模塊化多電平換流器的分頻均壓控制策略

郝亮亮，張 靜，黃銀華，熊 飛

(1. 北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044；2. 福建省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，福建 福州 350003)

0 引言

2002年，德國學(xué)者M(jìn)arquardt R及其合作者提出了模塊化多電平換流器MMC(Modular Multilevel Converter)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1]，其因具有高度模塊化、易擴(kuò)展等優(yōu)點(diǎn)，受到了國內(nèi)外專家學(xué)者廣泛的關(guān)注[2-7]。隨著電壓和容量的提高，實(shí)際工程中MMC子模塊級(jí)聯(lián)的數(shù)目逐漸增大，如西門子的Trans Bay Cable工程，每個(gè)橋臂含有216個(gè)子模塊[8]，用于法國和西班牙聯(lián)網(wǎng)的INELFE工程的MMC電平數(shù)目達(dá)到401個(gè)[9-10]。

最近電平調(diào)制NLM(Nearest Level Modulation) 策略通常應(yīng)用于子模塊數(shù)量較多的場(chǎng)合，該調(diào)制策略為了維持電容電壓均衡一般需要附加基于排序的均壓控制方法[11]，其本質(zhì)是根據(jù)子模塊電容電壓的排序情況和電流方向來調(diào)節(jié)子模塊導(dǎo)通時(shí)間。但附加的排序均壓控制往往會(huì)造成不必要的開關(guān)動(dòng)作，導(dǎo)致開關(guān)頻率增大、損耗增加。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[12]通過設(shè)定上、下限，對(duì)電容電壓未越限的子模塊引入保持因子，使其具有一定的保持原來投切狀態(tài)的能力，該方法能夠降低開關(guān)器件的開關(guān)頻率，但如何選擇保持因子使控制性能最優(yōu)有待進(jìn)一步研究。文獻(xiàn)[13]引入子模塊間最大電壓偏差量，避免因排序算法導(dǎo)致的同一個(gè)IGBT不必要的反復(fù)投切現(xiàn)象。文獻(xiàn)[14]則在每個(gè)控制周期內(nèi)按電壓大小對(duì)處于投入和切除狀態(tài)的2組子模塊分別進(jìn)行排序，再根據(jù)設(shè)定的電容電壓允許偏差值、可調(diào)換的子模塊數(shù)量，對(duì)投入和切除的子模塊進(jìn)行對(duì)調(diào)，減小開關(guān)頻率。

傳統(tǒng)的排序均壓方法隨著子模塊數(shù)量的增大還會(huì)導(dǎo)致排序算法本身的計(jì)算量偏大，加重了控制器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[15]根據(jù)質(zhì)因子分解算法對(duì)橋臂子模塊進(jìn)行多層分組，按質(zhì)因子從大到小的順序，逐層使用組間電壓平衡算法，減小排序次數(shù)。文獻(xiàn)[16]通過引入希爾排序算法大幅度降低排序次數(shù)，從而降低了仿真時(shí)間，減小對(duì)系統(tǒng)硬件的要求。

以往的這些均壓控制方法中的排序算法在每個(gè)控制器周期內(nèi)都運(yùn)行，只是在電容電壓平衡策略和排序算法上有所區(qū)別。而本文則認(rèn)為電容電壓的排序算法執(zhí)行的頻率可以遠(yuǎn)小于控制頻率，基于此提出了一種MMC的分頻均壓控制策略，使得電容電壓排序頻率不同于觸發(fā)控制頻率，并從理論推導(dǎo)了排序頻率的選取依據(jù)，對(duì)傳統(tǒng)基于排序的MMC電容均壓方法從降低開關(guān)頻率和減輕排序計(jì)算負(fù)擔(dān)兩方面同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化。最后，通過廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真算例驗(yàn)證了本文方法的正確性。

1 MMC控制器的觸發(fā)頻率

三相MMC主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，每個(gè)相單元由上、下2個(gè)橋臂構(gòu)成，每個(gè)橋臂有N個(gè)子模塊，每個(gè)子模塊由2個(gè)帶反并聯(lián)二極管的IGBT和1個(gè)電容構(gòu)成。圖中，uvx(x=a，b，c)為交流側(cè)電壓；ivx為交流側(cè)電流；upx、unx分別為上、下橋臂電壓；ipx、inx分別為上、下橋臂電流；Udc和idcp、idcn分別為直流側(cè)電壓和電流；R0為MMC的橋臂等效損耗電阻；L0為橋臂等效電感。

圖1 三相MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topology of three-phase MMC

