膜式空氣彈簧彈性氣囊性能探討

許 鴿

（廣東松山職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系，廣東韶關(guān) 512000）

0 引言

降低空氣彈簧的固有頻率，能有效提高空氣彈簧的減振隔振效果，以提高機(jī)械加工及測(cè)量精度?？諝鈴椈傻墓逃蓄l率受：氣囊材料本身的剛度；氣囊位移使空氣彈簧體積減小引起壓力增加而產(chǎn)生的剛度；氣囊變形使空氣彈簧有效工作截面積增加而產(chǎn)生的剛度；阻尼孔阻尼產(chǎn)生的剛度等因素的影響。為了降低空氣彈簧振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的剛度變化，需要改善氣囊材料的性能[1]、改進(jìn)控制氣囊變形的幾何結(jié)構(gòu)、合理設(shè)計(jì)阻尼，從而在阻尼條件下降低空氣彈簧固有頻率。

基于以上觀點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種新型結(jié)構(gòu)的膜式空氣彈簧，實(shí)驗(yàn)表明該空氣彈簧的固有頻率能低至0.25 Hz左右，阻尼比低至0.15左右。該空氣彈簧用橡膠氣囊外套袖筒（絲網(wǎng)）組成彈性氣囊，由于袖筒材料存在蠕變與摩擦，使得彈性氣囊存在非線性性能，不能按一般的彈性材料來分析其性能。為得到實(shí)際工作中這種彈性氣囊組成空氣彈簧的真實(shí)性能，需要進(jìn)一步深入研究。

1 空氣彈簧受力和變形概述

袖筒（絲網(wǎng)）套在橡膠氣囊外側(cè)，組成彈性氣囊。直徑為d的圓柱，用以承受荷載，懸浮安裝在彈性氣囊中心，限制彈性氣囊的內(nèi)徑。內(nèi)徑為D的圓筒安裝在彈性氣囊外側(cè)。彈性氣囊與輔助氣室之間以大孔徑的孔相通?？諝鈴椈傻氖芰臀灰品治鋈鐖D1所示。彈性氣囊裸露在外的部分為圓環(huán)曲面，圓環(huán)旋轉(zhuǎn)半徑R。截面半徑，該曲面在氣囊內(nèi)部壓力p作用下，產(chǎn)生伸長，記為y1。截面圓環(huán)兩側(cè)單位長度張力分別為T01和T02。

圖1 空氣彈簧的模型結(jié)構(gòu)、受力和位移分析

在壓力p作用下，彈性氣囊緊貼在圓柱的外壁和圓筒的內(nèi)壁上，分別產(chǎn)生摩擦力，摩擦力使得袖筒張力T逐漸減小，最后為0。在T作用下使氣囊產(chǎn)生伸長，記為。伸長y1與y2使得氣囊產(chǎn)生中心位移，

引起氣囊體積變化。此外，摩擦能夠消耗振動(dòng)能量，產(chǎn)生阻尼，使空氣彈簧產(chǎn)生衰減振動(dòng)。

2 彈性氣囊工作分析

2.1 張力與壓力關(guān)系

假設(shè) T01=T02，記為 T0，可得 T0=p（D-d）/4=pa。a=（D-d）/4，由空氣彈簧結(jié)構(gòu)確定，為彈性氣囊張力與壓力關(guān)系的幾何參數(shù)。

彈性氣囊與外筒、內(nèi)徑限制圓柱之間存在摩擦力，距摩擦力起點(diǎn)h處張力為T，h為0時(shí)，記張力為T0，T2為0時(shí)，距離記為H。絲線與45#鋼的摩擦系數(shù)c選0.3，與有機(jī)玻璃的摩擦系數(shù)選0.2[2]。不計(jì)橡膠氣囊張力對(duì)壓力的影響，可得式（1）。

當(dāng)T為0時(shí)，可得H=a/c。同時(shí)可知，彈性氣囊與內(nèi)徑限制圓柱、外筒之間的最大變形距離H受到制約，為（1～4）cm。

2.2 材料的力學(xué)性能

橡膠氣囊的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性，典型橡膠材料的應(yīng)力應(yīng)變實(shí)測(cè)參數(shù)（試樣厚1.87 mm，長25 mm）、橡膠氣囊應(yīng)力σ（MPa）、應(yīng)變?chǔ)耍?）與單位長度張力T1（kg/cm）的關(guān)系如表1所示。

袖筒由彈力絲線機(jī)制而成[3]，采用PTT/PET雙組分長絲[4]，單位長度張力記為T2，與應(yīng)變?chǔ)说年P(guān)系見表2。單絲的力強(qiáng)度單位為cN，單絲性能見表3[4]。

表1 壁厚0.1 cm時(shí)彈性橡膠應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 kg/cm

