履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱齒輪壽命分布函數(shù)確定方法的研究

閆思宏，陶鳳和，賈長(zhǎng)治

(軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊 050003)

履帶車(chē)輛具有良好的通過(guò)性能，使其在現(xiàn)代軍事、建筑業(yè)、農(nóng)業(yè)等領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用，而傳動(dòng)箱作為履帶車(chē)輛推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分之一，作為傳動(dòng)裝置的核心結(jié)構(gòu)，起著動(dòng)力傳輸?shù)募~帶作用。工作環(huán)境惡劣、工作載荷繁重等復(fù)雜工況導(dǎo)致履帶車(chē)輛大部分零件發(fā)生隨機(jī)載荷作用下的疲勞損壞，且由于傳動(dòng)箱系統(tǒng)常采用靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)理論，導(dǎo)致設(shè)計(jì)壽命與實(shí)際壽命間存在較大差距，使得履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱在使用過(guò)程中容易發(fā)生早期故障。因此，對(duì)履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱零部件的壽命分布規(guī)律研究具有重要的意義[1]。

近些年來(lái)，許多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)機(jī)械零部件的可靠性分析做了大量的研究，文獻(xiàn)[2]基于隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論，開(kāi)展了機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性的建模工作，推導(dǎo)出失效概率的求解方法；文獻(xiàn)[3-4]利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論及隨機(jī)過(guò)程理論分別建立了結(jié)構(gòu)強(qiáng)度退化情況下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性預(yù)測(cè)的3種計(jì)算模型；文獻(xiàn)[5]針對(duì)機(jī)電裝備運(yùn)行維護(hù)問(wèn)題，提出了基于部分可觀察馬爾科夫決策過(guò)程理論的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)價(jià)方法，構(gòu)建了基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)價(jià)模型;文獻(xiàn)[6]基于機(jī)械控制混合的虛擬樣機(jī)模型，對(duì)某彈協(xié)調(diào)器進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真及可靠性分析；文獻(xiàn)[7]針對(duì)柔性機(jī)構(gòu)可靠性分析中計(jì)算效率低和精度差的問(wèn)題，提出了一種柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性分析的支持向量機(jī)回歸極值法。

上述文獻(xiàn)在建立機(jī)械零部件動(dòng)態(tài)可靠性模型時(shí)運(yùn)用了不同的理論方法，但并沒(méi)有直接給出零部件的壽命分布模型以及參數(shù)確定方法。因此，筆者以履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱為研究對(duì)象，在動(dòng)態(tài)可靠性建模方法基礎(chǔ)上，分析發(fā)動(dòng)機(jī)工況對(duì)齒輪載荷的影響，利用動(dòng)態(tài)可靠性模型確定部件的壽命分布模型，并以傳動(dòng)箱齒輪作為實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，確定其壽命分布模型函數(shù)；再利用抽樣法和最小二乘法對(duì)傳動(dòng)箱齒輪的壽命分布函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并假設(shè)壽命分布函數(shù)服從雙參數(shù)威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布兩種分布，用相關(guān)系數(shù)法對(duì)其結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，最終確定了更適用于傳動(dòng)箱齒輪的壽命分布函數(shù)類(lèi)型。

1 發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)載荷的影響

履帶車(chē)輛的工作環(huán)境較為復(fù)雜，在不同工況下工作時(shí)地形、地貌、車(chē)速及駕駛員行駛經(jīng)驗(yàn)等因素的差異將導(dǎo)致履帶車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速、功率及輸出轉(zhuǎn)矩等發(fā)生變化，這就使得履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱傳動(dòng)齒輪承受的載荷存在一定幅度的波動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、功率及輸出轉(zhuǎn)矩的改變會(huì)對(duì)傳動(dòng)齒輪的應(yīng)力和強(qiáng)度干涉區(qū)域產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響壽命。

對(duì)于發(fā)動(dòng)機(jī)，需掌握扭矩T、功率P與轉(zhuǎn)速n之間的函數(shù)關(guān)系，即P=f(n)和T=f(t)。國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者在列杰耳曼經(jīng)驗(yàn)式的基礎(chǔ)上，通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，總結(jié)出應(yīng)用相對(duì)轉(zhuǎn)速多項(xiàng)式表示發(fā)動(dòng)機(jī)外特性輸出功率[8]，即

(1)

式中：P為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率；Pm為功率最大值；k一般選取3或4；Ci為多項(xiàng)式的系數(shù)；n/ni為相對(duì)轉(zhuǎn)速。

