阻尼車輪減振參量的有限元仿真與優(yōu)化設計

肖玉蘭，王俊彪，楊志鵬，趙 方

（1.中國鐵道科學研究院 鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院 基礎設施檢測研究所，北京 100081）

近年來，隨著列車運行速度的提高，高速鐵路噪聲污染日益嚴重，其中，輪軌滾動噪聲是最重要的噪聲來源[1–3]。而車輪振動噪聲，尤其是高頻振動噪聲，又是構(gòu)成輪軌滾動噪聲的主要組成部分[3]。為抑制車輪振動，降低車輪振動輻射的噪聲，車輪減振降噪技術研究顯得尤為迫切。減振降噪技術有多種，其中，采用黏彈性阻尼材料對機械結(jié)構(gòu)進行阻尼處理，通過耗散機械結(jié)構(gòu)的能量，達到減小振動的目的，是最經(jīng)濟、最簡便、最有效的技術措施，其減振降噪效果顯著，已廣泛應用于航空、航天、船舶、交通、機械、建筑等工業(yè)領域[4]。

國內(nèi)外不少學者已將阻尼減振技術應用于低噪聲車輪試制，現(xiàn)場試驗結(jié)果表明了該新型車輪減振輪降噪效果明顯[5]。為了彌補現(xiàn)場試驗工況單一的不足，本文以S1002CN型面[6]高速動車組車輪黏彈性阻尼結(jié)構(gòu)為研究對象，以降低車輪在運行中產(chǎn)生的振動噪聲為目的，運用ABAQUS建立阻尼車輪有限元模型，并結(jié)合正交試驗設計方法，不僅能夠模擬試制試驗中未考慮到或難以實現(xiàn)的工況，還能快速設計出阻尼車輪最優(yōu)模型，為研制低噪聲車輪，降低高速鐵路噪聲污染提供理論參考。

1 黏彈性阻尼材料阻尼機理

所謂阻尼是指動力學系統(tǒng)中機械能耗散的現(xiàn)象，主要包括材料阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和液體阻尼3種類型[7]。其中，材料阻尼是由于材料內(nèi)部分子或金屬晶粒間在運動中相互摩擦而損耗能量產(chǎn)生的[8]。黏彈性阻尼材料即振動衰減材料，是一種同時具有黏性和彈性兩種不同機理的形變，綜合體現(xiàn)黏性液體能量損耗和彈性固體能量儲存特性的高分子聚合物。

將黏彈性阻尼材料附著在機械結(jié)構(gòu)的表面，當機械結(jié)構(gòu)受到振動力時，材料隨機械結(jié)構(gòu)一起振動，材料內(nèi)部便產(chǎn)生了拉伸變形、彎曲變形或剪切變形，作用于彈性成分的機械能像位能那樣被儲存起來，外力除去后又釋放出去，重新返回外界，變形恢復；作用于黏性成分的機械能卻不能返回外界，而是通過分子的內(nèi)摩擦，轉(zhuǎn)化為無序的熱能耗散掉，變形不能恢復，振動的幅值隨時間迅速衰減，從而起到減振降噪的作用[4]。換言之，黏彈性阻尼材料的阻尼作用起因于材料的能量損耗，而應變滯后正是能量損耗的內(nèi)在原因。

1.1 應變滯后

如圖1所示，當一個正弦交變應力σ(t)=σ0sinωt施加于黏彈性阻尼材料上時，黏彈性阻尼材料產(chǎn)生了周期性應變ε(t)=ε0sin(ωt-δ)，應力和應變皆以相同頻率按正弦規(guī)律變化，但分子鏈段的運動受阻于內(nèi)摩擦，產(chǎn)生了塑性形變，需要一定時間調(diào)整大分子構(gòu)象才能適應應力的變化，于是應力、應變不同步，應變滯后于應力一個相位差δ。

將周期性應變展開后，得ε=ε0sin(ωt-δ)=ε0sinωt×cosδ-ε0cosωt×sinδ，表明應變的一部分如一般的彈性形變，與應力同步；而另一部分則如同一般的黏性形變，與應力相位相差，體現(xiàn)了黏彈性阻尼材料應變滯后的特征。

