柔性航天器拖拽空間碎片動力學(xué)與控制仿真研究*

董富祥 周志成 曲廣吉

(中國空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部,北京 100094)

引言

靜止軌道軌位資源具有位置高遠(yuǎn)、覆蓋面積大、相對星下點靜止等優(yōu)點,是通信、廣播監(jiān)視和氣象衛(wèi)星理想軌位.該軌位具備不可再生和稀缺性,然而失效衛(wèi)星或一些廢棄的火箭上面級形成空間碎片,嚴(yán)重威脅該軌道衛(wèi)星運行安全[1].清除地球靜止軌道空間碎片可以節(jié)省寶貴軌位資源,具有重要戰(zhàn)略意義和經(jīng)濟(jì)價值.針對空間碎片移除問題,提出了非接觸方法(如離子束照射、靜電拖拽)、機(jī)械硬連接法(如機(jī)械手臂捕獲法)和軟連接法(如魚叉和網(wǎng)索捕獲法)等多種方法[2].軟連接法將服務(wù)星與空間碎片通過柔性繩索連接,避免了服務(wù)航天器與空間碎片間潛在的接觸,具有適應(yīng)不同目標(biāo)等特點,可解決空間碎片或廢棄航天器離軌操作,將成為未來空間操作的重要選項.

服務(wù)星通過繩索拖拽空間碎片離軌系統(tǒng)屬于典型柔性多體動力學(xué)與控制系統(tǒng),國內(nèi)外針對該問題的動力學(xué)建模及分析開展了一系列研究工作.Starke、Bischof和Foth[3]提出通過飛網(wǎng)和飛抓捕獲空間碎片,并利用繩索拖拽離軌的ROGER系統(tǒng),并對兩種方案進(jìn)行了分析.Aslanov、Yudintsev[4]推導(dǎo)了LEO繩系空間拖車-帶剩余燃料空間碎片簡化動力學(xué)方程,采用等價單擺模型建立了液體晃動力學(xué)模型,引入線性方程系統(tǒng)對短周期項進(jìn)行了分析,對拖動空間碎片運動期間衛(wèi)星姿態(tài)運動進(jìn)行了分析.Zhao、Sun和Huang[5]等基于繩系衛(wèi)星啞鈴模型建立了軌道機(jī)動期間繩系衛(wèi)星動力學(xué)方程,進(jìn)一步將繩索應(yīng)變考慮在內(nèi),分析了繩索松弛、天平動初始角度和推力加速度角度變化的影響,提出通過調(diào)整推力避免繩索松弛彎曲方法.Huang、Zhang和Xu[6]等建立了空間繩系機(jī)器人6自由度模型,并提出了其最優(yōu)跟蹤控制和姿態(tài)角控制方案.Liu、Cui和Shen[7]使用軌道位置坐標(biāo)建立了服務(wù)星與廢棄航天器動力學(xué)方程,使用兩個航天器軌道坐標(biāo)推到了天平動表達(dá)式,研究了初始條件對拖拽過程的影響.Liu、Zhang和Yang[8]等研究了索網(wǎng)捕獲后繩索拖動空間碎片動力學(xué)建模,利用彈簧阻尼模型對索網(wǎng)進(jìn)行建模,服務(wù)星和目標(biāo)星均被作剛體假設(shè),建立了考慮軌道運動和航天器的姿態(tài)運動,研究初始偏差系統(tǒng)動力學(xué)特性.魏乙、鄧子辰和李慶軍等[9]在Hamilton體系下建立了考慮地球的非球形攝動影響的集成對稱聚光系統(tǒng)(ISC)的軌道、姿態(tài)、軸向振動耦合的動力學(xué)方程,研究了其在地球同步軌道下二階攝動項對軌道、姿態(tài)和結(jié)構(gòu)振動的影響.在以往研究中,為了簡化方程,將衛(wèi)星作為剛體,且假設(shè)星本體坐標(biāo)系三軸與其主慣量軸重合,忽略了慣量積和柔性附件的影響,而實際工程中衛(wèi)星帶有柔性太陽翼,且其本體坐標(biāo)系一般并不與衛(wèi)星主慣量軸重合.

