基于加速粒子群算法的車輛座椅懸架最優(yōu)控制研究

劉 杉，孫 琪，侯力文，牛 寧，孫玲玲

（山東大學(xué) 機(jī)械工程國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，濟(jì)南 250061）

車輛行駛中，路面激勵經(jīng)輪胎、懸架衰減后傳至車身。由于懸架及輪胎的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需綜合考慮整車的行駛性能，特別是行駛穩(wěn)定性要求，故參數(shù)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化受限[1]。通過引入?yún)?shù)可調(diào)的主動懸架系統(tǒng)[2–7]雖能在保證行駛穩(wěn)定性的前提下，一定程度上提升行駛平順性，但因硬件要求高、能耗大且成本昂貴，除少數(shù)高端車型外并未得到廣泛使用。研究表明，多數(shù)乘用車在經(jīng)一二級隔振后，司乘人員仍舊暴露在低頻高強(qiáng)度振動下，長期如此會造成內(nèi)臟器官及脊椎系統(tǒng)的損傷[8–9]。座椅作為直接與司乘人員相連的最終隔振環(huán)節(jié)，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)既不影響整車行駛性能，又便于實(shí)現(xiàn)，是提高乘坐舒適性的有效手段。

采用新型坐墊材料[10]能夠一定程度上衰減傳入人體的振動，但受制于軟墊自身結(jié)構(gòu)特性，僅能在高于坐墊固有頻率時起到一定隔振作用。近年來，出現(xiàn)的由彈簧、減振器組成的座椅懸架系統(tǒng)[11]，雖能進(jìn)一步衰減高頻振動，但同時導(dǎo)致低頻段隔振能力惡化。隨著控制理論與電子技術(shù)的發(fā)展，車身主動懸架技術(shù)日趨成熟，相關(guān)控制策略，如最優(yōu)線性二次型控制（LQR）[12–14]，也開始被應(yīng)用于座椅懸架系統(tǒng)中。LQR控制性能的優(yōu)劣取決于目標(biāo)函數(shù)中的加權(quán)矩陣，但常見控制器中加權(quán)矩陣往往由設(shè)計(jì)者權(quán)衡各設(shè)計(jì)目標(biāo)后，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，通常無法實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。且部分座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)中僅以人體垂向加速度為評價(jià)指標(biāo)，忽略了座椅懸架限位行程、懸架動撓度及輪胎動載荷等因素，不符合工程實(shí)際。

隨著群體仿生智能的發(fā)展，基于人工智能確定加權(quán)矩陣的控制器開始出現(xiàn)，如基于遺傳算法（GA）的最優(yōu)線性二次型控制等。粒子群算法是一種基于群體智能的隨機(jī)尋優(yōu)算法，與目前應(yīng)用廣泛的遺傳算法相比，具有收斂快、優(yōu)化效率高等優(yōu)點(diǎn)。但傳統(tǒng)粒子群算法在面對有約束的復(fù)雜問題時，尋優(yōu)能力較差。

本文針對座椅懸架系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化及最優(yōu)主動控制。建立“車輪-車身-座椅、人體”6自由度隔振系統(tǒng)模型，利用改進(jìn)的加速粒子群算法（acceleration based PSO，APSO）[15]，通過選取恰當(dāng)?shù)募铀傧禂?shù)，提高了傳統(tǒng)算法中粒子隨機(jī)性，在保證座椅、車身懸架在正常限位內(nèi)工作的條件下，實(shí)現(xiàn)對座椅懸架參數(shù)的全局尋優(yōu)，通過與傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化系統(tǒng)的比較，驗(yàn)證了APSO的可行性。并在參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)基礎(chǔ)上，進(jìn)行最優(yōu)線性二次型（LQR）主動控制，控制器加權(quán)矩陣由APSO尋優(yōu)確定。將基于APSO的LQR控制系統(tǒng)中“座椅、人體”垂向加速度與基于GA的LQR系統(tǒng)對比，驗(yàn)證了基于APSO算法的LQR主動座椅懸架的隔振性能。

