基于聲固耦合法的雙體船水下近場噪聲特性研究

宋 旭，高晟耀，于博天，田宏業(yè)

（1.中國船級社，北京 100007； 2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001；3.中國人民解放軍92537部隊(duì)，北京 100161； 4.黑龍江省經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院，哈爾濱 150001）

近年來，雙體船技術(shù)愈加成熟。在科考船、測量船等領(lǐng)域，雙體船由于其阻力小、穩(wěn)性好、甲板面積大、易于使用等優(yōu)點(diǎn)得到了更為廣泛的應(yīng)用。雙體船由于存在兩側(cè)潛體，一方面將影響其內(nèi)部布置形式，另一方面將改變其結(jié)構(gòu)輻射特性，其水下近場噪聲特性與單體船舶可能存在較大差異。在進(jìn)行科學(xué)活動、測量等作業(yè)時(shí)，水下近場噪聲可能會對作業(yè)產(chǎn)生影響，因此從聲學(xué)設(shè)計(jì)及低噪聲使用等方面考慮，開展雙體船水下近場噪聲特性研究、探索其與單體船舶的差異具有工程意義。

目前主流的船舶水下噪聲預(yù)報(bào)方法主要有以下方法 ：即統(tǒng)計(jì)能量法[1–2]、有限元法[3–5]、邊界元法[6–8]等。但雙體船水下噪聲相關(guān)研究仍舊較少。就雙體船水下噪聲而言，兩側(cè)潛體對于水下噪聲傳播的影響是該問題的特殊之處和難點(diǎn)。聲固耦合法已經(jīng)被證明在船舶水下噪聲研究中具有良好的適用性與準(zhǔn)確性[9–12]，為此本文即采用該方法，對雙體船水下近場噪聲特性進(jìn)行分析與討論，旨在為雙體船結(jié)構(gòu)聲學(xué)設(shè)計(jì)及低噪聲使用提供參考。

1 聲固耦合法

聲固耦合有限元法的基本原理是：首先，將船體結(jié)構(gòu)離散，對于船體結(jié)構(gòu)，利用節(jié)點(diǎn)處的位移連續(xù)和力平衡條件建立船體結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，求解節(jié)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并通過預(yù)先定義的形函數(shù)求解節(jié)點(diǎn)間的結(jié)構(gòu)響應(yīng)；同時(shí)，將流場離散，根據(jù)理想流體的聲波運(yùn)動方程，建立流場節(jié)點(diǎn)之間的位移連續(xù)和力平衡關(guān)系，結(jié)合流場與船體結(jié)構(gòu)間的耦合關(guān)系（質(zhì)點(diǎn)振動速度連續(xù)和聲壓相等）、流場外邊界的邊界條件和自由面條件，求解流場域內(nèi)流場節(jié)點(diǎn)處的聲壓，并通過預(yù)先定義的形函數(shù)求解節(jié)點(diǎn)間的聲壓值[9]。

1.1 無限流場的模擬

對于簡諧激勵(lì)作用下的結(jié)構(gòu)振動，在外部流體介質(zhì)中產(chǎn)生的輻射聲壓p(r)滿足Helmholtz方程、流固界面條件以及Sommerfeld條件[9]

式中：k=ω/c為波數(shù)，ω為圓頻率，ρ為流體介質(zhì)密度，n為結(jié)構(gòu)表面S的外法向單位矢量，vn為結(jié)構(gòu)表面S的外法向振速，r=Q-P，Q為結(jié)構(gòu)表面S上的任意點(diǎn)，P為空間中的任意點(diǎn)[9]。方程(3)的基本解為

利用格林公式和相應(yīng)的外場問題聲學(xué)邊界條件，可得到采用聲壓p(P)與法向振速vn表示的外場問題的Helmholtz直接邊界積分方程[9]

式中：c(P)為歸一化位置角（位置角是指空間點(diǎn)P相對于結(jié)構(gòu)位置點(diǎn)不同而形成的與水平方向的空間角度），對應(yīng)不同的區(qū)域，c(P)有不同的值：當(dāng)P為外部流場域的點(diǎn)時(shí)，c(P)=1；當(dāng)P為結(jié)構(gòu)表面處的點(diǎn)時(shí)，c(P)=0.5；當(dāng)P為結(jié)構(gòu)內(nèi)部區(qū)域的點(diǎn)時(shí)，c(P)=0。