2.3 位移和壓力的關(guān)系

彈性氣囊由橡膠氣囊與袖筒組合而成，單位長度張力為兩者之和。應(yīng)變比較小時(shí)，袖筒張力很小，基本上由橡膠氣囊承受內(nèi)部空氣壓力。應(yīng)變變大時(shí)，袖筒張力快速增加，則由袖筒承受大部分內(nèi)部空氣壓力。單位長度張力T為（1～2）kg/cm時(shí)為分界點(diǎn)。

由表1、表2可得彈性氣囊應(yīng)變和張力的擬合關(guān)系（表4）。

彈性氣囊與外筒在摩擦力的作用下，接觸段產(chǎn)生應(yīng)變伸長見式（2）。

圓環(huán)裸露部分不受摩擦力作用，伸長y1只與應(yīng)變相關(guān)，y1=πaλ，圓環(huán)中心位移 y=y1/2+y2。

由表4和上述分析可得，不同摩擦因數(shù)、不同袖筒、不同橡膠壁厚條件下，擬合中心位移與壓力的關(guān)系（表5）。

表2 織物應(yīng)變和張力T2的關(guān)系 kg/cm

表3 織物材料特性

表4 彈性氣囊應(yīng)變和張力關(guān)系

表5 摩擦因數(shù)c=0.2和c=0.3時(shí)位移與壓力關(guān)系

3 彈性氣囊體積變化

假設(shè)袖筒為純彈性材料，即伸長與回復(fù)過程中位移張力相同，可得，內(nèi)徑限制圓柱位移Δx引起彈性氣囊體積變化量；氣囊中心位移，體積變化，彈性氣囊體積變化量ΔV3為兩者之和，即。實(shí)際上，彈性氣囊內(nèi)部存在摩擦力，不可視為純彈性材料，需要進(jìn)一步分析。

3.1 摩擦與蠕變對(duì)袖筒伸長與回復(fù)的影響

袖筒絲線互相編織，之間存在摩擦力；袖筒與外筒、內(nèi)徑限制圓柱之間存在摩擦力；袖筒與橡膠氣囊之間也存在摩擦力。運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)變化時(shí)，摩擦力方向會(huì)產(chǎn)生突變。張力消除以后，袖筒需要一段時(shí)間才能恢復(fù)原來的形狀，存在塑變與蠕變[5]。

運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)變化時(shí)，摩擦力方向會(huì)產(chǎn)生突變，彈性氣囊張力會(huì)發(fā)生變化。袖筒在伸長與回復(fù)的過程中，張力與應(yīng)變呈現(xiàn)不同的關(guān)系[6]。袖筒（面料）在伸長與回復(fù)過程中，張力與應(yīng)變不相等，回復(fù)剛發(fā)生時(shí)，位移（應(yīng)變）可認(rèn)為不變，只有張力（拉力）發(fā)生變化[7]。

3.2 彈性氣囊振動(dòng)變形

假設(shè)袖筒在初始?jí)毫ο拢瑲饽抑行奈灰圃趫D2所示的壓力與中心伸長初始狀態(tài)位置，氣囊開始振動(dòng)，荷載向上位移，引起壓力減小。由于摩擦力與蠕變，開始時(shí)袖筒位移保持不變。在摩擦力方向改變以后，袖筒開始恢復(fù)變形，中心位移與壓力同步減小。在壓力重新增加時(shí)，蠕變與摩擦力使得袖筒位移重新保持不變。在摩擦力方向改變以后，重新回復(fù)到初始位移曲線。由此完成1個(gè)振動(dòng)循環(huán)，如圖2中等效位移曲線所示。

3.3 彈性氣囊體積變化

在上述振動(dòng)循環(huán)中，壓力變化Δp產(chǎn)生的實(shí)際位移與理論位移Δy不一樣，這是由于蠕變與摩擦使得實(shí)際位移（實(shí)際振幅）與理論位移產(chǎn)生偏差。另一方面，橡膠氣囊張力能夠抵消一部分空氣壓力，使得彈性氣囊與外筒（內(nèi)徑限制圓柱）之間在壓力比較低時(shí)，摩擦力減小，張力>式（2）數(shù)值，形變>式（1）數(shù)值。由此使得彈性氣囊在壓力比較大時(shí)，實(shí)際位移小于理論位移，在壓力比較小時(shí)，實(shí)際位移大于理論位移，由于位移與體積變化成正比，因此理論體積變化ΔV3不能反映實(shí)際體積變化。

圖2 c=0.3時(shí)壓力位移曲線與實(shí)際振動(dòng)等效位移

通過觀察實(shí)驗(yàn)過程與分析圖4等效位移曲線，可以假設(shè)復(fù)合彈性氣囊實(shí)際體積變化量ΔV與理論體積變化量ΔV3、中心位移y產(chǎn)生的體積V2對(duì)壓力的變化率成正比，與壓力p+p1成反比。由此，彈性氣囊的實(shí)際體積變化ΔV可以表示為式（3）。其中，b為比例系數(shù)（由實(shí)驗(yàn)確定），p空氣彈簧工作壓力，p1大氣壓力。

