計(jì)及可再生電源不確定性的配電網(wǎng)魯棒最優(yōu)潮流

王婷婷，白曉清，李佩杰，劉文泰

(廣西大學(xué) 廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530004)

0 引言

隨著分布式電源滲透率的增加，配電網(wǎng)的規(guī)劃與操作將變得更復(fù)雜。為了合理規(guī)劃分布式電源的優(yōu)化運(yùn)行，充分發(fā)揮具有隨機(jī)性的可再生分布式電源RDG(Renewable Distributed Generation)等新型電源的積極作用，配電網(wǎng)需采取主動(dòng)管理、主動(dòng)規(guī)劃等措施。傳統(tǒng)“被動(dòng)”配電網(wǎng)將逐漸發(fā)展為智能化的主動(dòng)配電網(wǎng)ADN(Active Distribution Network)[1]。

由于負(fù)荷不對(duì)稱、線路參數(shù)不對(duì)稱及運(yùn)行條件的改變，三相不平衡是ADN的基本特征之一。因此，許多研究者致力于不平衡配電網(wǎng)潮流研究。文獻(xiàn)[2]提出了一種混合相潮流模型，該模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，求解效率低。為高效求解不平衡三相模型，2種方法——電流注入法、序分量法被提出[3-4]。文獻(xiàn)[5]則基于序分量法，提出一種有效的三相不平衡配電網(wǎng)改進(jìn)潮流計(jì)算方法，該方法收斂率好，通用性強(qiáng)。一般而言，最優(yōu)潮流(OPF)屬于典型的非線性優(yōu)化問題，呈現(xiàn)非凸性，難以獲得全局最優(yōu)解。為此，二階錐規(guī)劃(SOCP)、半定規(guī)劃等方法被提出[6-7]，例如，文獻(xiàn)[8]采用二階錐松弛技術(shù)建立了凸的三相無功優(yōu)化模型，并調(diào)用優(yōu)化算法包高效求解。同時(shí)，ADN中考慮RDG的研究也日益增加。文獻(xiàn)[9]考慮風(fēng)電、光伏發(fā)電不確定性，構(gòu)建了多目標(biāo)配電網(wǎng)重構(gòu)模型，采用場景法處理，利用多目標(biāo)擾動(dòng)生物地理學(xué)算法進(jìn)行求解。對(duì)于分布式電源定容選址問題[10]，為優(yōu)化利用資源，從考慮網(wǎng)損最小的單目標(biāo)優(yōu)化問題發(fā)展為綜合考慮網(wǎng)損、電壓和電流質(zhì)量等方面的多目標(biāo)優(yōu)化問題[11]。然而，以上文獻(xiàn)均采用傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化DO(Deterministic Optimization)模型和方法，未考慮模型中某些參數(shù)的不確定性，如RDG的出力。

由于RDG出力具有較低預(yù)測精度及頻繁的波動(dòng)性，其出力往往不確定。這使得線路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓面臨越限風(fēng)險(xiǎn)，影響電力系統(tǒng)安全運(yùn)行。因此，在ADN的相關(guān)研究中，RDG出力的隨機(jī)性不應(yīng)該被忽略。目前，隨機(jī)優(yōu)化SO[12](Stochastic Optimization)和魯棒優(yōu)化RO(Robust Optimization)是解決考慮不確定因素優(yōu)化問題的2種強(qiáng)有力方法。