圖1 黏彈性阻尼材料的應力應變曲線

1.2 能量損耗

在交變應力σ(t)=σ0sinωt的作用下，外力對黏彈性阻尼材料做的功W對材料，一方面用來改變分子鏈段的構(gòu)象，另一方面提供分子鏈段運動時克服內(nèi)摩擦阻力所需要的能量；當外力去除后，黏彈性阻尼材料也對外做功W對外，一部分用來使伸展的分子鏈段部分地重新蜷曲起來，所做的功釋放出去，另一部分用于克服鏈段間的內(nèi)摩擦阻力，所做的功轉(zhuǎn)化為熱能而耗散掉。換言之，由于應變ε(t)=ε0sin(ωt-δ)滯后，W對材料和W對外并不相等，其差值就是損耗的能量，可用應力—應變遲滯回線（見圖2）的面積來表示[4]。黏彈性阻尼材料在一個振動周期內(nèi)所損耗的能量為[9]

圖2 黏彈性阻尼材料應力—應變遲滯回線

由式（1）可知，黏彈性阻尼材料能量損耗與儲能模量M′、損耗因子β成正比，即黏彈性阻尼材料拉伸復數(shù)模量E′（或剪切復數(shù)模量G′）與損耗因子β的乘積越大，黏彈性阻尼材料的能量損耗也越大，將振動產(chǎn)生的機械能轉(zhuǎn)化為熱能的作用就越顯著，從而有利于提升機械結(jié)構(gòu)減振降噪效果。

2 阻尼車輪有限元分析

2.1 阻尼車輪有限元動力學方程

在列車運行過程中，阻尼車輪受正弦交變應力f(t)=F0sinωt的作用，其振動微分方程為

式（2）中：m，c，k，x，F(xiàn)0，ω分別為阻尼車輪的質(zhì)量、阻尼、剛度、應變、最大應力幅值和振動頻率。

阻尼車輪受簡諧激勵后的響應，包括瞬態(tài)振動和穩(wěn)態(tài)振動。由于瞬態(tài)振動將隨時間衰減以致最終消失[10]，因此，本文只考慮穩(wěn)態(tài)振動。

根據(jù)阻尼車輪的振動微分方程，其有限元動力學方程可以寫成下列形式[11]

式（3）中：、和X分別為阻尼車輪的結(jié)點加速度向量、結(jié)點速度向量和結(jié)點位移向量；M、C、K和F分別為阻尼車輪的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和結(jié)點載荷向量，由其相應的單元矩陣和向量組集而成

其中：

式（4）、式（5）中：Me、Ce、Ke、Fe分別為單元質(zhì)量矩陣、單元阻尼矩陣、單元剛度矩陣和單元結(jié)點載荷向量；ρ為質(zhì)量密度；μ為阻尼系數(shù)；N為形函數(shù)矩陣；B為應變矩陣；D為彈性矩陣；f為體積力；V為體積域；Sσ為外力邊界。

式（3）為非線性動力學方程，可通過ABAQUS使用Newton-Raphson方法來求解。ABAQUS將計算過程分為許多載荷增量步，并在每個載荷增量步結(jié)束時確定近似的平衡構(gòu)形，通常需要經(jīng)過若干次迭代才能找到給定載荷增量的可接受的解[12]。

2.2 阻尼車輪有限元建模

2.2.1 模型參數(shù)

以S1002CN型面高速動車組車輪（見圖3）為分析對象，在有限元分析模型中，在不改變車輪內(nèi)部結(jié)構(gòu)的前提下，對車輪表面敷設黏彈性材料，經(jīng)約束阻尼處理后的阻尼車輪（見圖4）由基層（標準車輪）、阻尼層（黏彈性材料ZN03）和約束層（鋁）組成。其中，標準車輪材質(zhì)為R8T鋼，密度ρ=7800 kg/m3，彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比ν=0.3；鋁的密度ρ=2700 kg/m3，彈性模量E=7.3×104MPa，泊松比ν=0.35；黏彈性材料ZN03的密度ρ=1000 kg/m3，動特性參數(shù)[13]詳見表1。

圖3 S1002CN型面高速動車組車輪主要幾何尺寸

圖4 阻尼車輪結(jié)構(gòu)示意圖

表1 30℃時ZN03阻尼材料動特性參數(shù)

考慮到輪軌滾動噪聲主要集中在30 Hz～5000 Hz頻段內(nèi)[14]，為重點研究該頻段內(nèi)阻尼車輪減振降噪效果，將阻尼車輪模態(tài)分析的頻率范圍設置為0～5000 Hz。

