環(huán)境激勵(lì)下基于頻域特征的擾動(dòng)源定位方法

蔡國偉，王麗馨，楊德友

(東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

0 引言

低頻振蕩已成為制約大規(guī)模電能遠(yuǎn)距離外送、威脅現(xiàn)代互聯(lián)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵問題之一[1]。近年來，國內(nèi)外電網(wǎng)中觀測到的強(qiáng)迫功率振蕩使得低頻振蕩問題更加復(fù)雜，引起了工程領(lǐng)域和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[2-3]。

采取有效的措施阻斷擾動(dòng)源是保證電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。而持續(xù)周期性功率振蕩檢測是強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位以及采取抑制振蕩措施的重要前提。在持續(xù)周期性擾動(dòng)檢測研究方面，文獻(xiàn)[4]通過計(jì)算隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)的周期圖，將結(jié)果與設(shè)定閾值比較，從而檢測系統(tǒng)中的周期性擾動(dòng)；文獻(xiàn)[5]以系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的環(huán)境激勵(lì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用自相干函數(shù)法、互相干函數(shù)法檢測淹沒在系統(tǒng)中的持續(xù)周期性擾動(dòng)。但上述2種檢測方法對閾值的依賴性較大，閾值設(shè)定的精確性嚴(yán)重影響檢測結(jié)果。在周期性擾動(dòng)源定位研究方面，文獻(xiàn)[6-8]對電力系統(tǒng)發(fā)生強(qiáng)迫功率振蕩的能量進(jìn)行分析，通過建立支路能量函數(shù)模型，根據(jù)其能量變化識(shí)別擾動(dòng)源的大致方位；文獻(xiàn)[9]通過離線混合動(dòng)態(tài)仿真定位擾動(dòng)源所在區(qū)域；文獻(xiàn)[10]通過對多點(diǎn)電壓行波進(jìn)行檢測，比較信號(hào)波形數(shù)據(jù)相似度，從而實(shí)現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位。上述定位方法主要是針對大規(guī)模周期性振蕩的時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的處理分析，對于含有小幅周期性擾動(dòng)的系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的分析難以達(dá)到理想的效果。

本文通過推導(dǎo)環(huán)境激勵(lì)與小幅周期性擾動(dòng)共同作用下系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，深入分析了環(huán)境激勵(lì)下系統(tǒng)小幅周期性擾動(dòng)的頻域特征，進(jìn)而提出了環(huán)境激勵(lì)下基于頻域特征的電力系統(tǒng)持續(xù)周期性擾動(dòng)特征識(shí)別及擾動(dòng)源定位方法。數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法在周期性擾動(dòng)檢測及擾動(dòng)源定位方面的可行性和有效性。

1 環(huán)境激勵(lì)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征

實(shí)際運(yùn)行過程中，負(fù)荷波動(dòng)、新能源有功輸出的隨機(jī)性、發(fā)電機(jī)受到持續(xù)周期性擾動(dòng)等均會(huì)給系統(tǒng)帶來隨機(jī)擾動(dòng)。以負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)和發(fā)電機(jī)勵(lì)磁器受到周期性擾動(dòng)為例，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型可以用如下的隨機(jī)微分代數(shù)方程形式描述[11]：

(1)

0=g(x，y，u)

(2)

其中，f和g為連續(xù)函數(shù)；x∈Rnx(nx為系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)目)為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，如發(fā)電機(jī)功角等；y∈Rny(ny為系統(tǒng)代數(shù)變量的數(shù)目)為系統(tǒng)的代數(shù)變量，如母線電壓、母線相角等；u為隨機(jī)波動(dòng)變量。式(1)為系統(tǒng)微分方程，描述了系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)及相應(yīng)的控制裝置、負(fù)荷等的動(dòng)態(tài)過程；式(2)為系統(tǒng)的代數(shù)方程，一般由系統(tǒng)潮流方程及發(fā)電機(jī)、負(fù)荷等靜態(tài)方程組成。

假設(shè)負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)服從OU(Ornstein-Uhlenbeck)分布，發(fā)電機(jī)受到持續(xù)周期性擾動(dòng)，建立隨機(jī)波動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型[12-13]：

(3)

式(1)—(3)共同構(gòu)成了負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)下電力系統(tǒng)的隨機(jī)微分-代數(shù)方程SDAE(Stochastic Diffe-rential Algebraic Equation)。