在SO方法應(yīng)用方面，文獻(xiàn)[13]提出了一個(gè)基于機(jī)會(huì)約束優(yōu)化并考慮RDG預(yù)測誤差的多目標(biāo)三相OPF模型，并用群組搜索及兩點(diǎn)估計(jì)法求解，該方法計(jì)算量大。文獻(xiàn)[14-15]基于場景法建立了考慮RDG出力隨機(jī)性和負(fù)荷不確定性的多目標(biāo)隨機(jī)優(yōu)化模型，并利用場景縮減技術(shù)減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。與上述SO方法相比，RO方法無需建立不確定因素的概率分布模型，采用不確定參量的變化范圍來描述不確定性，在不確定性模型構(gòu)建和計(jì)算量方面具有顯著優(yōu)勢。目前，RO優(yōu)化方法大多用于解決主網(wǎng)中考慮參數(shù)不確定性的經(jīng)濟(jì)調(diào)度[16-17]、機(jī)組組合[18-19]等問題。由于ADN中優(yōu)化模型更為復(fù)雜，直接應(yīng)用RO方法存在一定難度。同時(shí)，RO方法考慮了不確定參數(shù)的最壞情況，獲得的解比較保守。而需求側(cè)主動(dòng)響應(yīng)可改善電網(wǎng)負(fù)荷特性，減少投資，提高運(yùn)營經(jīng)濟(jì)性。其中價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)DR(Demand Response)[20]通過價(jià)格信號(hào)，引導(dǎo)用戶主動(dòng)調(diào)節(jié)和改善用電結(jié)構(gòu)與方式，可在一定程度上消納RDG的不確定性[21-22]。

本文在現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，首先基于配電網(wǎng)DistFlow支路潮流SOCP形式，建立以系統(tǒng)利潤最大化為目標(biāo)、考慮需求側(cè)響應(yīng)的三相不平衡配電網(wǎng)DO-OPF模型；然后對(duì)DO模型進(jìn)行擴(kuò)展，建立考慮RDG出力不確定性的RO模型，為改善RO模型解的保守性，提高其經(jīng)濟(jì)性，本文建立考慮需求側(cè)響應(yīng)的RO-OPF模型，并對(duì)RO-OPF模型中的不確定集進(jìn)行凸轉(zhuǎn)換，利用凸優(yōu)化方法求解；最后在2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)IEEE算例上進(jìn)行仿真測試研究，對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行安全性和經(jīng)濟(jì)性比較分析，結(jié)果表明，相比于傳統(tǒng)DO模型和RO模型，本文所提考慮需求側(cè)響應(yīng)的RO-OPF模型獲得的優(yōu)化結(jié)果能同時(shí)兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。

1 不平衡ADN的DO-OPF模型

1.1 三相配電網(wǎng)DistFlow支路等式約束

輻射狀配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)通常如圖1所示。節(jié)點(diǎn)i為配電網(wǎng)根節(jié)點(diǎn)，P0、Q0分別為流入配電網(wǎng)的有功、無功功率。基于DistFlow方法的支路潮流等式約束詳細(xì)推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[15]，表達(dá)式如下：

(1)

(2)

(3)

圖1 輻射狀配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of radial distribution network

上述等式約束中僅約束式(2)為非凸二次形式，可直接改成SOCP形式[8]：

(4)

其中，‖·‖為2范數(shù)。

1.2 ADN三相不平衡DO-OPF模型

一般ADN中較為關(guān)注網(wǎng)絡(luò)損耗、成本等問題，可以歸結(jié)為考慮經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)。不失一般性，本文DO-OPF模型的目標(biāo)函數(shù)設(shè)為配電網(wǎng)利潤最大化[22]：

maxf(x)=Frev-Fcost

(5)

(6)

運(yùn)營成本Fcost包括從主網(wǎng)買電費(fèi)用、可再生分布式能源購買費(fèi)用、價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)調(diào)度互動(dòng)成本：

(7)

(8)

(9)

其中，NDR為價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)的數(shù)量。

本文DO-OPF模型中考慮以下約束。

b. 電壓邊界約束：

(10)

c. 主網(wǎng)與配電網(wǎng)間的交換功率限制：

(11)

(12)

d. RDG運(yùn)行約束：

(13)

e. 連續(xù)無功補(bǔ)償約束：

(14)

f. 線路潮流約束：

(15)

g. 需求側(cè)響應(yīng)量約束：

(16)

至此，DO-OPF模型如下：

(17)

2 考慮RDG出力不確定性的RO-OPF模型

2.1 不確定集

模型式(17)中的所有參數(shù)均為確定的。然而，由于RDG有功出力預(yù)測精度不高，RDG有功出力與預(yù)測值的偏差應(yīng)視為不確定參數(shù)。本文采用盒式不確定集描述模型中相應(yīng)的不確定性參數(shù)。