1 “車輪-車身-座椅、人體”隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

針對坐姿人體在垂向最敏感頻率段（4 Hz～12.5 Hz）耐受性差的問題[9]，對座椅懸架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以衰減人體垂向加速度。假設(shè)車輛勻速行駛且左右激勵對稱，忽略車廂底板和座椅的彈性變形，僅考慮車身的垂向、俯仰運(yùn)動與座椅的垂向運(yùn)動，建立如圖1所示“車輪-車身-座椅、人體”6自由度半車隔振系統(tǒng)模型。

圖中：m1，m2為前后車輪質(zhì)量，mb，Ib為車身質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量，mcf，mcr為駕駛員及后排“座椅、人體”質(zhì)量，q1，q2為表示路面輸入的濾波白噪聲，x1f，x1r為車輪垂向位移，xb，θb為車身質(zhì)心處垂向位移與俯仰角，xbf，xbr為車身對應(yīng)懸架處垂向位移，x1，x2為車身對應(yīng)駕駛員及后排座椅處垂向位移，xcf，xcr為駕駛員與后排處“座椅、人體”垂向位移，k1f，k1r為前后輪胎剛度k2f，k2r，c2f，c2r為前后車身懸架剛度與阻尼k3f，k3r，c3f，c3r為駕駛員及后排座椅懸架剛度與阻尼Uf，Ur為主動座椅懸架作動力a，b為車身質(zhì)心至前后軸距離l1，l2為車身質(zhì)心至駕駛員及后排座椅距離。

圖16自由度半車隔振系統(tǒng)模型

根據(jù)牛頓第二定律，建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程為

其中：Ff，F(xiàn)r與Fcf，F(xiàn)cr為前后車身與座椅懸架力，由于參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)為被動座椅懸架系統(tǒng)，無外接作動器，故Uf=Ur=0。

選取某轎車實(shí)測參數(shù)，見表1。

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸出變量為

其中：Δ1=xbf-x1f、Δ2=xbr-x1r為車身前后懸架動行程，Δ3=xcf-x1、Δ4=xcr-x2為駕駛員及后排座椅懸架動行程。

根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)變量及輸出變量，可將動力學(xué)方程式（1）改寫為如下狀態(tài)空間表達(dá)式

式中：ω為系統(tǒng)過程噪聲，有ω=[W1W2]T，其中W1和W2為單位白噪聲。系統(tǒng)矩陣A，擾動矩陣F，輸出矩陣C均可根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)方程式（1）求得。本文選取車輛在C級路面上以u=20 m s車速行駛的路面激勵條件作為系統(tǒng)的有效輸入，存在

表1 模型結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中：下截止頻率f0=0.22，參考空間頻率n0=0.1，C級路面不平度系數(shù)Gq(n0)=256×10-6。

由于引入座椅懸架系統(tǒng)，在衰減高頻振動的同時導(dǎo)致低頻段“座椅、人體”垂向加速度大于車身垂向加速度。為提升低頻段座椅懸架隔振性能，對初始座椅懸架系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。已知經(jīng)座椅傳至人體的垂向加速度為影響乘員乘坐舒適性的最主要指標(biāo)，此外還需綜合考慮行駛安全性和是否超過懸架的限位行程。由于引入座椅懸架系統(tǒng)對輪胎動載荷的影響可忽略不計(jì)，故在進(jìn)行座椅懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化時，只需在滿足座椅及車身懸架動行程均能在正常限位內(nèi)工作且小于初始系統(tǒng)的條件下，實(shí)現(xiàn)控制駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度最小的優(yōu)化目的。

根據(jù)系統(tǒng)的優(yōu)化目的，即控制“座椅、人體”垂向加速度最小，設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)為

其中：cf_opt，cr_opt為經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度均方根值，cf_ini，cr_ini為初始系統(tǒng)駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度均方根值。

所設(shè)計(jì)的座椅懸架參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的約束條件為

其中：Δiopt為參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)車身及座椅懸架動行程均方根值，Δipass為初始系統(tǒng)車身及座椅懸架動行程均方根值，Δimax為車身懸架動行程最大值，Δsuslim為允許的車身懸架工作空間，Δimax-seat為座椅懸架動行程最大值，Δlim為允許的座椅懸架工作空間。

