一種基于梯度下降的次級(jí)通道在線建模有源噪聲控制算法

張 麗，陳衛(wèi)松，崔婷玉，仝喜峰

（安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241003）

有源噪聲控制在治理低頻噪聲方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)較成功地應(yīng)用于封閉空間、管道、結(jié)構(gòu)聲輻射和聲傳輸?shù)确矫娴脑肼暱刂芠1]。有源噪聲控制系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)除了噪聲控制環(huán)節(jié)，還包括次級(jí)通道建模環(huán)節(jié)。次級(jí)通道依據(jù)系統(tǒng)建模的狀態(tài)分為離線建模和在線建模兩大類。離線建模是先對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行辨識(shí)然后進(jìn)入主動(dòng)噪聲控制環(huán)節(jié)。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于硬件實(shí)現(xiàn)，但是不能及時(shí)地跟蹤由于環(huán)境變化造成的次級(jí)通道參數(shù)的改變[2]。為了保證降噪算法的實(shí)時(shí)性、穩(wěn)定性，通常對(duì)次級(jí)通道采用在線建模的方法。它能夠?qū)Υ渭?jí)通路參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，當(dāng)次級(jí)通道發(fā)生突變時(shí)能讓系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。基于在線建模的有源噪聲控制系統(tǒng)中，次級(jí)通道建模精度直接影響到系統(tǒng)穩(wěn)定性及收斂效果[3]。主動(dòng)控制信號(hào)會(huì)嚴(yán)重影響次級(jí)通道建模精度，同樣次級(jí)通道建模的建模信號(hào)也對(duì)主動(dòng)控制有一定影響。提高次級(jí)通道建模精度、解決建模信號(hào)與主動(dòng)控制信號(hào)的相互干擾是有源噪聲控制需要考慮的關(guān)鍵問(wèn)題。

Eriksson[4]首先用附加的隨機(jī)白噪聲作為建模信號(hào)，對(duì)次級(jí)通道進(jìn)行在線建模，但建模信號(hào)與控制信號(hào)會(huì)相互干擾，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定、算法發(fā)散。Bao為了減少主動(dòng)控制環(huán)節(jié)對(duì)建模環(huán)節(jié)的影響，在Eriksson算法中加入一個(gè)輔助自適應(yīng)濾波器。Kuo采用一個(gè)誤差預(yù)測(cè)濾波器，通過(guò)信號(hào)延遲將建模誤差信號(hào)從期望信號(hào)中分離。Bao和Kuo的方法都是從期望信號(hào)著手來(lái)減少主動(dòng)控制環(huán)節(jié)對(duì)建模環(huán)節(jié)的影響，但沒(méi)有解決建模信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制信號(hào)的影響。張明等[5]在此基礎(chǔ)上引入了第三個(gè)濾波器，通過(guò)抵消建模誤差信號(hào)中的控制信號(hào)，有效解決了建模信號(hào)與主動(dòng)控制信號(hào)間的相互影響。楊鐵軍等[6]在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)誤差通道濾波器，在調(diào)整建模濾波器和第三個(gè)濾波器的誤差信號(hào)中減去控制信號(hào)經(jīng)過(guò)建模濾波器的濾波。這些算法思路都是通過(guò)增加自適應(yīng)濾波器來(lái)改進(jìn)算法控制性能，存在主動(dòng)控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度大、算法的計(jì)算量大和算法復(fù)雜度高的問(wèn)題[7]。

Akhtar[8]提出的對(duì)次級(jí)通道采用變步長(zhǎng)算法（VSS-LMS）受到較多關(guān)注，這種方法在不增加結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的情況下，改善了Eriksson算法中主動(dòng)控制信號(hào)對(duì)建模環(huán)節(jié)的影響。但是Akhtar算法沒(méi)有考慮建模信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制信號(hào)的影響。Davari[9]提出了一種對(duì)建模信號(hào)進(jìn)行開關(guān)控制的策略，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)停止次級(jí)通道建模，當(dāng)檢測(cè)到次級(jí)通道發(fā)生變化時(shí)，注入建模信號(hào)重新建模，但是環(huán)境變化門限值需要再次調(diào)節(jié)[3]。Shakeel Ahmed[10]提出了調(diào)節(jié)建模信號(hào)功率的方案，第1階段，建模信號(hào)功率隨著次級(jí)通道建模濾波器的誤差信號(hào)的功率而變化，第二階段，建模信號(hào)功率隨著兩個(gè)相鄰次級(jí)通道建模濾波器誤差信號(hào)的相關(guān)估計(jì)而變化，該算法提高了系統(tǒng)性能。但是該算法引入了MFXNLMS算法，不僅結(jié)構(gòu)復(fù)雜，計(jì)算量也遠(yuǎn)高于Akhtar算法。