針對服務(wù)星通過繩索拖拽空間碎片離軌過程,本文采用基于遞推的多體動力學(xué)方法建立了包括服務(wù)星、柔性太陽翼、空間碎片和柔性繩索在內(nèi)的柔性多體動力學(xué)方程,考慮了地球J2攝動對系統(tǒng)內(nèi)各物體的影響,采用集中參數(shù)方法獲得了繩索動力學(xué)模型,并通過該模型與解析解的比較驗證了模型的正確性,最后通過數(shù)值仿真揭示了服務(wù)星在軌拖動大型空間碎片動力學(xué)特性.

1 繩索拖拽空間碎片動力學(xué)模型

1.1 服務(wù)星在軌多體動力學(xué)模型

圖1為地球靜止軌道服務(wù)星在軌拖拽空間碎片離軌示意圖.圖中,OXYZ為J2000.0地心慣性坐標(biāo)系[10],Oxbybzb和Oxdydzd分別為星本體坐標(biāo)系和空間碎片連體坐標(biāo)系.

圖1 服務(wù)星在軌拖拽空間碎片離軌示意圖Fig.1 Diagram of the space debris tugged by the service satellite

圖2為服務(wù)星與目標(biāo)星多體動力學(xué)拓?fù)錁?gòu)型,其中B1、B2、B3、B4和B5分別表示衛(wèi)星本體、南北柔性太陽翼、空間碎片和柔性繩索.衛(wèi)星拖動空間碎片離軌期間,整個系統(tǒng)為無根系統(tǒng),太陽翼相對于衛(wèi)星本體處于鎖定狀態(tài),繩索通過共點約束將星體和空間碎片連接.

采用剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動力學(xué)單向遞推算法[11,12],可獲得如下服務(wù)星和空間碎片動力學(xué)方程組:

(1)

圖2 服務(wù)星與空間碎片拓?fù)錁?gòu)型Fig.2 Topology configuration of service satellite and space debris

衛(wèi)星繞地球運動期間,衛(wèi)星、柔性繩索和空間碎片受到地球引力和各類攝動力等外力作用.服務(wù)星拖動空間碎片時間較短,與地球中心力場引力及地球扁率引起的J2攝動力相比,其他攝動力均為小量,計算中予以忽略.在多體動力學(xué)建模過程中,將地球引力作為外力施加到衛(wèi)星本體、南北太陽翼和空間碎片各自質(zhì)心上.考慮J2攝動情況下,空間物體與地球間相互作用力在OXYZ系中可表達(dá)如下:

(2)

1.2 基于集中參數(shù)法的繩索動力學(xué)模型

如圖3所示,繩索將星體和空間碎片連接在一起.假設(shè)繩索由低彎曲剛度、等截面各向同性材料組成,可采用集中質(zhì)量—彈簧阻尼模型對其進(jìn)行等效.索段IJ張力可表示為：

(3)

式中,K和C分別為繩索等效剛度和阻尼,lIJ0和l分別表示節(jié)點IJ間的原長和現(xiàn)在長度.

圖3 繩索的集中參數(shù)模型Fig.3 Lumped parameter model of cable

繩索與服務(wù)星和空間碎片通過約束方程連接,其約束方程如下:

Ri+AiρQ-rP=0(i=1,4)

(4)

以繩索與星體B1約束方程為例,不難得到其約束方程的加速度形式:

(5)

(6)

1.3 衛(wèi)星姿態(tài)控制及整星動力學(xué)與控制方程

服務(wù)星使用繩索拖動空間碎片離軌期間,繩索張力將會對服務(wù)星產(chǎn)生一定干擾力矩.為保持服務(wù)星姿態(tài)穩(wěn)定,需要對服務(wù)星姿態(tài)進(jìn)行控制.假設(shè)服務(wù)星拖動空間碎片離軌期間,采用動量輪對衛(wèi)星姿態(tài)進(jìn)行連續(xù)控制.作用于星體上的控制力矩可采用下式進(jìn)行計算[13]：

(7)

式中,Kpx、Kpy、Kpz為角度誤差比例系數(shù),Kdx、Kdy和Kdz為阻尼系數(shù),φr,θr和ψr是衛(wèi)星相對于參考坐標(biāo)系的姿態(tài),ωrx,ωry和ωrz為衛(wèi)星相對于參考坐標(biāo)系的角速度.