(18)

2.2 ADN三相不平衡RO-OPF模型

(19)

根據(jù)式(18)定義，當(dāng)ΓR=0時(shí)，式(19)為DO-OPF模型。顯然，當(dāng)RDG實(shí)際出力與預(yù)測出力有偏差時(shí)，DO-OPF的解有可能不可行。而由于RO-OPF模型中已經(jīng)考慮了RDG出力不確定性，當(dāng)此偏差在0.1≤ΓR≤1時(shí)依然保持可行，魯棒性更強(qiáng)。

2.3 RO-OPF模型的求解方法

(20)

(21)

其中，Zij為支線ij所在線路總節(jié)點(diǎn)數(shù)。根據(jù)不確定集式(18)，約束式(20)、(21)可分別表示為線性約束式(22)、(23)。

(22)

(23)

其中，?ζi：‖ζi‖∞≤ΓR；Zij，RDG為節(jié)點(diǎn)i至支線ij所在線路末端節(jié)點(diǎn)之間所有不確定RDG接入點(diǎn)個(gè)數(shù)；Zij，DR為節(jié)點(diǎn)i至支線ij所在線路末端節(jié)點(diǎn)之間所有需求側(cè)響應(yīng)個(gè)數(shù)。

(24)

約束式(24)為線性約束且不含任何不確定參數(shù)。由不確定集式(18)可知，p為無窮范數(shù)，因此對(duì)偶‖·‖p*為1范數(shù)。同樣地，約束式(23)確定性線性約束形式為：

(25)

至此，模型式(19)中所有含不確定參數(shù)的約束均已轉(zhuǎn)化為確定的線性約束，所提RO-OPF模型的凸規(guī)劃SOCP形式為：

(26)

3 算例分析

本文算法在MATLAB仿真平臺(tái)下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，調(diào)用Gurobi求解，以驗(yàn)證本文方法的有效性。在Win7/.NET環(huán)境下編譯，在PC機(jī)(CPU-Intel Core i3 3.19 GHz內(nèi)存8 G)上分別對(duì)IEEE 13和IEEE 123節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)不平衡三相系統(tǒng)進(jìn)行測試[25]。

仿真驗(yàn)證過程由如下2個(gè)階段組成。

第一階段(調(diào)度決策制定階段)：分別對(duì)DO-OPF、RO-OPF模型進(jìn)行求解，得到最優(yōu)決策(包括頭節(jié)點(diǎn)出力、需求側(cè)響應(yīng)量等)，并分析比較經(jīng)濟(jì)性。

第二階段(實(shí)際運(yùn)行/校驗(yàn)階段)：對(duì)各RDG接入點(diǎn)采用蒙特卡洛方法模擬生成符合正態(tài)分布的5000 組RDG有功出力，校驗(yàn)第一階段得出的最優(yōu)決策的安全性和經(jīng)濟(jì)性。采用的校驗(yàn)方法為進(jìn)行以最優(yōu)決策量為定值的最優(yōu)潮流計(jì)算，計(jì)算收斂表示該最優(yōu)決策能免疫RDG出力變化，否則采取調(diào)用含備用懲罰系數(shù)的系統(tǒng)備用方法使其收斂。收斂率高表示在面對(duì)RDG實(shí)際出力與預(yù)測值有出入時(shí)，保證系統(tǒng)繼續(xù)安全運(yùn)行的能力強(qiáng)。最后對(duì)目標(biāo)函數(shù)的期望值和方差進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性比較。

仿真流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Flowchart of simulation

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和假設(shè)條件

在IEEE 13和IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入RDG，接入點(diǎn)及其預(yù)測值如表1所示。2個(gè)系統(tǒng)中RDG滲透率(RDG有功出力與系統(tǒng)總負(fù)荷的比值)分別為29.89%、19.43%。其中IEEE 13和IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基準(zhǔn)功率分別為1 MV·A和10 MV·A，基準(zhǔn)電壓均為4.16 kV。

