PMS-500脈動(dòng)疲勞加載的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正

衛(wèi)軍，陳濤，黃敦文，王陳貴生，李松林

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙，410075)

PMS-500脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)價(jià)格及運(yùn)行成本低，在很多試驗(yàn)室內(nèi)依舊發(fā)揮著重要作用[1?2]。研究試件剛度、參振質(zhì)量等因素改變對(duì)試驗(yàn)加載過程中的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力失真問題，仍然具有重要意義。在預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)中，隨著疲勞損傷的累積，剛度隨之下降，這將導(dǎo)致實(shí)際加載至試件的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力與預(yù)加值(顯示值)產(chǎn)生偏差，即動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力失真的問題。針對(duì)此種現(xiàn)象，新型液壓伺服或高頻疲勞試驗(yàn)機(jī)[3?4]通過位移控制加載來解決失真問題。本文作者基于PMS-500液壓脈動(dòng)疲勞加載試驗(yàn)工作原理，針對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞過程由于剛度退化造成加載的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力失真問題，提出了基于慣性力修正系數(shù)的液壓脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)疲勞過程的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正方法，并在預(yù)應(yīng)力混凝土梁等幅疲勞試驗(yàn)過程動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的修正中進(jìn)行應(yīng)用，驗(yàn)證了該方法的可行性和準(zhǔn)確性。

1 脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)力學(xué)模型建立

傳統(tǒng)的分析理論[5?13]都將疲勞試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為單自由度體系或者雙自由度體系，將試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)排除在振動(dòng)系統(tǒng)之外，但對(duì)PMS-500液壓脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)的長期調(diào)試和使用中發(fā)現(xiàn)其振動(dòng)系統(tǒng)組成的試驗(yàn)機(jī)架、參振質(zhì)量等，對(duì)工作頻率、加載能力和精度會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

將系統(tǒng)看成三自由度質(zhì)量?彈簧振動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖和典型加載力學(xué)模型如圖1所示。圖1中：k0，k2和k3分別為試驗(yàn)機(jī)架、試件、支座(工作臺(tái))的剛度，k1為液壓油和彈簧的等效剛度之和；m0，m1和m2分別為試驗(yàn)機(jī)架的參振質(zhì)量、作動(dòng)器活動(dòng)部分和試件參振質(zhì)量之和、支座參振質(zhì)量；Pmsinθt為激振力；θ為加載角速度。忽略系統(tǒng)的阻尼力影響，各彈性體變形皆處于彈性范圍內(nèi)；忽略試件所承受試驗(yàn)力和脈動(dòng)激振試驗(yàn)力之間的相位差。

圖1 液壓脈動(dòng)疲勞加載試驗(yàn)力學(xué)模型Fig. 1 Mechanical model of hydraulic pulsation fatigue testing machine

假設(shè)各部分為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由達(dá)朗貝爾原理建立脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)振動(dòng)方程[14]，可得彈性體的變形為

由此得試樣與傳感器各部分之間作用力方程：

根據(jù)式(2)，此振動(dòng)系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)，脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)的工作臺(tái)(支座)上作用的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力比試樣上的多m2Δδ2θ2，這個(gè)力使工作臺(tái)上產(chǎn)生了相應(yīng)的變形，m2的振幅增加值Δx為

當(dāng)試驗(yàn)臺(tái)振幅增加 Δx時(shí)，試件上的力相應(yīng)減少Δx.k2：

因而，對(duì)于試件而言，其所受的附加慣性力為

實(shí)際作用在試件上的試驗(yàn)力為

作用在試件上的附加慣性力除了受上部分配梁的影響外，還受下部試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)慣性力的影響。造成試件動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力失真的原因主要為聯(lián)接件的附加慣性力。令為慣性力修正系數(shù)：

事實(shí)上，脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)中支座一般采用剛度較大的鋼筋混凝土支墩，并進(jìn)行機(jī)械式錨固，其剛度k3一般要遠(yuǎn)大于試件的剛度k2，因而，試驗(yàn)臺(tái)或支座自身振動(dòng)效果不明顯，即k2/k3≈0，由式(1)可知彈性體變形 Δδ2也較小，近似取 Δδ2≈0。對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型進(jìn)一步進(jìn)行簡(jiǎn)化為單自由度振動(dòng)體系，得到慣性力修正系數(shù)的一般表達(dá)式為