由于傳統(tǒng)粒子群算法面對有約束復(fù)雜問題時尋優(yōu)能力較差，本文采用魯棒性好的加速粒子群算法（APSO）實(shí)現(xiàn)對座椅懸架剛度及阻尼參數(shù)的尋優(yōu)。APSO算法是在經(jīng)典PSO算法基礎(chǔ)上，通過設(shè)定恰當(dāng)?shù)募铀傧禂?shù)，提高粒子隨機(jī)性的優(yōu)化算法。該算法既保留了傳統(tǒng)算法實(shí)時性好、操作簡便等優(yōu)點(diǎn)，也解決了易陷入局部最優(yōu)，早熟收斂的問題，提升了算法的尋優(yōu)能力。

座椅懸架的參數(shù)取值范圍需根據(jù)其固有頻率及阻尼比進(jìn)行限制，既要保證人體垂向最敏感頻率范圍位于減振區(qū)域，又要避開車身固有頻率。由于座椅懸架的阻尼比要達(dá)到0.2以上才有較好的減振效果，但考慮到材料的限制，取阻尼比范圍在0.2～0.3之間。故座椅懸架參數(shù)取值范圍為

在經(jīng)APSO算法尋優(yōu)后，適應(yīng)度函數(shù)（4）最終收斂于fmin=1.7208，優(yōu)化后所得座椅懸架各參數(shù)為

將所得參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)代入圖2被動系統(tǒng)仿真模型中進(jìn)行仿真，時間為20 s。

圖2 半車被動控制系統(tǒng)仿真模型

將所得“座椅、人體”垂向加速度最大值及均方根值與初始系統(tǒng)、兩組隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng)以及傳統(tǒng)粒子群算法尋優(yōu)系統(tǒng)進(jìn)行對比，見表2。

表2 參數(shù)優(yōu)化前后“座椅、人體”垂向加速度對比

由表中數(shù)據(jù)可知，APSO參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)的駕駛員處“座椅、人體”垂向加速度最大值與均方根值與初始系統(tǒng)相比分別降低了16.39%13.90%，后排處“座椅、人體”垂向加速度最大值與均方根值也分別降低了11.68%和8.09%?？勺C明，基于APSO算法參數(shù)優(yōu)化后的座椅懸架系統(tǒng)有效降低了“座椅、人體”垂向加速度。通過與傳統(tǒng)粒子群算法優(yōu)化結(jié)果的對比，也驗(yàn)證了本文所采用的加速粒子群算法的尋優(yōu)性能，且傳統(tǒng)粒子群算法尋優(yōu)時速度慢、易陷入局部最優(yōu)等弊端，在加速粒子群算法中已得到了改善。另外通過引入兩組隨機(jī)參數(shù)的座椅懸架系統(tǒng)的仿真結(jié)果，也驗(yàn)證了基于APSO算法的座椅懸架系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化的可靠性。

將參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)中的駕駛員及后排座椅懸架動行程的最大值及均方根值仿真結(jié)果與初始系統(tǒng)進(jìn)行比較，見表3。

表3 參數(shù)優(yōu)化前后駕駛員及后排座椅懸架動行程對比

由表3可知，駕駛員處座椅懸架動行程最大值與均方根值分別降低了31.63%和29.02%，后排座椅懸架動行程最大值與均方根值分別降低了34.48%和32.26%?？梢妳?shù)優(yōu)化系統(tǒng)在衰減“座椅、人體”垂向加速度的同時，也降低了座椅懸架動行程，有效提升了乘坐舒適性。

將參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)中“座椅、人體”垂向加速度幅頻特性曲線與初始系統(tǒng)進(jìn)行對比，如圖3所示。