隨機(jī)擾動(dòng)過程中，電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)未發(fā)生變化，即各臺(tái)發(fā)電機(jī)的運(yùn)行平衡點(diǎn)不變，則可以通過線性化系統(tǒng)狀態(tài)來近似分析系統(tǒng)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)過程。線性化式(1)—(3)，同時(shí)消除代數(shù)變量y，則有：

(4)

其中，fx、fy分別為式(1)中對應(yīng)于x、y的雅可比矩陣；gx、gy、gu分別為式(2)中與變量x、y、u對應(yīng)的雅可比矩陣；Δx為狀態(tài)變量偏移量；Δu為隨機(jī)波動(dòng)量偏移量；Inu為單位對角陣。

(5)

式(5)即為發(fā)電機(jī)受到周期性擾動(dòng)和負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)下，電力系統(tǒng)的線性化狀態(tài)空間模型。求解得到系統(tǒng)n1個(gè)振蕩模式對應(yīng)的特征值λr=σr+jωr(r=1，2，…，n1)，則系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)域解析表達(dá)式為：

(6)

其中，vr為系統(tǒng)左特征向量；ur為系統(tǒng)右特征向量；z(0) 為狀態(tài)變量初始值；φr為初始相角；δ、ξ、ω分別為某一時(shí)刻對應(yīng)的噪聲強(qiáng)度大小、高斯隨機(jī)分布的變量、擾動(dòng)頻率。

若系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行過程中只含有負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)，不存在持續(xù)周期性擾動(dòng)，則系統(tǒng)狀態(tài)變量時(shí)域解析表達(dá)式為：

(7)

結(jié)合式(6)、(7)可以看出，相較于單一負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)下的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)，系統(tǒng)負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)的同時(shí)發(fā)電機(jī)受到周期性擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)多含有一個(gè)周期分量，即系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)由振蕩分量、隨機(jī)分量和周期分量三部分構(gòu)成。如果周期性擾動(dòng)的擾動(dòng)頻率與自然振蕩頻率有一定差距等原因?qū)е轮芷谛詳_動(dòng)分量幅值很小，則周期性擾動(dòng)容易淹沒在類噪聲中，使得測量得到的有功功率、電壓等系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)的外在表現(xiàn)為雜亂無章的類似噪聲的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)。通過對式(6)的分析不難發(fā)現(xiàn)，看似無章可循的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)實(shí)際蘊(yùn)含著豐富的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特征。

2 基于頻域特征的強(qiáng)迫振蕩檢測與擾動(dòng)源定位

系統(tǒng)正常運(yùn)行過程中，時(shí)刻存在負(fù)荷投切等隨機(jī)性質(zhì)小擾動(dòng)，系統(tǒng)響應(yīng)表現(xiàn)為類似噪聲的小幅波動(dòng)，若外施擾動(dòng)頻率與系統(tǒng)固有自然振蕩頻率有一定差距等原因使得系統(tǒng)周期性擾動(dòng)引起系統(tǒng)聯(lián)絡(luò)線有功功率、電壓等發(fā)生的周期振蕩幅值較小，容易淹沒在類似噪聲的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)中。從時(shí)域響應(yīng)的外在表征上很難對單一的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)和含有小幅周期性擾動(dòng)的隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)加以區(qū)分，如圖1所示。將系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)轉(zhuǎn)換至頻域進(jìn)行分析是目前電力系統(tǒng)功率振蕩常用的分析法。研究表明，系統(tǒng)正常運(yùn)行情況下，隨機(jī)響應(yīng)的頻域特征與系統(tǒng)固有振蕩特征相同，系統(tǒng)各變量的時(shí)域響應(yīng)與式(7)所示的解析表達(dá)式特征一致。當(dāng)系統(tǒng)中遭受幅值較小的持續(xù)周期性擾動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)為隨機(jī)響應(yīng)與持續(xù)周期性擾動(dòng)響應(yīng)之和，如式(6)所示。由于持續(xù)周期性振蕩阻尼比為0，使得遭受周期性擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的頻域響應(yīng)為系統(tǒng)固有振蕩模態(tài)與阻尼比近似為0的周期性振蕩模態(tài)的集合，則可以通過環(huán)境激勵(lì)下系統(tǒng)的頻域響應(yīng)特征實(shí)現(xiàn)強(qiáng)迫功率振蕩的檢測。當(dāng)系統(tǒng)頻域響應(yīng)中模態(tài)個(gè)數(shù)大于系統(tǒng)固有模態(tài)個(gè)數(shù)，且其中含有阻尼比近似為0的模態(tài)時(shí)，即可認(rèn)為系統(tǒng)中存在周期性擾動(dòng)。