2.2.2 模型加載

根據(jù)輪軌接觸理論，一般情況下，非輪緣接觸時，輪軌之間將形成一個近似橢圓的平面接觸斑[15]，即一點接觸（踏面接觸）；當輪對發(fā)生橫向運動和搖頭運動時，尤其是車輛通過軌道曲線段、軌縫或道岔時，由于輪對過大橫移會導致輪緣和鋼軌內(nèi)側(cè)發(fā)生貼靠，輪軌之間將形成兩點接觸（踏面接觸、輪緣接觸）[16]。

S1002CN型面高速動車組軸重17 t，當輪軌一點接觸時，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N；當輪軌兩點接觸時，施加在車輪踏面上的徑向載荷Fy=83300 N，施加在車輪輪緣處的軸向載荷取徑向載荷的一半[17]，即Fx=0.5Fy=41650 N。輪軌一點接觸、兩點接觸狀況下的阻尼車輪加載模型如圖5所示。

圖5 阻尼車輪加載模型

2.2.3 有限元模型

對阻尼車輪輪轂內(nèi)側(cè)面上的所有結(jié)點施加三向位移約束（見圖6），并對阻尼車輪基層和黏彈性層采用Solid單元，對約束層采用Shell單元進行建模。有限元網(wǎng)絡劃分后的阻尼車輪模型如圖7所示。

圖6 阻尼車輪位移約束

圖7 阻尼車輪有限元模型網(wǎng)格圖

3 阻尼車輪仿真優(yōu)化設計

正交試驗設計是根據(jù)正交性原理，從全面試驗中挑選出部分有代表性和典型性的試驗點，應用“正交表”科學合理地安排和分析多因素試驗，以盡量少的試驗次數(shù)快速確定最優(yōu)試驗方案的一種數(shù)理統(tǒng)計方法[18]?；谡辉囼炘O計和有限元仿真計算，設計正交仿真試驗方案，通過對試驗結(jié)果進行極差分析和方差分析，可以直觀判斷各因素對試驗指標影響的主次順序和顯著性，并確定試驗最優(yōu)方案。

3.1 正交仿真試驗方案

根據(jù)阻尼車輪結(jié)構(gòu)特征，選取阻尼車輪的3個主要參數(shù)作為正交仿真試驗因素，即阻尼層厚度、約束層厚度和約束阻尼層敷設位置，每個試驗因素分別考察3個水平，試驗方案如表2所示。

表2 正交仿真試驗因素水平表

由于車輪徑向振動對輪軌沖擊力的影響較大[2]，為重點分析試驗因素對阻尼車輪徑向振動特性的影響，分別以阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時的踏面徑向振動加速度減幅（RVARRT）作為試驗指標，設計2組不同因素水平的試驗組，經(jīng)有限元動力學仿真計算后，提取阻尼車輪踏面上相同位置節(jié)點的徑向振動加速度，通過與標準車輪相比，得到一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT的試驗結(jié)果，并對試驗結(jié)果進行極差分析和方差分析，最終確定阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合。

3.2 正交仿真試驗結(jié)果分析

阻尼車輪一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT的正交仿真試驗結(jié)果如表3所示。

可直觀得知，阻尼車輪一點接觸時RVARRT范圍為3.844%～37.939%，阻尼車輪兩點接觸時RVARRT范圍為0.308%～40.444%。

3.2.1 極差分析

為判斷各因素對試驗指標影響的主次順序，并快速確定阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)方案，極差分析是正交試驗結(jié)果分析最常用的方法。表4給出了阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析結(jié)果。

表3 阻尼車輪正交仿真試驗結(jié)果

極差分析結(jié)果表明，影響阻尼車輪一點接觸時RVARRT和兩點接觸時RVARRT的因素主次順序均為A＞C＞B。

從圖8、圖9可以直觀看出，影響阻尼車輪一點接觸時RVARTR和兩點接觸時RVARRT的因素水平趨勢相同，即隨著阻尼層厚度的增加，RVARRT均呈現(xiàn)出上升趨勢；隨著約束層厚度的增加，RVARRT均先減小再增大；當約束阻尼層敷設位置由輪輞兩側(cè)變?yōu)檩棸鍍蓚?cè)，再由輻板兩側(cè)變?yōu)檐囕唭蓚?cè)時，RVARRT亦均先減小再增大，由此可以確定最優(yōu)水平組合為A3C3B3。

