，n為n次諧波電流有效值；φin，n為n次諧波電流相位。當(dāng)t=0時(shí)，對應(yīng)于ICPT系統(tǒng)逆變器的開關(guān)時(shí)刻。開關(guān)時(shí)刻逆變器輸出電流瞬時(shí)值為：

Iin(t=0)=Iin，off，1+Iin，off，high=

(8)

其中，Iin，off，1為開關(guān)時(shí)刻逆變器輸出基波電流瞬時(shí)值；Iin，off，high為開關(guān)時(shí)刻逆變器輸出高次諧波電流瞬時(shí)值。

當(dāng)諧波次數(shù)較高時(shí)，耦合線圈輸入端電抗隨著諧波次數(shù)增大而增大。而與耦合線圈支路并聯(lián)的C1電容支路，電抗卻迅速較小。所以，在進(jìn)行高次諧波電流計(jì)算時(shí)，可以忽略耦合器輸入端口電流，簡化耦合器電流支路。

當(dāng)角頻率ω=nω0時(shí)，LCCL諧振結(jié)構(gòu)的n次諧波輸入阻抗可表示為：

Zin，n=nω0L1+1/(nω0C1)

(9)

將L1與C1串聯(lián)形成的基波阻抗表示為：

(10)

則式(9)可簡化為：

Zin，n=Z1(n-1/n)

(11)

由式(1)、(9)可得，t=0時(shí)刻LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入高次諧波電流瞬時(shí)值Iin，off，high可表示為式(12)，其中式中的負(fù)號表示電流方向與圖1中所示參考正方向相反。

(12)

對式(12)進(jìn)行級數(shù)求和運(yùn)算，可得：

(13)

由式(6)、(10)分析可知，t=0時(shí)刻LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入基波電流瞬時(shí)值可表示為：

(14)

其中，Xf為Zf的電抗部分。由式(8)可知，將逆變器開關(guān)時(shí)刻基波電流Iin，off，1和高次諧波電流Iin，off，high相加，即可得到開關(guān)時(shí)刻逆變器輸出電流瞬時(shí)值Iin。

(15)

為使當(dāng)ICPT系統(tǒng)逆變器處于零電流關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，在逆變器開關(guān)瞬間保證輸出電流為0，應(yīng)滿足：

(16)

一般ICPT系統(tǒng)電能接收端都采取單位功率因數(shù)控制[18]，電能接收端滿足Xf=0，故C2應(yīng)滿足：

(17)

因此，只要滿足式(5)、(17)即可保證ICPT系統(tǒng)逆變器開關(guān)時(shí)刻LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電流瞬時(shí)值為0，實(shí)現(xiàn)ICPT系統(tǒng)逆變環(huán)節(jié)的零電流關(guān)斷，進(jìn)而降低ICPT系統(tǒng)電能發(fā)射端的損耗，提升ICPT系統(tǒng)整體效率。

分析式(6)、(17)可得，當(dāng)采用本文基波電流補(bǔ)償高次諧波電流LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法時(shí)，在基波角頻率ω0下輸入LCCL諧振結(jié)構(gòu)的基波無功電流相量可以表示為：

(18)

由式(18)可知，基波無功電流相位超前LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓相位π/2。在基波角頻率ω0下LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入阻抗呈現(xiàn)阻容性，使得輸入LCCL諧振結(jié)構(gòu)的電流基波相位超前LCCL諧振結(jié)構(gòu)的輸入電壓基波相位。通過利用基波無功電流超前輸入電壓的相位來補(bǔ)償高次電流諧波落后輸入電壓的相位的方法，在逆變器開關(guān)時(shí)刻形成零電流條件，從而大幅減少ICPT系統(tǒng)逆變環(huán)節(jié)的開關(guān)損耗，提升ICPT系統(tǒng)在電能發(fā)射端的效率。

2 非線性規(guī)劃求解參數(shù)

雖然通過上述分析，滿足式(5)、(17)時(shí)可以在理論上保證ICPT系統(tǒng)逆變器工作在零電流關(guān)斷狀態(tài)。此時(shí)基波無功電流相位超前輸入電壓基波相位以補(bǔ)償高次電流諧波落后輸入電壓相位。但是，受實(shí)際器件參數(shù)選取范圍、耐壓、過流、絕緣等條件限制，直接利用式(5)、(17)難以得到符合實(shí)際要求的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)值。由于約束條件較多，采用迭代方法求解本文提出的基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)過程需要依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程較為繁瑣，并且需要反復(fù)進(jìn)行迭代。