1.2 結(jié)構(gòu)流體耦合振動方程

假定流體是理想的聲學(xué)介質(zhì)，則聲波動方程為

式中：c為流體介質(zhì)中的聲速；p為瞬時(shí)聲壓。

應(yīng)用Galerkin法，并乘以聲壓的變分δp，在流體區(qū)域內(nèi)積分，經(jīng)過運(yùn)算得[13]

式中：U為S面上位移向量 ；。

將流體方程離散化，分成若干個(gè)有限單元，單元內(nèi)任意點(diǎn)的聲壓和質(zhì)點(diǎn)的位移及其對時(shí)間的各階導(dǎo)數(shù)均可由該單元節(jié)點(diǎn)上相應(yīng)值插值表示，并將聲壓變分約去，可得到完全耦合的結(jié)構(gòu)流體運(yùn)動方程[9]

式中：MS、CS、KS分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、結(jié)構(gòu)阻尼陣和結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Mf、Cf、Kf分別為流體質(zhì)量矩陣、流體聲阻尼矩陣和流體剛度矩陣，R為流體和結(jié)構(gòu)的耦合矩陣，U、P分別為節(jié)點(diǎn)位移向量和聲壓向量，F(xiàn)S為結(jié)構(gòu)載荷向量[9]。

2 雙球殼水下近場噪聲預(yù)報(bào)模型

在直接對雙體船水下近場噪聲特性進(jìn)行分析之前，首先將其抽象為兩個(gè)完全相同的球殼，而后基于聲固耦合法對該雙球殼模型進(jìn)行近場噪聲特性研究。本文所采用的雙球殼半徑R為1 m，球心間距D取10 m。球殼視為耐壓結(jié)構(gòu)，完全浸沒水中，并建立單球殼模型以作對比。流場域尺度及邊界條件會對雙球殼機(jī)械噪聲預(yù)報(bào)結(jié)果產(chǎn)生影響，根據(jù)雙球殼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及計(jì)算精度要求，建立流場域如圖1所示。

流場為半球形、半圓柱以及矩形的組合體，與球殼通過Tie耦合方式緊密連接，其水線面按自由液面處理，其他表面按照無反射邊界面處理。球殼結(jié)構(gòu)材料屬性：彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7800 kg/m3。流體材料屬性：聲速c=1460 m/s，密度ρ=1000 kg/m3。其結(jié)構(gòu)簡圖見圖1。

為簡化問題，本次計(jì)算暫不考慮結(jié)構(gòu)損耗因子，激勵(lì)載荷為作用于球殼頂部中心處的單位力，對雙球殼模型和單球殼模型進(jìn)行分別加載計(jì)算。考慮到雙球殼輻射噪聲的指向性以及球殼之間區(qū)域的聲場變化，由于流場域內(nèi)聲壓分布沿縱向分布相對較橫向分布變化較小，且流場域橫向尺寸大于縱向尺寸，因此，本次分析中沿縱向不再設(shè)置考核點(diǎn)，而在橫向的X=0 m處球心截面處取3組考核點(diǎn)。分別為Z=1.5 m處每隔0.5 m等間距取37個(gè)考核點(diǎn)；Z=-2.5 m處直線部分每隔0.5 m等間距取21個(gè)考核點(diǎn)，圓周部分等間距取16個(gè)考核點(diǎn)，共計(jì)37個(gè)考核點(diǎn)；Z=0 m處17個(gè)考核點(diǎn)。單球殼模型與雙球殼模型的考核點(diǎn)布置相同。雙、單球殼模型各組考核點(diǎn)設(shè)置見圖2。

圖1 雙球殼及單球殼結(jié)構(gòu)簡圖

圖2 雙球殼模型考核點(diǎn)設(shè)置

3 雙球殼模型水下近場噪聲特性

結(jié)果顯示，雙球殼模型流場域在很多頻點(diǎn)存在顯著的噪聲亮點(diǎn)。尤其在雙球殼之間的近場區(qū)域，噪聲亮點(diǎn)十分明顯，在一些較高的頻點(diǎn)出現(xiàn)了多個(gè)亮點(diǎn)。此現(xiàn)象并不出現(xiàn)于單球殼模型流場域中，可以推測這應(yīng)是雙球殼結(jié)構(gòu)獨(dú)有的聲學(xué)現(xiàn)象。典型流場聲壓云圖見圖3。

