極間彈體偏轉(zhuǎn)電磁力的影響因素仿真研究

陳恩濤，劉建湖，張顯丕，張倫平

中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫214082

0 引 言

在水面作戰(zhàn)領(lǐng)域，艦船主要受到爆破彈、破甲彈和半穿甲導(dǎo)彈的威脅。其中，半穿甲導(dǎo)彈的質(zhì)量、體積和速度均較大，可能對(duì)水面艦船造成大面積的破壞。然而，對(duì)半穿甲導(dǎo)彈的防護(hù)還主要以傳統(tǒng)的靜態(tài)防護(hù)手段為主，即在艦船的關(guān)鍵區(qū)域布置均質(zhì)裝甲或復(fù)合裝甲。隨著高速動(dòng)能炮的發(fā)展，現(xiàn)代半穿甲導(dǎo)彈可以擊穿100 mm以上的高強(qiáng)度鋼板，若通過增加鋼板厚度來(lái)增強(qiáng)防護(hù)能力，必將極大增加水面艦船的排水量。為適應(yīng)快速性、機(jī)動(dòng)靈活性、適航性及輕量化等要求，必須在大幅度降低艦船排水量的同時(shí)，進(jìn)一步提升水面艦船的防護(hù)能力，這已成為新一代水面艦船裝甲防護(hù)設(shè)計(jì)面臨的挑戰(zhàn)。被動(dòng)電磁裝甲（Passive Electromagnetic Armor，PEMA）的興起為解決這一問題提供了新的研究方向，盡管該技術(shù)仍處于初步探索階段，但因其輕量化、集成化、全電化及維護(hù)性能優(yōu)良等特點(diǎn)已引起了各軍事強(qiáng)國(guó)的廣泛關(guān)注和深入研究。這種武器裝備防護(hù)手段旨在利用極間電磁力使來(lái)襲彈體偏轉(zhuǎn)，從而起到防護(hù)高速動(dòng)能穿甲彈的效果。

在裝甲防護(hù)領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已針對(duì)被動(dòng)電磁裝甲的防護(hù)機(jī)理和理論模型開展了相應(yīng)研究。Sykulski等［1］忽略電磁箍縮力，采用鏡像原理建立了射流垂直打擊無(wú)限寬板、垂直打擊有限板和斜侵徹?zé)o限板這3種工況的電磁力模型。胡金鎖等［2］提出了彈體偏轉(zhuǎn)電磁力表達(dá)式，并揭示了電磁力作用本質(zhì)及電路中各參量的內(nèi)在聯(lián)系。曹延杰等［3］基于正劈錐曲面的等高線建立了裝甲板的電流絲方程，分析了極板上的電流分布情況，并推導(dǎo)了彈體所受電磁力的方程。苑希超等［4-5］采用頻域分析方法研究了射流中的電流密度分布，分析了電流的趨膚效應(yīng)與反趨膚效應(yīng)。雷彬等［6］將金屬極板簡(jiǎn)化為線電流，計(jì)算了板間磁場(chǎng)和射流所受的橫向電磁力，并給出了橫向電磁力作用下的射流速度分布。齊文達(dá)等［7-8］利用ANSYS分析了射流的橫向電磁力作用，并開展了靜態(tài)模擬試驗(yàn)和破甲試驗(yàn)，觀察了銅絲和射流在橫向電磁力作用下的變形效果。雖然電磁裝甲的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且脈沖能源系統(tǒng)電參數(shù)的量級(jí)一般較小，但結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化可能導(dǎo)致回路電參數(shù)的改變，從而對(duì)放電電流產(chǎn)生負(fù)面影響。Hummer［9］從電磁裝甲能量分布的角度，分析了彈體擊穿極板不同位置時(shí)極板電感的變化。陳少輝等［10］采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)電磁裝甲的線路、極板和射流進(jìn)行了電感計(jì)算，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，苑希超等［11］基于電爆炸機(jī)理和經(jīng)驗(yàn)公式，分析了極板參數(shù)對(duì)電感的影響，并將射流源點(diǎn)與電流的比作用量作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)裝甲板參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。齊文達(dá)等［12］基于射流速度模型和射流運(yùn)動(dòng)時(shí)間，建立了極板間距的優(yōu)化模型。黃詠芳等［13-14］基于電流作用時(shí)間，采用離差標(biāo)準(zhǔn)化方法對(duì)裝甲板的間距進(jìn)行了優(yōu)化。

