考慮小波數(shù)相關(guān)性的SAR圖像去斑算法

陳國忠，王廿菊，崔 雷，陳重華，孫 杰，朱少杰

(1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天技術(shù)研究院，上海 201109)

0 引言

SAR(合成孔徑雷達(dá))發(fā)射的相干信號(hào)之間會(huì)使圖像產(chǎn)生相干斑點(diǎn)噪聲(speckle noise)，嚴(yán)重影響SAR圖像的判讀效果，甚至可能導(dǎo)致地物特征消失。因此，研究如何去除圖像斑點(diǎn)噪聲對(duì)SAR圖像有效應(yīng)用具有重要意義[1-2]。近十幾年來，小波變換作為一種強(qiáng)有力的統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理工具，被引入到去除SAR圖像斑點(diǎn)噪聲算法中[3-4]。

以往小波變換斑點(diǎn)噪聲抑制算法，有的僅考慮了小波系數(shù)之間的幅度相關(guān)性，有的未考慮小波系數(shù)之間的相關(guān)性[5-6]。然而，小波系數(shù)不僅具有幅度間的相關(guān)性，而且其符號(hào)間也具有強(qiáng)相關(guān)性[7]，即小波系數(shù)如果在粗的分解級(jí)中為正(或?yàn)樨?fù))，則在細(xì)的分解級(jí)中也為正(或?yàn)樨?fù))。小波系數(shù)符號(hào)之間的相關(guān)性，在圖像邊緣附近表現(xiàn)更為明顯，因此將各尺度小波系數(shù)之間的這種符號(hào)相關(guān)性引入到現(xiàn)有小波去斑算法中，可提高濾波器及小波斑抑制算法的性能[9]。在考慮小波系數(shù)在幅度、符號(hào)的相關(guān)性的基礎(chǔ)上，提出一種新的小波斑抑制算法，以更好區(qū)分小波系數(shù)中哪些需保留，哪些需抑制，從而在抑制SAR圖像斑點(diǎn)噪聲時(shí)，保持圖像邊緣細(xì)節(jié)特性。

1 小波系數(shù)之間符號(hào)相關(guān)性

為說明利用小波系數(shù)符號(hào)相關(guān)性對(duì)更好抑制斑點(diǎn)噪聲的作用，以一個(gè)典型的Blocks帶乘積噪聲信號(hào)及其小波分解系數(shù)(見圖1)為例進(jìn)行說明。此處采用UDWT(平穩(wěn)離散小波變換)[10]。由圖1(c)和圖1(e)可見，圖1(e)中的系數(shù)更接近圖1(d)中干凈信號(hào)的小波系數(shù)。所以，利用圖1(e)中的小波系數(shù)比利用圖1(c)中的小波系數(shù)更易檢測出重要需保留系數(shù)和非重要需抑制系數(shù)，從而使信號(hào)的突變部分更好保持。

圖1 Blocks信號(hào)及其小波系數(shù)Fig.1 Blocks signal and its wavelet coefficients

2 本文算法

本文通過引入小波系數(shù)符號(hào)之間的相關(guān)性，提出了一個(gè)新的小波去斑算法。小波系數(shù)幅度之間的相關(guān)如圖2所示，其包括尺度間相關(guān)和尺度內(nèi)相關(guān)。

圖2 尺度間和尺度內(nèi)小波系數(shù)幅度相關(guān)Fig.2 Amplitude inter-correlation and inner-correlation for wavelet coefficients

假設(shè)g=f×u為1幅2維的SAR斑點(diǎn)噪聲圖像，其中：f為不含噪聲部分的干凈圖像；u為乘積斑點(diǎn)噪聲，與f不相關(guān)，則通過對(duì)數(shù)變換，將乘積斑圖像轉(zhuǎn)換為加性噪聲圖像模型。圖像模型表示為

G=F+V

(1)

式中：G，F(xiàn)，V分別對(duì)應(yīng)lgg，lgf，lgu。

將對(duì)數(shù)變換后的圖像通過2維UDWT變換，變換尺度為J+1。LHj(n), HLj(n), HHj(n) 分別表示j尺度下3個(gè)不同的細(xì)節(jié)子圖像，LLj(n)為相應(yīng)的近似子圖像。

為利用小波系數(shù)符號(hào)之間的相關(guān)性，產(chǎn)生一系列新系數(shù)，為

(2)

式中：j=0，1，…，J；sgn()為符號(hào)函數(shù)；k分別對(duì)應(yīng)LH，HL和HH 3個(gè)不同的子圖像，k=1，2，3。

對(duì)于處理每個(gè)小波系數(shù)n，都會(huì)取1個(gè)以此像素為中心的鄰域窗口(模板)Bj,k(n)。由于不同的細(xì)節(jié)子圖像獲取的圖像細(xì)節(jié)特征不同，因此所取的Bj,k(n)也應(yīng)有所不同。3個(gè)面積為3×3的鄰域窗口如圖3所示。圖中：3個(gè)窗口分別對(duì)應(yīng)3個(gè)不同類型的子圖像，陰影部分的像素參與計(jì)算。

圖3 三個(gè)3×3鄰域窗口Fig.3 Three 3×3 neighborhood windows

在鄰域窗內(nèi)，利用尺度內(nèi)各系數(shù)的幅度相關(guān)，得到公式為

(3)

