基于PCA-SVM算法的醫(yī)院和患者行為選擇的演化分析

張金鑫（湖北大學(xué)商學(xué)院，湖北 武漢 430062）

尤瑞（荊門市財(cái)政局，湖北 荊門 448000）

當(dāng)前醫(yī)療衛(wèi)生數(shù)據(jù)呈現(xiàn)種類多、數(shù)量大、特征混雜等特點(diǎn)，為數(shù)據(jù)挖掘分類帶來(lái)一定的挑戰(zhàn)[1]。同時(shí)，信息的高度不對(duì)稱是醫(yī)患雙方的重要特征[2]。醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的信息不對(duì)稱主要體現(xiàn)在患者對(duì)醫(yī)療信息很難掌握、對(duì)醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量和數(shù)量缺乏必要的了解，同時(shí)也無(wú)法準(zhǔn)確的事先預(yù)知[3]。

本文利用PCA-SVM對(duì)海量的醫(yī)療衛(wèi)生數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，用降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，用最好的分類器對(duì)患者疾病指標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，這樣不僅使患者對(duì)自己的病情有一個(gè)基本的了解，還避免了掛錯(cuò)號(hào)的情況、緩解了醫(yī)患信息不對(duì)稱的問題。然后通過醫(yī)患演化博弈模型分析，并給出一些相應(yīng)的建議。本文主要分為以下幾個(gè)部分：第一部分主要是介紹PCA-SVM算法模型；第二部分是醫(yī)患演化博弈分析；第三部分是對(duì)本文的總結(jié)以及一些相應(yīng)的建議。

一、PCA-SVM算法模型

大數(shù)據(jù)背景下，數(shù)據(jù)挖掘在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越廣，尤其是通過PCA（主成分分析法）將數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，主要集中在醫(yī)學(xué)質(zhì)量管理、藥物的研發(fā)以及輔助診斷方面。近幾年，SVM（支持向量機(jī)）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）、K-means（k-均值聚類算法）已經(jīng)用在疾病的預(yù)測(cè)上。如SVM用于診斷缺血型心臟病、SVM和鑒別集的結(jié)合可以診斷老年癡呆、ANN算法用于進(jìn)行動(dòng)脈抽樣硬化和心血管疾病的早期預(yù)防[4]、利用k-means算法和SVM算法的結(jié)合去診斷乳腺癌[5]等。但是，對(duì)于海量的數(shù)據(jù)，有些數(shù)據(jù)可能對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)作用不是很大，反而在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)加大了難度，所以就要先進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法主要有：數(shù)據(jù)集成、數(shù)據(jù)清理、數(shù)據(jù)選擇、數(shù)據(jù)特征降維等。本文運(yùn)用PCA首先對(duì)海量的醫(yī)療數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，然后使用SVM對(duì)選擇的特征進(jìn)行有效地訓(xùn)練，最后對(duì)患者的疾病進(jìn)行精確地預(yù)測(cè)。

（一）利用PCA對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理操作

假設(shè)有N個(gè)病人的某種疾病樣本，每個(gè)樣本有P個(gè)疾病指標(biāo)，這些診斷指標(biāo)很多，進(jìn)行有效地降維操作，可以提高數(shù)據(jù)處理效率。進(jìn)行主成分分析的步驟主要有：

（1）原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化

現(xiàn)在有原始樣本矩陣 X=（Xij）n×P，i=1,2,…,n，表示 n 個(gè)病人樣本，j=1,2,…,P，表示每個(gè)樣本都有P個(gè)指標(biāo)，Xij表示第i個(gè)病人的第j項(xiàng)指標(biāo)值。

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，使用Z-score法，變換公式如下：

其中，為病人樣本數(shù)據(jù)的均值，為病人樣本數(shù)據(jù)值得方差，i=1,2,…,n；j=1,2,…,p。

（2）指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣

計(jì)算主成分要從相關(guān)矩陣出發(fā)，有時(shí)候數(shù)據(jù)較多，如果各個(gè)指標(biāo)的物理量綱不同，較為合理的方法就是計(jì)算相關(guān)矩陣。相關(guān)矩陣的計(jì)算公式如下：

