考慮能控特性的天棚阻尼半主動(dòng)控制算法性能分析

彭 虎，張進(jìn)秋，張 雨，彭志召，韓朝帥，王 輝

（1.陸軍裝甲兵學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京 100072；2.陸軍裝甲兵學(xué)院 裝備試用與培訓(xùn)大隊(duì)，北京 100072；3.63960部隊(duì)，北京 102205； 4.66222部隊(duì)，北京 102202）

懸掛系統(tǒng)用以支撐車體，緩和路面沖擊，起到隔振的作用[1–2]。通常將懸掛系統(tǒng)視為彈性元件和阻尼元件的復(fù)合結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)被動(dòng)懸掛由于阻尼和剛度不可調(diào)，且懸掛能量均通過阻尼以熱能的形式耗散掉，難以滿足對(duì)振動(dòng)控制和饋能節(jié)能的需求[3–4]。以旋轉(zhuǎn)電機(jī)+磁流變減振器(Magneto-rheological Damper，MRD)組成的復(fù)合式電磁懸掛(Composite Electricalmagnetic Suspension，CES)可根據(jù)路面狀況及控制需求，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)饋能、主動(dòng)控制、半主動(dòng)饋能及半主動(dòng)控制等多種工況，滿足對(duì)懸掛系統(tǒng)振動(dòng)控制效果和能量回收性能的雙重需求，具有良好發(fā)展前景[5–6]。在該CES工作于半主動(dòng)饋能工況時(shí)，若饋能的能量大于控制MRD消耗的能量，即可實(shí)現(xiàn)自供能[7]。為了提高自供能能力，可以從兩個(gè)方面來考慮：一是基于一定的振動(dòng)控制性能需求的前提，降低控制能耗；二是提高饋能功率和饋能效率，使得回收能量足以滿足振動(dòng)控制能耗需求。考慮條件一，通常學(xué)者們?cè)谘芯靠刂扑惴ǖ臅r(shí)候，并未考慮到控制所需消耗的電能，對(duì)于饋能及自供能型懸掛，有必要對(duì)算法的減振效果及能耗特性兩方面均加以考慮。

基于上述分析，以降低車身垂直加速度及降低控制能耗為目的，提高車輛乘坐舒適性及CES的自供能，以能控比(Energy Consume and Control Performance Ratio，ECR)指標(biāo)描述該兩方面的控制需求并對(duì)其概念進(jìn)行分析；最后，對(duì)天棚阻尼ONOFF半主動(dòng)控制、天棚阻尼連續(xù)半主動(dòng)控制和改進(jìn)型天棚阻尼半主動(dòng)控制3種天棚控制算法的綜合性能進(jìn)行分析，優(yōu)選適用于CES的最優(yōu)天棚半主動(dòng)控制算法。

1 懸掛動(dòng)力學(xué)及控制系統(tǒng)模型

以CES取代原車被動(dòng)減振器，懸掛工作于半主動(dòng)饋能工況時(shí)，EA中的旋轉(zhuǎn)電機(jī)作發(fā)電機(jī)進(jìn)行饋能，MRD進(jìn)行半主動(dòng)控制。該CES由兩個(gè)執(zhí)行器同時(shí)工作，因此，兩者在結(jié)構(gòu)上并不干涉。電機(jī)作發(fā)電機(jī)用時(shí)，線圈切割磁感線產(chǎn)生的安培力稱之為電磁阻尼力，可以通過調(diào)節(jié)負(fù)載來調(diào)節(jié)電磁阻尼力的大小。為了分析MRD的半主動(dòng)控制性能，本文將電磁阻尼力設(shè)為一個(gè)定值。CES阻尼主要包括EA的機(jī)械摩擦阻尼和電磁阻尼，以及MRD的黏滯阻尼和庫(kù)侖阻尼。對(duì)MRD的控制流程為：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采集車輛狀態(tài)信息，而后由控制器給出控制信號(hào)，程控電流源給出控制電流實(shí)現(xiàn)MRD半主動(dòng)控制。電磁阻尼饋能能量通過饋能電路存儲(chǔ)于能量存儲(chǔ)裝置內(nèi)。以垂直向上方向?yàn)檎瑧覓煜鄬?duì)速度以拉伸為正，懸掛動(dòng)力學(xué)及控制系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 懸掛動(dòng)力學(xué)及控制系統(tǒng)模型

