復(fù)合材料風(fēng)扇葉片鋪層設(shè)計(jì)方法研究

朱啟晨，陳 勇，2，肖賈光毅

（1.上海交通大學(xué)，機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院；2.燃?xì)廨啓C(jī)研究院，上海200240）

0 引言

與傳統(tǒng)鈦合金風(fēng)扇葉片相比，復(fù)合材料風(fēng)扇葉片具有質(zhì)量輕、高效率、低噪聲，抗顫振、抗外物損傷能力較強(qiáng)，抗鳥(niǎo)撞性能優(yōu)異，維護(hù)成本更為低廉的特點(diǎn)，代表了風(fēng)扇葉片技術(shù)的發(fā)展方向[1-2]。GE公司在GE90和GEnx發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片的基礎(chǔ)上進(jìn)行一系列改進(jìn)，使得下一代GE9X發(fā)動(dòng)機(jī)的復(fù)合材料風(fēng)扇葉片更大、更輕、更薄，葉片數(shù)量也從GEnx發(fā)動(dòng)機(jī)的18片減少到16片。此外，R.R、PW公司也競(jìng)相研制復(fù)合材料風(fēng)扇葉片，應(yīng)用于各自下一代的航空發(fā)動(dòng)機(jī)上[3-4]。

GE公司的GE90與GEnx發(fā)動(dòng)機(jī)上的復(fù)合材料風(fēng)扇葉片均采用碳纖維預(yù)浸料經(jīng)模壓成型的制造工藝，鋪層設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片精確成型的重要環(huán)節(jié)，是復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的關(guān)鍵技術(shù)之一[5]。鋪層設(shè)計(jì)技術(shù)被國(guó)外發(fā)動(dòng)機(jī)公司視為商業(yè)機(jī)密，公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)較少，僅有一些專利提及，如GE公司于1994年發(fā)表的專利[6]中給出了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片鋪層排列順序與鋪放角度的設(shè)計(jì)，但尚不清楚其鋪層設(shè)計(jì)方法和工具。國(guó)內(nèi)對(duì)于復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)尚處在摸索階段，鮮有報(bào)道。

本文基于復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，系統(tǒng)建立了復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，并針對(duì)某自行設(shè)計(jì)的風(fēng)扇葉片，按照設(shè)計(jì)流程完成了鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，對(duì)其結(jié)構(gòu)與可制造性進(jìn)行了分析與改進(jìn)，可為中國(guó)自主開(kāi)展復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片鋪層設(shè)計(jì)流程及準(zhǔn)則

1.1 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)流程

提出了1套復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程，如圖1所示。

圖1 復(fù)合材料風(fēng)扇葉片鋪層設(shè)計(jì)流程

對(duì)葉片模型檢測(cè)，保證壓力面與吸力面曲面的曲率連續(xù)與邊界連續(xù)，以便正確計(jì)算2個(gè)曲面間各鋪層的邊界；輸入所使用預(yù)浸料單層固化厚度參數(shù)，對(duì)風(fēng)扇葉片進(jìn)行體積填充鋪層設(shè)計(jì)，得到2個(gè)曲面之間鋪貼層數(shù)、每層的3維形狀等鋪層信息；根據(jù)復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)的相關(guān)準(zhǔn)則，確定鋪層的纖維方向，對(duì)所有鋪層進(jìn)行分組并合理排序；檢查評(píng)估鋪層結(jié)構(gòu)，將鋪層的順序與纖維方向調(diào)整至滿足設(shè)計(jì)要求，最后對(duì)所有鋪層進(jìn)行可制造性檢查及改進(jìn)，確保該設(shè)計(jì)的可制造性。

1.2 復(fù)合材料鋪層的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)需要考慮結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度、制造等綜合因素的影響。通過(guò)大量理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)合工業(yè)界對(duì)復(fù)合材料的應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，眾多學(xué)者提出很多具有指導(dǎo)意義的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[7-9]。在航空領(lǐng)域的復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)上，有以下6項(xiàng)基本準(zhǔn)則[10]：