2 基于慣性力的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正

對(duì)于受彎疲勞構(gòu)件，附加慣性力的存在是導(dǎo)致疲勞加載力失真的主要因素，圖2所示為預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞加載過程脈動(dòng)試驗(yàn)機(jī)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的循環(huán)圖。圖2中：Pu為作用在試件上的最小有效試驗(yàn)力，Pt為作用在試件上的最大有效試驗(yàn)力；Pmax為脈動(dòng)最大油壓，即顯示的最大力，Pmin為最小力；Pb為慣性力；Pa為實(shí)際作用于試件的試驗(yàn)力振幅，脈動(dòng)油壓作用于作動(dòng)器活塞試驗(yàn)力振幅Pn，Pn=(Pmax?Pmin)/2；Pm為平均試驗(yàn)力。從圖2可見：疲勞過程中脈動(dòng)油壓力顯示值與實(shí)際作用在試件上的力不重合。

圖2 脈動(dòng)試驗(yàn)力循環(huán)圖Fig. 2 Cycle diagram of pulsating test force

試驗(yàn)力上下峰值為

由此解得

根據(jù)預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞過程的靜力荷載?撓度曲線計(jì)算梁的等效剛度，結(jié)合聯(lián)結(jié)部分的等效質(zhì)量，通過式(8)計(jì)算慣性力修正系數(shù)，再基于慣性力修正系數(shù)對(duì)預(yù)設(shè)加載力的上下峰值進(jìn)行修正，從而實(shí)現(xiàn)疲勞過程動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的修正，具體修正流程如圖3所示。

圖3 疲勞過程慣性力補(bǔ)償流程Fig. 3 Flow chart of inertia force compensation in fatigue process

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 疲勞試驗(yàn)概況

通過 PMS-500液壓脈動(dòng)疲勞試驗(yàn)機(jī)的等幅疲勞試驗(yàn)過程動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的修正，驗(yàn)證本文提出的修正方法的準(zhǔn)確性和可行性。試驗(yàn)采用四點(diǎn)式彎曲加載，百分表布置如圖4所示，測(cè)量疲勞過程和靜載下試驗(yàn)梁的撓度。

圖4 疲勞加載及百分表布置Fig. 4 Fatigue loading and dial arrangement

在疲勞試驗(yàn)中，加載程序?yàn)槠谠囼?yàn)、停機(jī)靜載試驗(yàn)交替進(jìn)行，各片梁疲勞加載制度見表 1。預(yù)定試驗(yàn)梁分別在1萬次、20萬次、50萬次、100萬次、150萬次、200萬次至試驗(yàn)梁破壞時(shí)停機(jī)靜載試驗(yàn)，靜力加載時(shí)分六級(jí)加載(0.2Pmax，0.3Pmax，0.4Pmax，0.6Pmax，0.8Pmax，Pmax)至疲勞荷載上峰Pmax，記錄每級(jí)荷載下梁的撓度。

表1 疲勞荷載參數(shù)Table 1 Fatigue loading parameters

3.2 試驗(yàn)梁疲勞剛度退化規(guī)律

各試驗(yàn)梁疲勞過程荷載?撓度(P?f)曲線如圖 5所示。圖中每條曲線為1片梁在不同疲勞次數(shù)下靜載試驗(yàn)中的荷載撓度曲線，據(jù)此可以得到梁在該疲勞次數(shù)下的剛度。

對(duì)于靜力荷載作用下的預(yù)應(yīng)力混凝土梁，由跨中撓度的表達(dá)式可推導(dǎo)出剛度表達(dá)式：

對(duì)于如圖4所示的加載梁，某次疲勞加載下梁的剛度為

圖5 各片梁荷載?跨中撓度曲線Fig. 5 Mid-span load deflection curve of each beam

根據(jù)最小二乘法原理，擬合7片預(yù)應(yīng)力混凝土梁的P?f曲線。疲勞試驗(yàn)過程中每次停機(jī)靜載得到1組荷載?撓度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其斜率為