（3）根據(jù)相關(guān)矩陣提取主成分

由特征方程式 λIp-R =0，可知p個(gè)特征值。而且將這p個(gè)特征值按照從大到小的順序排列，λ1≥λ2≥λ3≥…≥λp，每一個(gè)特征值λi對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量ti(i=1,2,…,p)。

在此，可以用標(biāo)準(zhǔn)化過的變量表示主成分，

這里F1，F(xiàn)2，F(xiàn)P分別就是第一主成分、第二主成分、第p個(gè)主成分。

主成分的主要目的就是變量的降維以及對(duì)主成分的解釋。對(duì)高維的變量空間降維，即研究指標(biāo)體系的少數(shù)幾個(gè)線性組合，并且這幾個(gè)線性組合將盡可能多的保留原來(lái)指標(biāo)變量方面的信息。

一般情況下，我們提取k個(gè)主成分(k＜p)，提取的主成分個(gè)數(shù)k由方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定，一般認(rèn)為，方差累計(jì)貢獻(xiàn)率來(lái)確定。

（4）主成分回歸

在建立回歸分析模型時(shí)，如果自變量之間存在多重線性問題，將會(huì)使得回歸模型非常不理想，有時(shí)會(huì)使得明顯存在線性關(guān)系的兩個(gè)變量之間模型計(jì)算出來(lái)沒有關(guān)系。利用主成分的互不相關(guān)性來(lái)建立因變量與主成分的回歸，在理論上可以消除自變量的多重共線性問題。

設(shè)Y是一個(gè)隨機(jī)變量（因變量），X=（X1，X2，…，Xp）’為一個(gè)p維的解釋變量。

由以上問題已經(jīng)求得主成分，建立因變量與主成分之間的回歸模型：

最終將公式（6）帶入公式（7）得到因變量Y與自變量X之間的回歸模型。

（二）利用SVM對(duì)病人數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)

SVM算法最初是由Vapnik等人在1995年提出的一種可訓(xùn)練的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化理論，從一定數(shù)目的樣本信息在學(xué)習(xí)能力和復(fù)雜度中找到折忠，以期獲得最好的推廣能力[6]。

SVM算法的基本步驟：

（1）數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)備：把原始數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測(cè)試集以及訓(xùn)練集標(biāo)簽和測(cè)試集標(biāo)簽。

（2）選擇適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)：常用的核函數(shù)主要有：線性分類器、多項(xiàng)式核函數(shù)以及徑向基核函數(shù)。

（3）帶入訓(xùn)練集樣本得到SVM模型分類器。

（4）訓(xùn)練得到較好的分類模型，然后對(duì)PCA處理過的數(shù)據(jù)集進(jìn)行挖掘分析。

（5）將患者的一些疾病指標(biāo)樣本輸入SVM，最終得到疾病的預(yù)測(cè)結(jié)果。

面對(duì)海量的醫(yī)療數(shù)據(jù)，有時(shí)維數(shù)較高，處理起來(lái)會(huì)十分不便，有些數(shù)據(jù)特征并不能對(duì)數(shù)據(jù)挖掘的結(jié)果起到積極的作用。PCA可以很好地對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，去除那些對(duì)數(shù)據(jù)挖掘不重要的數(shù)據(jù)特征，有利于數(shù)據(jù)挖掘工作，提高了數(shù)據(jù)挖掘的質(zhì)量和效率。SVM根據(jù)預(yù)處理后的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練得到數(shù)據(jù)挖掘模型，通過調(diào)節(jié)參數(shù)得到最優(yōu)的算法模型。綜合運(yùn)用PCA和SVM可以對(duì)醫(yī)院的患者信息進(jìn)行篩選及預(yù)測(cè)，這樣就可以讓醫(yī)院在解決醫(yī)患糾紛的博弈中占據(jù)信息的優(yōu)勢(shì)。

二、不完全信息醫(yī)患演化博弈模型構(gòu)建與求解

（一）模型假設(shè)

（1）博弈方：假設(shè)博弈的一方為智能推薦系統(tǒng)推薦的醫(yī)院，而另一方為患者。

（2）策略：推薦系統(tǒng)推薦的醫(yī)院可以提供高質(zhì)量的服務(wù)，也可以提供低質(zhì)量的服務(wù)，醫(yī)院的的戰(zhàn)略空間為{提供高質(zhì)量的服務(wù)，提供低質(zhì)量的服務(wù)}；