為此，本文采用非線性規(guī)劃的方法求解本文提出的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)。首先，根據(jù)LCCL諧振結(jié)構(gòu)的等效電路關(guān)系，確定決策變量；然后，用決策變量描述各項(xiàng)等式約束和不等式約束條件；最后，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。將復(fù)雜的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一般的非線性規(guī)劃問題。

2.1 決策變量選取及參數(shù)約束條件

為使得決策變量個(gè)數(shù)盡量少，通過分析本文提出的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，易知Vin、Iout可以有效地對LCCL諧振結(jié)構(gòu)各參數(shù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)和描述，故本文選取Vin、Iout為決策變量。由于Vin、Iout取值為連續(xù)數(shù)值，該優(yōu)化模型屬于連續(xù)優(yōu)化模型。

首先，確定LCCL諧振結(jié)構(gòu)采用的共振頻率f0=Qf0，得到LCCL諧振結(jié)構(gòu)共振角頻率ω0等式約束條件如式(19)、(20)所示。

f0=Qf 0

(19)

ω0=2πf0

(20)

在發(fā)射端耦合線圈共振頻率f0下，測定ICPT系統(tǒng)電能發(fā)射端線圈電感L2的值為QL2，ICPT系統(tǒng)電能發(fā)射端線圈交流內(nèi)阻Rl的值為QRl，測定ICPT系統(tǒng)電能接收端反射阻抗Zf，將Zf電阻部分記為QZf。

利用基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的方法確定LCCL諧振結(jié)構(gòu)元件參數(shù)間等式約束條件如式(21)—(26)所示。其中L2的值在實(shí)際情況中一般不容易進(jìn)行控制，所以采用其他元件配合L2實(shí)現(xiàn)電路共振，不采取改變L2的方法。故式(24)中約束條件為定值約束條件。

(21)

(22)

(23)

L2=QL2

(24)

Rl=QRl

(25)

Zf=QZf

(26)

根據(jù)LCCL諧振結(jié)構(gòu)元件參數(shù)間的關(guān)系，通過基爾霍夫電壓、電流定律對LCCL諧振結(jié)構(gòu)各元件電壓基波進(jìn)行分析，可得到LCCL結(jié)構(gòu)元件電壓滿足等式約束條件如式(27)—(30)所示。

(27)

(28)

UL1=Iout(Rl+Zf)

(29)

UL2=ω0IoutL2

(30)

同理可得LCCL結(jié)構(gòu)元件電流滿足等式約束條件如式(31)—(34)所示。

(31)

IC2=Iout

(32)

(33)

IL2=Iout

(34)

確定LCCL諧振結(jié)構(gòu)額定輸出功率Pout，nom，從而得到LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸出功率Pout必須滿足式(35)所示的不等式約束條件。

(35)

確定元件C1耐壓值UC1max、元件C2耐壓值UC2max、元件L1耐壓值UL1max和元件L2耐壓值UL2max，得到各元件的耐壓必須滿足如式(36)—(39)所示的不等式約束條件。

0

(36)

0

(37)

0

(38)

0

(39)

確定元件C1最大允許流過電流值IC1max、元件C2最大允許流過電流值IC2max、元件L1最大允許流過電流值IL1max和元件L2最大允許流過電流值IL2max，從而得到各元件允許通過電流值必須滿足如式(40)—(43)所示的不等式約束條件。

0

(40)

0

(41)

0

(42)

0

(43)

確定元件C1、C2、L1在實(shí)際情況下獲得的最小參數(shù)值分別為C1min、C2min、L1min，確定元件C1、C2、L1在實(shí)際情況下獲得的最大參數(shù)值分別為C1max、C2max、L2/1.25。從而得到LCCL諧振結(jié)構(gòu)的元件參數(shù)實(shí)際取值需滿足如式(44)—(46)所示的不等式約束條件。

C1min≤C1≤C1max

(44)

C2min≤C2≤C2max

(45)