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)說(shuō)明書(shū)中性能指標(biāo)參數(shù)對(duì)式(1)中的多項(xiàng)式系數(shù)Ci進(jìn)行確定，具體如下：

(2)

發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞的轉(zhuǎn)矩為

(3)

式中：T為發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞轉(zhuǎn)矩；n為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；9 550為此式推導(dǎo)過(guò)程中產(chǎn)生的系數(shù)。

轉(zhuǎn)矩T經(jīng)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出后傳遞到傳動(dòng)箱內(nèi)，最終分配到各級(jí)齒輪，最終轉(zhuǎn)化為嚙合力F作用在齒輪上，影響各級(jí)齒輪可靠度及強(qiáng)度，其之間關(guān)系式為

(4)

式中：d為小齒輪分度圓直徑；α為齒輪壓力角。

通過(guò)上述內(nèi)容可以判斷出，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的大小與轉(zhuǎn)速和功率兩個(gè)因素均相關(guān)。當(dāng)其他因素不發(fā)生變化時(shí)，作用在齒輪上的嚙合力與發(fā)動(dòng)機(jī)功率及轉(zhuǎn)速的比值成正比。因此，在測(cè)得實(shí)際工況中發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的基礎(chǔ)上，得到輸出轉(zhuǎn)矩的大小及其分布規(guī)律，從而計(jì)算出對(duì)應(yīng)齒輪載荷的均值及方差。

2 確定傳動(dòng)箱零部件壽命分布模型

本文中傳動(dòng)箱零部件的壽命分布模型是以載荷作用次數(shù)為壽命度量指標(biāo)的零部件動(dòng)態(tài)可靠性模型建立的[9]。傳動(dòng)箱在工作時(shí)受到反復(fù)多次的隨機(jī)載荷作用，所以在可靠性建模的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)考慮載荷的反復(fù)作用及隨機(jī)性對(duì)可靠性的影響。

統(tǒng)計(jì)學(xué)中，作用n次隨機(jī)載荷等同于在隨機(jī)載荷的母體中抽取n個(gè)隨機(jī)載荷樣本，設(shè)載荷的累積分布函數(shù)為FS(S)，概率密度函數(shù)為fS(S)，則載荷作用一次時(shí)等效載荷X的累積分布函數(shù)為

(5)

FX(x)=[FS(x)]n

(6)

概率密度函數(shù)為

fX(x)=n[FS(x)]n-1fS(x)

(7)

不考慮零部件的強(qiáng)度退化時(shí)，可得載荷作用n次時(shí)零部件的可靠度為

(8)

式中,S為零部件強(qiáng)度。

當(dāng)x=S時(shí)，且假設(shè)傳動(dòng)箱內(nèi)齒輪承受載荷在單位時(shí)間內(nèi)作用一次，則式(8)可寫(xiě)為

(9)

傳動(dòng)箱零部件的壽命分布函數(shù)與可靠度函數(shù)之間的關(guān)系為

F(t)+R(t)=1

因此，可得零部件壽命分布函數(shù)表達(dá)式為

(10)

3 傳動(dòng)箱齒輪壽命分析

3.1 部件參數(shù)計(jì)算

以履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱為研究對(duì)象，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出動(dòng)力通過(guò)聯(lián)軸器、主動(dòng)軸、主動(dòng)齒輪傳遞，一路經(jīng)被動(dòng)齒輪傳遞到主離合器，一路經(jīng)風(fēng)扇傳動(dòng)齒輪傳遞到風(fēng)扇及空氣壓縮機(jī)?，F(xiàn)假設(shè)傳動(dòng)箱內(nèi)被動(dòng)齒輪為齒輪1，主動(dòng)齒輪為齒輪2，齒輪材料為20Cr2Ni4A，表面經(jīng)滲碳并淬火加低溫回火處理。以齒輪2的壽命分布函數(shù)確定方法為例，其傳動(dòng)齒輪主要參數(shù)如表1所示。

表1 傳動(dòng)齒輪的主要參數(shù)

某型履帶車(chē)輛柴油發(fā)動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)參數(shù)如表2所示。

表2 某型履帶車(chē)輛發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)參數(shù)

將表1中參數(shù)的對(duì)應(yīng)數(shù)值帶入式(1)、(2)中，經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得到發(fā)動(dòng)機(jī)外特性輸出功率四次式特性理論模型為

(11)

利用MATLAB軟件繪制式(11)中四次式特性理論模型曲線，如圖1所示。

通過(guò)實(shí)地調(diào)研，對(duì)履帶車(chē)輛在路面上行駛試驗(yàn)中主離合器啟動(dòng)齒圈的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)進(jìn)行采集，結(jié)合已建立的虛擬樣機(jī)模型，得到履帶車(chē)輛行駛過(guò)程中發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，如圖2所示。