圖1 2種隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)波形Fig.1 Waveforms of two kinds of random response signals

研究表明，系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，系統(tǒng)中的頻率、發(fā)電機(jī)功角、有功功率等機(jī)電狀態(tài)變量的變化以較慢的速度在機(jī)網(wǎng)耦合的電力系統(tǒng)中傳播，擾動(dòng)點(diǎn)附近的發(fā)電機(jī)的輸出功率首先發(fā)生變化，其轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速在不平衡力矩的作用下發(fā)生改變，發(fā)電機(jī)偏離其運(yùn)行平衡點(diǎn)導(dǎo)致系統(tǒng)其他狀態(tài)變量和運(yùn)行變量發(fā)生變化，使得其他發(fā)電機(jī)的有功輸出發(fā)生變化，進(jìn)一步影響更多網(wǎng)絡(luò)中發(fā)電機(jī)變量的運(yùn)行狀態(tài)[13-14]。依照這種規(guī)律，系統(tǒng)中的擾動(dòng)以擾動(dòng)點(diǎn)為中心不斷向外傳播。對于周期性擾動(dòng)而言，擾動(dòng)源所在機(jī)組的有功輸出首先受到外施擾動(dòng)源的持續(xù)作用而發(fā)生變化，隨著擾動(dòng)在系統(tǒng)中的擴(kuò)散傳播，影響其他發(fā)電機(jī)的機(jī)電狀態(tài)變量，即擾動(dòng)源所在機(jī)組的頻率、功角等機(jī)電狀態(tài)變量的初始相位超前于其他機(jī)組，在模態(tài)圖中表現(xiàn)為擾動(dòng)源所在機(jī)組的模態(tài)相位超前于其他機(jī)組，且與擾動(dòng)源所在機(jī)組電氣距離越近的機(jī)組，其模態(tài)相位越貼近擾動(dòng)源的模態(tài)相位，因此，可以利用模態(tài)圖中各發(fā)電機(jī)模態(tài)相位間的關(guān)系實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)源定位[15]。

環(huán)境激勵(lì)下基于頻域特征的周期性擾動(dòng)檢測與擾動(dòng)源定位流程如圖2所示。

圖2 基于頻域特征的擾動(dòng)源定位流程圖Fig.2 Flowchart of locating disturbance source based on frequency-domain characterization

3 基于隨機(jī)子空間法的頻域特征識(shí)別

3.1 隨機(jī)子空間算法基本理論

在實(shí)際應(yīng)用中，量測數(shù)據(jù)在時(shí)間上都是離散的，經(jīng)離散采樣后，可得如下隨機(jī)狀態(tài)空間系統(tǒng)[16]：

(8)

其中，xk∈Rn為系統(tǒng)狀態(tài)量，n為系統(tǒng)階數(shù)；yk∈Rn為測量得到的輸出量；wk∈Rn和vk∈Rl均為假定白噪聲，且均值E(wk)=E(vk)=0；Ad∈Rn×n和C∈Rl×n分別為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣和輸出矩陣；Δt為采樣間隔。

對式(8)所示的隨機(jī)系統(tǒng)，由采樣時(shí)序數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣：

(9)

其中，i=2n；J為量測量采樣數(shù)。

令正交投影所得矩陣為：

Oi=Yf/Yp

(10)

(11)

計(jì)算Oi的奇異值分解(SVD)值為：

W1OiW2=USFT=

(12)

那么延伸可觀察矩陣Γi和Γi-1可表示為：

(13)

Γi-1=Γi

(14)

利用式(10)、(11)、(13)和(14)可得Kalman濾波狀態(tài)序列：

(15)

(16)

其中，?表示相應(yīng)矩陣的偽逆。

將式(9)、(15)和(16)代入式(17)即可計(jì)算得到狀態(tài)矩陣及輸出矩陣：

(17)

離散系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad確定之后，對其進(jìn)行特征值分解：

Ad=ψΛψ-1

(18)

其中，Λ=diag(ηj)∈Rn×n(j=1，2，…，n)，ηj為離散系統(tǒng)特征值；ψ為系統(tǒng)特征向量。

根據(jù)離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)的特征值之間的關(guān)系，得到連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)特征值為[17]：

λj=aj±bj=(lnηj)/Δt

(19)

進(jìn)而求得系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比為：

(20)

系統(tǒng)的模態(tài)振型定義為輸出點(diǎn)處的系統(tǒng)特征向量：

φ=Cψ

(21)