可見，參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)中駕駛員及后排座椅處的“座椅、人體”垂向加速度在低頻段的響應(yīng)幅值相較于初始系統(tǒng)均有降低，引入座椅懸架系統(tǒng)導(dǎo)致低頻段隔振性能較差的情況得到了初步改善，有效衰減了由車身地板傳至人體的垂向振動。但低頻段響應(yīng)峰值仍相對較高，且在大于4 Hz頻率段，參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)駕駛員及后排“座椅、人體”垂向加速度幅值開始高于初始系統(tǒng)，隔振效果惡化。但受制于被動支承元件，參數(shù)優(yōu)化過程無法進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對“座椅、人體”垂向加速度的衰減。

2 最優(yōu)線性二次型控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及優(yōu)化

為進(jìn)一步衰減“座椅、人體”垂向加速度，提升座椅懸架的隔振性能，在參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)基礎(chǔ)上，參考車身主動懸架的設(shè)計(jì)方式分別于前后座椅懸架處安裝作動器，建立主動座椅懸架系統(tǒng)模型。

取系統(tǒng)的狀態(tài)變量及輸出變量與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)相同，則主動系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

式（5）中：u=[UfUr]T為系統(tǒng)作動力，系統(tǒng)的控制矩陣B及傳遞矩陣D可根據(jù)系統(tǒng)動力學(xué)方程（1）求得。

由參數(shù)優(yōu)化過程分析可知，影響乘坐舒適性的評價(jià)指標(biāo)較多，故本文在進(jìn)行座椅懸架系統(tǒng)主動控制時，采用在多變量控制時性能優(yōu)越，且適應(yīng)性較強(qiáng)的最優(yōu)線性二次型（LQR）控制實(shí)現(xiàn)。為優(yōu)化乘坐舒適性，根據(jù)所分析的影響乘坐舒適性的各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，建立的座椅懸架系統(tǒng)最優(yōu)控制的目標(biāo)函數(shù)為

其中q1，q2為駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度加權(quán)系數(shù)，q3，q4為車身前后懸架動行程加權(quán)系數(shù)，q5，q6為駕駛員及后排座椅懸架動行程加權(quán)系數(shù)。

令加權(quán)矩陣q=diag[q1q2q3q4q5q6]，將狀態(tài)空間變量x代入目標(biāo)函數(shù)式（6）中，令

則目標(biāo)函數(shù)可化為

當(dāng)系統(tǒng)隔振模型各參數(shù)值及加權(quán)矩陣q確定后，可根據(jù)下述黎卡提（Riccati）方程求出最優(yōu)控制反饋增益矩陣K

圖3 初始、參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng) cf,cr幅頻特性對比

由于求解上述方程較為復(fù)雜，可根據(jù)所建立的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式（5）及性能目標(biāo)函數(shù)式（7），通過調(diào)用MATLAB中最優(yōu)線性二次控制器設(shè)計(jì)函數(shù)[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R,N)，求得最優(yōu)控制反饋增益矩陣K。根據(jù)任意時刻的反饋狀態(tài)變量x(t)可得出任意t時刻的作動器最優(yōu)控制力

可知，在模型參數(shù)已確定的條件下，加權(quán)矩陣q的取值是設(shè)計(jì)最優(yōu)線性二次型控制器的關(guān)鍵。然而目前大多數(shù)控制器中加權(quán)矩陣往往由設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及所需設(shè)計(jì)性能自行確定，主觀性較強(qiáng)，難以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)。為提高最優(yōu)控制器控制性能，本文采用上文中所驗(yàn)證過的尋優(yōu)性能優(yōu)越的APSO算法對最優(yōu)線性二次型控制器中加權(quán)矩陣進(jìn)行尋優(yōu)。加權(quán)矩陣尋優(yōu)過程中的約束條件及適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)參考參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，則加權(quán)矩陣尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)為

其中：cf_act,cr_act為主動座椅懸架系統(tǒng)駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度均方根值，cf_opt，cr_opt為參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)駕駛員及后排處“座椅、人體”垂向加速度均方根值。

經(jīng)APSO算法尋優(yōu)后，系統(tǒng)適應(yīng)度函數(shù)式（10）最終收斂于fmin=1.4301，此時所對應(yīng)的加權(quán)矩陣為

將基于APSO尋優(yōu)確定加權(quán)矩陣的LQR控制器代入Simulink中進(jìn)行仿真，仿真時間為20 s，主動座椅懸架系統(tǒng)的仿真模型如圖4所示。

