基于溫頻效應(yīng)的約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)抗振性研究

易少強(qiáng)，何世平，王 杰

（海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033）

約束型阻尼結(jié)構(gòu)的處理手段是將黏彈性阻尼材料的阻尼層與模量高的約束層進(jìn)行去耦連接，通過阻尼層的剪切變形來損耗機(jī)械能，能給予較高的結(jié)構(gòu)損耗因子、較寬的溫度和頻率范圍，因此廣泛應(yīng)用于汽車外殼、飛機(jī)艙壁、艦船船體等薄壁件，以改善結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，從而提高結(jié)構(gòu)的抗振性。

約束型阻尼結(jié)構(gòu)的經(jīng)典理論主要包括：復(fù)剛度法、變形能法、模態(tài)分析法[1]。Kerwin[2]首次用復(fù)剛度法對(duì)約束型阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究；戴德沛[1]將變形能法引入到約束型阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的計(jì)算中；Johnson等[3]利用模態(tài)應(yīng)變能法對(duì)經(jīng)過約束型阻尼處理過的梁、板、環(huán)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性和振動(dòng)級(jí)提出了更高的要求，因此，如何實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)和輻射噪聲的高效控制，已成為機(jī)械研發(fā)亟待解決的重要課題。為了進(jìn)一步提高約束型阻尼結(jié)構(gòu)耗散機(jī)械能的特性，本文基于墊高層設(shè)計(jì)理念，在傳統(tǒng)約束型阻尼結(jié)構(gòu)的基層與阻尼層之間敷貼一層抗剪剛度極大而抗彎剛度極小的墊高層，這種結(jié)構(gòu)稱為約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，墊高層使阻尼層的彎曲中和面與基層隔開，從而增加阻尼層的變形，提高結(jié)構(gòu)的減振降噪性能，同時(shí)墊高層的密度較小，能顯著地降低整體結(jié)構(gòu)的表觀質(zhì)量，達(dá)到輕量化的設(shè)計(jì)要求。針對(duì)約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的輕質(zhì)減振降噪特性，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了許多實(shí)質(zhì)性的工作。Falugi[4–5]等對(duì)墊高阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行理論預(yù)測(cè)和試驗(yàn)工作，結(jié)果表明墊高層厚度增加20%，振動(dòng)響應(yīng)的幅值將降低16.4%；Yellin[6–8]基于歐拉-伯努力梁理論，對(duì)約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率響應(yīng)分析，并與傳統(tǒng)約束型阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明墊高層能顯著提高阻尼層的耗能水平；魏照宇等[9]通過模態(tài)應(yīng)變能法求解新型帶槽擴(kuò)展層約束型阻尼梁的動(dòng)力學(xué)問題；孟丹[10]制備出新型的復(fù)合約束型阻尼結(jié)構(gòu)，并展開試驗(yàn)研究，由頻率-位移圖譜和插入損失圖譜的曲線規(guī)律說明帶槽擴(kuò)展層的引入有利于振動(dòng)的治理；趙才友等[11]提出了一種與傳統(tǒng)靜音鋼軌不同的新型帶槽擴(kuò)展層靜音鋼軌，通過多次數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)該鋼軌優(yōu)越的減振降噪效果；燕碧娟等[12]引入過渡層設(shè)計(jì)理念來改進(jìn)傳統(tǒng)約束型阻尼結(jié)構(gòu)，采用傳遞函數(shù)法和有限元方法求解該結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題，并通過兩種方法進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證；張文軍等[13]采用復(fù)剛度法推導(dǎo)出過渡約束型阻尼結(jié)構(gòu)的損耗因子表達(dá)式，并考察過渡層的厚度、材料及鋪設(shè)位置對(duì)結(jié)構(gòu)損耗因子的影響；丁亮等[14]以模態(tài)頻率、損耗因子和頻率響應(yīng)曲線為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)含擴(kuò)變層的約束型阻尼結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行研究。

由于約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程的求解涉及復(fù)數(shù)域內(nèi)高階非線性方程組問題，因此對(duì)約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的計(jì)算與優(yōu)化依然存在諸多難點(diǎn)[15]。針對(duì)這一問題，本文考慮黏彈性阻尼材料的溫變和頻變特性，基于模態(tài)應(yīng)變能迭代法理論，通過ANSYS和MATLAB之間的數(shù)據(jù)傳遞，考察溫度和厚度對(duì)約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)抗振性的影響。