4 空氣彈簧剛度、固有頻率與壓力關(guān)系

4.1 空氣彈簧適用空氣狀態(tài)方程

一般狀態(tài)下，空氣彈簧內(nèi)部的空氣直接來源于大氣，大氣中空氣分子具有一定濕度和直徑。通過對(duì)描述真實(shí)空氣的狀態(tài)方程（R-K方程，維里方程）的分析對(duì)比，在空氣彈簧內(nèi)部空氣壓力比較低時(shí)（<1 MPa），可以把真實(shí)空氣作為理想氣體?？諝鈴椈晒ぷ鲿r(shí)，內(nèi)部空氣體積變化比較小，由此引起的溫度變化相對(duì)溫度絕對(duì)值變化很小，可以忽略不計(jì)。因此可以認(rèn)為，空氣彈簧內(nèi)部空氣滿足方程（p+p1）V=（p+p1）V0。其中，p0為空氣彈簧初始?jí)毫?，V0為對(duì)應(yīng)空氣彈簧初始體積。空氣彈簧氣囊運(yùn)動(dòng)，體積變化ΔV，壓力、體積變化為p，V。

4.2 空氣彈簧剛度與固有頻率計(jì)算

空氣彈簧承受荷載F，則F=mg=pA。其中，A為空氣彈簧有效工作截面積，g為重力加速度。

由上述分析與微分變換公式dy/dx=(dy/dp)(dp/dx)，可以得到空氣彈簧剛度k為式（4）。

所以，可得空氣彈簧固有頻率f為式（5）。

通過與實(shí)測(cè)參數(shù)對(duì)比[1]，常數(shù)b為摩擦系數(shù) c的 1.3倍，即b=1.3c。

4.3 計(jì)算頻率與實(shí)測(cè)頻率對(duì)比

實(shí)測(cè)空氣彈簧袖筒線密度 20根/cm，橡膠氣囊壁厚1 mm，固有頻率計(jì)算采用式（5），計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)參數(shù)對(duì)比如圖3所示。

圖3 空氣彈簧計(jì)算與實(shí)測(cè)固有頻率對(duì)比

從圖中可以看出，計(jì)算與實(shí)測(cè)固有頻率比較接近，摩擦系數(shù)0.2時(shí)與實(shí)測(cè)頻率基本符合。

5 阻尼

目前空氣彈簧固有頻率比較高，因此需要設(shè)置阻尼孔來達(dá)到阻尼作用，小阻尼孔使得空氣彈簧固有頻率增加。

當(dāng)阻尼滿足阻尼力與速度成正比的線性阻尼時(shí)，設(shè)阻尼力與振動(dòng)速度的比例系數(shù)為e，由一維振動(dòng)微分方程阻尼比定義可以得到阻尼比ξ與固有頻率f滿足ξf=e（4πm）。

由于摩擦存在于袖筒和外筒、袖筒與內(nèi)徑限制圓柱、袖筒經(jīng)緯線、袖筒與橡膠氣囊之間。阻尼力比例系數(shù)e可以認(rèn)為與壓力成正比，比例系數(shù)為t。阻尼系數(shù)e滿足e=tp。空氣彈簧承受荷載質(zhì)量m與壓力成正比，所以可以得到ξf=tg（4πA）。

空氣彈簧有效截面積A為58 cm2，固有頻率0.25 Hz時(shí)，振幅比為0.4左右，阻尼比0.15左右，固有頻率1Hz時(shí)，振幅比為0.8左右，阻尼比0.038左右，由此可以得到等效阻尼摩擦比例系數(shù)t=0.028，近似認(rèn)為該空氣彈簧阻尼比ξ與固有頻率f滿足 ξf=0.038。

由此可知，這種空氣彈簧的阻尼比與固有頻率乘積可以近似認(rèn)為是常數(shù)。

在沒有特殊要求的振動(dòng)系統(tǒng)中，阻尼比＞0.1，基本上滿足阻尼要求，因此這種空氣彈簧自身的阻尼在固有頻率＜0.5 Hz時(shí)可以滿足阻尼要求。

6 結(jié)論

通過對(duì)上述采用袖筒與橡膠氣囊組成彈性氣囊的材料變形力學(xué)特性進(jìn)行分析與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，可以得到：

（1）由彈力絲線編織的袖筒與橡膠氣囊組成非線性彈性氣囊時(shí)，真實(shí)體積變化可以采用式（3）計(jì)算。

（2）考慮材料性能時(shí)可變形彈性氣囊的膜式空氣彈簧固有頻率可以采用式（5）計(jì)算。

（3）低頻空氣彈簧的材料摩擦與蠕變，使得阻尼比與固有頻率乘積近似為常數(shù)，在固有頻率＜0.5 Hz時(shí)，這種阻尼已經(jīng)滿足振動(dòng)阻尼要求。