將仿真后所得系統(tǒng)“座椅、人體”垂向加速度和最優(yōu)控制力與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)及基于GA尋優(yōu)確定加權(quán)矩陣的LQR系統(tǒng)進(jìn)行比較，結(jié)果見表4。

表4 主動控制系統(tǒng)與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)各性能參數(shù)對比

由表中數(shù)據(jù)可知，兩組LQR主動座椅懸架系統(tǒng)相較于參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)，“座椅、人體”垂向加速度均有了較大幅度的衰減，其中基于GA算法的LQR系統(tǒng)中“座椅、人體”垂向加速度均方根值分別降低了22.78%和22.07%，而基于APSO算法的LQR系統(tǒng)中“座椅、人體”垂向加速度均方根值則分別降低了27.35%和29.71%，降幅均高于基于GA的LQR控制系統(tǒng)?？梢娭鲃幼螒壹芟到y(tǒng)能進(jìn)一步抑制人體的垂向加速度，提高乘坐舒適性，且基于APSO的LQR控制系統(tǒng)在衰減人體垂向振動方面性能更好，故APSO算法對LQR控制器加權(quán)矩陣的尋優(yōu)能力優(yōu)于常見的GA算法。

圖4 半車主動控制系統(tǒng)仿真模型

通過最優(yōu)控制力的對比，可知兩LQR系統(tǒng)所需外部作動力相差不大，且考慮到基于APSO的LQR座椅懸架系統(tǒng)對“座椅、人體”垂向加速度的抑制更為理想，故可接受相較于GA優(yōu)化的LQR控制系統(tǒng)略大的作動力范圍。通過綜合考慮作動力取值、作動器的響應(yīng)時間及可靠性等因素，可選取直線電機(jī)作為本文所設(shè)計(jì)的基于APSO的LQR座椅懸架系統(tǒng)中的外接作動器。

經(jīng)APSO優(yōu)化后的LQR座椅懸架系統(tǒng)中座椅懸架動行程最大值及均方根值與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)進(jìn)行比較，見表5。

表5 APSO-LQR系統(tǒng)與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)座椅懸架動行程對比

由上表知，基于APSO算法優(yōu)化的LQR主動座椅懸架控制系統(tǒng)中座椅懸架動行程最大值均位于正常限位行程內(nèi)，且相較于參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)有所降低。可見基于APSO優(yōu)化的LQR主動座椅懸架控制系統(tǒng)能夠同時實(shí)現(xiàn)對人體垂向加速度及座椅懸架的動行程的有效衰減，大大提升了乘坐舒適性。由于系統(tǒng)無需以大幅犧牲懸架動行程為代價(jià)，即可有效降低人體垂向加速度，設(shè)計(jì)符合工程實(shí)際。

將參數(shù)優(yōu)化、基于APSO及GA的LQR控制系統(tǒng)中“座椅、人體”的垂向加速度幅頻特性進(jìn)行對比，如圖5所示。

分析可知，兩組LQR主動座椅懸架系統(tǒng)的“座椅、人體”垂向加速度響應(yīng)峰值相較于參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)已有了較大幅度的衰減，解決了參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)中存在的低頻段垂向加速度響應(yīng)峰值較大的問題。雖然在＞13 Hz時，主動系統(tǒng)的“座椅、人體”垂向加速度頻響函數(shù)幅值高于被動系統(tǒng)，但總體幅值較小，且已避開垂向人體最敏感頻率段，對乘坐舒適性的影響不大。而兩種主動控制系統(tǒng)相比，基于APSO優(yōu)化的LQR系統(tǒng)中“座椅、人體”垂向加速度明顯低于由GA優(yōu)化的LQR控制系統(tǒng)。可證明在人體最敏感頻率段，基于APSO的LQR控制系統(tǒng)在衰減人體垂向加速度、提高乘坐舒適性方面優(yōu)于基于GA的LQR控制系統(tǒng)。

圖5 APSO-LQR、GA-LQR與參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng) cf,cr幅頻特性對比

