基于動(dòng)柔度法的軌道高架橋橡膠墊減振性能研究

宋 瑞，劉林芽，徐 斌，劉全民，秦佳良

(1.華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；2.南昌工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，南昌 330099)

近10年來，我國的軌道交通得到飛速發(fā)展，鐵路環(huán)境問題也越來越受到關(guān)注，其中以振動(dòng)問題受居民投訴最多。為了減少鐵路振動(dòng)對周圍環(huán)境的影響，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究工作，其中一部分措施應(yīng)用于某些工程項(xiàng)目中，取得了一定的減振效果[1–6]。

橡膠是一種柔性材料，它的剛度較低，在一定的頻率范圍內(nèi)具有較好的隔振效果，在機(jī)械船舶等領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛。近年來，國內(nèi)外一些學(xué)者開始關(guān)注采用橡膠墊進(jìn)行軌道交通領(lǐng)域的減隔振設(shè)計(jì)。于鵬等[7]研究了減振墊剛度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響，減振墊的剛度越低，其隔振性能越好。王志強(qiáng)等[8]通過軌道靜態(tài)錘擊實(shí)驗(yàn)和列車運(yùn)營狀態(tài)下振動(dòng)測試，在20 Hz～400 Hz范圍內(nèi)，道床平均加速度振級減少24.4 dB。金浩等[9]探討梯式軌道的減振墊鋪設(shè)方式對減振性能的影響。辛濤等[10]針對減振墊不同的位置進(jìn)行優(yōu)化，認(rèn)為減振墊設(shè)置在底座板下具有更好的減振效果。對于橡膠墊的使用，在軌道交通使用范圍，較多地應(yīng)用于地鐵等項(xiàng)目中，工程實(shí)踐表明采用橡膠墊具有較好的減振效果，但是應(yīng)用在橋梁結(jié)構(gòu)中不多，其主要原因是振動(dòng)通過橋梁、橋墩、基礎(chǔ)等構(gòu)件再傳遞到地面上，振動(dòng)衰減較大，對橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響關(guān)注不多。近年來隨著城市軌道交通迅速發(fā)展，一部分地鐵項(xiàng)目建設(shè)在地面高架橋上，由橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)引起的噪聲得到很大關(guān)注。與普通路面軌道相比，高架軌道交通15 m處總噪聲級較地面上的平順線路大10 dB或更多。其原因主要是車輛-軌道耦合振動(dòng)并通過底座等構(gòu)件向下傳遞能量，引起高架橋振動(dòng)并輻射結(jié)構(gòu)噪聲[11]。采用橡膠墊降低橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)是一種有益的探索。趙才友等[12]在成都-都江堰高速鐵路上鋪設(shè)了200 m長的橡膠減振墊試驗(yàn)段，與未鋪設(shè)橡膠墊的對比研究，橋梁的最大加速度降低了63.3%。易強(qiáng)等[13]采用減振墊降低了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲，但是增大了輪軌噪聲，利用減振墊加聲屏障組合方式來降低輪軌橋噪聲。

本文基于車輛、軌道、橋梁解析模型，利用動(dòng)柔度法分別計(jì)算車輛和軌道（包含橋梁）的動(dòng)柔度，建立了頻率域的車輛-軌道-橋梁耦合模型，得到橋梁結(jié)構(gòu)頻域輪軌力并施加到鋼軌上，計(jì)算得到輸入到各子系統(tǒng)中的功率和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對比鋪設(shè)橡膠墊和未鋪設(shè)橡膠墊兩種工況，采用三個(gè)評價(jià)指標(biāo)即振動(dòng)加速度級、加速度級插入損失以及Z振級插入損失來評價(jià)橡膠墊的減振效果，相關(guān)的研究成果可以定量得到橡膠墊的減振效果，為采用橡膠墊降低城市軌道交通的振動(dòng)和噪聲提供一定的參考。

1 車輛-軌道-橋梁耦合動(dòng)力學(xué)模型

1.1 車輛模型

考慮一系懸掛的1/8集總參數(shù)車輛模型，通過線性化的Hertz接觸彈簧與軌道相互垂直作用。頻域模型只能采用線性化輪軌接觸剛度。不考慮車輪之間的相互影響，只計(jì)算單輪作用下的響應(yīng)。輪軌力由車輪踏面和鋼軌表面的不平順的相對位移所激勵(lì)產(chǎn)生，由于列車速度遠(yuǎn)小于行波傳播速度，忽略車輪沿鋼軌運(yùn)動(dòng)，代之以一個(gè)“移動(dòng)的激勵(lì)”拖動(dòng)粗糙“帶”通過輪軌間隙[14]。輪軌動(dòng)態(tài)力表示為