L1min≤L1≤L2/1.25

(46)

以上，采用非線性規(guī)劃約束條件的形式，通過式(19)—(46)對本文提出的LCCL諧振結(jié)構(gòu)進(jìn)行了完整的數(shù)學(xué)模型描述。下面將討論目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)造方法。

2.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

在滿足上述約束條件的前提下，最佳的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)應(yīng)該滿足式(47)所示的條件，即在額定工況下，LCCL諧振結(jié)構(gòu)的額定電壓、額定電流應(yīng)盡可能小，以使得各個(gè)元件的耐壓、過流值均留有裕量，并且輸入LCCL諧振結(jié)構(gòu)的電壓值應(yīng)盡可能小。

min{UC1，UC2，UL1，UL2，IC1，IC2，IL1，IL2，Vin}

(47)

分析式(47)可知，若直接采用式(47)作為目標(biāo)函數(shù)，則該問題是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，且各個(gè)目標(biāo)之間通過決策變量相互制約，對其中的一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必須以其他目標(biāo)劣化作為代價(jià)。為此，本文并不試圖尋找絕對的最優(yōu)解，而是通過對他們進(jìn)行協(xié)調(diào)和折中處理，通過構(gòu)造一個(gè)單一的目標(biāo)函數(shù)，尋找出一個(gè)非劣解，使得各個(gè)目標(biāo)盡可能地達(dá)到最優(yōu)。

記UC1權(quán)重系數(shù)為k1，UC2權(quán)重系數(shù)為k2，UL1權(quán)重系數(shù)為k3，UL2權(quán)重系數(shù)為k4，IC1權(quán)重系數(shù)為k5，IC2權(quán)重系數(shù)為k6，IL1權(quán)重系數(shù)為k7，IL2權(quán)重系數(shù)為k8，Vin權(quán)重系數(shù)為k9，構(gòu)造單一目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如式(48)所示。

(48)

為達(dá)到實(shí)際工作時(shí)LCCL諧振結(jié)構(gòu)各元件工作在較輕的負(fù)載水平且各元件工作時(shí)負(fù)載水平相差不大的目標(biāo)，各權(quán)重系數(shù)應(yīng)當(dāng)根據(jù)元件對應(yīng)電壓或電流最大允許值進(jìn)行歸一化處理。由于目標(biāo)函數(shù)的值并無實(shí)際意義，求解該非線性規(guī)劃問題只是為了獲取LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)，故為了方便程序求解非線性規(guī)劃問題，可將各權(quán)重系數(shù)都乘以一整數(shù)，使得ki(i=1，2，…，8)呈現(xiàn)正整數(shù)形式，僅保持ki之間的比例關(guān)系。

特別地，當(dāng)ki均為0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為空，該問題將退化為無目標(biāo)函數(shù)的約束優(yōu)化問題。求解該約束優(yōu)化問題仍然具有較為重要的意義。求解該問題一方面可以快速地判斷該非線性規(guī)劃問題是否有可行解，另一方面可以快速求解出一組滿足各項(xiàng)約束條件的可行解。

綜合上述約束條件和目標(biāo)函數(shù)，以Vin、Iout為決策變量，以目標(biāo)函數(shù)最小為優(yōu)化目標(biāo)，以式(19)—(46)所示的等式約束及不等式約束為約束條件，建立非線性規(guī)劃問題。求解該非線性規(guī)劃問題，即可得到使得目標(biāo)函數(shù)最佳的Vin、Iout值，再利用式(21)—(23)即可獲取LCCL諧振結(jié)構(gòu)的各參數(shù)值。

最后，根據(jù)LCCL輸入端電壓基波有效值與ICPT系統(tǒng)逆變器輸入側(cè)等效直流電壓值之間的關(guān)系，可計(jì)算出ICPT系統(tǒng)逆變器輸入側(cè)等效直流電壓值Vdc為：

(49)

通過上述分析和數(shù)學(xué)建模，本文將復(fù)雜的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一般的非線性規(guī)劃問題。該非線性規(guī)劃問題變量規(guī)模較小，約束條件數(shù)量也相對較少，可以使用信賴域法、內(nèi)點(diǎn)法、罰函數(shù)法等方法進(jìn)行快速求解。對此，本文不做進(jìn)一步研究和贅述。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