目前，電磁裝甲防護(hù)機(jī)理的研究日趨成熟，但極間彈體電磁力的研究還存在2點(diǎn)不足：一是三維電磁裝甲的設(shè)計(jì)仍以線電流理論為基礎(chǔ)，但線電流理論與三維模型的差距尤未可知；二是針對(duì)極間偏轉(zhuǎn)電磁力影響因素的研究較少，不利于掌握電磁裝甲的機(jī)理特征。因此，本文擬采用有限元仿真，分析線電流理論對(duì)三維電磁裝甲的適用性，探討線電流理論與三維仿真的差距，進(jìn)而研究電流大小、極板寬度、極板間距、彈體擊穿位置和彈體侵徹角度對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)電磁力的影響規(guī)律，用以為電磁裝甲的實(shí)船應(yīng)用提供一定的技術(shù)支撐。

1 線電流理論的適應(yīng)性分析

1.1 線電流理論

被動(dòng)電磁裝甲是一種利用電磁能對(duì)來(lái)襲彈體進(jìn)行干擾或破壞的新型防護(hù)裝甲，由2塊間隔一定距離的極板組成，分別連接至高壓電容器的兩極。當(dāng)來(lái)襲彈體擊穿極板時(shí)，電路將導(dǎo)通并在極間產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)，彈體上流過強(qiáng)電流并受到垂直于自身軸線的安培力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)、彎曲甚至折斷效應(yīng)，從而降低彈體的攻擊能力，起到防護(hù)艙室的作用。被動(dòng)電磁裝甲的線電流理論即忽略極板和彈體的三維結(jié)構(gòu)，將其簡(jiǎn)化為載流直導(dǎo)線，并采用畢奧—薩法爾定律和安培定律來(lái)估算彈體電磁力。根據(jù)畢奧—薩法爾定律，有限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線（圖1）在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為

式中：μ0=4π×10-7N/A2，為真空磁導(dǎo)率；I為導(dǎo)線電流；r0為空間點(diǎn)到導(dǎo)線的距離；α1，α2分別為導(dǎo)線端點(diǎn)和空間點(diǎn)連線與導(dǎo)線電流方向的夾角。

如圖2所示，電流I從極板b流經(jīng)彈體，再流出極板a，其中l(wèi)1為極板a的電流路徑長(zhǎng)度，l2為極板b的電流路徑長(zhǎng)度，d為極板間距。在彈體上任取一點(diǎn)p，設(shè)p點(diǎn)到極板b的距離為x，p點(diǎn)和極板b左端連線與極板b電流方向的夾角為θ1，p點(diǎn)和極板a左端連線與極板a電流方向的夾角為θ2，極板a和極板b在p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為Bap和Bbp。由式（1）可得2個(gè)極板在p點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

式中，θ為彈體軸線與極板法線的夾角。

式（2）中，

則式（2）可進(jìn)一步推導(dǎo)為

因此，彈體上p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=Bap+Bbp?？紤]到彈體上不同部位的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，將等分截取彈體單元，并采用單元中點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度代替單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，以進(jìn)一步獲得彈體的電磁力模型。

將極間彈體均分為N個(gè)單元，每個(gè)單元的長(zhǎng)度均為，每個(gè)單元中心到極板b的距離為其中i=1，2，···，N。則彈體上第i單元的電磁力Fi為

