阻尼材料對(duì)鐵路車(chē)輪振動(dòng)特性的影響分析

陳彥恒,謝小山

（鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州 451460）

輪軌系統(tǒng)由于相互作用使車(chē)輪與軌道部件產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而輻射噪聲。胡文林等[1]根據(jù)聲波能量疊加原理計(jì)算高速鐵路每個(gè)區(qū)域噪聲源輻射功率，研究各個(gè)區(qū)域聲源貢獻(xiàn)量[1]。分析結(jié)果表明，列車(chē)以300 km/h運(yùn)行時(shí)，輪軌區(qū)噪聲占48%，車(chē)體下部噪聲占25%，合計(jì)占總噪聲的73%，對(duì)高速鐵路輻射噪聲起主導(dǎo)作用。采用低噪聲車(chē)輪技術(shù)是降低輪軌噪聲的有效方法[2]?，F(xiàn)有的低噪聲車(chē)輪主要包括形狀優(yōu)化車(chē)輪、阻尼車(chē)輪、彈性車(chē)輪和輻板屏蔽式車(chē)輪[3]。方銳，肖新標(biāo)等[4]對(duì)不同輻板形式的車(chē)輪噪聲輻射特性進(jìn)行了比較分析。趙洪倫等[5]分析了剛性車(chē)輪和彈性車(chē)輪振動(dòng)模態(tài)及頻響函數(shù)，同時(shí)對(duì)研制的承剪型彈性車(chē)輪與剛性車(chē)輪進(jìn)行了噪聲對(duì)比試驗(yàn)。薛弼一等[6]進(jìn)行了輻板屏蔽式車(chē)輪的振動(dòng)聲輻射特性試驗(yàn)研究。比較而言，阻尼車(chē)輪安裝簡(jiǎn)便、安全性高，得到較多應(yīng)用研究[7–11]。韓建[8]等采用室內(nèi)聲學(xué)試驗(yàn)對(duì)一種迷宮式阻尼環(huán)裝置對(duì)鐵路車(chē)輪的減振降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明減振降噪效果明顯；周信等[9]分析了阻尼層厚度對(duì)車(chē)輪聲輻射的影響。陳剛等[10]對(duì)用阻尼材料降低提速列車(chē)輪軌噪聲進(jìn)行了探討。雷曉燕等[11]對(duì)阻尼車(chē)輪降噪特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明：阻尼車(chē)輪具有良好的減振降噪效果，在1200 Hz～5000 Hz頻段內(nèi)，阻尼車(chē)輪較標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輪的振動(dòng)傳遞函數(shù)幅值有較大幅度下降，沿車(chē)輪結(jié)構(gòu)傳遞的振動(dòng)減??；在徑向和軸向激勵(lì)條件下，總噪聲級(jí)降低達(dá)10 dB以上。

但針對(duì)阻尼材料對(duì)車(chē)輪自振特性和導(dǎo)納特性影響的研究還很少。本文利用有限元離散車(chē)輪三維模型針對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行分析比較。分析對(duì)象為采用層狀約束阻尼處理的車(chē)輪，如圖1所示。

圖1 阻尼車(chē)輪剖面

1 車(chē)輪振動(dòng)特性有限元求解

1.1 車(chē)輪自振特性求解

普通車(chē)輪或者阻尼車(chē)輪的振動(dòng)微分方程均可表達(dá)為

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u(t)為位移向量。忽略結(jié)構(gòu)阻尼，得

式(2)為1個(gè)2階常系數(shù)線性齊次微分方程組，可令其解

式中：{Φ}為車(chē)輪特征向量或振型；為圓頻率。將(3)代入式(2)，整理得

式(4)為車(chē)輪自由振動(dòng)的特征方程。特征值求解特征值ωn2和特征向量{Φ}n，每個(gè)特征向量和特征值決定車(chē)輪的一種振動(dòng)形式。

1.2 車(chē)輪導(dǎo)納特性求解

在單位力激勵(lì)下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)函數(shù)，也稱導(dǎo)納。導(dǎo)納分位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納等。車(chē)輪在名義接觸點(diǎn)處受單位簡(jiǎn)諧力作用，采用模態(tài)疊加法求解車(chē)輪頻率響應(yīng)時(shí)，位移導(dǎo)納可表示為