MMC拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多應(yīng)用于高壓大容量場(chǎng)合，單個(gè)橋臂級(jí)聯(lián)的子模塊往往達(dá)到數(shù)百個(gè)，此時(shí)觸發(fā)控制頻率fc將直接影響換流器輸出波形的電平數(shù)，而電平數(shù)的多少將影響輸出電壓總諧波畸變率(THD)的大小。所以從滿足實(shí)際工程中對(duì)輸出波形諧波含量要求的角度，觸發(fā)控制頻率必須選定合適的值。文獻(xiàn)[17]給出了選擇控制器觸發(fā)頻率fc的2個(gè)臨界值fc1和fc2，各自的表達(dá)式和意義如下。

fc1為控制器觸發(fā)頻率的下限，當(dāng)fc

(1)

其中，f0為電網(wǎng)基波頻率；k為電壓調(diào)制比；N為子模塊個(gè)數(shù)。

fc2為控制器觸發(fā)頻率的上限，當(dāng)fc>fc2時(shí)，電平數(shù)將不隨fc的變化而變化，此時(shí)輸出電平數(shù)達(dá)到最大。其表達(dá)式為：

fc2=πf0kN

(2)

以N=200、f0=50 Hz、k=0.9為例，利用式(1)和式(2)計(jì)算可得fc1=2 980 Hz、fc2=28 274 Hz?？梢钥闯觯?dāng)子模塊個(gè)數(shù)很多時(shí)，系統(tǒng)需要較高的觸發(fā)控制頻率。

2 分頻均壓控制策略的提出

2.1 分頻均壓控制策略的理論基礎(chǔ)

在傳統(tǒng)的NLM策略中，為了保證子模塊的電容電壓平衡，在確定了需要投入的子模塊個(gè)數(shù)后，還需要根據(jù)子模塊電容電壓排序情況，來確定具體投入哪些子模塊。因此，在每個(gè)控制器觸發(fā)周期內(nèi)都需要對(duì)所有子模塊電容電壓進(jìn)行排序。當(dāng)子模塊個(gè)數(shù)很多時(shí)，系統(tǒng)要求的控制器觸發(fā)頻率很高，這樣在一個(gè)控制周期時(shí)間內(nèi)子模塊電容電壓變化很小。但若采用傳統(tǒng)的均壓控制策略[12]，即使一個(gè)控制周期內(nèi)電容電壓的改變量很小，子模塊也會(huì)重新排序，引起不必要的開關(guān)動(dòng)作和較大的排序計(jì)算量。

實(shí)際上，電容電壓均衡控制的目標(biāo)并不是追求各子模塊電容電壓的完全一致，而是使得各子模塊電容電壓相對(duì)其額定值的波動(dòng)幅度在一定范圍內(nèi)，保證MMC的安全性及運(yùn)行性能即可。由此，針對(duì)上述傳統(tǒng)電容電壓均衡控制策略的問題，本文提出一種分頻均壓控制策略。如圖2所示，使子模塊電容電壓排序更新頻率fs=fc/j(j為大于1的整數(shù))，即不在每個(gè)控制周期內(nèi)都對(duì)子模塊電容電壓進(jìn)行排序，每經(jīng)過j倍的觸發(fā)控制周期，才測(cè)量子模塊電容電壓并排序，將新的排序結(jié)果覆蓋原來的排序結(jié)果。

圖2 分頻均壓控制策略結(jié)構(gòu)Fig.2 Diagram of frequency dividing control for capacitor voltage balance

2.2 分頻控制策略下器件的開關(guān)過程分析

子模塊平均開關(guān)頻率主要由兩部分組成[18]：

favg=favg1+favg2

(3)

其中，favg1為必要開關(guān)頻率，是由于參考電壓改變，使得需要投入的子模塊個(gè)數(shù)改變而引起的必要開關(guān)動(dòng)作，約為50 Hz；favg2為附加開關(guān)頻率，是由于電容電壓均衡控制策略引起的附加開關(guān)動(dòng)作，可以通過優(yōu)化電容電壓均衡控制方法減小此值。

在采用分頻均壓控制策略后，必要開關(guān)動(dòng)作和附加開關(guān)動(dòng)作時(shí)刻如圖3所示。圖中，控制器觸發(fā)周期為Tc=1/fc；排序更新周期為Ts=1/fs。此時(shí)，只在nTs和(n+1)Ts時(shí)刻對(duì)子模塊電容電壓進(jìn)行排序，而在中間的(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時(shí)刻不對(duì)子模塊電容電壓進(jìn)行排序，這些時(shí)刻在確定需要投入的子模塊時(shí)，仍采用mTc時(shí)刻(即nTs時(shí)刻)的排序結(jié)果，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc時(shí)刻的開關(guān)動(dòng)作只有必要開關(guān)動(dòng)作，而nTs和(n+1)Ts時(shí)刻的開關(guān)動(dòng)作既有必要開關(guān)動(dòng)作也有附加開關(guān)動(dòng)作。

