淺談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

楊序標(biāo)

（貴州省湄潭縣湄江高級中學(xué)，貴州湄潭 564100）

引 言

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拉近數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際生活間的關(guān)系，而且還能夠鍛煉學(xué)生在問題分析和解決方面的能力，促進學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。由此可見，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用[1]。

一、高中數(shù)學(xué)建模

1.利用變量關(guān)系建模

數(shù)學(xué)建模中對于模型的假設(shè)和變量關(guān)系之間的確定是最為關(guān)鍵的，而在這方面的教學(xué)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最為缺少的。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所遇到的與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的問題，很大程度上是數(shù)據(jù)和變量之間已經(jīng)存在某種確定關(guān)系，在對題目進行閱讀的時候，能夠結(jié)合之前學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識對變量關(guān)系進行歸納，根據(jù)變量關(guān)系來建立一定的數(shù)學(xué)模型，從而解決數(shù)學(xué)問題[2]。

例如：“某店店主每日用5元的價格來進貨商品A，然后用10元的價格將其賣出，賣不出的商品A則會被當(dāng)作垃圾處理掉。該店對每日商品A的需求量進行了統(tǒng)計，商店計劃購進16個商品A或是17個商品A，店家猶豫不定，應(yīng)用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來幫助店家”。對于這道題目，首先應(yīng)該讓學(xué)生明確題目的問題是什么，16個或17個的判斷標(biāo)準(zhǔn)是商品利潤，哪個利潤高就選擇哪一個，那么這一題目就是計算利潤。接著，就需要明白利潤計算方法，結(jié)合題目中已經(jīng)給出的數(shù)據(jù)來計算購買16個的利潤，并計算出之后購買16個的利潤預(yù)期。然后，同樣的方法對進貨17個的利潤和利潤預(yù)期進行計算，比較哪一個利潤預(yù)期更大就選擇哪一個方案。這一題就是通過先對數(shù)據(jù)之間的數(shù)量關(guān)系進行厘清，然后再進行建模。

2.利用圖表進行建模

在幾何學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)之間或者變量之間的關(guān)系都可以利用圖象來進行表示，通過圖象對一類數(shù)據(jù)間的關(guān)系進行闡明。利用圖象中直觀的點、線或者面來呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，快速直觀解題，是高中數(shù)學(xué)建模應(yīng)用中不可缺少的重要部分。

例如：“某工廠新進一批長度為4000mm的鋼絲，現(xiàn)在需要將其加工成698mm以及518mm兩種規(guī)格的鋼絲，將其應(yīng)用到工程當(dāng)中，求如何進行下料才能夠最省鋼材？”這道題是與日常生活相聯(lián)系的問題，在解題時可以假設(shè)，有x根鋼絲加工成698mm規(guī)格，有y根鋼絲加工成518mm規(guī)格，那么就可以列出一個方程式：698x+518y=4000，這個方程式在圖象中是一條直線（圖1），實際解題時可以將這條直線在坐標(biāo)軸中畫出來，然后在這條直線下方的三角區(qū)中找到最近的整數(shù)點，就是這道題目的答案。這就是利用圖象進行建模解題的方法，通過這樣的簡單計算，能夠幫助學(xué)生快速找到正確答案，節(jié)省了做題的時間，同時也能夠在一定程度上開拓學(xué)生的思維。

圖1

3.尋找數(shù)量關(guān)系建模

在上面提到的例子中，都是能夠根據(jù)題目直接梳理出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，而在現(xiàn)實生活中，有很多問題變量之間的關(guān)系并不明確，這時就需要根據(jù)已經(jīng)掌握的一定數(shù)據(jù)和線索來找出數(shù)量之間的關(guān)系，從而實現(xiàn)解題的目的。利用找到的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并且從這些關(guān)系式中選擇最接近的關(guān)系式對變量關(guān)系進行表達，這種建模方法在數(shù)學(xué)上稱作擬合建模法[3]。