下文將通過仿真和實(shí)驗(yàn)分析，對所提出的基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行進(jìn)一步分析和驗(yàn)證。

本文設(shè)計(jì)了共振頻率為40 kHz、輸出功率為1 kW 的LCCL諧振結(jié)構(gòu)，其中已確定的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)為：共振頻率f0=40 000 Hz，諧振結(jié)構(gòu)額定輸出功率Pout，nom=1 000 W，耦合器自感L2=105.7 μH，耦合器電阻Rl=0.05 Ω，電能接收端反射電阻Rf=2.6 Ω，電容C1、C2耐壓值UC1max=UC2max=2 500 V，電容C1、C2最大允許電流值IC1max=IC2max=40 A，電容C1、C2參數(shù)選取最小值C1min=C2min=0.01 μF，電容C1、C2參數(shù)選取最大值C1max=C2max=1.32 μF，電感L1耐壓值UL1max=2 000 V，電感L1最大允許電流值IL1max=40 A，電感L1參數(shù)選取最小值L1min=0，電感L1參數(shù)選取最大值L1max=84.56 μH，電感L2耐壓值UL2max=1 000 V，電感L2最大允許電流值IL2max=40 A。 開關(guān)管使用低拖尾電流IGBT。

根據(jù)本文所提出的方法，建立非線性規(guī)劃問題如下：

約束條件如下。

a. LCCL元件關(guān)系約束：式(21)—(23)，L2=105.70×10-6H，Rl=0.05 Ω，Zf=2.6 Ω。

b. 共振頻率約束：f0=40 000 Hz，ω0=2π×40 000 rad/s。

c. LCCL結(jié)構(gòu)元件電壓約束：式(27)—(30)。

d. LCCL結(jié)構(gòu)元件電流約束：式(31)—(34)。

f. 元件耐壓值約束：0

g. 元件最大允許流過電流值約束：0

h. 元件參數(shù)實(shí)際可取值約束：0.01 μF≤C1≤1.32 μF，0.01 μF≤C2≤1.32 μF，0≤L1≤84.56 μH。

本文采用Lingo程序求解上述非線性規(guī)劃問題，得到滿足實(shí)際使用要求的LCCL諧振結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)值L1、C1、C2及Vin的值如下：C1≈0.357 9 μF，C2≈0.312 7 μF，L1≈44.23 μH，Vin≈218.01 V。

計(jì)算ICPT系統(tǒng)逆變器側(cè)對應(yīng)LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)的等效直流電壓值Vdc。

圖2為當(dāng)采用本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法時(shí)，LCCL諧振結(jié)構(gòu)的輸出電壓、電流、ICPT系統(tǒng)逆變器驅(qū)動(dòng)信號對應(yīng)關(guān)系仿真圖。圖中，從上往下分別為LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓、LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電流、逆變器單一IGBT驅(qū)動(dòng)信號1(s1)、逆變器單一IGBT驅(qū)動(dòng)信號2(s2)波形。

圖2 采用本文參數(shù)設(shè)計(jì)方法的LCCL諧振結(jié)構(gòu)仿真波形Fig.2 Simulative waveforms of LCCL resonant structure using proposed parameter design method

由圖2可見，圖中虛線對應(yīng)的逆變器開關(guān)管開關(guān)時(shí)刻，電流值減小到0，已經(jīng)進(jìn)入了反并聯(lián)二極管續(xù)流狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了逆變器開關(guān)管的零電流關(guān)斷。

為驗(yàn)證本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，本文搭建了原理樣機(jī)，原理圖如圖1所示，LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)采用本文解得的參數(shù)值。諧振頻率為40 kHz，為了防止全橋上下管直通，IGBT驅(qū)動(dòng)增加了1 μs死區(qū)時(shí)間。

圖3為反射阻抗為2.6 Ω時(shí)，采用本文方法設(shè)計(jì)的LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓、電流波形。圖中，VGE為ICPT系統(tǒng)逆變器單一功率管驅(qū)動(dòng)電壓；VCE為逆變器單一功率管集電極-發(fā)射極電壓。該波形是采用泰克MSO2024B示波器在200 MB帶寬探頭下采集的。