1 模態(tài)應(yīng)變能迭代法

一般阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的模態(tài)分析采用復(fù)常模量模型，容易導(dǎo)致數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的偏差較大。因此，本文基于ANSYS和MATLAB協(xié)同仿真的模態(tài)應(yīng)變能迭代法，通過改變黏彈性阻尼材料的拉伸模量和損耗因子來緊密跟隨各階模態(tài)頻率的變化，直到符合迭代終止條件，從而實(shí)現(xiàn)變頻或變溫條件下墊高阻尼結(jié)構(gòu)模態(tài)特征參數(shù)的求解。利用模態(tài)應(yīng)變能迭代法進(jìn)行協(xié)同仿真的流程圖，如圖1所示。

其基本步驟如下：

STEP1：設(shè)置模型的幾何尺寸、材料類型、溫度范圍及提取模態(tài)特征參數(shù)的階數(shù)；

STEP2：調(diào)用ANSYS求解結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題，并提取模態(tài)特征參數(shù)。

圖1 協(xié)同仿真流程圖

STEP3：根據(jù)終止條件選擇迭代與否，若達(dá)到終止條件，則輸出該溫度指定階模態(tài)特征參數(shù)，否則，通過MATALB更新黏彈性阻尼材料的參數(shù)，并返回STEP2；

STEP4：重復(fù)STEP2、STEP3，輸出該溫度下設(shè)定階次模態(tài)特征參數(shù)；

STEP5：通過MATLAB更新溫度參數(shù)，重復(fù)STEP2、STEP3、STEP4，輸出設(shè)置溫度范圍內(nèi)指定階次模態(tài)特征參數(shù)。

2 約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的有限元建模

約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)（如圖2）動(dòng)力學(xué)問題的求解牽涉到模型的構(gòu)建，而模型的可靠性是決定計(jì)算精度的關(guān)鍵因素。通常采用有限元模型來求解黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問題，構(gòu)建有限元模型時(shí)單元類型的選擇、材料屬性的設(shè)置、邊界和載荷條件的設(shè)定至關(guān)重要。文獻(xiàn)[16–17]的數(shù)值分析結(jié)果表明，當(dāng)選擇實(shí)體單元構(gòu)建有限元模型時(shí)，獲得的模態(tài)損耗因子的精度更高，而模態(tài)損耗因子是本文研究約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一，與此同時(shí)，考慮到目前計(jì)算機(jī)運(yùn)行能力的迅猛提高，本文選擇solid 45實(shí)體單元構(gòu)建動(dòng)力學(xué)模型，通過粘結(jié)布爾運(yùn)算使各結(jié)構(gòu)層結(jié)合面處的節(jié)點(diǎn)相同，從而實(shí)現(xiàn)邊界的共用。

圖2 約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)示意圖

為了考察約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的抗振性隨結(jié)構(gòu)層參數(shù)的變化規(guī)律，以四邊簡支約束型墊高阻尼板為研究對(duì)象，借助ANSYS 17.0建立有限元模型，模型基本參數(shù)：基板長為0.3 m，寬為0.2 m，基板、墊高層、阻尼層、約束層厚度分別為3 mm、3 mm、3 mm、1 mm，基板、約束層材料采用鋼，拉伸模量為2.06×1011Pa，密度為7800 kg/m3，泊松比為0.30；墊高層材料采用Dyad606，拉伸模量為2.90×108Pa，密度為1200 kg/m3，泊松比為0.35；阻尼層材料采用NYJ-1A-5-37，密度為999 kg/m3，泊松比為0.49，其模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[18]

式中：E′為儲(chǔ)能拉伸模量，fr為等效頻率，f為當(dāng)前頻率，αT為溫頻轉(zhuǎn)換系數(shù)，T為當(dāng)前溫度，T0為參考溫度，β為材料損耗因子。在T0=18°C時(shí)材料的主曲線圖，如圖3所示。