患者對(duì)于推薦的醫(yī)院的服務(wù)可以選擇就診也可以選擇替代，所以患者的戰(zhàn)略空間{就醫(yī)，替代}，所謂的替代并不是患者有病不去治療，而是患者沒有選擇智能系統(tǒng)推薦的醫(yī)院進(jìn)行就診，選擇了其他的醫(yī)院進(jìn)行就診。

（3）收益矩陣

信息不對(duì)稱情況下，患者對(duì)智能醫(yī)療推薦系統(tǒng)的醫(yī)院并不了解，醫(yī)院可以選擇提供高質(zhì)量的服務(wù)也可以選擇提供低質(zhì)量的服務(wù)；提供高質(zhì)量的服務(wù)的醫(yī)院是指，醫(yī)療設(shè)備齊全、先進(jìn)，專家技能高超，服務(wù)范圍全面的一些中心醫(yī)院、地市級(jí)醫(yī)院；而提供低質(zhì)量的服務(wù)的醫(yī)院是指那些醫(yī)療設(shè)備不齊全，專家人數(shù)少，醫(yī)護(hù)服務(wù)差，提供的服務(wù)范圍窄的社區(qū)醫(yī)院。假設(shè)醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)的概率是y(0＜y＜1)。當(dāng)醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)時(shí)，收益為π1，政府給予的資金支持為H1，醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本為C1；當(dāng)醫(yī)院提供低質(zhì)量的服務(wù)時(shí)，收益為π2（π1＞π2），政府給予的資金支持為 H2（H1＞H2），醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本為 C2(C1＞C2)。

假設(shè)患者接受智能醫(yī)療推薦醫(yī)院的概率為x（0＜x＜1），患者接受智能醫(yī)療推薦醫(yī)院的服務(wù)進(jìn)行就診時(shí)，付出的醫(yī)療費(fèi)用為F，醫(yī)保報(bào)銷比例為P（0＜P＜1），所以患者實(shí)際支付的醫(yī)藥費(fèi)用為F(1-P)，當(dāng)患者接受醫(yī)院提供的高質(zhì)量服務(wù)就診時(shí)獲得的效用為V1，由于患者接受了高質(zhì)量的服務(wù)時(shí)就相當(dāng)于接受了專家的治療，不僅消除了心理上對(duì)醫(yī)療水平的質(zhì)疑，而且患者得到了及時(shí)的治療，增強(qiáng)了患者對(duì)醫(yī)院的滿意程度，所以V1＞F(1-P)；當(dāng)患者接受醫(yī)院提供的低質(zhì)量的服務(wù)就診時(shí)獲得的效用為V2，由于患者接受低質(zhì)量的服務(wù)時(shí)，不僅看不好病，拖延時(shí)間，而且使得患者對(duì)醫(yī)院的評(píng)價(jià)降低，患者會(huì)采取投訴的策略，這時(shí)，患者投訴成本為C3，投訴導(dǎo)致醫(yī)院的損失為L(zhǎng)；假設(shè)患者不接受醫(yī)院的服務(wù)時(shí)用其他形式代替的效用為0。

根據(jù)以上假設(shè)，可以得到醫(yī)患雙方的收益矩陣，如表1所示：

表1 醫(yī)患雙方的支付矩陣

（二）模型求解

（1）患者演化穩(wěn)定策略分析

根據(jù)上述醫(yī)患博弈模型，U11、U12、U1分別表示患者接受醫(yī)院提供的服務(wù)就診時(shí)獲得的效用、患者不接受醫(yī)院提供的服務(wù)時(shí)用其他的形式代替的效用以及平均效用。

患者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

令解得x1*=0，x2*=1，

根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，演化穩(wěn)定策略可以表述為，在穩(wěn)定狀態(tài)下，滿足

由公式（8）、（9）分析患者博弈的演化穩(wěn)定策略如下：

當(dāng)y=y*，恒等于0，則對(duì)于所有的x都是穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)y≠y*，時(shí)，x1*=0，x2*=1都是x的兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)，需要分情況討論：

