歸類：克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)斷層的策略

張衛(wèi)星

連續(xù)接任六年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作，最苦惱的就是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)斷層，精妙的課堂教學(xué)設(shè)計無法順利開展，課后輔導(dǎo)更是有心無力。如何克服學(xué)習(xí)斷層現(xiàn)象？筆者結(jié)合這幾年的教學(xué)實踐，摸索歸類出搭橋的方法，以期幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的系統(tǒng)化，從而提高學(xué)習(xí)效率。

在生活中，一提到類，我們就會想到具有共同特征的事物。實際上，類是對現(xiàn)實生活中一類具有共同特征的事物的抽象。既然是抽象，就需要師生智慧的參與。生活中，和類密不可分的就是歸類、整理，繁雜的物品一經(jīng)歸類整理，立刻會顯得整齊，讓人舒心。由此可見，解決六年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的斷層問題也需要歸類搭橋。很有必要由老師引導(dǎo)著學(xué)生對所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行歸類整理，讓零碎的數(shù)學(xué)知識形成知識網(wǎng)絡(luò)，切實提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

一、歸類——讓散落的知識點聯(lián)結(jié)成網(wǎng)

歸類，其實就是對知識的一種梳理。通過歸類，可以讓學(xué)生更好地厘清各知識點之間的關(guān)系，從而讓學(xué)習(xí)更高效。人教版六年級《數(shù)學(xué)》上冊的教學(xué)內(nèi)容包括：分數(shù)乘法、位置與方向、分數(shù)除法、比、圓、百分數(shù)、扇形統(tǒng)計圖、數(shù)與形。8個單元，我們有必要進行知識梳理，使得零散單元成為知識大塊，以此減輕學(xué)生的記憶負擔。

1.通過比較，將新知識納入原有體系。

將新知識納入原有知識體系是建構(gòu)主義的核心要義，比較是達成這一目的的有效途徑?；谶@樣的思考，筆者在講解第一單元的時候就有意識地做了類的滲透。針對分數(shù)乘法意義的教學(xué)，教材編排了兩個例題，我們需要加強比較，在新授教學(xué)中不斷重組學(xué)生的認知，擴展乘法意義的體系。

例題1 覆蓋的知識點是，分數(shù)乘法的意義是求幾個相同分數(shù)相加之和是多少。在整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)建立乘法就是求幾個相同加數(shù)的和這一認知，而例題1的新知識點在于這個加數(shù)的變化，幾個相同加數(shù)既可以是整數(shù)，也可以是分數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)分數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法完全相同。

例題2 先從整數(shù)乘法引入，根據(jù)主題圖得到12×3，引導(dǎo)學(xué)生回顧數(shù)量關(guān)系：每桶水的體積×桶數(shù)=水的體積，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系，就可以推理出求圖1、圖2都是用乘法計算，只是每桶水的體積從整數(shù)換成了分數(shù)，從而理解一個數(shù)乘以幾分之幾可以表示成求這個數(shù)的幾分之幾。至此，通過例題2的學(xué)習(xí)，使學(xué)生總結(jié)出分數(shù)乘法的另一層意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。同時，還要引導(dǎo)學(xué)生認識到，求一個數(shù)的幾分之幾是多少就是求一個數(shù)的幾倍是多少，當數(shù)量不足一倍的時候，就用幾分之幾表示，因此這一層分數(shù)乘法的意義就是對整數(shù)乘法意義的一次擴展。

依著教材的例題編排，在新課教學(xué)的過程中，我們應(yīng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生把分數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義進行類的歸屬，由此可以幫助學(xué)生完成乘法意義的一次擴展，在不增加記憶負擔的前提下拓展數(shù)學(xué)認知。