圖3 D=10 m時(shí)雙球殼模型流場聲壓分布云圖

可以看出，在雙球殼水下聲場的近場區(qū)域，存在著不同程度的噪聲亮點(diǎn)，該現(xiàn)象的成因應(yīng)是兩球殼各自受激后形成各自的水下聲場，兩個(gè)聲場相互疊加構(gòu)成一個(gè)雙球殼合成聲場，合成聲場處的聲壓級由兩球殼受激后的輻射噪聲疊加而成，當(dāng)其中的波程差滿足一定關(guān)系時(shí)，合成聲場內(nèi)部將出現(xiàn)駐波現(xiàn)象，在駐波的波峰位置即形成聲壓聚集區(qū)，從而形成噪聲亮點(diǎn)。單獨(dú)取出設(shè)置在流場區(qū)域內(nèi)的各組聲壓考核點(diǎn)，將其雙球殼模型水下機(jī)械噪聲計(jì)算結(jié)果與左右單球殼水下機(jī)械噪聲計(jì)算結(jié)果的疊加值做一對比，取其亮點(diǎn)較為明顯的對比圖如圖4，其中LR代表左右單球殼疊加結(jié)果，L+R代表雙球殼計(jì)算結(jié)果。

由圖4可以看出，在雙球殼水下聲場的近場區(qū)域，不同位置及頻點(diǎn)處的聲壓都存在大小不一的噪聲亮點(diǎn)，在某些頻率該亮點(diǎn)相當(dāng)顯著。由此可以推斷，在擁有對稱潛體結(jié)構(gòu)以及對稱激勵(lì)載荷的結(jié)構(gòu)物水下聲場的近場區(qū)域，該現(xiàn)象總是存在。由此可以判斷，雙體船水下聲場的近場區(qū)域所存在的噪聲亮點(diǎn)現(xiàn)象，并不是偶然的、單一的現(xiàn)象，而是一種普遍存在于擁有對稱潛體結(jié)構(gòu)以及對稱激勵(lì)載荷的結(jié)構(gòu)物水下聲場的近場區(qū)域的現(xiàn)象，此種現(xiàn)象的顯著程度與潛體間距以及聲波的波長有關(guān)。

4 雙體船水下近場噪聲預(yù)報(bào)模型

表1 雙體船模型尺寸參數(shù)

為進(jìn)一步驗(yàn)證在雙球殼模型水下近場噪聲中出現(xiàn)的噪聲亮點(diǎn)現(xiàn)象，本文開展了針對某實(shí)際雙體船的水下近場噪聲特性研究。該雙體船為新型小水線面雙體船，擁有左右潛體并沒入水中，每個(gè)潛體設(shè)有一臺推進(jìn)電機(jī)。船體結(jié)構(gòu)采用鋼質(zhì)建造，鋼材彈性模量E=2.1×1011Pa，泊松比λ=0.3，密度ρ=7800 kg/m3。流體材料屬性：聲速c=1460 m/s，密度ρ=1000 kg/m3。雙體船尺寸參數(shù)及結(jié)構(gòu)示意圖見表1及圖1。

圖4 典型聲壓對比圖

圖5 考核點(diǎn)與考核面設(shè)置

考慮到實(shí)際雙體船模型尺寸較大，其水下聲場的近場區(qū)域主要是兩潛體之間區(qū)域，該區(qū)域也是本次分析的重點(diǎn)區(qū)域，因此本次分析沿船長方向設(shè)置5個(gè)考核截面，在每個(gè)截面沿船寬方向在水線下7.5 m處等間距設(shè)置25個(gè)考核點(diǎn)?？己它c(diǎn)設(shè)置如圖5所示。