3 數(shù)值分析

3.1 溫度的數(shù)值分析

考察約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)隨溫度T的變化規(guī)律，設(shè)定T從–20°C到80°C之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結(jié)果獲得約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)與T的關(guān)系，如圖3所示。根據(jù)圖4（a）可以歸納出：隨著T的升高，前五階模態(tài)損耗因子先上升至峰值點(diǎn)再下降，且最佳溫度Topt≈30°C。當(dāng)T≤Topt時(shí)，阻尼層材料的損耗因子隨T的升高而增加，使阻尼層剪切耗能的水平隨之增強(qiáng)，因此，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨之增強(qiáng)，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度增大；當(dāng)T≥Topt時(shí)，阻尼層材料的損耗因子隨T的升高而縮減，使阻尼層剪切耗能的水平隨之減弱，因此，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨之減弱，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度縮減。此外，隨著階數(shù)的遞增，前3階模態(tài)損耗因子的峰值向高溫方向緩慢移動(dòng)。根據(jù)圖4（b）可以歸納出：隨著T的遞增，拉伸模量卻隨之縮減，特別是在轉(zhuǎn)變區(qū)變化的幅值最大，因此，前5階模態(tài)頻率低溫時(shí)較高，高溫時(shí)較低，且0°C到40°C溫域內(nèi)變動(dòng)的幅值最大。

圖3 NYJ-1A-5-37主曲線圖

3.2 厚度的數(shù)值分析

根據(jù)黏彈性阻尼材料的工作溫度范圍，考察T=30℃時(shí)厚度對(duì)四邊簡支約束型墊高阻尼板振動(dòng)治理效果的影響。

考察約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)隨墊高層厚度hs的變化規(guī)律，設(shè)定hs從0.3 mm到9 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結(jié)果獲得約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)與hs的關(guān)系，如圖5所示。

根據(jù)圖5（a）可以歸納出：隨著hs的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先上升后下降，且最佳墊高層厚度hsopt≈6mm。當(dāng)hs≤hsopt時(shí)，墊高層改善阻尼層剪切變形的水平隨hs的遞增而得到加強(qiáng)，使阻尼層剪切耗能的水平隨之增強(qiáng)，因此，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨之增強(qiáng)，使前5階模態(tài)損耗因子隨之增大；當(dāng)hs≥hsopt時(shí)，墊高層改善阻尼層剪切變形的水平隨hs的遞增而減弱，使阻尼層剪切耗能的水平隨之減弱，因此，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨之減弱，使前5階模態(tài)損耗因子隨之縮減；根據(jù)圖5（b）可以歸納出：隨著hs的遞增，系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量皆隨之增大，但剛度增大的比例高于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“硬”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之增大，且基本上呈線性。

考察約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)隨阻尼層厚度hv的變化規(guī)律，設(shè)定hv從0.3 mm到9 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結(jié)果獲得約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)與hv的關(guān)系，如圖6所示。根據(jù)圖6（a）可以歸納出：隨著hv的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先迅速上升后小幅度上升，同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)hv對(duì)振動(dòng)特性的影響是阻尼層材料體積與阻尼層剪切應(yīng)力、剪切應(yīng)變水平綜合作用的結(jié)果。當(dāng)hv≤2 mm時(shí)，阻尼層剪切耗能水平隨hv的遞增得到加強(qiáng)，因此，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨之增強(qiáng)，使前5階模態(tài)損耗因子隨之大幅度增大；當(dāng)hv≥2 mm時(shí)，阻尼層剪切耗能的增量較小，使系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力緩慢增強(qiáng)，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之緩慢增大。根據(jù)圖6（b）可以歸納出：隨著hv的遞增，系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量皆隨之增大，但阻尼層模量較小，剛度增大的比例低于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“軟”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之縮減并趨于穩(wěn)定。

圖4 振動(dòng)性能指標(biāo)與溫度T的關(guān)系

圖5 振動(dòng)性能指標(biāo)與墊高層厚度hs的關(guān)系

考察約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)隨約束層厚度hc的變化規(guī)律，設(shè)定hc從0.3 mm到3 mm之間等值遞增，其它參數(shù)的值仍取初始值，通過數(shù)值仿真的結(jié)果獲得約束型墊高阻尼板振動(dòng)性能指標(biāo)與hc的關(guān)系，如圖7所示。根據(jù)圖7（a）可以歸納出：隨著hc的遞增，前5階模態(tài)損耗因子先上升后下降，且最佳約束層厚度hcopt≈1.5 mm。當(dāng)hc≤hcopt時(shí)，由于約束層對(duì)阻尼層變形的限制作用，阻尼層的變形主要是剪切變形，此時(shí)，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨hc的遞增而得到加強(qiáng)，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之增加；當(dāng)hc≤hcopt時(shí)，系統(tǒng)耗散振動(dòng)能的能力隨hc的遞增而減弱，因此，前5階模態(tài)損耗因子隨之縮減。根據(jù)圖7（b）可以歸納出：當(dāng)0.3 mm≤hc≤1.75 mm時(shí)，隨著hc的遞增，系統(tǒng)剛度增大的比例低于質(zhì)量增大的比例，使其整體變“軟”，因此，前五階模態(tài)頻率緩慢縮減；當(dāng)hc≥1.75 mm時(shí)，隨著hc的遞增，系統(tǒng)剛度增大的比例高于質(zhì)量增大的比例，使系統(tǒng)整體變“硬”，因此，前5階模態(tài)頻率隨之增大。