根據(jù)牛頓第二定律，建立運(yùn)動(dòng)微分方程

式中：ms為簧載質(zhì)量；mt為非簧載質(zhì)量；xs為車身垂直位移；xt為車輪垂直位移；xr為路面激勵(lì)位移；ks為懸掛等效剛度；kt為輪胎等效剛度；cs為懸掛等效阻尼系數(shù)，在此包括機(jī)械摩擦阻尼系數(shù)cm、MRD黏滯阻尼系數(shù)c0及電磁阻尼系數(shù)cem，cs=c0+cm+cem；cp為原被動(dòng)懸掛阻尼系數(shù)。F為MRD庫(kù)侖阻尼力，表達(dá)式為F=-cf(s-xt)。

狀態(tài)方程為

其中：狀態(tài)變量，輸入向量U(t)=[xr,F]T，輸出變量A、B、C、D分別為對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣。

2 性能評(píng)價(jià)方法

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)

對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)性能的評(píng)價(jià)通常以車身垂直加速度(acc)、懸掛動(dòng)行程(dxc)、車輪動(dòng)載荷(dzh)各指標(biāo)的均方根值RMS_acc、RMS_dxc及RMS_dzh作為性能指標(biāo)，對(duì)于饋能懸掛，單純以對(duì)懸掛系統(tǒng)性能的提高作為評(píng)價(jià)的唯一指標(biāo)并不能夠?qū)λ惴ǖ目刂菩阅苓M(jìn)行較為準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)。例如，以降低acc，提高乘坐舒適性為目的，同等條件下，算法A可使RMS_acc降低20%，算法B使RMS_acc降低15%，但是A對(duì)應(yīng)的平均控制功耗為30 W，而B對(duì)應(yīng)的平均控制功耗僅為5 W。此時(shí)，并不能說明算法A的控制效果比B好，如果考慮控制功耗的條件下來考察算法對(duì)acc的抑制能力，則能更為科學(xué)地評(píng)價(jià)控制算法的性能。

對(duì)RMS_acc的連續(xù)積分難以用解析解直接積分，工程上常采用離散數(shù)值積分的形式代替連續(xù)積分，離散積分表達(dá)式為

平均控制消耗功率表達(dá)式為

對(duì)于需要具有一定自供能能力的CES而言，保證一定減振效果的同時(shí)，降低控制能耗顯得非常重要，追求振動(dòng)控制效果和控制功耗的平衡。針對(duì)上述分析，提出能控比的概念，用ECR表示，其含義為控制算法平均控制消耗功率c與對(duì)車身垂直加速度RMS_acc相比于同等條件下的被動(dòng)懸掛的提高比率之比，用λ表示，則

由于RMS_acc的取值范圍為[0,1]，而的取值為[0,∞]，對(duì)λ的值難以在同一水準(zhǔn)上進(jìn)行量化，而被動(dòng)懸掛并沒有控制消耗功率，故被動(dòng)懸掛沒有ECR。因此，為了對(duì)3種控制算法的性能進(jìn)行對(duì)比分析，將ECRλ歸一化。設(shè)SH、Constant及ISH3種控制算法ECR分別為λ1、λ2及λ3，歸一化方法是以3種控制算法中ECR值絕對(duì)值最大的作為分母，3個(gè)ECR值分別作為分子表示各自歸一化后的ECR，用λ′1、λ′2及λ′3表示，則

λ′i取值為[-1，1]，當(dāng)取值為負(fù)時(shí)，表示性能惡化；當(dāng)取值為正時(shí)，表示性能提高。ECR從1→0表示對(duì)車身垂直加速度處于抑制狀態(tài)，且越接近0，算法的性能越好；而從-1→0表示車身垂直加速度處于惡化狀態(tài)，越接近0，表示惡化的程度越小，性能越好。ECR和綜合性能之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 ECR與綜合性能之間的關(guān)系