式中：αW、αC、αT分別表示為車輪、接觸彈簧、鋼軌的動(dòng)柔度，即單位簡諧載荷在其作用位置處引起的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)。R為車輪和軌道的聯(lián)合不平順。

本文主要研究的是10 Hz以上頻段的結(jié)構(gòu)振動(dòng)，二系懸掛通常在1 Hz左右。因此車輛模型中不考慮二系懸掛系統(tǒng)。1/8集總參數(shù)車輛模型自上而下依次為1/4轉(zhuǎn)向架、一系懸掛和車輪。車輪動(dòng)柔度表示為[15]

式中：xb和xω分別為轉(zhuǎn)向架和車輪的垂向位移，mb和mω分別為轉(zhuǎn)向架和車輪(及其上非懸掛部件)的質(zhì)量；c1和k1分別為一系懸掛的阻尼和剛度系數(shù)。輪軌接觸彈簧的柔度為αC=1/kH，kH為彈簧線性化接觸剛度。車輛-軌道-橋梁分析模型如圖1所示。

圖1 車輛-軌道-橋梁分析模型

1.2 鋼軌-道床板-橋梁動(dòng)柔度模型

鋼軌采用無限長的Timoshenko梁模擬，其動(dòng)柔度函數(shù)可表示為[16]

其中：B1、B2、k1、k2為與鋼軌參數(shù)有關(guān)的系數(shù)。

α(z1,z2)表示在z2位置施加單位荷載引起z1位置處的位移。鋼軌主要承受上部車輪荷載以及下部扣件荷載，其運(yùn)動(dòng)方程為

其中：Pw為輪軌力，Kr為扣件彈簧剛度，Yri-Ysi為扣件絕對變形量。一跨橋梁上有若干個(gè)道床板，其動(dòng)柔度可以表示為

其中：αs1為一塊道床板的兩端自由Euler梁動(dòng)柔度，可采用模態(tài)疊加法計(jì)算，其動(dòng)柔度可表示為

其中：Wsn為Euler梁的第n階振型函數(shù)，則道床板的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

Ks為橡膠墊的彈簧剛度，Ysi-Ybi為道床板絕對變形量。橋梁采用Euler梁模擬，其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

Kz為橋梁橡膠支座的剛度。αb為橋梁的動(dòng)柔度，可以采用模態(tài)疊加法求得。聯(lián)合式(3)、式(6)、式(7)并組合成矩陣形式

其中：K為由鋼軌、道床板、橋梁組合的剛度矩陣，Z為待求的結(jié)構(gòu)位移矩陣，P為結(jié)構(gòu)的荷載矩陣。計(jì)算式(8)即可得出鋼軌、道床板、橋梁各位置處的位移響應(yīng)。其中鋼軌中間點(diǎn)的位移響應(yīng)即為考慮了道床板和橋梁剛度的鋼軌動(dòng)柔度。

1.3 功率流模型

利用前面計(jì)算得到的車輪動(dòng)柔度，鋼軌動(dòng)柔度以及輪軌接觸動(dòng)柔度得到總動(dòng)柔度，代入式（1）即可以求出不平順R激勵(lì)下頻域輪軌力Fr(ω)。將頻域輪軌力代入式（8）中可以求出結(jié)構(gòu)不平順激勵(lì)下的位移響應(yīng)Z(ω)，則結(jié)構(gòu)的速度響應(yīng)表示為V(ω)=i*ω*Z(ω)，鋼軌-道床板和道床板-橋梁之間的內(nèi)力為Frs(ω)=Kr*(Zr(ω)-Zs(ω))

根據(jù)功率流的定義公式，傳遞到鋼軌和橋梁中的功率流分別為

式中：Re表示取實(shí)部運(yùn)算，*表示共軛運(yùn)算。

2 結(jié)構(gòu)模型及參數(shù)

計(jì)算結(jié)構(gòu)模型參數(shù)參考文獻(xiàn)[17]，橋梁為32 m單線混凝土簡支箱梁，鋼軌采用CHN60鋼軌，底座板與橋面剛性連接，將底座板剛度和質(zhì)量等效到橋梁結(jié)構(gòu)中。本文不考慮接觸彈簧的非線性，接觸彈簧的剛度取為1.31×109N/m2。模型計(jì)算參數(shù)如表1所示。