圖3 分頻控制開關(guān)過程示意圖Fig.3 Switching diagram of frequency dividing control

mTc時(shí)刻處于投入狀態(tài)的子模塊個(gè)數(shù)為：

(4)

其中，m=0，1，2，…；ω0為基波角速度。

(m+1)Tc時(shí)刻子模塊相比于mTc時(shí)刻子模塊個(gè)數(shù)改變量為：

Δnap((m+1)Tc)=nap((m+1)Tc)-nap(mTc)

(5)

因此，在(m+1)Tc時(shí)刻因參考電壓變化而需要額外多投入或切除|Δnap((m+1)Tc)|個(gè)子模塊，這部分開關(guān)動(dòng)作是必要開關(guān)動(dòng)作。

進(jìn)一步分析附加開關(guān)的動(dòng)作情況，在nTs(n=1，2，…)這些時(shí)刻由于排序引起的附加開關(guān)動(dòng)作次數(shù)與此時(shí)投入的子模塊個(gè)數(shù)、電容電壓排序情況有關(guān)。以圖4給出的橋臂子模塊數(shù)為4、電流為充電電流為例，假設(shè)在第n個(gè)排序周期開始時(shí)，子模塊從小到大的排序情況是SM1、SM2、SM3、SM4，其中SM1、SM2處于投入狀態(tài)，電流將對(duì)這2個(gè)子模塊充電，經(jīng)過Ts時(shí)間，排序周期結(jié)束后，子模塊電容電壓的排序情況將有圖4中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)、(f)6種情況，如情況(f)，在不考慮必要開關(guān)動(dòng)作時(shí)，由于排序均壓策略，則需要關(guān)斷SM1、SM2，再投入SM3、SM4，所以附加開關(guān)動(dòng)作的次數(shù)為4。同理可得，情況(a)附加開關(guān)動(dòng)作為0，情況(b)、(c)、(d)、(e)的附加開關(guān)動(dòng)作為2。本文采用分頻控制策略后，排序頻率減小，進(jìn)而減小由排序引起的附加開關(guān)動(dòng)總數(shù)。

圖4 一個(gè)排序周期后子模塊電容電壓排序情況Fig.4 Sorting diagram of SM voltage after a sorting period

總之，采用分頻均壓控制策略后，在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時(shí)刻不對(duì)子模塊電容電壓進(jìn)行排序，所以在(m+1)Tc至(m+j-1)Tc這些時(shí)刻的開關(guān)動(dòng)作沒有附加開關(guān)動(dòng)作，這將大幅地減小總開關(guān)次數(shù)，減小器件平均開關(guān)頻率。而由于減小了排序頻率，在相同時(shí)間內(nèi)總的排序次數(shù)也將減小，減輕了計(jì)算負(fù)擔(dān)。

3 MMC電容電壓排序頻率的確定

由上述分析可知，分頻均壓控制策略中，排序頻率的選擇將影響器件的開關(guān)頻率，當(dāng)fs取值較大，如fs=fc時(shí)，則與傳統(tǒng)的排序均壓方法相同，無法起到減小開關(guān)頻率的目的；當(dāng)fs取值較小時(shí)，則會(huì)使得子模塊電容電壓偏差過大，不能達(dá)到良好均壓效果，影響MMC的運(yùn)行性能及安全性。因此，有必要從理論上分析如何選取合適的排序頻率fs。

以a相上橋臂為例，根據(jù)交、直流側(cè)功率守恒，可得：

(6)

其中，Uva為交流側(cè)電壓峰值；Iva為交流側(cè)電流峰值；φ為功率因數(shù)角。

上橋臂電流為：

(7)

結(jié)合式(6)，則式(7)可表示為：

(8)

其中，k=2Uva/Udc，為電壓調(diào)制比。

在一個(gè)基頻周期內(nèi)，a相上橋臂中每個(gè)子模塊的能量脈動(dòng)ΔWSM[11]為：

(9)

其中，S為視在功率，S=3UvaIva/2，Uva=kNUC0/2，UC0為子模塊電容額定電壓。

從子模塊電容電壓波動(dòng)角度，子模塊能量脈動(dòng)的另外一個(gè)表達(dá)式為：

(10)

其中，C0為子模塊電容值；ε為電容電壓波動(dòng)百分比。

子模塊電容電壓波動(dòng)峰峰值為：

ΔUCmax=UCmax-UCmin=

UC0(1+ε)-UC0(1-ε)=2εUC0

(11)