圖2 可知，ECR從-1→0，表示綜合性能惡化程度在逐漸減?。欢鴱?→0表示綜合性能在不斷提高，且ECR為1時(shí)的值不為0；無論如何，ECR為正都比為負(fù)的綜合性能要好。采用此指標(biāo)對(duì)CES的3種MRD半主動(dòng)控制算法的綜合性能進(jìn)行分析。

2.2 約束條件

對(duì)算法控制效果進(jìn)行分析時(shí)，除考慮主要性能指標(biāo)外，還應(yīng)考慮輔助性能指標(biāo)作為約束條件。懸掛動(dòng)行程影響車輛懸掛系統(tǒng)行駛過程中撞擊限位器的概率，關(guān)乎車輛的行駛平順性和安全性；而車輪動(dòng)載荷表示車輪與地面間的動(dòng)態(tài)作用力，影響車輪是否離地，關(guān)乎車輛操縱穩(wěn)定性。但在本文中并不作為主要性能指標(biāo)，僅僅作為約束條件。

根據(jù)汽車?yán)碚揫8]，RMS_acc小于1/3倍許用行程時(shí)，可保證懸掛撞擊限位塊的概率小于0.3%，許用行程用[fd]表示，則

當(dāng)RMS_dzh相對(duì)于靜載的相對(duì)動(dòng)載荷均方根值小于1/3時(shí)，車輪離地概率小于0.15%，G=(ms+mt)g，G為車輪靜載，則

3 控制算法分析

天棚阻尼控制是美國(guó)學(xué)者Kanopp最早于1974年提出的，其控制思想簡(jiǎn)單，控制可靠且易于實(shí)車實(shí)現(xiàn)，得到了廣泛的研究和應(yīng)用[9]。常用天棚阻尼控制算法主要包括天棚ON-OFF控制和天棚連續(xù)控制兩種，根據(jù)天棚ON-OFF控制存在的缺陷，提出改進(jìn)型天棚控制，對(duì)3種控制算法進(jìn)行理論分析。

1）天棚阻尼ON-OFF半主動(dòng)控制

天棚阻尼ON-OFF半主動(dòng)控制(Skyhook，SH)表達(dá)式為

式中：cfmax為MRD最大庫(kù)侖阻尼系數(shù)。其表達(dá)式含義為當(dāng)車身垂直速度與懸掛相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度方向相同時(shí)，懸掛阻尼會(huì)遏制車身垂直速度的增大，因此需要大阻尼；反之，則需要小阻尼。ON-OFF工作象限示圖如圖3所示。

SH在一個(gè)周期內(nèi)的3/4時(shí)間里均處于大阻尼狀態(tài)，僅有1/4的時(shí)間是處于小阻尼狀態(tài)。執(zhí)行“ON”的占比較大，必定會(huì)增加控制能耗，對(duì)切換時(shí)機(jī)的判定是控制性能好壞的關(guān)鍵，若切換時(shí)機(jī)準(zhǔn)確，能有效提高控制性能，若切換不準(zhǔn)確，則起不到控制效果，甚至?xí)夯瘧覓煨阅堋?/p>

2）天棚阻尼連續(xù)控制算法

天棚阻尼連續(xù)控制算法（Constant Skyhook，Constant）是理想主動(dòng)天棚控制的半主動(dòng)實(shí)現(xiàn)，其設(shè)計(jì)思路是：在車身上方假想有一個(gè)理想的天棚阻尼器，其阻尼系數(shù)為csky，由于阻尼總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的，故理想天棚對(duì)車身的垂直運(yùn)動(dòng)具有很好的抑制作用。但是理想并不能在實(shí)車上實(shí)現(xiàn)。因此，可通過天棚半主動(dòng)控制來追蹤理想天棚阻尼力。理想天棚阻尼力有可能超過MRD所能提供的最大阻尼力，因此，借鑒限界Hrovat最優(yōu)控制思想[10]，當(dāng)所需的阻尼力大于MRD可提供的最大阻尼力時(shí)，則MRD只能輸出最大阻尼力；當(dāng)所需阻尼力小于MRD可提供的最大阻尼力時(shí)，則輸出所需的阻尼力。Constant可視為理想天棚的半主動(dòng)實(shí)現(xiàn)方式，采用半主動(dòng)控制力追蹤主動(dòng)控制力，而SH則可視為連續(xù)控制的一種特殊形式。理論上而言，Constant控制連續(xù)，不存在開關(guān)控制的“顫振”現(xiàn)象，因此，其控制性能優(yōu)于SH。Constant表達(dá)式為