ISO3095：2005提供了具有較好平順性的軌道不平順譜，其不平順幅值主要與波長有關(guān)，用式(11)表示為

表1 模型計(jì)算參數(shù)

其中：r0代表參考粗糙度，r0=10-6m，r代表粗糙度波長，與車輛速度和激勵(lì)頻率ω有關(guān)，λ=2πV/ω。

2.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)柔度分析

利用表1中計(jì)算參數(shù)，分別求出車輪、軌道和橋梁動(dòng)柔度如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)動(dòng)柔度

圖3 頻域輪軌力

從圖中可以看出，接觸彈簧的動(dòng)柔度遠(yuǎn)小于鋼軌的動(dòng)柔度，車輪動(dòng)柔度隨著頻率增大而減少，在10 Hz～30 Hz范圍內(nèi)車輪的動(dòng)柔度其控制作用；鋼軌動(dòng)柔度隨著頻率增加而緩慢增大，在100 Hz～200 Hz范圍內(nèi)鋼軌動(dòng)柔度起主要作用。在60 Hz附近，車輪和鋼軌動(dòng)柔度幅值相等，相位相反，導(dǎo)致總動(dòng)柔度出現(xiàn)極小值，該頻率對應(yīng)是車輪-鋼軌系統(tǒng)的固有頻率。將總剛度和軌道不平順代入式（1）中即可以得到頻域輪軌力如圖3所示。

列車行駛速度為80 km/h。從圖3中可以看出，鋼軌扣件剛度為60 MN/m時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)柔度在60 Hz附近最小，輪軌力在60 Hz存在最大值，且其峰值與峰值對應(yīng)的頻率隨著鋼軌扣件的增大而減少[14]。

2.2 輸入功率

功率反映了結(jié)構(gòu)中的能量大小，通過計(jì)算輸入到各子結(jié)構(gòu)中的功率，可以采用統(tǒng)計(jì)分析方法計(jì)算求得子系統(tǒng)的平均速度。圖4為輸入至鋼軌、道床板、橋梁中的頻率-功率曲線，從圖中可以看出，三條曲線整體上呈現(xiàn)先增大后減少的趨勢，鋼軌在60 Hz附近輸入功率最大，其原因主要是在這一頻率段輪軌力最大。

圖4 輸入至各構(gòu)件中的功率

而道床板和橋梁的最大輸入功率對應(yīng)的頻率為50 Hz。隨著頻率增大，在100 Hz以后，輸入至鋼軌中的功率變化比較平穩(wěn)，而輸入至道床板和橋梁中的功率隨著頻率的增大而迅速的減少，且輸入至橋梁的功率較輸入至道床板中的功率衰減更快，這是由于橡膠減振墊的阻尼遠(yuǎn)大于鋼軌阻尼，隨著頻率的增大，更多的能量被橡膠墊的阻尼所消耗，導(dǎo)致傳遞到橋梁中的功率迅速降低。

3 橡膠墊隔振效果評價(jià)

3.1 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

3.1.1 振動(dòng)加速度級

振動(dòng)加速度級計(jì)算式為

式中：a為鋼軌、道床板或橋梁振動(dòng)加速度，a0為參考振動(dòng)加速度，取a0=10-6m/s2。

3.1.2 插入損失

插入損失計(jì)算式為

式中：VLa為未考慮橡膠減震板工況下，各構(gòu)件振動(dòng)加速度級，VLb為考慮膠減震板工況下，各構(gòu)件振動(dòng)加速度級。

3.1.3 Z振級插入損失

構(gòu)件垂向Z振級定義為

a0為基準(zhǔn)加速度，取a0=10-6m/s2，afrms表示頻率為f的振動(dòng)加速度有效值，T為振動(dòng)測量時(shí)間，cf為垂向振動(dòng)加速度的感覺修正值，具體數(shù)值可參考規(guī)范ISO2631/1-1985。最后將是否考慮橡膠墊的兩個(gè)Z振級相減，得到Z振級插入損失。

