引入幾何畫板 提升數(shù)學課堂教學效益

吳愛兵

（江蘇省如東縣豐利中學，江蘇如東 226400）

引 言

在數(shù)學課堂中引入幾何畫板，能夠鼓勵學生進行猜測想象，再現(xiàn)數(shù)學題目中所涉及的生活情境；能夠進行數(shù)形結合，進一步拓展學生的數(shù)學空間想象能力；還能夠幫助教師在豐富數(shù)學素材資源的同時，讓學生能夠準確地把握和理解一些抽象的數(shù)學概念和知識點[1]。此外，學生能夠利用幾何畫板的應用加深對數(shù)學知識點的了解，讓數(shù)學知識更加直觀地呈現(xiàn)出來。

一、再現(xiàn)生活情境，鼓勵猜想

幾何畫板能夠再現(xiàn)數(shù)學問題中的生活情景問題，并且鼓勵和引導初中生進行猜想和自主探究。由于幾何畫板軟件內(nèi)本身所具有的一些性質(zhì)，它能夠將數(shù)學圖形進行拖動，構造相關的數(shù)學函數(shù)模型，以此來幫助學生進行觀察圖形。通過這樣的手段能夠幫助教師更加簡單明了地將數(shù)學知識表達清楚。尤其是對于初中數(shù)學函數(shù)知識這塊，幾何畫板能夠將動態(tài)的函數(shù)概念直接轉換成靜態(tài)的函數(shù)知識。初中數(shù)學函數(shù)的難點就在于學生不能正確地把握和處理動態(tài)函數(shù)問題，而這一部分的知識點也是中考中的熱點。由于動態(tài)函數(shù)問題，教師在給學生講解的時候需要運用以靜制動的方法，幾何畫板能夠將這些抽象的問題表達出來，讓學生很直觀地通過抽象圖形進行數(shù)學結論的猜想。

例如，在初中數(shù)學九年級第二十四章《圓》的教學設計中，我利用幾何畫板制作圓的動態(tài)演示。首先，我跟學生一起研究了圓的定義及方程，對于圓，學生都不陌生，生活中有各式各樣“圓”的存在。接著，我請學生回答：“圓的半徑與圓的方程有什么關系？”我先利用幾何畫板中“畫圓”的按鈕，給學生動態(tài)地演示了圓的定義，讓學生們在理解生活中圓的定義的基礎上，進一步加深對圓的定義的理解。根據(jù)課程的需要，我還在課件中添加了“顯示/隱藏圓”等操作按鈕，然后一直在改變圓心的位置，讓學生觀察圓的半徑和圓的方程的變化。通過我的演示，學生結合自己的猜想，不約而同地發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：圓心點M的坐標在變化，雖然這并不影響圓半徑的大小，但圓的方程發(fā)生了改變；此外，根據(jù)上下拖動點R，圓的半徑和圓的方程都相應地發(fā)生了變化。所以得出結論：圓的方程是由圓心和圓的半徑?jīng)Q定的。

二、拓展想象空間，數(shù)形結合

幾何畫板能夠將抽象的初中數(shù)學問題轉化得更加形象和直觀。幾何畫板中較為有魅力的地方就在于其能將平面圖、立體圖形中的幾何關系清楚地表示出來。通過簡單明了的圖示，學生很容易能夠數(shù)形結合，通過幾何畫板得到的圖形與自己在演算過程中得到的數(shù)量關系，把函數(shù)圖象的開口方向、大小，以及對稱軸等相關性質(zhì)直觀地看出來。對于幾何圖形“三心”問題也可以借助幾何畫板一目了然地弄清楚，有助于學生輕松地掌握數(shù)學知識點。

在初中數(shù)學七年級第三章《一元一次方程》的教學設計中，我利用幾何畫板跟學生研究了這樣的一種題型：直線系y=x+b和y=kx+2如圖1所示。通過幾何畫板的動態(tài)顯示，學生能夠清晰明了地發(fā)現(xiàn)：如果拖動第一個圖形中A點和第二個圖形中B點的時候，可以發(fā)現(xiàn)第一個圖形是一組斜率為1的直線系列，第二個圖形則是過定點（0,2）的直線系列。通過幾何畫板所顯示出來的圖形的不斷變化，一方面能夠讓學生進一步理解這兩個直線系方程組，從另一方面還可以根據(jù)動態(tài)圖形拓展學生的想象空間，從而讓學生們感受到初中數(shù)學中“運動變化”和“數(shù)形結合”相關的數(shù)學思想。這樣結合幾何畫板的數(shù)學課件，制作起來往往很簡單，但跟傳統(tǒng)的數(shù)學課件中板書相比較，更加直觀和準確。