其中，第i單元的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi為

當(dāng)彈體垂直打擊極板，即θ=0時(shí)，彈體單元的電磁力可簡(jiǎn)化為

1.2 三維仿真分析

為開展線電流理論的適應(yīng)性研究，本文開展了電磁裝甲的兩種仿真模型：一是將極板和彈體均簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)的三維直導(dǎo)線，通過與線電流理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比以驗(yàn)證本文有限元仿真分析的可靠性，計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖3所示（極板尺寸為275 mm×1 mm×1 mm；極板內(nèi)側(cè)間距為60 mm；空心彈體直徑3 mm，壁厚為0.5 mm）；二是直接模擬三維電磁裝甲，用以分析線電流理論對(duì)電磁裝甲的適應(yīng)性，計(jì)算結(jié)構(gòu)如圖4所示（極板尺寸為680 mm×550 mm×2 mm；極板內(nèi)側(cè)間距為60 mm；空心彈體外半徑為60 mm，壁厚為5 mm，長(zhǎng)為330 mm）。同時(shí)，仿真將采用電流激勵(lì)為500 kA的直流電流。考慮到線電流理論在極板表面的磁場(chǎng)奇異性，將截取彈體中部長(zhǎng)30 mm的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。

第1種模型中極板和彈體均簡(jiǎn)化為細(xì)長(zhǎng)三維直導(dǎo)線（圖3），其電磁裝甲細(xì)長(zhǎng)三維直導(dǎo)線的偏轉(zhuǎn)電磁力仿真值為53.4 kN，而穩(wěn)定后偏轉(zhuǎn)電磁力的線電流理論計(jì)算值為54.6 kN。同時(shí)，通過有限元仿真分析和理論計(jì)算，彈體軸線截取部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布如圖5所示，可知其磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布基本一致。因此，細(xì)長(zhǎng)三維直導(dǎo)線有限元仿真分析與線電流理論所得的磁場(chǎng)分布和電磁力基本相符，從而驗(yàn)證了本文有限元分析方法的可靠性。

對(duì)于第2種模型，即直接模擬三維電磁裝甲的工況（圖4），其三維偏轉(zhuǎn)電磁力仿真結(jié)果為7.9 kN，僅為線電流理論計(jì)算值（54.6 kN）的1/7。在+y視圖中，截取彈體最左端與最右端表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值作為彈體的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其值與線電流理論計(jì)算值的對(duì)比情況如圖6所示。由圖6可知，彈體上的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿彈體軸線呈均勻分布，而線電流理論計(jì)算值為拋物線型，同時(shí)這2種方法計(jì)算結(jié)果的幅值相差較大。

根據(jù)圖4的極板電流分布可知，導(dǎo)致磁感應(yīng)強(qiáng)度差異較大的原因主要有2點(diǎn)：一是極板對(duì)電流的分散作用較顯著，從而使得極間磁場(chǎng)沿彈體軸線方向均勻分布；二是從遠(yuǎn)離電流出入口的極板一側(cè)流入彈體的電流與出入口處的電流方向相反，即存在回流，這使得彈體處的磁感應(yīng)作用相互抵消，從而進(jìn)一步削弱了電磁力。

由圖4可知，彈體兩側(cè)的磁感應(yīng)方向相反，故其兩側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的差值是造成彈體產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)電磁力的根本原因，這也是本文截取彈體最左端與最右端表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值進(jìn)行對(duì)比的原因。實(shí)際上，彈體徑向的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布類似于正弦分布，從y軸正半軸看向結(jié)構(gòu)，彈體左側(cè)磁感應(yīng)最大，彈體右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最??；而沿軸線方向則呈均勻分布，故采用彈體左、右端表面的磁感應(yīng)強(qiáng)度差值與線電流理論值進(jìn)行對(duì)比可能會(huì)存在一定誤差，但并不影響結(jié)論。

根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度分布和電磁力的對(duì)比結(jié)果，可知三維電磁裝甲結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)電磁力遠(yuǎn)小于線電流理論計(jì)算結(jié)果，故采用線電流理論來(lái)分析三維電磁裝甲是不適合的。在實(shí)際應(yīng)用中，還需建立適用于三維電磁裝甲的理論分析方法，或調(diào)整極板結(jié)構(gòu)以適應(yīng)線電流理論，例如將平板型極板改為分布線型極板。