（1）對(duì)稱性：鋪層的順序應(yīng)盡可能關(guān)于中面對(duì)稱；

（2）平衡性：鋪層角度應(yīng)盡可能平衡，比如+θ°和-θ°的層數(shù)應(yīng)當(dāng)相同；

（3）同一鋪放角度的鋪層在相鄰鋪放時(shí)不應(yīng)超過(guò)2層；

（4）相鄰2個(gè)鋪層之間的相差角度不應(yīng)超過(guò)45°；

（5）每個(gè)方向的鋪層數(shù)量不應(yīng)少于總鋪層數(shù)的10%；

（6）0°的鋪層不能放在整體結(jié)構(gòu)的上下表面上。

其中，對(duì)稱性與平衡性準(zhǔn)則可避免拉-剪、拉-彎耦合而引起固化后的翹曲變形，其他準(zhǔn)則可以使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)達(dá)到更佳的力學(xué)性能，例如，可以避免自由邊界分層或者端面基體裂紋擴(kuò)展而引起的強(qiáng)度問(wèn)題，減小表面劃傷或表面層剝離對(duì)強(qiáng)度的影響。

由于風(fēng)扇葉片的厚度在各位置均不相同，其鋪層設(shè)計(jì)不僅要滿足上述基本準(zhǔn)則，還應(yīng)確保厚度過(guò)渡區(qū)域的合理設(shè)計(jì)，主要有2項(xiàng)準(zhǔn)則[11]：

（7）在復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的上下表面不應(yīng)鋪放遞減鋪層，保證表面的完整性；

（8）所有遞減鋪層應(yīng)盡可能距離中面大小交替鋪放，避免由于鋪層遞減形成的樹(shù)脂淤積集中在一起，造成應(yīng)力集中。

2 風(fēng)扇葉片的體積填充鋪層

復(fù)合材料風(fēng)扇葉片主要由數(shù)百層不同形狀的碳纖維預(yù)浸料層疊鋪放后模壓而成，風(fēng)扇葉片的形狀決定了各層預(yù)浸料的尺寸。對(duì)風(fēng)扇葉片進(jìn)行體積填充鋪層設(shè)計(jì)，即以單層預(yù)浸料的固化厚度為基準(zhǔn)，在邊界內(nèi)自鋪貼面向終止面一層層堆疊鋪放，直至鋪層將整個(gè)葉片內(nèi)部填充滿，形成1個(gè)類似于洋蔥的層片結(jié)構(gòu)。所采用的風(fēng)扇葉片模型如圖2所示。圖中葉片為后掠寬弦風(fēng)扇葉片，葉高為672 mm，最大弦長(zhǎng)為390 mm，風(fēng)扇直徑約1.9 m，尺寸與Leap-X發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇的相近。葉片2個(gè)表面的曲面質(zhì)量較好，曲率連續(xù)，且邊界連續(xù)。

圖2 風(fēng)扇葉片模型

傳統(tǒng)鋪層計(jì)算方法難以完成風(fēng)扇葉片這類復(fù)雜形狀部件的鋪層設(shè)計(jì)，需要借助專業(yè)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行鋪層設(shè)計(jì)。目前常用的復(fù)合材料設(shè)計(jì)軟件有Laminate-Tools、ESAComp、SYSPLY、FiberSIM 等。采用復(fù)合材料設(shè)計(jì)軟件FiberSIM中的Volume Fill模塊來(lái)完成風(fēng)扇葉片的體積填充鋪層設(shè)計(jì)，獲取每個(gè)鋪層的幾何形狀。計(jì)算中輸入的預(yù)浸料單層固化厚度為0.15 mm，與GE90-115b發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇葉片使用的碳纖維復(fù)合材料IM7/8551預(yù)浸料參數(shù)一致[12]。葉片加工模具一般采用陰模設(shè)計(jì)，因此將吸力面作為鋪貼面，壓力面作為終止面，在鋪貼面上選擇合適的參考原點(diǎn)（非邊界，盡可能讓該點(diǎn)落在所有鋪層內(nèi)部），并指定沿葉高方向?yàn)閰⒖?°方向，計(jì)算得到該葉片鋪層數(shù)共165層。將每層鋪層結(jié)構(gòu)的輪廓線投影到吸力面上，葉片表面的曲線如圖3所示（為了便于顯示，每4層曲線顯示1層）。