利用得到的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)，結(jié)合轉(zhuǎn)速與功率的對(duì)應(yīng)關(guān)系及式(3)，計(jì)算出發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩及齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力。利用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力進(jìn)行處理，并結(jié)合曲線擬合的方法得到動(dòng)態(tài)嚙合力的分布規(guī)律，即齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力的均值和方差分別為μFt=16.15 kN，σFt2=1.29 kN。

3.2 確定部件壽命分布函數(shù)

齒輪的疲勞應(yīng)力計(jì)算公式為

(12)

式中:Zβ為螺旋角系數(shù)，因齒輪2為直齒輪，Zβ=1；ZH為節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù)，取2.316；ZE為彈性系數(shù)，取189.3；Zε為重合度系數(shù)，取0.88；KA為使用系數(shù)，取1.03；KV為動(dòng)載系數(shù)，取1.1；KHβ齒向載荷分配系數(shù)，取1.34；KHα為齒間載荷分配系數(shù)，取1.13；Ft切向載荷；b為齒寬；d為分度圓直徑，d=mnz/cosβ。

通過(guò)計(jì)算可以得到傳動(dòng)箱齒輪2疲勞載荷的應(yīng)力均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為μSF=845.816 MPa，σSF=24.612 MPa。

齒輪的疲勞強(qiáng)度計(jì)算公式為

SH=SHLinZNZLZVZRZWZX

(13)

式中：SHLin為試驗(yàn)接觸疲勞極限；ZN為壽命系數(shù)，取1.06；ZL為潤(rùn)滑劑系數(shù)，取1.02；ZV為速度系數(shù)，取1.01；ZR為粗糙度系數(shù)，取1.021；ZW為工作硬化系數(shù)，取1；ZX為尺寸系數(shù)，取1。

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，可得接觸疲勞極限的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μSHLin=1 500 MPa，σSHlin=60 MPa。由此得到齒輪2接觸疲勞強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μSH=1 643.416 MPa，σSH=65.196 MPa。

將計(jì)算得到的齒輪強(qiáng)度和應(yīng)力均值以及標(biāo)準(zhǔn)差帶入式(9)，得到齒輪隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)可靠度，在此基礎(chǔ)上結(jié)合式(10)擬合出齒輪壽命分布函數(shù)與時(shí)間的變化曲線，如圖3所示。

3.3 估算部件壽命類(lèi)型

3.3.1 雙參數(shù)威布爾分布

現(xiàn)假設(shè)傳動(dòng)箱內(nèi)各齒輪壽命均服從雙參數(shù)威布爾分布，根據(jù)最小二乘法及抽樣法對(duì)各齒輪的壽命分布函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法如下(以齒輪2數(shù)據(jù)為例)。

由雙參數(shù)威布爾分布的分布函數(shù)可知

F(t)=1-e-tm/t0

(14)

最小二乘法的計(jì)算公式為

(15)

傳動(dòng)箱齒輪2的雙參數(shù)威布爾分布參數(shù)最小二乘法估算值如表3所示。

表3 雙參數(shù)威布爾分布參數(shù)最小二乘法估算表

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法的計(jì)算公式(15)可得

b0=-7.603 4

b1=0.692 64

同時(shí)可得到

相關(guān)系數(shù)

3.3.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

現(xiàn)假設(shè)傳動(dòng)箱內(nèi)各齒輪壽命均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)最小二乘法及抽樣法對(duì)各齒輪的壽命分布函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并通過(guò)相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，具體方法如下(以齒輪2數(shù)據(jù)為例)。

(16)

式中，φ(Zi)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)，有

lnti=μ+σZ

傳動(dòng)箱齒輪2的對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)最小二乘法估算值如表4所示。

表4 對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)最小二乘法估算表

根據(jù)表4中的數(shù)據(jù)，結(jié)合最小二乘法的計(jì)算公式(15)可得

b0=5.837 6

b1=-3.291 1

其相關(guān)系數(shù)為

3.3.3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)雙參數(shù)威布爾分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布兩種分布的相關(guān)參數(shù)計(jì)算，得到不同分布的相關(guān)系數(shù)，表5為兩種分布相關(guān)系數(shù)的對(duì)比情況。