根據(jù)服務(wù)星、空間碎片和繩索動力學(xué)方程、約束方程和星體姿態(tài)控制力矩,可得服務(wù)星拖動空間碎片系統(tǒng)的動力學(xué)與控制方程組：

(8)

式中,fc為對應(yīng)的廣義控制力.

2 仿真算例

2.1 繩索模型正確性驗證

服務(wù)星拖動空間碎片期間,擬采用集中質(zhì)量—彈簧阻尼模型對其進(jìn)行?；?下面通過其與解析模型的比較對其合理性進(jìn)行驗證.如圖4所示,初始時刻繩索端點O、A與中間點B被約束在固定點上,使繩索處于水平狀態(tài).初始時刻在將中間點B處于約束釋放,在重力作用下繩索自由下擺,由于阻尼作用經(jīng)多次擺蕩后,繩索將停在靜平衡位置,該位置將與懸鏈線解析解吻合.繩索長度L=3m,兩端約束的長度為Ld=2m,繩索密度ρ=1.6×103kg/m3,E=4×1011Pa,其截面積為圓截面,截面半徑r=2×10-3m.本算例中,懸鏈線公式如下：

(9)

圖4為懸鏈線解析模型和集中參數(shù)模型獲得的繩索模型的比較.可以看出,集中參數(shù)法獲得繩索數(shù)值結(jié)果與解析模型基本吻合,證明了該方法的正確性.

2.2 服務(wù)星通過繩索拖拽剛體碎片動力學(xué)過程仿真

如圖5所示,假設(shè)初始時刻服務(wù)星拖動繩索已經(jīng)捕獲空間碎片,且繩索通過空間碎片質(zhì)心.服務(wù)星拖拽空間碎片離軌期間,輸出推力大小為20N,方向沿星體+X方向,通過衛(wèi)星質(zhì)心.服務(wù)星與地心連線相對于地心慣性系+X軸夾角α=30°.表1為服務(wù)星、太陽翼和空間碎片質(zhì)量特性.假設(shè)繩索長度為100m,橫截面為圓形,半徑為1×10-3m,采用Kevlar-49材料,其密度1.44×103kg/m3,彈性模量為1.14×1011Pa.地球半徑Re取6.371×106m,服務(wù)星和空間碎片均運行在地球靜止軌道,軌道高度為3.5786×107m.根據(jù)靜止軌道衛(wèi)星離軌速度公式[14],可獲得靜止軌道空間碎片離軌速度通常為10m/s,擬采用雙脈沖方式將空間碎片拖離軌道,每次速度增量為5m/s.服務(wù)星拖拽空間碎片離軌期間,需要保持服務(wù)星相對于參考坐標(biāo)系姿態(tài)穩(wěn)定.參考坐標(biāo)系的選擇將影響服務(wù)星拖拽期間干擾力矩和弧段效率.

圖4 集中參數(shù)法與解析法獲得的索靜平衡構(gòu)型Fig.4 Cable static balance configurations obtained from the lumped parameter method and analytical solution

下面分別對參考坐標(biāo)系為衛(wèi)星東南坐標(biāo)系(East South Coord)和點火時刻慣性系(Inertial Coord)兩種姿態(tài)控制方案進(jìn)行分析.服務(wù)星選擇東南系作為姿態(tài)穩(wěn)定參考系,有助于降低弧段損失,提升衛(wèi)星燃料利用效率,選擇點火時慣性系有利于降低衛(wèi)星拖拽期間干擾力矩,便于控制系統(tǒng)設(shè)計,需要對兩者方案進(jìn)行分析.