教師在教學(xué)過程中應(yīng)該讓學(xué)生多嘗試?yán)靡呀?jīng)掌握的函數(shù)對不同數(shù)量關(guān)系進行表達，通過對各種數(shù)據(jù)走勢的觀察，讓學(xué)生有能力對函數(shù)關(guān)系的擬合程度進行判斷，從而提升擬合建模法應(yīng)用方面的效率，達到高效解題的目的。在這一方面，學(xué)生通過練習(xí)也能夠拓展知識，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。

二、高中數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用建議

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，建模的應(yīng)用是為了讓學(xué)生能夠從原理上理解數(shù)學(xué)是怎么從生活或是生產(chǎn)中脫離出來的，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解，增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，因而在實際課堂教學(xué)中，應(yīng)該注意以下幾點。

一是在上課之前讓學(xué)生多觀察生活中的案例，并且對其進行引導(dǎo)性提問，讓學(xué)生能夠為之后的數(shù)學(xué)建模做好準(zhǔn)備工作。在日常進行數(shù)學(xué)課本教學(xué)過程中，可以多列舉一些生活中或是學(xué)生感興趣的例子，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生能夠從例子中獲得啟發(fā)，運用自身的數(shù)學(xué)思維方式來分析問題，并且利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識對問題進行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，也能夠讓學(xué)生最終了解知識、學(xué)習(xí)知識，學(xué)會主動分析問題，對其中的邏輯關(guān)系進行歸納，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，獨立對數(shù)學(xué)問題進行解答。再者，教師應(yīng)熟悉新課標(biāo)中必修課本和選修課本對于學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)方面的不同要求，對教學(xué)目標(biāo)進行合理設(shè)計，并結(jié)合目標(biāo)設(shè)計相應(yīng)教學(xué)過程。

二是在新課標(biāo)中，應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模和探究活動作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的主要載體[4]。數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)過程中，應(yīng)該多設(shè)計綜合數(shù)學(xué)建?；顒雍吞骄炕顒?，讓學(xué)生在這類活動中能夠從按步驟學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到主動獨立思考問題，從部分到整體，盡量讓學(xué)生自己參與到選題、開題、做題以及結(jié)題的整個過程，學(xué)會自己進行總結(jié)發(fā)現(xiàn)，掌握分析和解決問題的方法，養(yǎng)成合作學(xué)習(xí)和獨立自主思考的好習(xí)慣，這對學(xué)生其他學(xué)科的學(xué)習(xí)百利而無一害。

三是階段性進行總結(jié)評價，積累經(jīng)驗。教師在應(yīng)用數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)該多注意觀察學(xué)生的掌握情況，初步形成學(xué)生建模思想，逐步提升學(xué)生在數(shù)學(xué)建模方面的能力和素養(yǎng)，并且設(shè)置階段性小結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、建模能力和技巧等進行綜合評價，根據(jù)評價結(jié)果來反思課堂教學(xué)設(shè)計，不斷總結(jié)經(jīng)驗，結(jié)合不同學(xué)生的特點來進行改進，因材施教，從而不斷提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果[5]。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段是非常必要的。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)過程中重視和培養(yǎng)學(xué)生在建模方面的能力，讓學(xué)生能夠從題目的數(shù)據(jù)和變量關(guān)系中快速找到問題解決方向，并且利用合適的建模方法建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，解決問題，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生在問題分析和解決方面的能力，推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

[1]薛子輝,胡典順.讓數(shù)學(xué)建模走進高中數(shù)學(xué)課堂[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版),2017,(05):11-13.

[2]周華.淺議數(shù)學(xué)建模在高中學(xué)生能力培養(yǎng)中的關(guān)系[J].情感讀本,2017,(8):117.

[3]謝樹芳.一道關(guān)于高中生數(shù)學(xué)建模與函數(shù)極值問題的探究——公路拐角對車身長、寬要求的數(shù)學(xué)模型[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2017,(4):135.

[4]蘭小銀.發(fā)揮教材對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的作用——以北師大版高中數(shù)學(xué)教材為例[J].基礎(chǔ)教育課程,2017,(5):84-86.[5]李根.高中數(shù)學(xué)建模的作用與意義研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究:教研版,2017,(3):58.