圖3 吸力面鋪層輪廓投影曲線

圖4 鋪層平面展開(kāi)圖樣

圖5 鋪層順序

將3維曲面鋪層展開(kāi)得到2維平面展開(kāi)圖樣，可直接輸出至排料計(jì)算軟件，驅(qū)動(dòng)數(shù)控切割機(jī)裁剪，不需手工修剪便可進(jìn)行預(yù)浸料的鋪放。其中典型4層的平面展開(kāi)圖樣如圖4所示。方向上，實(shí)際在弦長(zhǎng)方向，和鋪貼面同樣大小的完整鋪層僅有8層，之后的鋪層尺寸就開(kāi)始逐漸遞減。這樣由大到小的鋪層排列順序會(huì)導(dǎo)致鋪層遞減形成的樹(shù)脂淤積全部集中在壓力面上，造成應(yīng)力集中及剝離分層等一系列問(wèn)題[13]，違背鋪層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第7、8條，需要對(duì)鋪層順序調(diào)整優(yōu)化。

在吸力面上沿每層輪廓線的最高點(diǎn)擬合1條曲線，如圖3吸力面上的虛線所示，通過(guò)測(cè)量該曲線落在每個(gè)鋪層上的高度，得到各鋪層的相對(duì)高度，將所有鋪層的高度百分比按排列順序繪制成柱狀圖，如圖5所示。從圖中可直觀地看出鋪層大小的排列順序，據(jù)此對(duì)鋪層順序進(jìn)行調(diào)整。

從圖中可見(jiàn)，自左向右為吸力面至壓力面的鋪層，即鋪貼面至終止面。從第51層開(kāi)始，鋪層的高度開(kāi)始下降，表示鋪層的尺寸開(kāi)始縮小。這僅是在高度

3 鋪層的角度與順序

根據(jù)對(duì)稱性準(zhǔn)則，鋪層順序應(yīng)關(guān)于中面對(duì)稱，所以將單數(shù)層作為吸力面?zhèn)蠕亴?，雙數(shù)層作為壓力面?zhèn)蠕亴樱瑢?duì)稱鋪放。該葉型共有165層，即吸力面?zhèn)?3層，壓力面?zhèn)?2層，將吸力面?zhèn)鹊牡?3層作為對(duì)稱面固定不動(dòng)后，兩側(cè)均為82層，為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，以吸力面?zhèn)蠕亴訛閰⒖贾匦抡{(diào)整設(shè)計(jì)，其鋪層順序如圖6所示。

圖6 吸力面?zhèn)蠕亴禹樞颍ㄕ{(diào)整前）

按照?qǐng)D6的鋪層順序關(guān)于中面對(duì)稱鋪放后，兩側(cè)表面沒(méi)有了遞減鋪層，但鋪層遞減形成的樹(shù)脂淤積又全部集中在中面，違背過(guò)渡區(qū)域的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則第8條，所以需要對(duì)鋪層順序進(jìn)一步優(yōu)化調(diào)整。

3.1 確定鋪層纖維方向

在滿足受力的情況下，鋪層的方向數(shù)應(yīng)盡可能少，以簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和加工的工作量。航空領(lǐng)域一般多選擇0°、±45°和90°4種鋪層方向。風(fēng)扇葉片在鋪貼面的主要承受載荷為沿葉高方向的離心力，為了最大限度地利用纖維軸向的高性能，采用0°、±45°3個(gè)鋪放角度。