式中：i為虛數(shù)單位；ωr為第r階固有圓頻率；{Φrj}和{Φrk}分別對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)第r階模態(tài)下的第j和k個(gè)自由度的振幅；n為系統(tǒng)振動(dòng)的模態(tài)截?cái)鄶?shù)。模態(tài)截?cái)鄶?shù)一般要覆蓋2～3倍外載頻率范圍內(nèi)的所有模態(tài)，減小模態(tài)截?cái)嘣斐傻恼`差。

2 阻尼材料對(duì)自振特性的影響

結(jié)構(gòu)的自振特性是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的直接反映，當(dāng)外界激勵(lì)頻率與結(jié)構(gòu)自振頻率接近時(shí)，結(jié)構(gòu)便發(fā)生共振，使車(chē)輪產(chǎn)生較大的振動(dòng)噪聲。本節(jié)討論車(chē)輪輻板增加阻尼材料以后對(duì)其自振特性的影響。

選用某型客車(chē)車(chē)輪，該型車(chē)輪名義滾動(dòng)圓直徑915 mm，輻板形式為S形。采用三維實(shí)體單元solid45分別對(duì)普通車(chē)輪和阻尼車(chē)輪進(jìn)行離散，得到三維有限元網(wǎng)格如圖2。阻尼車(chē)輪是在輻板壁面附著一層阻尼材料，厚度為1 mm；在阻尼材料外側(cè)再固定一層約束層，厚度也為1 mm。如圖1所示。

圖2 車(chē)輪三維有限元模型

為保障車(chē)輪模態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確性，單元網(wǎng)格不能劃分太稀疏，同時(shí)考慮到節(jié)約計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格劃分也不能太密。文獻(xiàn)[12]經(jīng)過(guò)試算，確定將車(chē)輪有限元網(wǎng)格尺寸控制在0.02 m以內(nèi)，可以滿足要求。以此離散車(chē)輪節(jié)點(diǎn)數(shù)為49680，單元數(shù)40320個(gè)。

由于要考慮車(chē)輪阻尼的影響，所以在利用ANSYS對(duì)車(chē)輪進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，采用block lanczos法。計(jì)算兩種車(chē)輪在0～10000 Hz以內(nèi)的車(chē)輪固有頻率和固有振型，車(chē)輪，阻尼材料和約束層材料的參數(shù)見(jiàn)表1。

在10000 Hz以內(nèi)車(chē)輪的自振頻率共122階。車(chē)輪的振動(dòng)形式可以采用圓盤(pán)振動(dòng)形式的劃分方法進(jìn)行描述。將振動(dòng)模態(tài)分為圓盤(pán)面內(nèi)的振動(dòng)和面外的振動(dòng)。即所謂的徑向振動(dòng)和軸向振動(dòng)。除面內(nèi)的周向振動(dòng)外，車(chē)輪的其余模態(tài)均可用節(jié)徑數(shù)n和節(jié)圓數(shù)m加以描述。文獻(xiàn)[13]指出了對(duì)車(chē)輪振動(dòng)噪聲較為重要的模態(tài)是1節(jié)圓和徑向模態(tài)之間的耦合。計(jì)算結(jié)果表明，阻尼材料的使用并未對(duì)車(chē)輪陣型產(chǎn)生明顯的影響。圖3即為1節(jié)圓和徑向模態(tài)之間的耦合模態(tài)振型圖。

表1 阻尼車(chē)輪參數(shù)

圖3 典型振型圖

將普通車(chē)輪和阻尼車(chē)輪的上述共振模態(tài)的頻率對(duì)比列表于表2中。

從表2中可以看出這些對(duì)車(chē)輪振動(dòng)噪聲較為重要的模態(tài)的自振頻率主要分布于1500 Hz以上的高頻段，這也和車(chē)輪輻射噪聲主要作用于高頻段[14]相符。同時(shí)可以看到阻尼材料的使用略微降低了車(chē)輪的自振頻率，但幅度很小。