情況1：若則y*＜0,y ＞ y*成立，

所以x2*=1是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

情況2：若分兩種情況討論：

(Ⅰ)y ＜ y*時(shí)，所以x2*=1是穩(wěn)定平衡點(diǎn)；

(Ⅱ)y ＜ y*時(shí)，所以x1*=0是穩(wěn)定平衡點(diǎn)。

上述幾種情況的x的變化的相位圖和穩(wěn)定趨勢(shì)如下圖1所示：

圖1 患者策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

（2）醫(yī)院演化穩(wěn)定策略分析

同理，醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)時(shí)的效用U21、提供低質(zhì)量的服務(wù)的效用為U22、平均效用為U2，表達(dá)式如下：

令解得y1*=0，y2*=1，

根據(jù)微分方程的穩(wěn)定性定理，演化穩(wěn)定策略可以表述為，在穩(wěn)定狀態(tài)下，滿足

由公式（10）、（11）分析醫(yī)院博弈的演化穩(wěn)定策略如下：

當(dāng)x=x*，恒等于0，則對(duì)于所有的y都是穩(wěn)定狀態(tài)。

當(dāng)x＞x*，y*=1是ESS均衡點(diǎn)。

當(dāng)x＜x*，y*=0是ESS均衡點(diǎn)。

上述3種情況的y的變化的相位圖和穩(wěn)定趨勢(shì)如下圖2示：

圖2 醫(yī)院策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

（3）策略動(dòng)態(tài)演化趨勢(shì)分析

情況1：當(dāng)x*＜0時(shí)，即C1-C2＜H1-H2，政府給予醫(yī)院的資金支持增加額能夠彌補(bǔ)醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本增加額，此時(shí)，最優(yōu)均衡為（1,1），也就是說醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)的策略，患者選擇就診策略。

情況2：當(dāng)0＜x*＜1時(shí)，即C1-C2＞H1-H2，且此時(shí)，政府給予醫(yī)院的資金支持增加額已不足以彌補(bǔ)醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本增加額，但是醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)所獲得的的收益增加額使得醫(yī)院能夠獲得一定的利潤(rùn)。均衡點(diǎn)是（0,0）和（1,1）也就是醫(yī)院采取提供低質(zhì)量的服務(wù)策略，患者選擇替代的策略；醫(yī)院選擇提供高質(zhì)量的服務(wù)的策略，患者選擇就診策略。

情況3： 當(dāng)x*＞1，即C1-C2＞H1-H2，且時(shí)，政府給予醫(yī)院的資金支持增加額已不足以彌補(bǔ)醫(yī)院的運(yùn)營(yíng)成本增加額，并且醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)所獲得的的收益增加額不能使醫(yī)院能夠獲得一定的利潤(rùn)。此時(shí)，均衡點(diǎn)為（0,0）也就是說醫(yī)院選擇提供低質(zhì)量的服務(wù)策略，患者相應(yīng)的選擇替代策略。

三、結(jié)論及建議

本文先采用PCA-SVM對(duì)患者的病情進(jìn)行預(yù)測(cè)，推薦相關(guān)的醫(yī)院給患者，然后再用演化博弈理論對(duì)醫(yī)患關(guān)系進(jìn)行分析，為了引導(dǎo)醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)，患者及時(shí)的進(jìn)行就診，提出了如下建議：

（1）在醫(yī)療智能推薦系統(tǒng)使用過程中，政府應(yīng)該根據(jù)醫(yī)院提供的質(zhì)量服務(wù)所帶來(lái)的利潤(rùn)的增加額來(lái)適當(dāng)調(diào)整對(duì)醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)的資金支持力度。

（2）政府部門應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)醫(yī)院提供高質(zhì)量的服務(wù)，加大對(duì)醫(yī)院的資金支持，增加患者醫(yī)療報(bào)銷比例，使患者看得起病、能放心看病。

（3）為了合理的配備醫(yī)療資源，讓患者有病及時(shí)就診，政府部門應(yīng)該盡快落實(shí)分級(jí)診療制度，加強(qiáng)基層醫(yī)療衛(wèi)生人才隊(duì)伍建設(shè)；大力提高基層醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)能力；全面提升縣級(jí)公立醫(yī)院綜合能力；整合推進(jìn)區(qū)域醫(yī)療資源共享；加快推進(jìn)醫(yī)療衛(wèi)生信息化建設(shè)，加強(qiáng)醫(yī)患信息交流以緩解信息不對(duì)稱的情況。

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