由于平衡性準(zhǔn)則，+45°與-45°的層數(shù)應(yīng)相同，而相鄰鋪層的最大相差角不應(yīng)超過(guò)45°，那么在+45°與-45°之間應(yīng)該有1層0°鋪層將其隔開(kāi)，同時(shí)，相鄰鋪層的角度以不相同為宜，表面鋪層的角度應(yīng)不為0°，每個(gè)角度的鋪層數(shù)占比不應(yīng)小于10%?；谶@些準(zhǔn)則，將鋪層的纖維方向定為[+45°/0°/-45°/0°]1 組，依次循環(huán)排列鋪放。

3.2 鋪層的分組

針對(duì)所采用的葉型，調(diào)整鋪層順序需要對(duì)單側(cè)的82層進(jìn)行排列組合，而要在眾多組合中選出合理的鋪層順序工作量巨大，需要適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化方法。所采用的鋪層纖維方向的排列形式為[+45°/0°/-45°/0°]，以每4個(gè)鋪層為1組循環(huán)鋪放，每組按照該角度順序依次鋪放。于是，參考角度排列形式的4層為1組，將所有鋪層按照由高到低的順序分組，以組為單位對(duì)鋪層順序調(diào)整，簡(jiǎn)化了鋪層順序的調(diào)整設(shè)計(jì)。

將兩側(cè)鋪層分成若干組后進(jìn)行排序，在分組過(guò)程中，可能多出1～3層。當(dāng)多出1層時(shí)，將最后1組改為 5 層，鋪層角度為[+45°/0°/-45°/0°/+45°]；當(dāng)多出 2層時(shí)，將最后1組改為6層，鋪層角度為[+45°/0°/-45°/0°/+45°/0°]；當(dāng)多出 3 層時(shí)，將倒數(shù)第 2 組改為 6 層，鋪層角度為[+45°/0°/-45°/0°/+45°/0°]，最后 1 組改為5 層，鋪層角度為[+45°/0°/-45°/0°/+45°]。這樣處理將多出的鋪層放入尺寸較小的組中，可以保證在滿足鋪層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的前提下，對(duì)所插入組和鋪層整體結(jié)構(gòu)的影響都最小。

于是將吸力面?zhèn)鹊?2層由高到低分成20組，多出的2層放入第20組，鋪層角度改為 [+45°/0°/-45°/0°/+45°/0°]。壓力面?zhèn)葘?duì)稱分組，共將葉片兩側(cè)的鋪層分成了40組。根據(jù)平衡性原則，將作為對(duì)稱面的吸力面?zhèn)鹊?3層角度定為-45°。

3.3 鋪層的排序

對(duì)吸力面?zhèn)鹊?0組鋪層重新排序，在滿足各種復(fù)合材料鋪層設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的前提下，參考文獻(xiàn)[6]中的鋪放順序，并盡可能的將遞減鋪層均勻分布在整個(gè)葉片內(nèi)部。調(diào)整后的吸力面?zhèn)蠕亴禹樞蛉鐖D7所示。從圖中可見(jiàn)，按照高度順序，首先在吸力面處鋪放前2組鋪層，保證表面鋪層的完整性，將之后4組100%葉高鋪層大致等間距的依次向葉片中面排放，形成主體框架；再將稍短的4組反方向插入形成的4個(gè)空隙中間；最后將最短的10組按一定順序插入形成的8個(gè)空隙中。

圖7 調(diào)整后的吸力面?zhèn)蠕亴禹樞?/p>

最后將壓力面?zhèn)蠕亴影凑贞P(guān)于中面對(duì)稱的順序進(jìn)行鋪放，賦予每個(gè)鋪層相應(yīng)的纖維方向，完成該風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)。

4 鋪層結(jié)構(gòu)的分析

4.1 鋪層過(guò)渡分析

對(duì)于同一風(fēng)扇葉片模型，其鋪層順序的排列組合數(shù)非常龐大，不可能逐一對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)有限元分析以評(píng)估其力學(xué)性能的優(yōu)劣。鋪層過(guò)渡是影響風(fēng)扇葉片力學(xué)性能（如：高周疲勞強(qiáng)度）的重要因素。因此，可以從鋪層過(guò)渡的角度來(lái)分析鋪層方案的合理性。