表5 兩種分布的相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)γ的取值范圍是0到1，當(dāng)γ=0時(shí)該組計(jì)算數(shù)據(jù)不服從該種分布，當(dāng)γ=1時(shí)該組計(jì)算數(shù)據(jù)服從該種分布，其數(shù)值越趨于1時(shí)則計(jì)算數(shù)據(jù)越符合該種分布。從表5的相關(guān)系數(shù)對(duì)比結(jié)果可知，相比較于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，雙參數(shù)威布爾分布能夠更好地體現(xiàn)出傳動(dòng)箱齒輪壽命分布函數(shù)隨時(shí)間的變化特性。因此，履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱齒輪的壽命分布函數(shù)服從雙參數(shù)威布爾分布。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者基于機(jī)械零部件動(dòng)態(tài)可靠性對(duì)機(jī)械部件壽命分布函數(shù)的確定方法進(jìn)行了研究，并以履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱傳動(dòng)齒輪為研究對(duì)象進(jìn)行實(shí)例計(jì)算分析，對(duì)本文研究的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明了方法的有效性；并通過(guò)對(duì)不同分布類(lèi)型的相關(guān)性檢驗(yàn)，分析出傳動(dòng)齒輪的壽命分布規(guī)律服從雙參數(shù)威布爾分布。

參考文獻(xiàn)(References)

[1] 刁哲軍，杜秀菊，張艷華，等. 基于行駛仿真試驗(yàn)的履帶車(chē)輛傳動(dòng)箱疲勞壽命預(yù)測(cè)仿真研究[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2011,35(3): 50-55.

DIAO Zhejun, DU Xiuju, ZHANG Yanhua, et al. Research on fatigue life prediction of gear box in caterpillar based on running simulation test[J]. Journal of Mechanical Transmission, 2011, 35(3): 50-55.(in Chinese)

[2] 張峰，南華，姚會(huì)舉，等. 隨機(jī)噪聲模擬下機(jī)構(gòu)部件磨損動(dòng)態(tài)可靠性模型及其求解方法[J]. 兵工學(xué)報(bào)，2014,35(12): 2104-2108.

ZHANG Feng, NAN Hua, YAO Huiju, et al. Analysis of dynamic wear reliability of mechanism under stochastic noise[J]. Acta Armamentarii, 2014,35(12): 2104-2108. (in Chinese)

[3] 方永鋒，陳建軍，馬洪波. 多種隨機(jī)載荷下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性計(jì)算[J]. 振動(dòng)與沖擊，2013,32(1): 118-121.

FANG Yongfeng, CHEN Jianjun, MA Hongbo. Structure dynamic reliability calculation under three types of stochastic loads[J]. Journal of Vibration and Shock, 2013,32(1): 118-121. (in Chinese)

[4] FANG Y F , CHEN J J. Analysis of structural dynamic reliability under the together stochastic loads[J]. Journal of Applied Mechanics and Technology Physics, 2012, 53(3): 317-328.

[5] 張紅旗，邵曉東，胡祥濤. 基于可觀察馬爾科夫決策過(guò)程的機(jī)電裝備動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)價(jià)方法[J]. 中國(guó)機(jī)械工程，2016,27(18): 2482-2486.

ZHANG Hongqi, SHAO Xiaodong, HU Xiangtao. Dyna-mic reliability assessment method based on POMDP for electromechanical equipment[J].China Mechanical, 2016,27(18): 2482-2486. (in Chinese)

[6] 王惠方，潘江峰，宋華斌，等. 基于虛擬樣機(jī)的某彈協(xié)調(diào)器定位可靠性分析[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2015,36(3): 27-30.

WANG Huifang, PAN Jiangfeng, SONG Huabin, et al. Analysis on positioning reliability of the coordinator based on virtual prototype[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2015,36(3): 27-30. (in Chinese)

[7] 韓彥斌，白廣忱，李曉穎，等. 基于支持向量機(jī)柔性機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)可靠性分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014,50(11):86-92.

HAN Yanbin , BAI Guangchen, LI Xiaoying, et al. Dynamic reliability analysis of flexible mechanism based on support vector machine[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014,50(11):86-92. (in Chinese)

[8] 周燕，商高高，何建清. 基于四參數(shù)的汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)外特性模型[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011 (10):148-189.

ZHOU Yan,SHANG Gaogao,HE Jianqing. External cha-racteristics model for engine of automobile based on four parameters[J]. Machinery Design & Manufacture,2011(10):148-149.(in Chinese)

[9] 王正，謝里陽(yáng). 機(jī)械時(shí)變可靠性理論與方法[M]. 北京：科學(xué)出版社，2012：93-105.

WANG Zheng,XIE Liyang.Mechanical time-varying relia-bility theory and method[M]. Beijing: Science Press, 2012：93-105. (in Chinese)