3.2.2 方差分析

為進一步檢驗試驗因素對試驗指標影響的顯著性，需對試驗結(jié)果進行方差分析。表5和表6分別為阻尼車輪一點接觸時RVARRT、兩點接觸時RVARRT方差分析結(jié)果。

由表5可知，對于阻尼車輪一點接觸時RVARRT，3個因素中，只有因素A的F值大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度是影響試驗結(jié)果的主要因素,而約束阻尼層敷設位置和約束層厚度2個因素對試驗結(jié)果的影響均不顯著。

由表6可知，對于阻尼車輪兩點接觸時RVARRT，因素B、因素C的F值均大于F0.05（2，2）=19，因此，阻尼層厚度和約束阻尼層敷設位置對試驗結(jié)果影響顯著，而約束層厚度對試驗結(jié)果的影響依然不顯著。

圖8 阻尼車輪一點接觸時因素水平趨勢圖

表4 阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析結(jié)果

表5 阻尼車輪一點接觸時RVARRT方差分析結(jié)果

表6 阻尼車輪兩點接觸時RVARRT方差分析結(jié)果

綜上所述，阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時RVARRT極差分析和方差分析所得結(jié)論基本一致，即阻尼層厚度是影響阻尼車輪RVARRT的主要因素，約束阻尼層敷設位置對阻尼車輪兩點接觸時RVARRT的影響也較為顯著，而約束層厚度對阻尼車輪RVARRT的影響不明顯。究其原因，約束阻尼層厚度的增加及其敷設面積的增大，有效增大了阻尼工作面積，從而能夠耗散更多能量，提高系統(tǒng)阻尼，最終達到抑制阻尼車輪結(jié)構(gòu)振動的效果。

圖9 阻尼車輪兩點接觸時因素水平趨勢圖

3.3 最優(yōu)方案

通過正交仿真試驗結(jié)果分析，得到了阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合，即阻尼層厚度為4 mm，約束層厚度取1.5 mm，約束阻尼層敷設于車輪兩側(cè)。

如圖10所示，將阻尼車輪最優(yōu)模型與標準車輪的踏面徑向振動加速度進行對比可知，對于高頻部分（2000 Hz～5000 Hz），相對標準車輪而言，阻尼車輪最優(yōu)模型在一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度均有明顯減小，即黏彈性阻尼材料對車輪高頻振動抑制的貢獻較大；而對于低頻部分（0～2000 Hz），阻尼車輪最優(yōu)模型在一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度較標準車輪無明顯變化，即黏彈性阻尼材料對車輪低頻振動抑制無明顯作用。

圖10 阻尼車輪最優(yōu)模型與標準車輪踏面徑向振動加速度對比圖

4 結(jié)語

本文通過對黏彈性阻尼材料阻尼機理的研究，在ABAQUS仿真軟件中建立了阻尼車輪有限元動力學模型，結(jié)合正交試驗設計方法，對阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了優(yōu)化設計，得出如下結(jié)論：

（1）采用黏彈性阻尼材料對車輪表面進行約束阻尼處理，能有效抑制車輪高頻振動。

（2）按照試驗因素對阻尼車輪一點接觸時、兩點接觸時踏面徑向振動加速度減幅（RVARRT）試驗指標的影響程度，各因素的主次順序為：阻尼層厚度＞約束阻尼層敷設位置＞約束層厚度，即阻尼層厚度是阻尼車輪減振降噪的顯著影響因素，約束阻尼層敷設位置為較顯著影響因素，而約束層厚度的影響不顯著。

（3）阻尼車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)最優(yōu)組合為：阻尼層厚度4 mm，約束層厚度1.5 mm，約束阻尼層敷設于車輪兩側(cè)。

由此可見，正交試驗設計和ABAQUS有限元仿真計算相結(jié)合的方法，不僅能夠模擬試制試驗中未考慮到或難以實現(xiàn)的工況，還能快速得到阻尼車輪結(jié)構(gòu)最優(yōu)設計參數(shù)，是解決軌道交通噪聲與振動問題的有效手段之一。對阻尼車輪正交仿真計算結(jié)果的試驗驗證，將是下一步研究工作的重點。

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