為了觀察葉片鋪層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，沿圖2中的A-A、B-B方向分別做出鋪層順序調(diào)整前后的葉片截面圖，為便于顯示，將每組鋪層合為1層，如圖8、9所示。

圖8 A-A截面葉身中段處

圖9 B-B截面前緣處

從圖8、9中虛線圈出的局部細(xì)節(jié)可見(jiàn)，在鋪層順序優(yōu)化調(diào)整前，在葉高和弦長(zhǎng)方向，由于鋪層遞減而形成的樹(shù)脂淤積均集中于中面，會(huì)造成嚴(yán)重的應(yīng)力集中和非常高的分層應(yīng)力，導(dǎo)致中面處的強(qiáng)度遠(yuǎn)低于平均值，極易發(fā)生剝離分層。經(jīng)鋪層順序調(diào)整后，原本集中于中面上的樹(shù)脂淤積較為均勻地分散到中面兩側(cè)的位置，防止缺陷全部集中在一處，提高了葉片的強(qiáng)度。

基于葉片沿葉高與弦長(zhǎng)方向截面的鋪層過(guò)渡分析，提出的復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)方法，可以在初始設(shè)計(jì)階段保證鋪層順序滿足復(fù)合材料的基本設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段，還需根據(jù)相應(yīng)的計(jì)算分析與試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步對(duì)鋪層方案進(jìn)行優(yōu)化。

4.2 可制造性分析

復(fù)合材料在制造過(guò)程中容易出現(xiàn)褶皺、架橋、翹曲等問(wèn)題，特別是風(fēng)扇葉片這樣幾何形狀極其復(fù)雜的部件，初期可能因鋪層厚度、角度、鋪貼位置定位等參數(shù)難控制，在成型過(guò)程中出現(xiàn)氣孔、翹曲、架橋等現(xiàn)象，達(dá)不到設(shè)計(jì)指標(biāo)，需要反復(fù)試驗(yàn)。因此，需要在鋪層設(shè)計(jì)階段就考慮可制造性，將設(shè)計(jì)與制造一體化。

對(duì)于所設(shè)計(jì)的風(fēng)扇葉片，其鋪層順序已經(jīng)滿足對(duì)稱性與均衡性，所以不會(huì)因鋪放順序不合理而導(dǎo)致固化時(shí)葉片發(fā)生翹曲。但風(fēng)扇葉片具有厚度極不均勻、大彎曲和扭轉(zhuǎn)的特性，預(yù)浸料在鋪放過(guò)程中很有可能發(fā)生嚴(yán)重扭曲，形成褶皺，而且面積越大的鋪層越有可能發(fā)生褶皺。從減小褶皺的角度，對(duì)所設(shè)計(jì)的復(fù)合材料風(fēng)扇葉片進(jìn)行了可制造性分析。以風(fēng)扇葉片表面最大面積的-45°鋪層為例，其可制造性分析結(jié)果如圖10所示。圖中鋪貼面上的實(shí)線部分無(wú)扭曲，虛線部分輕微扭曲，虛點(diǎn)線部分嚴(yán)重扭曲。從圖中可見(jiàn)，由于曲面彎扭造成鋪層在葉片前緣靠近葉尖部位大面積嚴(yán)重扭曲，這在實(shí)際鋪放中會(huì)造成大量褶皺，形成缺陷。

針對(duì)上述問(wèn)題，給出了減輕褶皺的改進(jìn)方案。采用拼接的辦法，沿纖維方向?qū)亴臃指詈笃唇愉伔牛@樣既保證了纖維的連續(xù)性，又解決了鋪層扭曲。將同一鋪層沿纖維方向分割為3塊后，進(jìn)行可制造性分析，得到結(jié)果如圖11所示。從圖中可見(jiàn)，采用拼接處理的鋪層已經(jīng)沒(méi)有了嚴(yán)重扭曲的部分，僅有小部分輕微扭曲，極大改善了預(yù)浸料的鋪放質(zhì)量。如果需要，還可以再次對(duì)褶皺高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)域沿纖維方向切割，直至滿足鋪放質(zhì)量控制要求。