3.2 隨機(jī)子空間算法定階原則

為了確定辨識(shí)系統(tǒng)的階數(shù)，將系統(tǒng)真實(shí)的機(jī)電振蕩模式與虛假模式區(qū)分開，本文考慮奇異值分解定階原則[18]。

依據(jù)式(12)將奇異值分解得到的結(jié)果與設(shè)定閾值(s1/1 000)比較，從而確定系統(tǒng)階數(shù)。

(22)

3.3 基于隨機(jī)子空間算法的擾動(dòng)源檢測與定位

當(dāng)周期性擾動(dòng)幅值較小時(shí)，很容易淹沒在環(huán)境激勵(lì)下類噪聲隨機(jī)響應(yīng)中，而這類小幅振蕩也可能演變成大幅度的功率振蕩。及時(shí)檢測出小幅周期性擾動(dòng)并準(zhǔn)確定位擾動(dòng)源，對于電網(wǎng)安全穩(wěn)定具有重要意義。本文利用隨機(jī)子空間辨識(shí)(SSI)算法進(jìn)行小幅持續(xù)周期性擾動(dòng)的檢測與擾動(dòng)源定位，具體分析流程如下：

a. 利用廣域測量系統(tǒng)采集得到系統(tǒng)各臺(tái)發(fā)電機(jī)有功功率隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)；

b. 由采樣時(shí)序數(shù)據(jù)組成SSI算法的Hankel矩陣；

c. 將采集得到的系統(tǒng)各發(fā)電機(jī)有功功率結(jié)果作為SSI算法的輸入，計(jì)算得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣Ad及輸出矩陣C，進(jìn)而得到系統(tǒng)的振蕩模式及相關(guān)機(jī)電振蕩參數(shù)；

d. 依據(jù)SSI算法得到的系統(tǒng)機(jī)電振蕩模態(tài)參數(shù)及模態(tài)振型信息，利用本文第2節(jié)的理論分析進(jìn)行系統(tǒng)擾動(dòng)源的檢測與定位。

4 計(jì)算與分析

4.1 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)

IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[11]。

圖3 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)接線Fig.3 Wiring diagram of IEEE 4-generator 2-area system

利用小干擾穩(wěn)定分析算法(SSAT)提取基礎(chǔ)運(yùn)行方式下系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式，計(jì)算得到1個(gè)區(qū)域間振蕩模式、2個(gè)本地振蕩模式，結(jié)果見表1。3個(gè)機(jī)電振蕩模式對應(yīng)的振蕩模態(tài)見圖4。

表1 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)特征值分析結(jié)果Table 1 Eigenvalue analysis results of IEEE 4-generator 2-area system

圖4 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)振型圖Fig.4 Modal vibration of IEEE 4-generator 2-area system

假設(shè)節(jié)點(diǎn)4及節(jié)點(diǎn)14處的負(fù)荷以基礎(chǔ)值的5%隨機(jī)波動(dòng)，同時(shí)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)外施周期性擾動(dòng)。本文模擬了以下2種小幅周期性擾動(dòng)。

Case 1：G2的勵(lì)磁器外施周期性擾動(dòng)F0sin(ωt)=0.005sin(2πf1t)，其中f1=0.8 Hz。

Case 2：G3的勵(lì)磁器外施周期性擾動(dòng)F0sin(ωt)=0.002sin(2πf2t)，其中f2=1.1 Hz。

利用電力系統(tǒng)時(shí)域仿真軟件獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)。負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)，Case 1情況下，系統(tǒng)中4臺(tái)發(fā)電機(jī)有功功率輸出的時(shí)域響應(yīng)曲線如圖5所示。

圖5 發(fā)電機(jī)有功功率時(shí)域響應(yīng)曲線Fig.5 Active power time-domain response curves of generators

本文外施周期性擾動(dòng)頻率分別為0.8 Hz和1.1 Hz，與系統(tǒng)固有振蕩頻率均有一定的差距，故未能在系統(tǒng)中引發(fā)大幅度的功率振蕩。從本文第1節(jié)可知，若周期性擾動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的幅值較小，容易淹沒在類似噪聲的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)中，從系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)信號(hào)的外在表征上很難對單一的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)和含有小幅周期性擾動(dòng)的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)加以區(qū)分，如圖5所示。

