基于粒子群優(yōu)化算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在閘墩裂縫寬度預(yù)測中的應(yīng)用

閆 濱，王 闖

(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，遼寧沈陽110866)

0 引 言

裂縫寬度是裂縫發(fā)展的一個重要指標(biāo)，對其建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確預(yù)測裂縫變化趨勢，以判斷裂縫是否會發(fā)展成為危害性裂縫，并監(jiān)視閘墩混凝土結(jié)構(gòu)的變異，防患于未然具有重要意義[1]。閘墩裂縫寬度變形機(jī)理復(fù)雜，受多種因素影響。由于不確定、復(fù)雜多變的影響因素以及不完備的數(shù)據(jù)，想要準(zhǔn)確預(yù)測裂縫寬度常規(guī)方法很難做到。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則可以通過反復(fù)學(xué)習(xí)樣本來分析閘墩裂縫寬度的非線性演變關(guān)系[2]。

本文以盤錦雙臺子河閘10號中墩裂縫為例，采用粒子群優(yōu)化算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并應(yīng)用優(yōu)化后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測了該閘墩裂縫寬度變化規(guī)律，與采用單一RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的結(jié)果進(jìn)行了比較分析。

1 研究方法

1.1 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是一種新的全局優(yōu)化算法，它基于群體智能，其源于模擬鳥類捕食行為[3]，基本粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下：在D維搜索空間內(nèi)，一個群體包含N個粒子，記作X=[x1，…，xN]，粒子i的位置記作xi=[xi1，…，xiD]T，其中i=1，2，…，N，位置變化率(速度)記作vi=[vi1，…，viD]T；到當(dāng)前迭代為止，粒子i自身發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記作pi=[pi1，…，piD]T，全部粒子到當(dāng)前迭代為止時發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記作pg=[pg1，…，pgD]T，這兩個值被找到之后，粒子通過下列公式進(jìn)行更新。

vid(t+1)=vid(t)+c1r1(pid-xid(t))+
c2r2(pgd-xid(t))

(1)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(2)

(3)

式中，vid(t)，xid(t)分別為粒子i當(dāng)前的速度與位置；c1，c2為學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)常數(shù)，一般設(shè)為2；r1，r2為在[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；pid為粒子i發(fā)現(xiàn)的個體最優(yōu)位置；pgd是粒子i發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)位置；其中，i=1，2，…N，d=1，…，D[4]。

1.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種靜態(tài)前向型網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱層和輸出層3層構(gòu)成[5]。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系由兩部分組成，第一部分為非線性變換層，其輸出為

(4)

(5)

第二部分為線性合并層，其作用是線性加權(quán)合并變換層的輸出，其輸出為

(6)

式中，P為隱單元數(shù)，j=1，…，P；wij為權(quán)重；其他符號意義同上。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將徑向基函數(shù)的生物學(xué)背景引入，人類神經(jīng)元的活動特性可以通過徑向基函數(shù)更確切地描述出來[6]。

1.3 基于粒子群優(yōu)化算法的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測性能有很大影響的參數(shù)有隱單元中心ci、輸出權(quán)重wi和寬度бi，但預(yù)先確定合適的參數(shù)取值是很困難的，由于粒子群算法有很強(qiáng)的全局搜索能力，因此采用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，過程如圖1所示。

圖1 基于PSO的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化過程

(1)步驟1，初始化。每個粒子都是由參數(shù)ci、wi、бi組成，隨機(jī)給定一組粒子的位置和速度。

(3)步驟3，根據(jù)適應(yīng)度值更新個體極值pbest和全局極值gbest。將每個粒子的適應(yīng)度值與其個體最優(yōu)位置pbest作比較，如果較優(yōu)，則將其作為當(dāng)前的最優(yōu)位置pbest；將每個粒子的適應(yīng)度值與全局最優(yōu)位置gbest作比較，如果較優(yōu)，則將其作為當(dāng)前的全局最優(yōu)位置gbest。

(4)步驟4，粒子位置和速度的更新。按照式(2)和(3)更新粒子的位置和速度。

(5)步驟5。若滿足終止條件則停止尋優(yōu)，否則跳轉(zhuǎn)至步驟2。

2 實例分析

本文采用閘墩混凝土表面關(guān)鍵點(diǎn)E處出現(xiàn)裂縫時起(2月8日，即拆模后第105 d)至修復(fù)裂縫前一天(5月20日，拆模后第206 d)的裂縫寬度檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。關(guān)鍵點(diǎn)示意見圖2。

圖2 閘墩關(guān)鍵點(diǎn)位置(單位：m)

日期PSO-RBF模型參考輸出/mm實際輸出/mm絕對誤差/mm相對誤差/%RBF模型參考輸出/mm實際輸出/mm絕對誤差/mm相對誤差/%5月11日0.430.4320.0020.470.430.379-0.05111.865月12日0.460.445-0.0153.2670.460.408-0.05211.35月13日0.340.3430.0030.8870.340.295-0.04513.245月14日0.410.4240.0143.4170.410.386-0.0245.855月15日0.430.425-0.0051.1670.430.416-0.0143.265月16日0.40.4010.0010.250.40.374-0.0266.55月17日0.410.4210.0112.6870.410.389-0.0215.125月18日0.460.4760.0163.480.460.434-0.0265.655月19日0.480.4860.0061.250.480.462-0.0183.755月20日0.480.4890.0091.880.480.457-0.0234.79