表2 各階共振頻率/Hz

3 阻尼材料對(duì)車(chē)輪導(dǎo)納特性的影響

車(chē)輪導(dǎo)納是指車(chē)輪在單位激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)，在車(chē)輪名義接觸點(diǎn)激勵(lì)情況下車(chē)輪的導(dǎo)納特性與運(yùn)行狀態(tài)時(shí)車(chē)輪噪聲密切相關(guān)。在位移導(dǎo)納，速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納中，速度導(dǎo)納又和車(chē)輪聲輻射關(guān)系最為直接。所以本節(jié)利用上節(jié)計(jì)算所得模態(tài)計(jì)算結(jié)果，運(yùn)用模態(tài)疊加法計(jì)算普通車(chē)輪和阻尼車(chē)輪在名義接觸點(diǎn)激勵(lì)時(shí)的速度導(dǎo)納特性，并進(jìn)行對(duì)比分析。在名義接觸點(diǎn)處分別施加單位徑向激勵(lì)和單位橫向激勵(lì)，考察不同位置處的振動(dòng)響應(yīng)，如圖4所示。

圖4 車(chē)輪徑向激勵(lì)

以往的計(jì)算研究中通常將阻尼材料的阻尼損失因子考慮為常數(shù)，而實(shí)際中阻尼材料的阻尼特性是隨著溫度和頻率變化的。本文在計(jì)算中還對(duì)比了常數(shù)阻尼系數(shù)和考慮阻尼材料的頻率變化特性對(duì)車(chē)輪振動(dòng)響應(yīng)的影響。計(jì)算采用的阻尼材料在20℃溫度條件下阻尼比隨著頻率變化的特性曲線如圖5所示[15]。

3.1 名義接觸點(diǎn)徑向激勵(lì)

圖5為在名義接觸點(diǎn)處施加單位徑向激勵(lì)下車(chē)輪在傳感器1位置處的徑向速度導(dǎo)納結(jié)果。

圖5 某型材料阻尼頻變特性(20℃)

從圖6可以看出，車(chē)輪導(dǎo)納在整個(gè)頻域內(nèi)存在較多窄帶峰值，說(shuō)明計(jì)算頻段內(nèi)車(chē)輪共振頻率較多。同時(shí)可以從圖中看出，在徑向激勵(lì)作用下，踏面徑向振動(dòng)主要參與模態(tài)為界面的徑向模態(tài)，如圖中的(n=1,…,n=5)。

圖6 徑向激勵(lì)作用下傳感器1位置處響應(yīng)

阻尼車(chē)輪速度導(dǎo)納幅值總體上小于普通車(chē)輪導(dǎo)納，以模態(tài)(1,4)共振頻率3819 Hz處為例，振動(dòng)速度導(dǎo)納從1.5×10-4m/s·N降低到5×10-6m/s·N，約為29 dB的插入損失。對(duì)比考慮阻尼材料阻尼的頻變特性模型和簡(jiǎn)化常數(shù)阻尼模型可知，在全頻段速度導(dǎo)納差異較小，所以在仿真計(jì)算阻尼車(chē)輪的阻尼效果時(shí)可以通過(guò)適當(dāng)?shù)某?shù)阻尼損失因子來(lái)模擬該材料。

圖7為徑向激勵(lì)下車(chē)輪輻板(傳感器3位置處)軸向振動(dòng)速度導(dǎo)納對(duì)比圖。

從圖中可以看出車(chē)輪在徑向激勵(lì)作用下，輻板軸向振動(dòng)的主要貢獻(xiàn)模態(tài)包括徑向模態(tài)以及1節(jié)圓和徑向模態(tài)的耦合模態(tài)。同時(shí)可以看出，阻尼車(chē)輪輻板軸向振動(dòng)在1000 Hz以上高頻段的振動(dòng)明顯低于普通車(chē)輪，尤其是對(duì)車(chē)輪模態(tài)共振頻率處的峰值起到關(guān)鍵作用。模態(tài)(1,4)共振頻率3819 Hz處振動(dòng)速度導(dǎo)納從1.5×10-3m/s·N降低到6×10-5m/s·N，約為28 dB的插入損失。證明阻尼材料的使用對(duì)抑制徑向激勵(lì)作用下車(chē)輪輻板振動(dòng)噪聲意義較大。從圖中仍然可以看出可以采用常數(shù)阻尼來(lái)簡(jiǎn)化模型。