式中：N為Bj,k的大小。利用尺度間小波系數(shù)幅度間的相關(guān)性可得

(4)

根據(jù)系數(shù)收縮準(zhǔn)則，對(duì)系數(shù)進(jìn)行收縮處理，表示為

LHj(n)=

(5)

HLj(n)=

(6)

HHj(n)=

(7)

式中：λLHj，λHLj和λHHj為3個(gè)門限值；LHj(n)，HLj(n)，HHj(n)為經(jīng)過收縮后的新系數(shù)值。DONOHO[3]給出了1個(gè)簡單的門限計(jì)算，即

(8)

式中：σ為斑點(diǎn)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，表示為

σ=median(|HH1(n)|)/0.674 5

(9)

估計(jì)上述的3個(gè)門限值，公式為

(10)

本文首先對(duì)SAR圖像進(jìn)行平穩(wěn)小波變換；接著在小波變換域內(nèi)綜合考慮尺度內(nèi)和尺度間小波系數(shù)符號(hào)和幅度的相關(guān)性，采用相應(yīng)的系數(shù)收縮準(zhǔn)則，然后對(duì)各細(xì)節(jié)子圖像的小波系數(shù)進(jìn)行收縮處理，得到收縮后的小波系數(shù)，最后進(jìn)行逆變換，得到去除斑點(diǎn)噪聲后的圖像。

計(jì)算步驟如下：

1) 對(duì)圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，并利用2維的UDWT 進(jìn)行尺度為J+1的小波分解。

2) 根據(jù)式(2)考慮小波系數(shù)符號(hào)間的相關(guān)產(chǎn)生一系列新系數(shù)。

3) 根據(jù)式(3)和(4)，考慮尺度間和尺度內(nèi)小波系數(shù)幅度間的相關(guān)性。

4) 利用式(10)估計(jì)3個(gè)門限值。

5) 根據(jù)步驟4)得到的門限值，遵照式(5)、式(6)和式(7)的收縮規(guī)則，對(duì)各細(xì)節(jié)子圖像的小波系數(shù)進(jìn)行收縮處理，得到收縮后的系數(shù)。

6) 利用收縮后的小波系數(shù)進(jìn)行逆小波分解，均值校正[11]。

7) 進(jìn)行指數(shù)變換，得到去除斑點(diǎn)噪聲的圖像。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證本算法的有效性，主要利用合成斑點(diǎn)噪聲圖像數(shù)據(jù)和真實(shí)SAR圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將本算法處理后的結(jié)果和軟閾值門限法[3]處理后的結(jié)果相比較。

根據(jù)乘積斑噪聲模型從光學(xué)圖像(見圖4(a))中合成模擬的斑點(diǎn)噪聲圖像(見圖4(b))。圖4(c)和圖4(d)分別為利用軟閾值門限法和本文算法處理后的去斑圖像。

圖4 對(duì)合成斑圖像的濾波實(shí)驗(yàn)Fig.4 Despeckling experiment for simulated speckled image

圖5 對(duì)真實(shí)SAR圖像的濾波實(shí)驗(yàn)Fig.5 Despeckling experiment for real SAR image

選取1幅真實(shí)的SAR圖像(見圖5(a))，該圖像中包含了許多結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)特征。圖5(b)和圖5(c)分別為軟閾值門限法和本文算法對(duì)該SAR圖像處理后的去斑圖像。濾波性能主要從斑點(diǎn)噪聲抑制程度和圖像邊緣保持兩方面來評(píng)估，主要由ENL(等效視數(shù))、EPI(邊緣保持指數(shù))[12]和η(邊緣保持因子)[13]表示。其中：ENL是用來評(píng)估斑噪聲抑制程度的指數(shù)，ENL越小表示斑點(diǎn)噪聲抑制程度越大；EPI和η是用來評(píng)估圖像邊緣保持效果的指數(shù)，它們的值越大表示邊緣保持越好。合成斑點(diǎn)噪聲圖像和真實(shí)SAR圖像的去斑效果評(píng)估指數(shù)見表1，表2。由表可知：與軟閾值門限法相比，本文算法在斑點(diǎn)噪聲抑制程度和衡量細(xì)節(jié)保持方面均有所改善。

表1 合成斑點(diǎn)噪聲圖像去斑效果主要評(píng)估指數(shù)

表2 真實(shí)SAR圖像去斑效果主要評(píng)估指數(shù)

4 結(jié)束語

SAR圖像小波分解后的小波系數(shù)符號(hào)之間存在強(qiáng)烈的相關(guān)性，本文將這種相關(guān)性引入到小波斑點(diǎn)噪聲抑制算法中，提出了一種新的小波斑點(diǎn)噪聲抑制算法。該算法充分考慮了小波系數(shù)幅度和符號(hào)之間的相關(guān)性。利用合成斑點(diǎn)噪聲圖像和真實(shí)SAR圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，與軟閾值門限法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較。結(jié)果表明：本文算法在斑點(diǎn)噪聲抑制程度、圖像邊緣保持上與軟閾值門限法相比有了較大改進(jìn)。本文對(duì)提高SAR圖像輻射分辨率提供了一種有效的斑點(diǎn)噪聲抑制方法，有助于提高SAR圖像的應(yīng)用水平。

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