2 偏轉(zhuǎn)電磁力的影響因素

2.1 電流對(duì)電磁力的影響

載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中會(huì)受到電磁力的作用，而電流是衡量電磁力大小最重要的參數(shù)。偏轉(zhuǎn)電磁力隨電流變化的曲線如圖7所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力與電流的二次冪成正比，該結(jié)論與線電流理論相符。因此，在渦流損耗不大的條件下，可通過對(duì)極板施加一個(gè)直流電流來(lái)計(jì)算偏轉(zhuǎn)電磁力，并進(jìn)行平方比例變換估算來(lái)得到脈沖能源瞬時(shí)電流產(chǎn)生的電磁力，這意味著可將電磁裝甲的瞬態(tài)電磁力簡(jiǎn)化為穩(wěn)態(tài)電磁力，以減少瞬態(tài)電磁力的計(jì)算時(shí)間。同時(shí)，在試驗(yàn)中只要測(cè)得電流曲線和偏轉(zhuǎn)路程，由此即可分析電磁力特性。在脈沖能源可提供足夠電能的條件下，增大電磁裝甲的輸入電流即可有效提升電磁力對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)作用效果。

2.2 極板間距對(duì)電磁力的影響

極板間距d不僅決定了電磁裝甲所占用的空間，還將影響彈體在極板間的飛行時(shí)間。偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板間距的變化曲線如圖8所示（實(shí)線），可知偏轉(zhuǎn)電磁力F（單位：kN）與d（單位：mm）成正比。經(jīng)線性擬合，得

同時(shí)，假設(shè)長(zhǎng)度為H的彈體在極間的恒定飛行速度為v，則彈體在極間的飛行時(shí)間為

若以電磁力對(duì)彈體的最大沖量來(lái)評(píng)估電磁力的作用效果，即可得到最佳極板間距。例如，彈體的長(zhǎng)度H=100 mm，飛行速度v=300 m/s，則彈體在極間的飛行時(shí)間如圖8所示（虛線）。因此，電磁力對(duì)彈體的沖量P（單位：N·s）為

由式（8）可知，當(dāng)最佳極板間距取值為48.154 mm時(shí)，電磁力對(duì)彈體的沖量最大。

2.3 極板寬度對(duì)電磁力的影響

極板寬度會(huì)分散極板上的電流分布，對(duì)極間磁場(chǎng)的影響較大。彈體偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度w的變化曲線如圖9所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度的增加而逐漸減小。由于偏轉(zhuǎn)電磁力與電流平方、極板間距均成正比，結(jié)合畢奧—薩法爾定律和安培定律，通過對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合即可得到衰減規(guī)律為一次冪的衰減函數(shù)，即

式中：a=4.204 7，b=0.003 1，均為擬合常數(shù)。

同時(shí)，式（9）可為預(yù)測(cè)其他極板寬度下的電磁力提供參考。

2.4 彈體擊穿位置對(duì)電磁力的影響

由于來(lái)襲彈體擊中極板的位置具有隨機(jī)性，因此研究不同擊穿位置的電磁力將有助于評(píng)估電磁力的防護(hù)效果。極板擊穿位置可分為沿橫向變化和沿縱向變化這2類，設(shè)與入口處電流流向相同的方向?yàn)闄M向（x向），與入口處電流流向垂直的方向?yàn)榭v向（y向），如圖4所示。偏轉(zhuǎn)電磁力隨橫向擊穿位置的變化曲線如圖10所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力與橫向擊穿位置呈二次函數(shù)關(guān)系，且中部電磁力最小，極板邊緣處電磁力越大。二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

式中：α1=0.061 6，β1=0.280 6，γ1=0.009 9，均為擬合常數(shù)。

偏轉(zhuǎn)電磁力隨縱向擊穿位置的變化曲線如圖11所示，可知偏轉(zhuǎn)電磁力橫向分量與縱向擊穿位置也呈二次函數(shù)關(guān)系（圖11（a）），且中部電磁力最小，極板邊緣處電磁力越大。二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