表1 RDG接入點(diǎn)及出力預(yù)測值Table 1 Access point of RDG and forecasted power output

單時(shí)間斷面電價(jià)信息如表2所示。選取表3中線路末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)為價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)，其價(jià)格需求側(cè)響應(yīng)曲線的參數(shù)設(shè)置見表3。

表2 電價(jià)信息表

表3 價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)的負(fù)荷信息表Table 3 Load information of price-based DR

3.2 模型比較分析

情景3：考慮RDG不確定性及需求側(cè)響應(yīng)RO-OPF，即模型式(26)。

3.2.1 3種情景第一階段目標(biāo)函數(shù)經(jīng)濟(jì)性比較

單位時(shí)間內(nèi)，IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)情景1最優(yōu)解(系統(tǒng)最大利潤)為313元，IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為300元。

表4展示了隨著RDG不確定水平ΓR的增加，相比DO-OPF模型(情景1)，RO-OPF模型(情景2和情景3)第一階段最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的減少百分比。結(jié)果表明在調(diào)度決策制定階段，由于考慮了不確定性，RO-OPF模型在2種情景下的經(jīng)濟(jì)性均比DO-OPF模型差。當(dāng)ΓR=100% 時(shí)，情景2下IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最大利潤值減少了17.11%，IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)減少了13.85%；情形3由于配置了需求側(cè)響應(yīng),2個(gè)系統(tǒng)的最大利潤值減少幅度有所降低，但減少的最大幅度也都超過了6%。此外，IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)RDG滲透率低，不確定參數(shù)較少，因此其RO-OPF最大利潤減少幅度比IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)低。2種RO-OPF場景的目標(biāo)函數(shù)值隨ΓR增加而減少，表明RO-OPF的解相比DO-OPF具有一定的保守性。

表4 隨著ΓR增大情景2和情景3最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)較情景1的減少百分比Table 4 Optimal objective function decreased percentages of scenario 2 and 3 compared to scenario 1 along with increase of ΓR

表5展示了情景3在不同ΓR下，各需求側(cè)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)的各相響應(yīng)功率計(jì)算結(jié)果。IEEE 13節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)在ΓR=100%時(shí)達(dá)到最大響應(yīng)量，為10.50 kW，總負(fù)荷響應(yīng)量僅占系統(tǒng)總負(fù)荷的0.5%；IEEE 123節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最大響應(yīng)量為ΓR=100% 時(shí)的2.06 kW，總響應(yīng)量僅占總負(fù)荷的0.3%。同時(shí)，表4中相同ΓR下，情景3的最大利潤減少幅度均比情景2的少一半左右。以上結(jié)果表明，情景3中引入的價(jià)格引導(dǎo)型需求側(cè)響應(yīng)可以有效改善RO-OPF解的保守性，經(jīng)濟(jì)性能較高。

表5 需求側(cè)響應(yīng)節(jié)點(diǎn)互動(dòng)功率計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculation results of interactive power for DR nodes

根據(jù)式(8)需求側(cè)響應(yīng)量與電價(jià)的關(guān)系，表6給出各響應(yīng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算結(jié)果，并對(duì)應(yīng)表5中各響應(yīng)節(jié)點(diǎn)響應(yīng)量，電網(wǎng)側(cè)通過向需求側(cè)給出如表6所示的價(jià)格信號(hào)，使得價(jià)格型需求側(cè)響應(yīng)參與電網(wǎng)互動(dòng)。

表6 響應(yīng)節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算結(jié)果Table 6 Calculative results of response load price

3.2.2 3種情景所得決策第二階段安全、經(jīng)濟(jì)性比較

a. 第二階段安全性比較。

表7給出了3種情景在ΓR為10%～100%情況下的成功率比較結(jié)果。情景1在所有情況下均有約50%的成功率。同時(shí)，隨著不確定水平ΓR增大，對(duì)情景1第一階段最優(yōu)決策進(jìn)行安全性測試時(shí)，OPF計(jì)算越難收斂，成功率越低。然而，在情景2和情景3中，2個(gè)測試系統(tǒng)成功率均保持100%，即若實(shí)際運(yùn)行中RDG出力預(yù)測誤差在考慮的不確定范圍內(nèi)時(shí)，基于RO-OPF模型所得最優(yōu)決策不受RDG不確定性的干擾，能保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。與情景1的DO-OPF相比，RO-OPF模型魯棒性較強(qiáng)，能有效免疫RDG預(yù)測誤差的不確定性。