得到每片試驗(yàn)梁在不同疲勞次數(shù)下的割線剛度為

據(jù)此對(duì)試驗(yàn)梁靜力荷載和撓度進(jìn)行處理，對(duì)各次靜載時(shí)的割線抗彎剛度進(jìn)行計(jì)算，由于各片梁不同疲勞次數(shù)下的剛度絕對(duì)值存在較大差異，為了方便比較，基于累積損傷理論，定義疲勞過程損傷變量DB[15]為

利用式(13)對(duì)試驗(yàn)梁的剛度退化數(shù)據(jù)進(jìn)行正則化處理，得到試驗(yàn)梁損傷值，各片梁剛度衰減規(guī)律如圖6所示。由圖6可見：7片試驗(yàn)梁的剛度退化規(guī)律都很明顯，呈現(xiàn)出“S”型曲線。疲勞加載初期梁的剛度退化幅度較大；隨后進(jìn)入剛度衰減的穩(wěn)定期，此階段占疲勞壽命期的絕大部分；接近疲勞破壞階段，梁的剛度退化速率逐漸變大，衰減幅度增大。

圖6 試驗(yàn)梁疲勞過程剛度衰減規(guī)律Fig. 6 Stiffness attenuation law of beam fatigue process

4 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正分析

疲勞過程中作動(dòng)器活動(dòng)部分質(zhì)量m1=132s.6 kg，分配梁質(zhì)量m2=510.2 kg，試驗(yàn)梁質(zhì)量m3=462.5 kg，那么等效質(zhì)量為 1 105.3 kg。加載頻率為 3 Hz，ω=2πf=6π。將試驗(yàn)梁疲勞過程的割線剛度和等效質(zhì)量，代入式(8)即得試驗(yàn)梁的慣性力修正系數(shù)。試驗(yàn)梁MXL-S1-P2和MXL-S1-P3的修正系數(shù)如表2和表3所示。

表2 試驗(yàn)梁MXL-S1-P2慣性力修正系數(shù)Table 2 Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P2

表3 試驗(yàn)梁MXL-S1-P3慣性力修正系數(shù)Table 3 Correction coefficient of inertia force Of MXL-S1-P3

各試驗(yàn)梁疲勞試驗(yàn)過程中，慣性力修正系數(shù)為1.515%~3.628%，平均值為2.500%左右。

基于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正方法，對(duì)7片預(yù)應(yīng)力混凝土梁動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的上下峰值進(jìn)行修正，獲得了MXL-S1-P1和MXL-S1-P3梁的上下峰值修正結(jié)果對(duì)比，如圖7所示。

由圖7可知：疲勞過程實(shí)際作用在梁上的動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力上、下峰值都將逐漸偏離試驗(yàn)方案預(yù)加值的上、下峰值，且偏離幅度呈三階段發(fā)展趨勢(shì)?；诒疚奶岢龅膭?dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正方法，疲勞加載預(yù)設(shè)值與動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力修正值的偏差很小，動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力下限值的最大修正誤差為5%左右，上限值的最大修正誤差為1.3%左右，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響較小。

圖7 試驗(yàn)力上下峰值修正對(duì)比圖Fig. 7 Comparison of test forces

5 結(jié)論

1)基于三自由度強(qiáng)迫振動(dòng)控制方程，提出通過預(yù)應(yīng)力混凝土梁“切片式”疲勞歷程后靜力等效剛度實(shí)測(cè)值，逐步修正預(yù)應(yīng)力梁疲勞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力的方法。

2)基于慣性力修正的疲勞動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力與試驗(yàn)吻合程度良好，加載下限值的最大修正誤差為5%左右，上限值的最大修正誤差為1.3%左右，驗(yàn)證了修正方法的準(zhǔn)確性和可行性，能有效解決疲勞試件剛度退化引起的試驗(yàn)力失真問題。

3)預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞加載過程中動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力呈三階段遞增的規(guī)律偏離疲勞加載預(yù)加值，慣性力修正系數(shù)為1.515%~3.628%。

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