4 結(jié)語

在傳統(tǒng)約束型阻尼結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行墊高處理，從耗能機(jī)理的角度，對(duì)約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的抗振性進(jìn)行分析，為了考察約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性指標(biāo)與溫度、厚度的關(guān)系，本文基于模態(tài)應(yīng)變能迭代法對(duì)其進(jìn)行參數(shù)的分析，可以歸納出的結(jié)論如下：

（1）存在最佳溫域使約束型墊高阻尼結(jié)構(gòu)的抗振性最好，因此，在減振降噪工程中盡量保證工作溫度和最佳溫域相匹配，且隨著模態(tài)階數(shù)的增加，各階模態(tài)損耗因子的峰值向高溫方向移動(dòng)。

（2）隨著墊高層、約束層厚度的遞增，存在最佳厚度使結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子達(dá)到峰值，而隨著阻尼層厚度的遞增，結(jié)構(gòu)的模態(tài)損耗因子增加的幅度由大變小，因此，后續(xù)有必要開展結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6 振動(dòng)性能指標(biāo)與阻尼層厚度hv的關(guān)系

圖7 振動(dòng)性能指標(biāo)與約束層厚度hc的關(guān)系

[1]戴德沛.阻尼減振降噪技術(shù)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1986.

[2]KERWIN JR E M.Damping of flexural waves by a constrained viscoelastic layer[J].The Journal of the Acoustical Society ofAmerica,1959,31(7):952-962.

[3]JOHNSON C D,KIENHOLZ D A.Finite element prediction of damping in structures with constrained viscoelastic layers[J].AIAA Journal,2012,20(20):1284-1290.

[4]FALUGI M,MOON Y,ARNOLD R.‘Investigation of a four layer viscoelastic constrained layer damping system[R].USAF/WL/FIBA/ASIAC,Report,1989.

[5]FALUGI M.‘Analysis of a five layer viscoelastic constrained layer beam[C].Proceedings of Damping’91,1991,2.

[6]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G,et al.Experimental investigation of a passive stand-off layer damping treatment applied to an Euler-Bernoulli beam[C].International Society for Optics and Photonics,1999.

[7]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G.Analytical model for a one-dimensional slotted stand-off layer damping treatment[C].Spie's,International Symposium on Smart Structures and Materials.International Society for Optics and Photonics,2000.

[8]YELLIN J M,SHEN I Y,REINHALL P G.An analytical and experimental analysis for a one-dimensional passive stand-off layer damping treatment[J].Cancer Research,2000,66(4):295-306.

[9]魏照宇，石秀華，李世超，等.新型帶槽擴(kuò)展層約束阻尼梁結(jié)構(gòu)的建模與仿真[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，28(7)：876-880.

[10]孟丹.約束阻尼復(fù)合材料的制備與性能研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2010.

[11]趙才友，王平.帶槽擴(kuò)展層靜音鋼軌理論與試驗(yàn)研究[J].鐵道學(xué)報(bào)，2013，35(1)：80-86.

[12]燕碧娟，張文軍，李占龍，等.層間過渡約束阻尼結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的分布參數(shù)傳遞函數(shù)解[J].振動(dòng)與沖擊，2016，35(5)：186-190.

[13]張文軍，孫大剛，燕碧娟，等.過渡約束阻尼結(jié)構(gòu)損耗因子的復(fù)剛度法[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào)，2016(6)：1296-1307.

[14]丁亮，林國興，張明霞.含擴(kuò)變層約束阻尼復(fù)合結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化[J].材料開發(fā)與應(yīng)用，2017，32(4)：113-121.

[15]舒歌群，趙文龍，梁興雨，等.約束阻尼結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析及結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，48(3)：108-114.

[16]楊瑞.約束阻尼結(jié)構(gòu)及艦船用減速器箱體的阻尼特性分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2014.

[17]張海燕.復(fù)合夾層板結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性研究[D].武漢：武漢理工大學(xué)，2005.

[18]沈榮瀛，謝賢宗.黏彈性材料動(dòng)態(tài)特性主曲線圖[J].噪聲與振動(dòng)控制，1985，5(1)：25-32.