表7 隨著ΓR增大3種情景的成功率比較Table 7 Comparison of success rates among three scenarios along with increase of ΓR

表8 固定的實(shí)驗(yàn)組(不確定性在最壞情況下)及不同ΓR條件下的RO-OPF成功率Table 8 Success rate of RO-OPF for fixed trials (uncertainty at worst case) and different ΓRs

b. 第二階段經(jīng)濟(jì)性比較。

圖3 2個(gè)系統(tǒng)第二階段經(jīng)濟(jì)性比較散點(diǎn)圖Fig.3 Scatter diagram of economy at stage 2 for two systems

系統(tǒng)情景期望值/元均方差/元2IEEE 1310.730.0320.760.0130.820.01IEEE 12310.0620.000 42020.0780.000 13530.0820.000 133

由圖3散點(diǎn)圖可以看出，2個(gè)測試系統(tǒng)中情景3的最大利潤值分布整體偏高，且散點(diǎn)呈密集分布。情景2的最大利潤值較情景3略低，散點(diǎn)密集程度相差不大，而情景1的5 000個(gè)散點(diǎn)值整體偏低，散點(diǎn)稀疏程度高。

表9與圖3結(jié)果一致，2個(gè)測試系統(tǒng)在仿真測試第二階段(實(shí)際運(yùn)行/校驗(yàn)階段)RO-OPF模型的目標(biāo)函數(shù)最大系統(tǒng)利潤期望值比DO-OPF模型的大，均方差較DO-OPF模型小，而RO-OPF模型中的情景3最大系統(tǒng)利潤期望值比情景2大，均方差大致相等。分析表明第二階段RO-OPF模型所得決策經(jīng)濟(jì)性好，能使系統(tǒng)得到較大的最大利潤平均值，且系統(tǒng)所得最大利潤值數(shù)值穩(wěn)定性好，同時(shí)考慮了需求側(cè)響應(yīng)的RO-OPF模型(情景3)所得決策經(jīng)濟(jì)性比未考慮需求側(cè)響應(yīng)的情景2好。

4 結(jié)論

本文提出了一個(gè)考慮隨機(jī)RDG有功出力不確定的ADN的RO-OPF模型，該模型以系統(tǒng)利潤最大為目標(biāo)，同時(shí)考慮多個(gè)安全約束，并轉(zhuǎn)化成確定性凸規(guī)劃求解?？紤]隨機(jī)RDG出力不確定性時(shí)，RO模型利用合理不確定性水平表示預(yù)測誤差置信區(qū)間，分析結(jié)果表明，在調(diào)度決策制定階段RO-OPF模型的經(jīng)濟(jì)性較DO-OPF模型略差，最優(yōu)策略較保守。但在實(shí)際運(yùn)行階段，RO-OPF模型的最優(yōu)解展示出較強(qiáng)的魯棒性，能完全免疫RDG有功出力的不確定性。當(dāng)在實(shí)際運(yùn)行中RDG出力變化時(shí)，RO-OPF所得最優(yōu)決策依然能保證系統(tǒng)安全運(yùn)行。同時(shí)，由于RO-OPF已經(jīng)考慮了RDG出力的不確定性，在實(shí)際運(yùn)行階段不僅減少了不確定因素帶來的利潤風(fēng)險(xiǎn)，而且能使系統(tǒng)比DO-OPF模型獲得較高的利潤。此外需求側(cè)響應(yīng)措施能有效改善RO-OPF解的保守性，提高了其經(jīng)濟(jì)性。本文RO-OPF屬于單時(shí)段優(yōu)化問題，下一步研究重點(diǎn)會(huì)將RO方法引入配電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)OPF問題中。

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