聯(lián)立式(9)—(11)可得：

(12)

當(dāng)采用本文所提出的分頻均壓控制策略后，考慮實(shí)際系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，則在一個(gè)排序周期內(nèi)處于投入狀態(tài)的子模塊電容由于充電或放電引起的電壓變化等于流過子模塊的電流在[nTs，(n+1)Ts]時(shí)間的積分：

(13)

當(dāng)流過子模塊的電流最大時(shí)，單個(gè)排序周期內(nèi)子模塊電容電壓的改變量取最大，由式(8)可知，該最大值為：

(14)

由于fs?f0，結(jié)合式(14)可得出式(13)的最大值為：

(15)

顯然，分頻均壓控制策略下的單個(gè)排序周期內(nèi)子模塊電容電壓改變量的最大值(式(15))需小于子模塊電容電壓波動(dòng)峰峰值(式(12))，即Δuc_p_max<ΔUCmax。聯(lián)立式(12)和(15)可得：

(16)

再結(jié)合fs=fc/j(j為大于1的整數(shù))，可得j的取值為：

(17)

在滿足式(17)的基礎(chǔ)上，必須保證j、fs都為整數(shù)，再代入系統(tǒng)參數(shù)k、φ、ω0，即可求出合適的j、fs。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證所提分頻均壓控制策略的正確性，根據(jù)實(shí)際參數(shù)，建立了廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真模型，系統(tǒng)具體參數(shù)如下：子模塊電容C0=10 mF，子模塊電容額定電壓UC0=1.6 kV，單個(gè)橋臂子模塊個(gè)數(shù)N=216，橋臂電抗器L0=60 mH，平波電抗器Ls=50 mH，直流母線額定電壓Udc=320 kV，有功功率P=500 MW，無功功率Q=0，控制器觸發(fā)頻率fc=10 kHz。

4.1 分頻均壓控制策略的驗(yàn)證

圖5給出了不同頻率下整流站a相上橋臂子模塊電容電壓，由于模型有216個(gè)子模塊，不可能使所有的子模塊電容電壓都顯示出來，所以圖5給出了從中等間隔取出的SM0、SM20、SM40、…、SM200這11個(gè)子模塊電容電壓波形圖。

圖5 不同排序頻率下a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.5 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

由圖5(a)—(c)可以看出，隨著排序頻率的減小，子模塊電容電壓之間的差值增大，但是子模塊電容電壓波動(dòng)的最大值相比于傳統(tǒng)控制方法(排序頻率取10 000 Hz)沒有明顯增大；但隨著排序頻率進(jìn)一步的減小，如圖5(d)排序頻率取500 Hz，電容電壓最大波動(dòng)幅度有較明顯增大。

本文仿真算例的參數(shù)為φ=0、k=0.8、ω0=314 rad/s，利用式(16)計(jì)算得出fs>571 Hz。所以，從理論上當(dāng)取fs=500 Hz時(shí)，電容電壓相對(duì)于額定值的最大波動(dòng)幅度有稍許增大，與圖5(d)仿真結(jié)果相符。再由式(17)計(jì)算得出j<17.5，進(jìn)一步由fs=fc/j(j為大于1的整數(shù))，且fs須為整數(shù)，所以從理論上fs=1 000 Hz是比較合適的排序頻率。

圖6 不同排序頻率下a相上、下橋臂輸出電壓波形Fig.6 Waveforms of output voltage in upper and lower legs of phase-a under different sorting frequencies

圖6為排序頻率取10 000 Hz和1 000 Hz時(shí)a相上、下橋臂輸出電壓波形，圖7和圖8分別為排序頻率取10 000 Hz、1 000 Hz時(shí)交流側(cè)輸出電壓和電流波形?？梢钥闯?，排序頻率取1 000 Hz時(shí)的上/下橋臂輸出電壓波形、交流側(cè)輸出電壓和電流波形與傳統(tǒng)控制方法(排序頻率取10 000 Hz)的波形基本一致。

圖7 不同排序頻率下交流側(cè)輸出電壓波形Fig.7 Waveforms of AC voltage under different sorting frequencies

圖8 不同排序頻率下交流側(cè)輸出電流波形Fig.8 Waveforms of AC current under different sorting frequencies