2.通過轉(zhuǎn)化，新知識變成舊知拓展。

將新知識納入原有知識體系是上策，但有些新知識卻很難納入原有知識體系，這時我們就可以通過轉(zhuǎn)化將新知識變成舊知拓展，從而成為溝通新知與舊知之間的橋梁。分數(shù)乘法的教學(xué)已經(jīng)相對抽象，學(xué)生不易直觀感知，分數(shù)除法就更加難以形象教學(xué)。據(jù)此，分數(shù)除法的教學(xué)需要做好一個紐帶，那就是“倒數(shù)的認識”，倒數(shù)意義的建立大大降低了分數(shù)除法的新知難度。

分數(shù)除法是在學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法計算方法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，通過倒數(shù)這個紐帶把分數(shù)除法和分數(shù)乘法建立直接聯(lián)系，巧妙地把除法問題轉(zhuǎn)化成乘法計算，還能加深對乘除法關(guān)系的理解，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識方法的內(nèi)在聯(lián)系。

以此類推，再在除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)比的知識，在分數(shù)乘除法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)百分數(shù)的知識，認識到求一個數(shù)的百分之幾和求一個數(shù)的幾分之幾是相通的知識，扇形統(tǒng)計圖又和百分數(shù)密不可分。

3.通過歸類，使數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)變清晰。

讓數(shù)學(xué)知識變得簡單易懂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最高法則。通過上述的比較與轉(zhuǎn)化，可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)人教版六年級《數(shù)學(xué)》上冊的數(shù)學(xué)知識體系就是在分數(shù)乘法的基礎(chǔ)上不斷拓展。學(xué)好了分數(shù)乘法，就可以讓分數(shù)除法、比、百分數(shù)、扇形統(tǒng)計圖等單元的學(xué)習(xí)更簡單。

原本，一打開數(shù)學(xué)書就看見密密麻麻的8個單元目錄，學(xué)生很容易產(chǎn)生畏難情緒。歸類學(xué)習(xí)在這里發(fā)揮了巨大功效，通過分數(shù)乘除法的搭線，使得六年級上冊教材中的數(shù)學(xué)知識一下子縮減為兩條學(xué)習(xí)主線，一條是經(jīng)過串聯(lián)的分率體系，另一條則是余下的3個單元，即位置與方向、圓、數(shù)與形。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)多么神奇，又多么有趣！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的斷層現(xiàn)象也可以有效避免了。

二、歸類——讓繁雜的學(xué)習(xí)方法簡潔有效

歸類，既可以厘清知識間的關(guān)系，又可以讓繁雜的學(xué)習(xí)過程變得更加簡潔有效。因此，我們除了要幫助學(xué)生梳理知識點開展歸類記憶，還要指導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上樹立歸類意識。

1.用數(shù)量關(guān)系幫助解決問題。

在關(guān)于解決問題的教學(xué)中，讓學(xué)生搞清楚題中的基本數(shù)量關(guān)系是十分重要的。我們在教學(xué)中可從解題思路入手，引導(dǎo)學(xué)生掌握一些常見的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，提高學(xué)生的思維能力。通過數(shù)量關(guān)系運用的教學(xué)，可以使學(xué)生經(jīng)歷從具體的現(xiàn)實情境中抽象出一般的數(shù)學(xué)問題，并選擇和運用相關(guān)的數(shù)學(xué)運算解決問題的過程。

人教版六年級《數(shù)學(xué)》上冊的分率問題對于學(xué)生來說比較抽象，難以和生活經(jīng)驗直接掛鉤，這時候很有必要喚醒學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的認知，把繁雜晦澀的分率問題依據(jù)數(shù)量關(guān)系歸類解決。分率問題其實就是二年級倍數(shù)問題的深化，從求一個數(shù)的幾倍是多少拓展到了求一個數(shù)的幾分之幾、百分之幾是多少。在教學(xué)的過程中要讓學(xué)生理清分數(shù)的量與率問題，弄清楚哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式解答。不論解決問題的情境如何變化，其內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系是不變的，因此，我們不妨緊緊抓住單位“1”的概念，把六年級上冊的解決問題思路與原先的基本數(shù)量關(guān)系有效溝通，通過對數(shù)量關(guān)系的捕捉與分析，讓學(xué)生厘清問題解決的方法。