為便于對比分析，本文主要研究以下3個(gè)工況雙體船水下近場噪聲特性：1.左側(cè)潛體受激；2.右側(cè)潛體受激；3.雙側(cè)潛體受激。本文的主要目的，在于探索雙體船水下近場噪聲特性與單體船舶的差異，并不在于針對該船作精確的水下噪聲預(yù)報(bào)，因此本文假設(shè)兩側(cè)潛體的推進(jìn)電機(jī)載荷相同，為某船實(shí)際推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)載荷經(jīng)折算而來。本文的計(jì)算頻率范圍為20 Hz～200 Hz，載荷曲線見圖6。

圖6 推進(jìn)電機(jī)激勵(lì)載荷曲線

5 雙體船水下近場噪聲特性分析

5.1 單側(cè)潛體激勵(lì)下近場噪聲特性

在單側(cè)潛體施加激勵(lì)載荷時(shí)，由于雙體船對稱的潛體結(jié)構(gòu)形式，受激潛體一方面直接產(chǎn)生結(jié)構(gòu)輻射噪聲，形成單側(cè)潛體聲場；另一方面該輻射噪聲在另一潛體產(chǎn)生反射，疊加于受激潛體產(chǎn)生的單側(cè)潛體聲場，在特定頻率下將出現(xiàn)駐波現(xiàn)象，形成周期性的峰谷。在波峰處即形成噪聲亮點(diǎn)。

圖7 單側(cè)潛體激勵(lì)下近場噪聲特性

由圖7可知，f=20 Hz時(shí)，雙體船水下近場噪聲分布特性與單體船基本相同，水下噪聲聲壓級隨距受激潛體距離增大而急速下降：f=125 Hz時(shí)，雙體船兩側(cè)潛體之間近場區(qū)域出現(xiàn)顯著的噪聲亮點(diǎn)，該現(xiàn)象與單體船舶有明顯不同。其原因可能是受激潛體一方面直接形成單側(cè)潛體聲場；另一方面該輻射噪聲傳播至另一潛體后形成反射聲波，疊加于受激潛體產(chǎn)生的單側(cè)潛體聲場，入射、反射聲波相互疊加形成駐波現(xiàn)象，從而形成噪聲亮點(diǎn)。單側(cè)潛體受到激勵(lì)時(shí)的噪聲亮點(diǎn)與激勵(lì)頻率、潛體中心線間距等有關(guān)。

5.2 雙側(cè)潛體激勵(lì)下近場噪聲特性

由5.1節(jié)已知，在單側(cè)潛體受激時(shí)雙體船在兩側(cè)潛體之間的近場區(qū)域?qū)⒊霈F(xiàn)噪聲亮點(diǎn)。由此推測，當(dāng)雙體船兩側(cè)潛體均施加激勵(lì)載荷時(shí)，兩側(cè)潛體各自形成水下聲場，其各自聲場又將出現(xiàn)兩種作用：

(1)兩側(cè)聲場的直接疊加；

(2)兩側(cè)聲場在經(jīng)另一潛體反射后與原聲場疊加。這樣，將在近場形成更為顯著的噪聲亮點(diǎn)。

由圖8可見，在特定頻點(diǎn)下，雙體船兩側(cè)潛體施加激勵(lì)時(shí)將在水下近場產(chǎn)生十分顯著的噪聲亮點(diǎn)，亮點(diǎn)個(gè)數(shù)及位置與兩側(cè)潛體間距及聲波頻率密切相關(guān)。這基本上驗(yàn)證了本文的猜想：雙體船兩側(cè)潛體均施加激勵(lì)載荷時(shí)，兩側(cè)潛體各自形成自己的水下聲場，該聲場將在近場區(qū)域產(chǎn)生疊加，使得雙體船水下近場噪聲區(qū)域直接形成駐波現(xiàn)象從而形成噪聲亮點(diǎn)；同時(shí)兩側(cè)聲場又將在另一潛體處產(chǎn)生反射，進(jìn)一步疊加于水下近場噪聲，原本的亮點(diǎn)更為顯著，從而使得雙體船水下近場噪聲特性迥異于常規(guī)單體船舶。