圖3 LCCL諧振結(jié)構(gòu)輸入電壓、電流波形Fig.3 Waveforms of input voltage and current of LCCL resonant structure

由圖3可見，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，在ICPT系統(tǒng)逆變器關(guān)斷瞬間，電流值減小到0，ICPT系統(tǒng)的逆變模塊功率管進(jìn)入反并聯(lián)二極管續(xù)流狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了ICPT系統(tǒng)逆變模塊的零電流關(guān)斷。該實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采用本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法可以使ICPT系統(tǒng)逆變器工作在零電流關(guān)斷狀態(tài)。

表1為采用本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法所得基波值與實(shí)測有效值的對比。由于為簡化LCCL諧振結(jié)構(gòu)電壓、電流表達(dá)式，本文采用基波值近似代替，故產(chǎn)生了一定的誤差。其中元件C1、L1的電壓、電流中含有大量的高次諧波，導(dǎo)致基波近似值與實(shí)測有效值相差較大。而元件C1、L1工作在諧振狀態(tài)時(shí)具有較強(qiáng)的低通濾波效果，元件C2、L2所含高次諧波比例已經(jīng)較少，故基波近似值與實(shí)測有效值相差較小。

表1 計(jì)算所得基波值與實(shí)測有效值的對比Table 1 Comparison between calculated fundamental value and measured effective value

圖4為采用本文方法設(shè)計(jì)的LCCL諧振結(jié)構(gòu)與采用傳統(tǒng)LCL諧振結(jié)構(gòu)時(shí)樣機(jī)系統(tǒng)效率η的對比。測量設(shè)備選用Tek PA1000功率分析儀。

圖4 樣機(jī)系統(tǒng)效率對比Fig.4 Efficiency comparison of prototype system

由圖4可見，隨著樣機(jī)輸出功率Pout增加，樣機(jī)的系統(tǒng)效率逐漸增加。這是由系統(tǒng)中IGBT和二極管的導(dǎo)通壓降所致。在樣機(jī)輸出功率較低時(shí)，IGBT和二極管損耗功率占輸入總功率的比例較高，故此時(shí)樣機(jī)系統(tǒng)效率較低。隨著樣機(jī)輸出功率的提升，電力電子元件的開通壓降導(dǎo)致的功率損耗占比下降，系統(tǒng)效率逐漸提升。橫向?qū)Ρ炔捎脗鹘y(tǒng)LCL系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與采用本文方法設(shè)計(jì)的LCCL結(jié)構(gòu)時(shí)的系統(tǒng)效率，可以較為明顯地看出，采用本文方法設(shè)計(jì)的LCCL諧振結(jié)構(gòu)時(shí)系統(tǒng)效率較高。這是因?yàn)椴捎帽疚姆椒ㄔO(shè)計(jì)的LCCL諧振結(jié)構(gòu)時(shí)可以實(shí)現(xiàn)ICPT系統(tǒng)逆變環(huán)節(jié)的ZCS，降低了逆變模塊的開關(guān)損耗，從而提升了ICPT系統(tǒng)的整體效率。

4 結(jié)論

本文針對ICPT系統(tǒng)使用傳統(tǒng)對稱型LCL諧振結(jié)構(gòu)存在的非零電流關(guān)斷問題，提出了一種基波電流補(bǔ)償高次諧波電流的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)方法。該方法摒棄了保持輸入、輸出阻抗為純電阻特性的思路，采用了基波無功電流的超前輸入電壓相位來補(bǔ)償高次電流諧波落后輸入電壓相位的方法。采用本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法可以實(shí)現(xiàn)ICPT系統(tǒng)逆變環(huán)節(jié)的ZCS。針對本文所提出的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件較多、設(shè)計(jì)過程較為困難的問題，本文將復(fù)雜的LCCL諧振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為一般的非線性規(guī)劃問題。最后對所提方法進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)分析。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，表明采用本文提出的方法時(shí)，在ICPT系統(tǒng)逆變器關(guān)斷瞬間，電流值減小到0，ICPT系統(tǒng)的逆變模塊功率管進(jìn)入反并聯(lián)二極管續(xù)流狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了ICPT系統(tǒng)逆變模塊的零電流關(guān)斷。

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