1 基于梯度下降的在線建模算法

本文在Akhtar算法的基礎(chǔ)上提出一種基于梯度下降的次級(jí)通道在線建模有源噪聲控制算法，改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)如圖1所示。

其中：P(n)、S(n)分別為初級(jí)通道和次級(jí)通道，d(n)是期望信號(hào)，e(n)為降噪系統(tǒng)的殘余誤差信號(hào)，噪聲源X(n)經(jīng)過(guò)建模濾波器(n)得到(n)，作為主動(dòng)控制環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)，白噪聲信號(hào)v(n)是建模環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)。

圖1 改進(jìn)算法結(jié)構(gòu)圖

Akhtar提出的方法中，f(n)是更新主濾波器和建模濾波器的誤差信號(hào)。在次級(jí)通道建模中，收斂因子隨著e(n)和f(n)能量比的變化進(jìn)行調(diào)整。初始階段，系統(tǒng)處于最不穩(wěn)定狀態(tài)，μs(n)采用最小值μsmin，隨著系統(tǒng)收斂，μs(n)值逐漸增加，調(diào)節(jié)公式為[8]

為改善Akhtar算法中建模信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制信號(hào)的影響，本文提出將μs(n)的調(diào)節(jié)方式與主動(dòng)控制模塊的收斂因子μw(n)的調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，其中對(duì)建模收斂因子μs(n)進(jìn)行梯度下降調(diào)整。

1.1 基于能量比ρ(n)的收斂因子調(diào)控

W(n)、(n)分別為主動(dòng)控制環(huán)節(jié)和次級(jí)通道建模環(huán)節(jié)的自適應(yīng)濾波器，根據(jù)各自環(huán)節(jié)的輸入信號(hào)和誤差信號(hào)及步長(zhǎng)因子來(lái)自適應(yīng)更新濾波器權(quán)值。式(5)，式(6)[11]分別為自適應(yīng)濾波器權(quán)系數(shù)的更新方式。式(7)[12]為更新建模濾波器(n)的誤差信號(hào)，也是更新主濾波器W(n)的誤差信號(hào)。白噪聲信號(hào)v(n)和控制信號(hào)y(n)經(jīng)過(guò)次級(jí)通道，輸出[ys(n)-vs(n)]。在建模環(huán)節(jié)v(n)經(jīng)過(guò)(n)輸出s(n)，如式(7)所示，誤差信號(hào)f(n)中既包括建模環(huán)節(jié)的信號(hào)也包括降噪環(huán)節(jié)的信號(hào)，其中主動(dòng)控制環(huán)節(jié)的理論誤差[d(n)-ys(n)]會(huì)干擾(n)的更新，次級(jí)通道建模環(huán)節(jié)的理論誤差[vs(n)-s(n)]也會(huì)干擾W(n)的更新，為了最大程度地減弱兩個(gè)環(huán)節(jié)的相互影響，在線建模和主控制模塊均采用變化步長(zhǎng)值。

初始階段控制模塊的信號(hào)能量較高（此時(shí)ys(n)，s(n)值 很 小 ，P[d(n)]＞＞P[vs(n)]，即ρ(n)≈1），對(duì)建模系統(tǒng)影響較大，所以建模收斂因子μs采用小步長(zhǎng)，而主動(dòng)控制模塊的μw采用較大步長(zhǎng)值，隨著系統(tǒng)逐漸收斂，[d(n)-ys(n)]逐漸變小，控制模塊的信號(hào)能量逐漸降低（當(dāng)?shù)鸁o(wú)數(shù)次(n→∞)，[d(n)-ys(n)]→0），此時(shí)建模信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制模塊的影響逐漸增大，所以μs逐漸變大，μw逐漸減小。主動(dòng)控制模塊μw更新方式為