圖10 -45°鋪層可制造性分析（原始）

圖11 -45°鋪層可制造性分析（拼接）

采取同樣方法對(duì)所有鋪層進(jìn)行檢查、處理，確保滿足可制造性。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文系統(tǒng)地建立了1種復(fù)合材料風(fēng)扇葉片的鋪層設(shè)計(jì)方法，基于FiberSIM/UG軟件，完成了某風(fēng)扇葉片的鋪層填充，基于復(fù)合材料構(gòu)件鋪層設(shè)計(jì)的一般準(zhǔn)則，確定了鋪層角度的排列形式，完成了鋪層的分組、順序調(diào)整，對(duì)葉高及弦長(zhǎng)方向截面的鋪層過(guò)渡分析及可制造性分析表明，風(fēng)扇葉片鋪層結(jié)果可保證葉型精度、過(guò)渡的合理性及可制造性，可為后續(xù)的分析提供參考。

[1]Red C.Aviation Outlook：Composites in commercial aircraft jet engines[EB/OL]. （2008-09-09）[2017-10-09].https：//www.compositesworld.com/articles/aviation-outlook-composites-in-commercial-aircraft-jetengines.

[2]Abumeri G H，Kuguoglu L H，Chamis C C.Composite fan blade design for advanced engine concepts[R].NASA-TM-2004-212943.

[3]劉強(qiáng)，趙龍，黃峰.商用大涵道比發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合材料風(fēng)扇葉片應(yīng)用現(xiàn)狀與展望[J].航空制造技術(shù)，2014（15）：58-62.LIU Qiang，ZHAO Long，HUANG Feng.Present conditions and development of composite fan blades of high bypass ratio commercial jet engines[J].Aeronautical Manufacturing Technology，2014，（15）：58-62.（in Chinese）

[4]李杰.后掠大流量寬弦復(fù)合材料風(fēng)扇葉片技術(shù)綜述[J].航空制造技術(shù)，2009（17）：49-51.LI Jie.Sweepback and wide-chord composite fan blade with high volume flow [J].Aeronautical Manufacturing Technology，2009（17）：49-51.（in Chinese）

[5]Cairns D S，Mandell J F，Scott M E，et al.Design and manufacturing considerations for ply drops in composite structures[J].Composites Part B：Engineering，1999，30（5）：523-534.

[6]Evans C R，F(xiàn)uhrman B J，Jones J D，et al.Foreign object damage resistant composite blade and manufacture：U.S.Patent 5，375，978[P].1994-12-27.

[7]Bailie J A，Ley R P，Pasricha A.A summary and review of composite laminate design guidelines[R].NASA Langley Research Center，Hampton，VA，NAS1-19347，1997.

[8]Lakshmi K，Rao A R M.Hybrid shuffled frog leaping optimization algorithm for multi-objective optimal design of laminate composites[J].Computers&Structures，2013，125：200-216.

[9]Yang J，Song B，Zhong X，et al.Optimal design of blended composite laminate structures using ply drop sequence[J].Composite Structures，2016，135：30-37.

[10]Irisarri F X，Lasseigne A，Leroy F H，et al.Optimal design of laminated composite structures with ply drops using stacking sequence tables[J].Composite Structures，2014，107：559-569.

[11]Fan H T，Wang H，Chen X H.An optimization method for composite structureswith ply-drops [J].CompositeStructures，2016，136：650-661.

[12]Deo R B，Saff C R.Composite materials：Testing and design[M].West Conshohocken：ASTM International，1996：38-39.

[13]Mukherjee A，Varughese B.Design guidelines for ply drop-off in laminated composite structures[J].Composites Part B：Engineering，2001，32（2）：153-164.