圖1

三、動態(tài)展示畫面，理解抽象

幾何畫板能夠動態(tài)地展示數(shù)學中一些數(shù)量變化等抽象性的問題。教師通過幾何畫板能夠向學生提供各種各樣的數(shù)學動畫模型，將枯燥的數(shù)學知識通過動畫展示，給初中生一種耳目一新的感受[2]。學生在對函數(shù)的概念等知識點進行理解的時候，常常會感到學習函數(shù)的概念比學習函數(shù)相關的解題技巧更有難度。如果教師能夠在初中數(shù)學課堂上引用幾何畫板，學生通過動態(tài)的畫面進行學習，能夠讓學生更加積極地進行思考，然后了解函數(shù)的性質(zhì)。并且經(jīng)過視覺和聽覺的輔助作用，學生也能夠更加深刻地進行記憶。

在初中九年級上冊第二十二章《二次函數(shù)》的教學設計中，我利用幾何畫板向學生解釋了二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k等相關函數(shù)的圖形的關系。在傳統(tǒng)的初中教學中，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)是重難點問題，授課時教師總是很難將其通過板書等手段向學生解釋清楚，但是我在授課時發(fā)現(xiàn)，應用幾何畫板，通過點擊鼠標，上下移動點改變系數(shù)a、h、k等，就可以動態(tài)地展示出y=ax2+bx+c、y=ax2+bx、y=a(x-h)2、y=a（x-h）2+k等函數(shù)的圖形。根據(jù)幾何畫板的反復動態(tài)演示可以看出：y=a(x-h)2與y=a(xh)2+k是上下平移的關系；y=a(x-h)2中h的改變會影響圖形的左右平移的情況；y=ax2+bx中a會影響二次函數(shù)的開口方向，如果a＞0，則二次函數(shù)開口向上，若a＜0，則二次函數(shù)的圖形開口向下；此外，a的大小還會影響二次函數(shù)的開口大小，a越大，二次函數(shù)開口越大，反之則越小。

四、豐富素材資源，助力審美

幾何畫板能夠繪制的圖形有靜態(tài)的也有動態(tài)的，圖象和圖形的動態(tài)性能夠很精細地向學生傳達數(shù)學一些知識點的內(nèi)在關聯(lián)性。在初中數(shù)學七年級上冊第四章《幾何圖形初步認識》這一章節(jié)的教學設計中，我首先利用幾何畫板，給學生畫了一個平行四邊形ABCD，接著用鼠標拖動頂點C，來改變圖形的形狀。通過這樣的操作，學生可以發(fā)現(xiàn)在度量值上有這樣的結論：AC和BD的長度在不斷變化，AC和BD總是互相平分的，它們對邊的關系總是平行且相等。我繼續(xù)進行圖形的拖動，當鼠標拖動頂點C時，也就是∠DAB=90°的時候，另外的三個角也變?yōu)榱?0°，這個圖形就是矩形，平行四邊形的對角線相等，并且兩組線彼此平分。接著我又拖著點C，使得AD=AB，可以得到AB=BC=CD=DA，此時四邊形ABCD是菱形，平行四邊形的對角線又互相垂直，但對角線還是互相平分。在這個基礎上，繼續(xù)拖動點C，使得∠DAB=90°，這樣可以得到四邊形ABCD是正方形了，對角線相等、互相垂直且平分。

結 語

幾何畫板具有操作簡單、多種功能等特點。它主要根據(jù)點、線、圓等基本的數(shù)學元素，通過數(shù)學構造、數(shù)學計算、數(shù)學變換、數(shù)學軌跡方正跟蹤等手段，從而構造出比較復雜的數(shù)學圖形。

[1]趙生初,杜薇薇,盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學教學中的實踐與探索[J].中國電化教育,2012,(03):104-107.

[2]李春曉.幾何畫板在初中數(shù)學教學中的運用探析[J].理科考試研究,2016,(08):40-41.