β，ε為固定參數(shù)，ρ(n)為本次運(yùn)算所得能量值。在線建模模塊μs更新方式為

a，b，μ為固定參數(shù)，ρ(n)為本次運(yùn)算所得能量值，ρ(n-1)為上次運(yùn)算所得的能量值。從降噪速度和降噪量上與其他算法進(jìn)行比較，得出其改進(jìn)優(yōu)勢(shì)。

1.2 基于梯度下降方法的次級(jí)通道建模方法

上述收斂過(guò)程中，在線建模的步長(zhǎng)值μs(n)由小到大變化，但是較大步長(zhǎng)值會(huì)影響建模精度，并且干擾系統(tǒng)穩(wěn)定性，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。為了獲得更好的建模精度和穩(wěn)定性，后期對(duì)步長(zhǎng)值采用梯度下降方法，本文利用建模精度的變化檢測(cè)步長(zhǎng)值是否進(jìn)行下降。

函數(shù)C(n)為在線建模精度實(shí)時(shí)值，本文將C(n)作為μs是否進(jìn)行下降的檢測(cè)函數(shù)，同時(shí)設(shè)置T1、T2兩個(gè)下降閾值。其中T1為步長(zhǎng)僅采用μs(n)的建模中，ΔS剛開始收斂時(shí)刻C(n)的值；T2為第一次下降條件下，ΔS剛開始收斂時(shí)刻C(n)的值。

基于梯度下降的建模方法具體步驟：

(1)初始階段，即檢測(cè)函數(shù)C(n)大于T1時(shí)，建模收斂因子μs采用步長(zhǎng)值μs(n)；

(2)步驟(1)雖然提高了建模收斂速度，但是建模精度低，為保持原收斂速度的同時(shí)獲得較好穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)μs進(jìn)行第一次下降，即當(dāng)T2＜C(n)＜T1時(shí)采用定步長(zhǎng)μ1，為得到較好收斂效果，二者關(guān)系應(yīng)滿足max[μs(n)]-μ1＜0.015；

(3)當(dāng)C(n)＜T2時(shí)，對(duì)μs進(jìn)行第二次下降，μs采用定步長(zhǎng)μ2()0.015＜ μ1-μ2＜0.02 。所述C(n)的表達(dá)式為

M是建模濾波器長(zhǎng)度，S(n)為次級(jí)通道脈沖響應(yīng)（橫向FIR濾波器），(n)為建模濾波器。從收斂性能和建模精度跟其他算法進(jìn)行比較，得出其改進(jìn)優(yōu)勢(shì)。

2 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文改進(jìn)算法的性能，在MATLAB中將張明的算法、Akhtar算法和本文改進(jìn)算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。為了精確衡量在線建模的收斂性及精度，定義次級(jí)通道建模誤差為

定義系統(tǒng)降噪量為

設(shè)置初級(jí)通道和次級(jí)通道的傳遞函數(shù)，主控制濾波器長(zhǎng)度和建模濾波器長(zhǎng)度分別為32和16，張明算法中第三個(gè)濾波器長(zhǎng)度為16，仿真圖均是在相同實(shí)驗(yàn)下取10次平均所得的結(jié)果。參數(shù)設(shè)置如表1所示。

初級(jí)通道P(n)的傳遞函數(shù)為

次級(jí)通道S(n)的傳遞函數(shù)為

表1 算法參數(shù)設(shè)置[9]

2.1 混頻信號(hào)降噪算法仿真分析

初級(jí)聲源為50 Hz，150 Hz，300 Hz的單頻信號(hào)組合后疊加白噪聲信號(hào)，信噪比（SNR）為30 dB。取均值為零、方差為0.05的高斯白噪聲作為次級(jí)通道辨識(shí)的建模信號(hào)。Akhtar算法與張明算法仿真參數(shù)分別按照文獻(xiàn)[9]設(shè)置，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)分析，下降閾值 及 定 步 長(zhǎng) 值 為 ：T1=1×10-4，T2=2×10-5，μ1=2.5×10-2，μ2=5×10-3，λ=0.99，采 樣 頻 率為Fs=2 000Hz。

仿真結(jié)果如圖2所示，圖2(a)是控制模塊收斂因子的變化，圖2(b)是建模收斂因子的變化，初始階段控制信號(hào)能量較高，控制模塊選取較大步長(zhǎng)值，因控制信號(hào)對(duì)建模環(huán)節(jié)影響較大，所以建模濾波器選擇小步長(zhǎng)值。