本文以系統(tǒng)中各臺(tái)發(fā)電機(jī)的有功功率隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SSI算法求取系統(tǒng)振蕩頻率及阻尼比。選取時(shí)長為20 s的窗口數(shù)據(jù)作為計(jì)算輸入，每10 s滑動(dòng)一次計(jì)算窗口數(shù)據(jù)，20 min內(nèi)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。對比表1、2可知，表2中，Case 1和Case 2前3個(gè)振蕩模式的頻率及阻尼比的統(tǒng)計(jì)均值與基礎(chǔ)運(yùn)行方式下的機(jī)電振蕩參數(shù)十分接近；表2中檢測到的第4個(gè)振蕩模式不屬于系統(tǒng)固有的機(jī)電振蕩模式，Case 1和Case 2這2種擾動(dòng)方式下，該振蕩模式頻率辨識(shí)結(jié)果均值分別為0.800 3 Hz和1.100 2 Hz，分別與G1和G3勵(lì)磁器外施的持續(xù)周期性擾動(dòng)頻率基本相等，阻尼比辨識(shí)結(jié)果均值為0.04 %和0.002 %，十分接近于0，故根據(jù)本文提出的小幅周期性擾動(dòng)檢測方法，很好地檢測出了淹沒在隨機(jī)響應(yīng)中的周期性擾動(dòng)。

表2 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果Table 2 Identification results of IEEE 4-generator 2-area system

時(shí)長為20 s的窗口數(shù)據(jù)作為計(jì)算輸入，每10 s滑動(dòng)一次計(jì)算窗口數(shù)據(jù)，SSI算法20 min內(nèi)辨識(shí)得到的4個(gè)機(jī)電振蕩模式和1個(gè)強(qiáng)迫功率振蕩模式的頻率-阻尼比關(guān)系圖如圖6所示。分析圖6可以看出，各振蕩模式每次滑動(dòng)窗內(nèi)辨識(shí)的系統(tǒng)頻率及阻尼比結(jié)果均以基礎(chǔ)運(yùn)行值為中心，在其周圍分布，辨識(shí)結(jié)果基本上與基礎(chǔ)運(yùn)行值接近，同時(shí)檢測到的周期性擾動(dòng)的頻率與外施擾動(dòng)頻率基本接近，且阻尼比近似為0，辨識(shí)效果良好。

圖6 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)頻率-阻尼比關(guān)系Fig.6 Frequency-damping ratio relationship of IEEE 4-generator 2-area system

圖7 IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Fig.7 Modal identification results of IEEE 4-generator 2-area system

SSI算法辨識(shí)得到的機(jī)電振蕩模態(tài)圖見圖7。圖7(a)—(c)分別為系統(tǒng)固有的區(qū)域間振蕩模式和2個(gè)本地振蕩模式；圖7(d)為G2外施周期性擾動(dòng)時(shí)，小幅周期性振蕩模式的模態(tài)振型；圖7(e)為G3外施周期性擾動(dòng)，周期性擾動(dòng)模式的模態(tài)振型。

由圖7(d)可以看出，Case 1擾動(dòng)方式下，G2首先受到擾動(dòng)沖擊，然后擾動(dòng)以G2為中心向外傳播擴(kuò)散，沖擊與其電氣距離較近的同一個(gè)區(qū)域的G2，接著擾動(dòng)沿著區(qū)間聯(lián)絡(luò)線等輸電線路向外傳播，最后沖擊了另一個(gè)區(qū)域的G3和G4。G2的初始相位超前于系統(tǒng)其他機(jī)組，根據(jù)圖2所示擾動(dòng)源定位方法，G2即為擾動(dòng)源。同時(shí)，與G2電氣距離小的G2的滯后角度小于與G2位于不同區(qū)域的G3和G4。圖7(e)為擾動(dòng)源位于G3的系統(tǒng)模態(tài)振型圖。分析可知，G3超前于系統(tǒng)其他機(jī)組，即為擾動(dòng)源所在位置，且與其較近的同區(qū)域G4的滯后角度遠(yuǎn)小于另一個(gè)區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)。因此，Case 1和Case 2這2種擾動(dòng)方式下均得到了準(zhǔn)確的擾動(dòng)源位置，驗(yàn)證了本文所提擾動(dòng)源定位方法的準(zhǔn)確性和有效性。

4.2 IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[5]。

與IEEE 4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)分析過程相同。首先，對系統(tǒng)進(jìn)行小干擾穩(wěn)定分析，獲得基礎(chǔ)運(yùn)行方式下系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式。對于實(shí)際系統(tǒng)而言，區(qū)間振蕩相對于局部振蕩更容易出現(xiàn)弱阻尼振蕩模式，并且區(qū)間振蕩影響范圍更廣泛，本文主要對IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的區(qū)間振蕩模式進(jìn)行分析。計(jì)算分析得到4個(gè)區(qū)間振蕩模式，結(jié)果如表3所示。4個(gè)機(jī)電振蕩模式對應(yīng)的振蕩模態(tài)見圖8。