表1給出了不同排序頻率下器件的平均開關(guān)頻率和a相上橋臂輸出電壓THD?？梢钥闯?，隨著排序頻率的減小，器件平均開關(guān)頻率顯著減小，基本呈正比的關(guān)系。通過不同排序頻率下a相上橋臂輸出電壓THD可以看出，在一定范圍內(nèi)(fs>1 000 Hz)減小排序頻率，輸出電壓THD基本不變，但隨著排序頻率進(jìn)一步的減小，如fs取500 Hz時(shí)，輸出電壓THD明顯增加。所以對(duì)于本文算例工況，當(dāng)排序頻率為1 000 Hz時(shí)，可以在滿足MMC的運(yùn)行性能及安全性的前提下，明顯減小開關(guān)頻率。

表1 不同排序頻率下器件平均開關(guān)頻率和a相上橋臂輸出電壓THDTable 1 Average switching frequency and THD of output voltage in upper leg of phase-a under different sorting frequencies

本文模型設(shè)定仿真時(shí)間為5 s，仿真步長為10 μs，采用快速電磁暫態(tài)仿真算法[19]，程序運(yùn)行在Intel(R) Core(TM) i7-4790S CPU、3.2 GHz主頻的計(jì)算機(jī)。表2給出了不同排序頻率下的仿真完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，隨著排序頻率的減小，仿真完成所需時(shí)間也在減小。這是由于減小排序頻率將使得單位時(shí)間的平均計(jì)算量減小，降低了控制器運(yùn)算時(shí)間，減輕了控制器運(yùn)算的負(fù)擔(dān)。

表2 不同排序頻率下仿真時(shí)間Table 2 Simulation time under different sorting frequencies

4.2 與現(xiàn)有的改進(jìn)均壓方法比較

將本文算法與現(xiàn)有的改進(jìn)排序算法比較，基于廈門柔性直流輸電示范工程，通過引入上下限和保持因子，進(jìn)而減小開關(guān)頻率[12]。電容電壓的上、下限分別設(shè)置為1 700 V和1 500 V。

表3 不同保持因子下器件平均開關(guān)頻率Table 3 Average switching frequency under different maintaining factors

圖9 不同保持因子下a相上橋臂子模塊電容電壓波形Fig.9 Waveforms of sub-module capacitors voltages in upper leg of phase-a under different maintaining factors

表3給出了不同保持因子下器件的平均開關(guān)頻率；圖9給出了不同保持因子下子模塊電容電壓波動(dòng)的仿真波形圖。結(jié)合本文所提出的分頻均壓控制策略下的波形圖(圖5)和器件平均開關(guān)頻率(表1)，可以看出，這2種改進(jìn)的排序算法都可以明顯減小開關(guān)頻率。對(duì)比表3和圖9可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)采用本文方法(排序頻率fs=1 000 Hz)時(shí)，開關(guān)頻率為262 Hz，子模塊電容電壓最大波動(dòng)幅度相比傳統(tǒng)的排序算法(fs=10 000 Hz)沒有明顯的增大；而當(dāng)保持因子為1.1時(shí)，雖然現(xiàn)有方法可以實(shí)現(xiàn)開關(guān)頻率為263 Hz，但此時(shí)子模塊電容電壓波動(dòng)最大值相比于傳統(tǒng)方法(保持因子為1)和本文方法均有所增大。所以，在相同的子模塊電容電壓波動(dòng)下，本文方法可以實(shí)現(xiàn)更低的平均開關(guān)頻率。

另一方面，通過對(duì)上文的分析可知：現(xiàn)有改進(jìn)的排序算法仍需要在每個(gè)控制周期內(nèi)對(duì)子模塊電容電壓進(jìn)行排序計(jì)算，所以排序頻率并沒有降低，只是附加的上下限和保持因子使子模塊盡量保持在原有的排序位置以降低開關(guān)頻率。當(dāng)子模塊個(gè)數(shù)很多時(shí)，排序算法本身的計(jì)算量非常大，加重了控制器的運(yùn)算負(fù)擔(dān)。但是本文的分頻均壓控制策略直接降低了排序頻率，減輕了控制器計(jì)算的負(fù)擔(dān)。

5 結(jié)論

針對(duì)大規(guī)模MMC-HVDC系統(tǒng)，本文提出了分頻均壓控制策略，該策略使電容電壓排序頻率遠(yuǎn)小于觸發(fā)控制頻率，并從理論上給出了分頻控制策略排序頻率fs的選取方法，該策略有效解決了傳統(tǒng)均壓控制策略存在的開關(guān)頻率高、排序計(jì)算量大的問題。

廈門柔性直流輸電示范工程的電磁暫態(tài)仿真結(jié)果表明，在一定范圍內(nèi)減小排序頻率，可以在滿足MMC的運(yùn)行性能及安全性的前提下，明顯減小開關(guān)頻率和排序計(jì)算量，驗(yàn)證了所提分頻均壓控制策略的有效性。

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