表1 服務(wù)星、太陽翼和空間碎片質(zhì)量特性Table 1 Mass property of service satellite, solar wing and space debris

表2 太陽翼的前六階頻率Table 2 First 6 frequencies of solar wing

圖5為服務(wù)星拖拽空間碎片離軌期間兩種不同控制方案下服務(wù)星三軸姿態(tài)變化曲線.可以看出,慣性系姿態(tài)穩(wěn)定控制方案獲得的衛(wèi)星三軸姿態(tài)角變化明顯小于相對于東南系姿態(tài)變化角.這說明衛(wèi)星拖拽空間碎片離軌期間,相對于東南系的姿態(tài)穩(wěn)定方案將給衛(wèi)星控制分系統(tǒng)帶來額外的干擾力矩,而選擇相對于初始拖拽時刻衛(wèi)星相對于慣性系姿態(tài)作為初始穩(wěn)定姿態(tài),有利于降低拖拽期間繩索對服務(wù)星干擾力矩,有利于控制分系統(tǒng)設(shè)計和拖拽過程衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定.

圖5 相對于慣性系與東南系姿態(tài)穩(wěn)定的服務(wù)星角速度時間歷程曲線Fig.5 Time history of angular velocity of stabile service satellite compared with the inertial and orbit coordinates

相對于兩種不同參考系姿態(tài)穩(wěn)定方案下繩索拖動期間衛(wèi)星與空間碎片速度大小時間歷程如圖6所示.可以看出,在0～600s期間兩種方案獲得的服務(wù)星和空間碎片的速度幾乎沒什么差別,但是隨著時間的增長相對于東南系衛(wèi)星姿態(tài)控制方案獲得的服務(wù)星和空間碎片速度出現(xiàn)大的變化,而相對于點火時慣性系姿態(tài)穩(wěn)定的服務(wù)星和空間碎片的速度則出現(xiàn)周期性的變化.由于東南坐標(biāo)系是動坐標(biāo)系,在靜止軌道上其以每小時15度的角速度轉(zhuǎn)動,隨著時間的增長東南系與點火時慣性系的偏差不斷增大,導(dǎo)致繩索張力與服務(wù)星和空間碎片連線方向不一致,使得服務(wù)星和空間碎片速度呈現(xiàn)不同于慣性姿態(tài)穩(wěn)定方案的周期性變化.建議當(dāng)服務(wù)星拖拽與之質(zhì)量相當(dāng)?shù)目臻g碎片時優(yōu)選相對于點火時刻慣性系姿態(tài)穩(wěn)定方案,同時充分考慮柔性繩索彈性對衛(wèi)星和空間速度變化周期影響,對推力器脈沖工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.

圖6 相對于慣性系與東南系姿態(tài)穩(wěn)定的衛(wèi)星與空間碎片速度曲線Fig.6 Time history of velocity of stable service satellite compared with the inertial and orbit coordinates

3 結(jié)論

本文采用基于遞推的混合坐標(biāo)方法研究服務(wù)航天器通過柔性繩索拖拽靜止軌道空間碎片離軌動力學(xué)問題,實現(xiàn)了航天器柔性多體動力學(xué)與軌道動力學(xué)、姿態(tài)控制算法耦合建模及仿真,分析了服務(wù)星拖拽與之質(zhì)量相當(dāng)?shù)目臻g碎片離軌期間服務(wù)星相對于東南系和點火時刻慣性系兩種姿態(tài)穩(wěn)定方案的動力學(xué)特性.與常規(guī)軌道動力學(xué)將整星作為質(zhì)點不同的是,多體系統(tǒng)動力學(xué)方法可將地球中心引力及其攝動項作為外力施加在系統(tǒng)各個物體上,可用于計算重力梯度對航天器干擾力矩.研究結(jié)果表明當(dāng)服務(wù)星使用繩索拖拽與之質(zhì)量相當(dāng)?shù)目臻g碎片時,采用相對于點火時刻慣性系姿態(tài)穩(wěn)定方案有利于降低拖拽期間服務(wù)星干擾力矩,避免東南系穩(wěn)定方案引起的衛(wèi)星與空間碎片速度變周期快速波動.建議服務(wù)星拖拽與之質(zhì)量相當(dāng)空間碎片時優(yōu)選相對于點火時刻慣性系姿態(tài)穩(wěn)定方案,充分考慮繩索彈性對衛(wèi)星和空間速度變化周期影響,對推力器脈沖工作參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,其引起的弧段損失可通過多次點火來避免.

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