3 結(jié)語

本文建立了“車輪-車身-座椅、人體”6自由度隔振系統(tǒng)模型，應(yīng)用加速粒子群算法對座椅懸架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并在此基礎(chǔ)上參考車身主動懸架系統(tǒng)的LQR控制器，建立了最優(yōu)線性二次型主動座椅懸架系統(tǒng)，控制器的加權(quán)矩陣由加速粒子群算法確定。通過將參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)以及主動控制系統(tǒng)利用Simulink進(jìn)行仿真，所得結(jié)論如下：

(1)參數(shù)優(yōu)化系統(tǒng)能在無外接作動器的條件下提升座椅低頻段的隔振性能，但系統(tǒng)的“座椅、人體”垂向加速度響應(yīng)峰值仍較高.

(2)基于加速粒子群算法的最優(yōu)線性二次型控制系統(tǒng)，通過外接作動器，能夠大幅降低人體最敏感頻率段的“座椅、人體”垂向加速度，且有效衰減了“座椅、人體”垂向加速度響應(yīng)峰值，在改善車輛乘坐舒適性方面，能力優(yōu)于座椅懸架研究中常見的基于遺傳算法的最優(yōu)控制系統(tǒng)。

[1]TDGILLESPIE.Fundamentals of vehicle dynamics[M],Soc.Automotive Eng.,1990.

[2]COLIN HANSEN,SCOTT SNYDER.Control of noise and vibration[M].2 nd Revised edition,Florida:CRC Press,2012.

[3]CRFULLER,S J ELLIOTT,P A NELSON.振動主動控制[M].北京：國防工業(yè)出版社，2014.

[4]ZAREH S H,ABBASI M,MAHDAVI H,et al.Semiactive vibration control of an eleven degrees of freedom suspension system using neuro inverse modelof magnetorheological dampers[J].Journal of Mechanical Science and Technology,2012,26(8):2459-2467.

[5]MOZAFFARI A,DOOSTHOSEINI A,AZAD N L.Predictive control of suspension systems through combining dynamicmatrix and constrained variable structure controllers[J].Journal of Dynamic Systems,2016,138(12):121007-121007-19.

[6]ALDAIR A A,WANG W J.A neuro fuzzy controller for full vehicle active suspension systems[J].Journal of Vibration&Control,2012,18(12):1837-1854.

[7]DAVE CROLLA，喻凡.車輛動力學(xué)及其控制[M].北京：人民交通出版社，2004.

[8]PADDAN G S,GRIFFIN M J.Evaluation of whole-body vibration in vehicles[J].Journal of Sound&Vibration,2002,253(1):195-213.

[9]International organization for standardization.Mechanical vibration and shock-evaluation of human exposure to whole-body vibration-Part 1:General requirements[S].ISO 2631-1,1997.

[10]LADKANY,GEORGE SAMAAN.Design and characterization of a shock and vibration mitigation seat system[D].Las Vegas:UNLV,2009.

[11]CHOIS B,HAN Y M.Vibration controlof electrorheologicalseatsuspension with human-body model using sliding mode control[J].Journal of Sound&Vibration,2007,303(1–2):391-404.

[12]BHARALI J,BURAGOHAIN M.Design and performance analysis of Fuzzy LQR;Fuzzy PID and LQR controller for active suspension system using 3 degree of freedom quarter car model[C].International Conference on Power Electronics,Intelligent Control and Energy Systems.IEEE,2016:1-6.

[13]AMITADIVEKAR,BHUSHANDMAHAJAN.Response optimization and lqr based control for quarter car suspension with seat-driver model[C].International Conference on Automatic Control and Dynamic Optimization Techniques, International Institute of Information Technology.IEEE,2016:1007-1012.

[14]SUN L L,SONG K J.Optimal control of active ambulance stretcher suspension[J].Materials Science Forum,2004,471-472:312-316.

[15]AGRAWAL J,AGRAWAL S.Acceleration based particle swarm optimization(APSO)for RNA secondary structure prediction[M].Progress in Systems Engineering.Springer International Publishing,2015:149-5.