圖3 ON-OFF工作象限示圖

3）改進(jìn)型天棚阻尼半主動(dòng)控制

分析天棚阻尼ON-OFF半主動(dòng)控制和天棚阻尼連續(xù)控制算法可知，由于考查乘坐舒適性是以車身垂直加速度為對(duì)象的，但這兩種算法并未考慮車身垂直加速度因素，而施加天棚阻尼力來抑制車身垂直加速度對(duì)乘坐舒適性的性能改善能力有限。以車身垂直速度s和車身垂直加速度s作為邏輯判斷依據(jù)，若兩者同向，s的作用是使s增大，則輸出大阻尼力來抑制的s增大，間接達(dá)到抑制s的目的；反之，則輸出小阻尼力。s和s關(guān)系如圖 4所示。

圖4 s和 s關(guān)系

根據(jù)上述分析，可得改進(jìn)型天棚阻尼半主動(dòng)控制（Improved Skyhook,ISH）邏輯表達(dá)式為

結(jié)合MRD阻尼力特性及SH半主動(dòng)控制的實(shí)現(xiàn)方法，聯(lián)合式(3)和式(5)，可得ISH的控制規(guī)則如表1所示，ISH工作象限示圖如圖5所示。

由表1及圖5可知，與SH相反，ISH在3/4的周期內(nèi)均處于小阻尼狀態(tài)，而僅有1/4的時(shí)間是處于大阻尼狀態(tài)。增加了阻尼力判定條件之后，對(duì)于阻尼切換時(shí)機(jī)判斷更為準(zhǔn)確，同時(shí)能降低控制能耗。將表1的規(guī)則整合可得ISH的表達(dá)式為

表1 ISH控制規(guī)則

圖5 ISH工作象限示圖

4 仿真分析

以某型軍用輪式越野車輛為對(duì)象，1/4車懸掛參數(shù)如表2所示。

隨機(jī)路面激勵(lì)涵蓋頻帶寬泛，最能體現(xiàn)車輛實(shí)際的行駛路面條件，采用諧波疊加法生成隨機(jī)路面。諧波疊加法生成路面不平度的主要思想是將路面表示成大量隨機(jī)相位的余弦級(jí)數(shù)之和[11]，表達(dá)式為

表2 1/4車懸掛參數(shù)

式中：φk為[0,2π]上的隨機(jī)數(shù)，且滿足均勻分布；fmid_k為頻率區(qū)間(f1,f2)上第k個(gè)離散區(qū)間的重心頻率，當(dāng)車速為v時(shí)，處的譜密度值，。仿真步長(zhǎng)為0.01 s，仿真時(shí)間為25 s。

4.1 速度與指標(biāo)的關(guān)系

C級(jí)路面下，分析速度對(duì)RMS_acc、c及λ′i(i=1,2,3)的影響，分別取速度值 0.75,1，…，10 m/s，結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 速度對(duì)acc性能提高比率的影響

圖7 速度對(duì)ˉc的影響

分析圖6、圖7、圖8，可得到如下結(jié)論：

①在該參數(shù)及工況條件下，隨著車速的提高，激勵(lì)頻率的增加，SH對(duì)acc的性能提高比率呈下降趨勢(shì)。低速低頻下處于優(yōu)化狀態(tài)，而在某一速度點(diǎn)之后，性能開始處于惡化狀態(tài)，且隨著車速增加，惡化狀態(tài)增加。該結(jié)論說明天棚ON-OFF半主動(dòng)控制性能受阻尼切換開關(guān)時(shí)機(jī)判斷的影響，速度和激勵(lì)頻率增加后，SH對(duì)切換點(diǎn)的判定越來越不準(zhǔn)確，使得性能逐漸惡化，該結(jié)論與第3節(jié)的理論分析結(jié)果一致；