圖7 徑向激勵(lì)作用下傳感器3位置處響應(yīng)

由圖6、圖7可知徑向激勵(lì)情況下，阻尼材料的引入可以大大降低車(chē)輪踏面徑向振動(dòng)以及腹板的橫向振動(dòng)，尤其對(duì)1節(jié)圓模態(tài)(車(chē)輪聲輻射主要輻射模態(tài))抑制效果明顯。

3.2 名義接觸點(diǎn)軸向激勵(lì)

圖7為兩種車(chē)輪在名義接觸點(diǎn)處施加單位徑向激勵(lì)下傳感器2位置處的軸向速度導(dǎo)納結(jié)果。

從圖8可以看出，在名義輪軌接觸點(diǎn)軸向激勵(lì)作用下，車(chē)輪輪輞軸向振動(dòng)的主要貢獻(xiàn)模態(tài)以0節(jié)圓軸向模態(tài)為主。同時(shí)可以看出阻尼材料的使用在導(dǎo)納的主要峰值頻率處并無(wú)特別明顯的效果。

圖8 軸向激勵(lì)作用下傳感器2位置處響應(yīng)

圖9 為軸向激勵(lì)作用下車(chē)輪輻板(傳感器3位置處)軸向振動(dòng)速度導(dǎo)納對(duì)比圖。

圖9 橫向力作用下傳感器3位置處響應(yīng)

從圖中可以看出車(chē)輪在徑向激勵(lì)作用下，輻板軸向振動(dòng)的主要貢獻(xiàn)模態(tài)以1節(jié)圓和徑向模態(tài)的耦合模態(tài)為主。同時(shí)可以看出，阻尼車(chē)輪輻板軸向振動(dòng)在1000 Hz以上高頻段的振動(dòng)明顯低于普通車(chē)輪，以模態(tài)(1,4)共振頻率3819 Hz處為例，振動(dòng)速度導(dǎo)納從2.5×10-4m/s·N降低到1.5×10-5m/s·N，約為28 dB的插入損失。證明阻尼材料的使用對(duì)抑制軸向激勵(lì)作用下車(chē)輪輻板振動(dòng)噪聲意義較大。

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立阻尼車(chē)輪和普通車(chē)輪的三維有限元模型，分析了敷設(shè)阻尼材料對(duì)車(chē)輪振動(dòng)特性的影響規(guī)律。得出以下結(jié)論：

（1）阻尼材料層的使用不會(huì)影響車(chē)輪的振型，但是各階模態(tài)的共振頻率會(huì)略有下降。

（2）對(duì)本文所采用的阻尼材料而言，理論計(jì)算中可以通過(guò)常數(shù)阻尼模型近似考慮阻尼材料阻尼損失因子隨頻率的變化。

（3）車(chē)輪在不同激勵(lì)作用下主要貢獻(xiàn)模態(tài)為：徑向激勵(lì)時(shí)，踏面徑向振動(dòng)(徑向模態(tài))，輻板軸向振動(dòng)(徑向模態(tài)，1節(jié)圓軸向和徑向模態(tài)的耦合模態(tài))；橫向激勵(lì)時(shí)，輪輞軸向振動(dòng)(0節(jié)圓軸向模態(tài))，輻板軸向振動(dòng)(1節(jié)圓軸向和徑向模態(tài)的耦合模態(tài))。

（4）阻尼材料的使用對(duì)輪輞及踏面的振動(dòng)影響較小。但無(wú)論是在徑向激勵(lì)或者軸向激勵(lì)的情況下，阻尼車(chē)輪輻板的軸向振動(dòng)明顯低于普通車(chē)輪，在對(duì)車(chē)輪噪聲貢獻(xiàn)最大的模態(tài)（1節(jié)圓和徑向模態(tài)耦合）頻率處的抑制作用尤其明顯，對(duì)這些模態(tài)頻率處的振動(dòng)平均可以降低15 dB以上。

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