3.2 評價(jià)結(jié)果

通過在道床板下鋪設(shè)橡膠墊層，可以減少能量傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)中，降低橋梁的振動(dòng)以及軌道兩側(cè)的環(huán)境振動(dòng)，鋪設(shè)橡膠層后以上結(jié)構(gòu)軌道結(jié)構(gòu)和橋梁的振動(dòng)能量會(huì)出現(xiàn)重分配，因此要全面評價(jià)橡膠橡膠墊對車輛-軌道-橋梁系統(tǒng)的減振效果。由于振動(dòng)對環(huán)境的影響主要在10 Hz～200 Hz范圍，因此本文只對10 Hz～200 Hz范圍的振動(dòng)進(jìn)行評價(jià)。

3.2.1 振動(dòng)加速度級

圖5為鋼軌、道床板、橋梁結(jié)構(gòu)中部振動(dòng)加速度級圖，通過比較圖5(a)可知，在10 Hz～35 Hz范圍內(nèi)，加上橡膠墊后鋼軌的振動(dòng)加速度級大于無橡膠墊工況，而在35 Hz～200 Hz范圍內(nèi)，有橡膠墊鋼軌振動(dòng)加速度級略小于無橡膠墊工況；通過圖5(b)可知，使用橡膠墊會(huì)顯著的增大道床板的振級加速度級，其主要原因是使用橡膠墊后，能量不能夠通過橡膠墊有效的傳遞到橋梁結(jié)構(gòu)當(dāng)中，而是反射回道床板，由于扣件等彈性構(gòu)件又有效地隔離了道床板將能量反傳遞給鋼軌，導(dǎo)致道床板耗散大量的能量，表現(xiàn)為道床板的加速度級迅速增大；圖5(c)為橋梁的振動(dòng)加速度級比較圖，從圖中可以看出，30 Hz～200 Hz范圍內(nèi)，在采用橡膠墊后，橋梁的振動(dòng)加速度級顯著降低，且隨著頻率的增大，減振效果有增大的趨勢，表明采用橡膠墊能有效隔離能量的傳遞，減少橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

3.2.2 插入損失

利用前面得到的振動(dòng)加速度級，有橡膠墊和無橡膠墊的結(jié)構(gòu)加速度數(shù)值相減，得到鋼軌、道床板和橋梁的插入損失，從圖6中可以看出，鋼軌的插入損失隨著頻率的增加接近于0，在20 Hz附近最大，最大值為20.4 dB。

圖5 結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度級

道床板的插入損失在10 Hz～200 Hz范圍內(nèi)均為負(fù)值，表示使用橡膠墊后道床板的振動(dòng)級增加，在37 Hz附近插入損失最大,最大插入損失為–47.3 dB。橋梁的插入損失為正值，在180 Hz附近最大，最大值為47.6 dB，且隨著頻率的增大，插入損失有增大的趨勢，表明使用橡膠墊能有效的降低橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。

圖6 結(jié)構(gòu)中部構(gòu)件插入損失

3.2.3 Z振級插入損失

根據(jù)公式3可以計(jì)算出加橡膠墊和不加橡膠墊兩種工況下鋼軌、道床板、橋梁中部的Z振級，兩者的差值即為Z振級插入損失，如圖7所示。

從圖中可以看出，鋼軌的Z振級插入損失為–0.81 dB，道床板的插入損失為–10.3 dB，橋梁的插入損失為15.6 dB。從另外一個(gè)參數(shù)上說明了安裝橡膠墊后橋梁的具有較好的減振隔振效果。

4 結(jié)語

通過動(dòng)柔度法計(jì)算了頻域輪軌力并施加到系統(tǒng)中得到鋼軌、軌道、橋梁的振動(dòng)響應(yīng)，采用3個(gè)評價(jià)指標(biāo)對橡膠墊的減振效果進(jìn)行了評價(jià)?？梢缘玫揭韵陆Y(jié)論：

（1）采用橡膠墊后，鋼軌的振動(dòng)加速度響應(yīng)小幅增大，最大加速度插入損失為20.4 dB，道床板振動(dòng)加速度響應(yīng)大幅增大，最大的插入損失為–47.3 dB，橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)減小，最大的插入損失為47.6 dB。

(2)鋼軌、道床板、橋梁的Z振級插入損失分別為–0.81 dB、–10.3 dB、15.6 dB，表明橡膠墊能有效地降低橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，采用橡膠墊的方法能夠有效地抑制30 Hz以上頻段的橋梁振動(dòng)，為橋梁結(jié)構(gòu)減振降噪提供了一個(gè)新思路。

圖7 構(gòu)件Z振級插入損失

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