②Constant及ISH對(duì)acc的性能提高比率基本不受速度的影響，從原理上分析可知，Constant輸出力以acc為判定條件，不受阻尼切換的影響；而ISH考慮acc，可有效減少誤判，因此，Constant比ISH控制性能更好。Constant性能提高比率始終在20%以上，而ISH在10%～15%之間，印證了上述結(jié)論；

③3種控制算法的c趨勢(shì)基本一致，均先減小，后增大。該結(jié)論說明低速低頻及高速高頻條件下，要追求控制性能，需要消耗更多控制能量；而在中間某一速度頻段內(nèi)，控制功耗存在最小點(diǎn)，假設(shè)為圖中的2 m/s速度時(shí)刻，該點(diǎn)處對(duì)SH控制性能的影響較大，對(duì)Constant和ISH基本無影響，在該點(diǎn)處控制性能存在最優(yōu)點(diǎn)；

④SH控制功耗始終比Constant和ISH大，Constant和ISH基本一致，這與SH切換控制頻率有關(guān)。第2節(jié)理論分析結(jié)果顯示，SH在一個(gè)周期的3/4時(shí)間內(nèi)處于大阻尼狀態(tài)，而ISH與之相反，為1/4，Constant與切換控制無關(guān)，僅與車身垂直運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，故SH控制功耗比Constant和ISH大；

⑤從ECR可以看出，SH的ECR始終最大，其次是ISH，綜合性能最優(yōu)的是Constant，在2 m/s～4 m/s附近區(qū)間內(nèi)，ECR最優(yōu)，表明Constant及ISH均能在該區(qū)間趨近以最小的控制功耗取得最優(yōu)的控制性能。

圖8 速度對(duì)ECR的影響

4.2 時(shí)域分析

同等路面條件下，激勵(lì)頻率越大，dxc和dzh值越大。因此，對(duì)C級(jí)路面10 m/s車速下的dxc和dzh進(jìn)行分析，驗(yàn)證是否超過fd和G的約束條件，結(jié)果如圖9所示。

對(duì) RMS_acc、RMS_dxc、RMS_dzh及的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

由圖9及表3可得如下結(jié)論：

①表3可知，SH的RMS_acc惡化了13.33%，而Constant及ISH可分別使RMS_acc降低22.01%和14.88%，SH、Constant及ISH控制功耗分別為75.05 W、32.60 W和29.44 W，三者的ECR分別為-1、0.263和0.351。故Constant的綜合性能最優(yōu)，ISH次之，SH在該工況下使性能惡化；

②圖9及表3可知，dxc峰值及RMS_dxc均未超過0.04 m的fd/3限制；dzh峰值未超過車輪靜載荷G，而RMS_dzh均未超過G/3，即1185.3 N，滿足約束條件。

圖9 懸掛各指標(biāo)時(shí)域圖

表3 各指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)語

(1)SH的性能依賴于大小阻尼的切換時(shí)機(jī)，其控制性能主要體現(xiàn)在車身共振區(qū)附近的低頻段；ISH可改善SH的控制缺陷，具有更準(zhǔn)確的判定性能，可降低控制功耗，但在大小阻尼之間進(jìn)行切換的阻尼半主動(dòng)控制性能有一定的控制極限，對(duì)車身垂直加速度的性能改善一般不超過15%；Constant是一種主動(dòng)天棚的半主動(dòng)實(shí)現(xiàn)形式，控制功耗與ISH相當(dāng)，但對(duì)車身垂直加速度的性能改善在20%以上；

(2)ECR可有效對(duì)3種控制算法性能進(jìn)行比較，在C級(jí)路面2 m/s～4 m/s附近，ISH和Constant具有最優(yōu)的ECR，表明在該區(qū)間附近，兩算法提高相同性能的乘坐舒適性，所需的能耗最小。Constant的綜合性能始終優(yōu)于ISH和SH，Constant最適合CES半主動(dòng)饋能工況，可在該工況下追求自供能。

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