隨著系統(tǒng)迭代，控制信號(hào)逐漸減小，主濾波器步長(zhǎng)值從大到小變化，建模濾波器步長(zhǎng)值則從小到大變化。系統(tǒng)迭代2000次后，建模濾波器步長(zhǎng)進(jìn)行第1次下降，迭代2500次后其進(jìn)行第2次下降，可以獲得較低的建模穩(wěn)態(tài)誤差。從圖2(b)中可以看出，本文算法中建模濾波器步長(zhǎng)值逐漸增大，后期步長(zhǎng)逐級(jí)下降，初始階段大于Akhtar算法的步長(zhǎng)值，較大的步長(zhǎng)可以有效提高建模誤差的收斂速度，后期較小的步長(zhǎng)可以獲得較低的建模誤差穩(wěn)態(tài)值。圖2(a)、圖2(b)中收斂因子的調(diào)節(jié)方式能減小兩個(gè)環(huán)節(jié)的相互影響，二者步長(zhǎng)未同時(shí)出現(xiàn)較大值，系統(tǒng)能一直處于穩(wěn)定狀態(tài)。次級(jí)通道建模精度和系統(tǒng)降噪性能分別如圖2(c)和圖2(d)所示，由圖2(c)可見(jiàn)，本文提出的算法較張明和Akhtar算法獲得了較低的次級(jí)通道建模誤差值，同時(shí)(n)快速收斂至S(n)。圖2(d)中迭代5000次時(shí)本文提出算法已收斂，Akhtar算法與張明算法還未收斂，由圖可見(jiàn)，本文算法在降噪量和降噪速度上都有所改進(jìn)。本文算法增加了檢測(cè)函數(shù)C(n)的計(jì)算同時(shí)μw由定步長(zhǎng)換為變步長(zhǎng)，與Akhtar算法相比，增加了計(jì)算量，因未加入第3個(gè)濾波器，計(jì)算量小于張明算法。

圖2 混頻噪聲信號(hào)算法性能比較

2.2 次級(jí)通道時(shí)變的降噪算法仿真分析

實(shí)際情況下次級(jí)通道是隨時(shí)間不斷變化的，這就需要控制算法能夠快速跟蹤這種變化。假設(shè)系統(tǒng)迭代30000時(shí)通道發(fā)生突變，其他仿真條件和2.1節(jié)相同。

次級(jí)通道的傳遞函數(shù)為

仿真結(jié)果如圖3所示。圖3(a)是控制模塊收斂因子的變化，圖3(b)是建模收斂因子的變化，圖3(c)是次級(jí)通道建模誤差的變化，圖3(d)是系統(tǒng)降噪性能的變化。

可以看出，當(dāng)次級(jí)通道在迭代30000次后發(fā)生突變條件時(shí)，本文改進(jìn)算法通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整收斂因子使系統(tǒng)快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。相較于其他兩種算法，該算法在次級(jí)通道建模上依然保持高收斂率和低穩(wěn)態(tài)誤差值，從圖3(d)可以看出，本文算法仍然保持較快收斂速度和較好的降噪量。

圖3 次級(jí)通道時(shí)變的控制算法性能比較

3 結(jié)語(yǔ)

本文基于梯度下降方法，提出一種次級(jí)通道在線建模的有源噪聲控制算法。針對(duì)在線建模有源噪聲控制算法中建模信號(hào)對(duì)主動(dòng)控制信號(hào)的影響及參數(shù)調(diào)整工作量大的問(wèn)題，該算法將主動(dòng)控制收斂因子調(diào)節(jié)方式與建模收斂因子調(diào)節(jié)方式相結(jié)合，并將梯度下降方法應(yīng)用于在線建模中收斂因子的控制，仿真結(jié)果表明該算法具有收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差低的特點(diǎn)，在次級(jí)通道發(fā)生時(shí)變的條件下仍然保持高收斂速度和低穩(wěn)態(tài)誤差值。本文算法涉及下降閾值參數(shù)較多，噪聲源發(fā)生較大變化時(shí)閾值參數(shù)需要重新設(shè)定，后期需要在該方面進(jìn)行進(jìn)一步研究改進(jìn)。因硬件調(diào)試結(jié)果不理想，下一步仍需在該方面進(jìn)行研究。

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