從上述結(jié)果可見，雙體船由于其獨(dú)特的兩側(cè)潛體結(jié)構(gòu)，與連接兩側(cè)潛體的甲板一起構(gòu)成了水下近場噪聲的“半封閉區(qū)”。一方面，兩側(cè)潛體各自形成的水下聲場由于位置對稱而形成駐波現(xiàn)象，進(jìn)而形成噪聲亮點(diǎn)；另一方面，“半封閉區(qū)”內(nèi)的聲波往往在兩側(cè)潛體、甲板之間多次反射，使得聲能在該區(qū)域大量聚集，進(jìn)一步加強(qiáng)了亮點(diǎn)處的聲能，這是雙體船水下近場噪聲的獨(dú)特之處。

圖8 雙側(cè)潛體激勵(lì)下近場噪聲特性

圖9 雙體船遠(yuǎn)場水下噪聲特性

6 雙體船水下輻射噪聲的遠(yuǎn)場特性

一般而言，多個(gè)聲源在其合成聲場的遠(yuǎn)場區(qū)域，其聲壓級分布大致滿足線性疊加原理，雙體船水下遠(yuǎn)場聲輻射是否滿足線性疊加原理仍有待于進(jìn)一步研究。為考察雙體船水下遠(yuǎn)場噪聲情況，本文根據(jù)能量疊加原理，將中低頻不同考核面的左右潛體單側(cè)激勵(lì)計(jì)算結(jié)果疊加，并與雙側(cè)激勵(lì)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比分析。圖9為x=-30 m和x=30 m考核面處左右潛體單側(cè)激勵(lì)計(jì)算結(jié)果的聲壓線性疊加與雙側(cè)潛體同時(shí)激勵(lì)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比。

由圖9對比曲線可知，雙體船水下輻射噪聲雖然在不同頻點(diǎn)以及考核點(diǎn)處的左右潛體單側(cè)激勵(lì)的疊加結(jié)果與雙側(cè)激勵(lì)計(jì)算結(jié)果的吻合程度不盡相同；但總體而言，各考核點(diǎn)聲壓基本滿足線性疊加原理計(jì)算結(jié)構(gòu)。由此可見，雙體船水下遠(yuǎn)場輻射噪聲大致滿足線性疊加原理，即雙體船水下機(jī)械噪聲總聲級可通過單機(jī)輻射噪聲線性疊加得到

式中：LOA為雙體船水下機(jī)械噪聲總聲級，Li為雙體船單機(jī)設(shè)備輻射噪聲聲源級。

7 結(jié)語

（1）雙球殼模型水下聲場近場區(qū)域存在噪聲亮點(diǎn)，且該現(xiàn)象并不是偶然的、單一的現(xiàn)象，而是一種普遍存在于擁有對稱潛體結(jié)構(gòu)以及對稱激勵(lì)載荷的結(jié)構(gòu)物水下聲場近場區(qū)域的普遍現(xiàn)象，此種現(xiàn)象的顯著程度與潛體間距以及聲波的波長有關(guān)。

（2）雙體船在單、雙側(cè)潛體施加激勵(lì)載荷時(shí)，受激潛體一方面直接產(chǎn)生結(jié)構(gòu)輻射噪聲，形成單側(cè)潛體聲場，另一潛體作為彈性邊界產(chǎn)生相應(yīng)的散射及收到聲激勵(lì)后產(chǎn)生二次輻射，從而形成近場噪聲亮點(diǎn)。雙側(cè)潛體受激時(shí)該現(xiàn)象更為顯著。

（3）雙體船在雙側(cè)激勵(lì)作用時(shí)，其遠(yuǎn)場輻射噪聲大致滿足線性疊加原理，并可由式（9）得到，即雙體船結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)場輻射噪聲可依據(jù)線性疊加原理由單機(jī)輻射噪聲線性疊加獲得。

（4）由上可知，雙體船結(jié)構(gòu)在單側(cè)潛體受激、雙側(cè)潛體受激的工況下，均會呈現(xiàn)水下近場噪聲亮點(diǎn)現(xiàn)象。由于雙體結(jié)構(gòu)形式的科考船、測量船等船舶大多以左右雙機(jī)并開的形式進(jìn)行作業(yè)，其水下近場噪聲將由此產(chǎn)生噪聲突出問題，從而影響正?？瓶?、測量活動，因此該類船舶應(yīng)針對近場噪聲問題做好防護(hù)設(shè)計(jì)并避開近場工作區(qū)域。

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