式中：α2=0.032，β2=0.339 8，γ2=0.01，均為擬合常數(shù)。

當(dāng)彈體向某一縱向邊緣移動(dòng)時(shí)，例如y＞340 mm，偏轉(zhuǎn)電磁力縱向分量與縱向擊穿位置也呈二次函數(shù)關(guān)系（圖11（b）），其二次函數(shù)的擬合結(jié)果為

由于y=340 mm是極板中線，因此電磁力的縱向分量關(guān)于極板中線對(duì)稱，且方向相反。其中，圖11（b）僅擬合了y＞340 mm的情況。

當(dāng)彈體擊穿極板縱向邊緣時(shí)，電磁力除了橫向分量外，還產(chǎn)生了將彈體推向邊緣的縱向分量。在靠近極板縱向兩側(cè)的邊緣處，縱向分量是橫向分量的一半，因此在分析彈體擊穿極板縱向邊緣時(shí)，需考慮縱向分量對(duì)彈體的偏轉(zhuǎn)作用效果。

2.5 彈體侵徹角對(duì)電磁力的影響

當(dāng)彈體在極間偏轉(zhuǎn)時(shí)，彈體對(duì)極板的侵徹角度也在不斷變化，故研究彈體侵徹角對(duì)電磁力的影響將有助于分析偏轉(zhuǎn)過程中的磁場(chǎng)—結(jié)構(gòu)場(chǎng)耦合效應(yīng)。電磁力隨彈體侵徹角的變化規(guī)律如圖12所示，其中Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z分別為偏轉(zhuǎn)磁力的橫向、縱向和垂向分量。當(dāng)彈體以不同的角度斜侵徹極板時(shí)，雖然彈體在極板間的長(zhǎng)度有所變化，但電磁力幅值基本不變，仍以橫向電磁力分量（即x向分量）為主。值得注意的是，電磁力在垂直于極板面的z向分量則隨侵徹角的增加而呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)。根據(jù)彈體偏轉(zhuǎn)方向的不同，該電磁力分量可能會(huì)對(duì)彈體產(chǎn)生加速或減速的效果，具體可根據(jù)電磁力計(jì)算公式來(lái)判斷。

3 結(jié) 論

為探究被動(dòng)電磁裝甲對(duì)高速動(dòng)能穿甲彈的防護(hù)機(jī)理，本文研究了線電流理論對(duì)電磁裝甲的適用性和極間電磁力的影響因素，得到如下主要結(jié)論：

1）對(duì)于極板較寬、彈體尺寸較大的電磁裝甲結(jié)構(gòu)，三維仿真模型的偏轉(zhuǎn)電磁力遠(yuǎn)小于線電流理論計(jì)算結(jié)果，故線電流理論并不適用于指導(dǎo)三維電磁裝甲設(shè)計(jì)。

2）各因素對(duì)彈體偏轉(zhuǎn)電磁力的影響規(guī)律如下：偏轉(zhuǎn)電磁力與電流平方、極板間距均成正比；偏轉(zhuǎn)電磁力隨極板寬度的增加呈一次冪函數(shù)衰減；偏轉(zhuǎn)電磁力的橫向分量在橫向和縱向方向上均呈二次函數(shù)變化；侵徹角會(huì)使彈體產(chǎn)生電磁力垂向分量，但對(duì)電磁力橫向分量沒有影響。

在電磁裝甲偏轉(zhuǎn)效應(yīng)的后續(xù)研究中，還需建立三維電磁裝甲的理論分析方法，考慮不同結(jié)構(gòu)、不同質(zhì)量的彈體在電磁力作用下的偏轉(zhuǎn)效應(yīng)、機(jī)電耦合效應(yīng)、防護(hù)效果評(píng)價(jià)方法、電磁兼容等問題，以推進(jìn)電磁裝甲的實(shí)船應(yīng)用。

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