2.1 樣本的選擇

由施工方提供的裂縫原因分析資料可知，雙臺子河閘閘墩上產(chǎn)生的是溫度裂縫，因此選用閘墩混凝土表面溫度數(shù)據(jù)、當(dāng)?shù)貧鉁財?shù)據(jù)2個指標(biāo)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量(即裂縫寬度的影響因子)，裂縫寬度作為輸出變量(所采用各變量的資料均為日均值)。其中，閘墩混凝土表面關(guān)鍵點(diǎn)E處的溫度數(shù)據(jù)來源于應(yīng)用ANSYS軟件模擬得到的從閘墩拆模后第105～206 d表面關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時間變化情況如圖3所示。

訓(xùn)練樣本選擇2月8日～4月3日的數(shù)據(jù)，檢驗樣本選擇4月4日～5月20日的數(shù)據(jù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)見表1。

2.2 模型的求解

根據(jù)訓(xùn)練樣本數(shù)的規(guī)模，選擇粒子群規(guī)模為N=200，初始慣性權(quán)重系數(shù)ω為1.2，并按線性減小到0.1，學(xué)習(xí)因子通常選為c1=c2=2，最大迭代次數(shù)為Tmax=100[7]。用Matlab2010進(jìn)行優(yōu)化計算，分別采用PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，將部分訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行比較，見表2，并對閘墩關(guān)鍵點(diǎn)E處裂縫寬度實測值與擬合值進(jìn)行比較，如圖4所示，閘墩關(guān)鍵點(diǎn)E處裂縫寬度實測值與預(yù)測值的比較如圖5所示。

圖3 閘墩拆模后第105～206 d表面關(guān)鍵點(diǎn)溫度隨時間變化曲線

日期閘墩混凝土表面E處溫度/℃氣溫/℃裂縫寬度/mm3月21日5.470.23月22日3.540.233月23日3.630.243月24日4.953.50.313月25日6.370.253月26日7.65110.243月27日910.50.243月28日9.5100.233月29日99.50.243月30日10110.22

圖4 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中閘墩關(guān)鍵點(diǎn)E處裂縫寬度擬合曲線

圖5 樣本檢測過程中閘墩關(guān)鍵點(diǎn)E處裂縫寬度擬合曲線

由表2可以看出，經(jīng)過粒子群算法優(yōu)化過的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬值與實測值的擬合效果比單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果要好，其最大絕對誤差不超過0.016 mm，最大相對誤差不超過3.48%，而單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大絕對誤差達(dá)0.052 mm，最大相對誤差達(dá)13.24%。從圖4可看出，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值與實測值較接近，而單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練值與實測值則相差較大。從圖5可看出，在樣本檢驗過程中PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實測值擬合較好，雖整體趨勢呈現(xiàn)明顯的提前，可能由于ANSYS軟件模擬的閘墩混凝土裂縫處溫度數(shù)據(jù)和實際值存在偏差，或者由于考慮的影響因素不全面等，但由表2的分析可知，誤差并不是很大，預(yù)測效果較為理想。

3 雙臺子河閘閘墩裂縫寬度的預(yù)測

閘墩混凝土在澆筑或養(yǎng)護(hù)過程中發(fā)生開裂是極其常見的現(xiàn)象，若混凝土表面初始裂縫發(fā)展成為危害性裂縫將會對閘墩混凝土結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性及安全性造成威脅，因此，根據(jù)模擬得到的影響閘墩混凝土裂縫寬度的相關(guān)因子數(shù)據(jù)和實測資料對未來閘墩混凝土裂縫寬度進(jìn)行預(yù)測，對于確定裂縫發(fā)展的未來趨勢及判定其危害程度有著重要意義[7]。本文將閘墩混凝土表面裂縫處的溫度數(shù)據(jù)、當(dāng)?shù)厝掌骄鶜鉁財?shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測5月21日(出現(xiàn)裂縫的第103 d)～6月14日(出現(xiàn)裂縫的第127d)閘墩混凝土表面的裂縫寬度，預(yù)測結(jié)果及其變化趨勢見表3、圖6。

表3 裂縫寬度預(yù)測值

圖6 閘墩混凝土裂縫寬度變化趨勢

由圖6可看出，未來10號閘墩混凝土表面E處裂縫寬度呈周期性變化，這是由于熱脹冷縮造成的，且裂縫寬度有變大的趨勢，主要原因是閘墩混凝土內(nèi)部溫度和外界氣溫變化的不一致以及受底板約束，從而產(chǎn)生拉應(yīng)力使溫度裂縫不斷擴(kuò)大。因此，為了防止表面裂縫發(fā)展成為危害性裂縫，及時采取修補(bǔ)措施至關(guān)重要。

4 結(jié) 論

用粒子群算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，很大程度上彌補(bǔ)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于選取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)及結(jié)構(gòu)不當(dāng)導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)收斂慢的問題。對雙臺子河閘閘墩混凝土表面裂縫寬度的模擬和預(yù)測結(jié)果表明，PSO-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比單一的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂性更好，預(yù)測精度更高，可用于閘墩混凝土表面裂縫寬度的預(yù)測。

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