表3 IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)特征值分析結(jié)果Table 3 Eigenvalue analysis results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖8 IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)振蕩模態(tài)Fig.8 Oscillation modes of IEEE 16-generator 68-bus system

假設(shè)系統(tǒng)所有負(fù)荷均以基礎(chǔ)值的5% 隨機(jī)波動(dòng)，G2的勵(lì)磁器外施周期性擾動(dòng)F0sin(ωt)=0.008×sin(2πft)， 其中f=0.6 Hz，模擬系統(tǒng)中持續(xù)小幅周期性擾動(dòng)。

以系統(tǒng)中各發(fā)電機(jī)的有功功率隨機(jī)響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用SSI算法分析得到系統(tǒng)的振蕩頻率及阻尼比。選取時(shí)長為30 s的窗口數(shù)據(jù)作為計(jì)算輸入，每10 s滑動(dòng)一次計(jì)算窗口數(shù)據(jù)，60 min內(nèi)的計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。通過表3、4的對比分析可知，利用SSI算法共辨識(shí)得到5個(gè)頻率在0.2～1.0 Hz之間的區(qū)域間振蕩模式，其中表4前4個(gè)模式的頻率及阻尼比均值與基礎(chǔ)運(yùn)行方式下的頻率及阻尼比接近；表4中第5個(gè)振蕩模式的頻率均值為0.6010 Hz，與系統(tǒng)G1勵(lì)磁器外施的周期性擾動(dòng)頻率基本一致，阻尼比均值為0.06%，近似等于0，故判斷其為周期性擾動(dòng)。

表4 IEEE 16機(jī)68區(qū)域系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果Table 4 Identification results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖9 IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模態(tài)辨識(shí)結(jié)果Fig.9 Modal identification results of IEEE 16-generator 68-bus system

圖9為IEEE 16機(jī)68節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的模態(tài)辨識(shí)結(jié)果，從周期性擾動(dòng)模態(tài)圖及其局部放大圖可以看出，G2的模態(tài)相位要超前于其他發(fā)電機(jī)，由此可以確定擾動(dòng)源位于G2處。故G2首先受到擾動(dòng)的沖擊，同時(shí)擾動(dòng)沿著傳輸線路傳播擴(kuò)散，由近及遠(yuǎn)依次沖擊系統(tǒng)中其他發(fā)電機(jī)。

5 結(jié)論

本文在深入分析了環(huán)境激勵(lì)下系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征的基礎(chǔ)上，利用SSI算法識(shí)別了淹沒在隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)中的小幅周期性擾動(dòng)，同時(shí)利用模態(tài)振型實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)源定位，仿真分析與計(jì)算表明：

a. 單一環(huán)境激勵(lì)與環(huán)境激勵(lì)和小幅周期性擾動(dòng)耦合作用下的系統(tǒng)響應(yīng)外在表征近乎一致，很難根據(jù)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)小幅周期性擾動(dòng)的檢測，本文從頻域的角度，提取系統(tǒng)特征信息，實(shí)現(xiàn)小幅周期性擾動(dòng)的檢測，具有較強(qiáng)適應(yīng)性；

b. 相較于現(xiàn)有的基于故障錄波數(shù)據(jù)的強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位方法，本文以環(huán)境激勵(lì)信號(hào)為分析基礎(chǔ)，在大規(guī)模振蕩發(fā)生前及時(shí)定位擾動(dòng)源位置，為強(qiáng)迫功率振蕩擾動(dòng)源定位提供了新途徑；

c. SSI算法在處理隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)方面具有其獨(dú)特優(yōu)勢，使得本文方法在準(zhǔn)確識(shí)別系統(tǒng)振蕩參數(shù)檢測出強(qiáng)迫振蕩的同時(shí)，能夠得到不同振蕩模式的模態(tài)振型，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)強(qiáng)迫功率擾動(dòng)源的準(zhǔn)確定位。

本文基于隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)檢測小幅周期性擾動(dòng)及擾動(dòng)源定位是為了更好地實(shí)現(xiàn)周期性擾動(dòng)的控制，如何利用檢測及擾動(dòng)源定位結(jié)果更好地抑制系統(tǒng)中的小幅周期性擾動(dòng)是下一步需要考慮的問題。

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