多站聯(lián)動水位流量關(guān)系擬合方法研究

劉代勇，彭亞蘭

(中國電建集團(tuán)中南勘測設(shè)計研究院有限公司，湖南長沙410014)

0 引 言

水位流量關(guān)系是洪水成分分析、實時洪水預(yù)報研究中的重要內(nèi)容，影響水位流量關(guān)系的因素很多，不僅包括河道沖淤、阻塞等幾何因素，還有洪水漲落趨勢、支流水量交換等水力因素。在平原河道水位流量關(guān)系的研究中，回水頂托、行蓄洪區(qū)調(diào)蓄等因素的影響顯著。由于各種因素具有顯著的不確定性，致使水文站點(diǎn)水位流量關(guān)系具有強(qiáng)烈的不穩(wěn)定性與時變特征，水位流量關(guān)系十分復(fù)雜，難以精確估計。

近年來，研究人員對水位流量關(guān)系擬合技術(shù)做了大量探索。高兵役等[1]針對繩套曲線計算困難的特點(diǎn)，對校正因數(shù)法進(jìn)行冪級數(shù)展開，提出了繩套型水位流量關(guān)系自動擬合的方法，并以衡山站實測洪水資料進(jìn)行了驗證，結(jié)果表明研究該法具有自動擬合方法速度快、精度高的特點(diǎn)。萬鳳鳴等[2]將綜合落差指數(shù)引入水位流量關(guān)系研究中，采用多項式的形式、應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)求解，對長江中游沙市、螺山、漢口3站的水位流量關(guān)系進(jìn)行了模擬，結(jié)果表明落差指數(shù)的單值化方法能夠?qū)⑺涣髁筷P(guān)系的擬合誤差控制在較小的水平。王世安等[3]結(jié)合繩套曲線與單值化方法的特點(diǎn)，將繩套曲線分解為漲水段與落水段兩部分，分別率定出兩段水位流量關(guān)系曲線，研究表明該方法能夠更好反映實際的水位流量關(guān)系。本文基于洪水波傳播及相應(yīng)水位法，提出多站聯(lián)動水位流量關(guān)系擬合法，并以淮河小柳巷站點(diǎn)進(jìn)行實例驗證，確立一種更適于平原區(qū)水位流量關(guān)系模擬的方法。

1 多站聯(lián)動的水位流量關(guān)系擬合法

常用的水位流量關(guān)系擬合方法主要有單值曲線法、繩套曲線法以及以上兩類方法的改正法等。其中，單值曲線法通常將水位流量關(guān)系概化為單一曲線，其方程形式簡單、易于推廣；而繩套曲線則能更精確地反映受洪水漲落影響的復(fù)式水位流量關(guān)系，在洪水預(yù)報中具有一定的精度，應(yīng)用更為廣泛。

單值化方法往往通過建立試驗站點(diǎn)水位、流量之間的二元函數(shù)關(guān)系實現(xiàn)，最常用的方法是將流量與水位分別視作二元一次方程的自變量與因變量，采用最小二乘法擬合歷史觀測數(shù)據(jù)，所得參數(shù)被認(rèn)為可以用于反映當(dāng)前站點(diǎn)的水位流量關(guān)系特征。即

Zt=a0Qt+c+ε

(1)

式中,Z為試驗站水位；t為當(dāng)前預(yù)報執(zhí)行時刻；a0為單值化方程的系數(shù)；Q為試驗站流量；c為常數(shù)項；ε為余項。

繩套曲線形式的水位流量關(guān)系常見于受洪水漲落影響明顯的河段，繩套曲線定線困難，常用的方法有校正因素法、抵償河長法等，一般需要通過反復(fù)試算。李致家等[4- 6]將繩套曲線分為漲水段與落水段，并采用最小二乘法對漲水、落水段水位流量點(diǎn)據(jù)單獨(dú)定線，經(jīng)2003年～2009年魯臺子站點(diǎn)5場洪水驗證，取得了較好的模擬效果。

(2)

繩套曲線的特點(diǎn)在與峰頂和谷底的曲線曲率較大，而相應(yīng)的實測資料較少；因此，在實際定線中依然有較多問題存在。

綜上所述，無論是傳統(tǒng)單值化方法還是繩套曲線方法，均只能對現(xiàn)有歷史資料做事前定線，在實時洪水預(yù)報應(yīng)用中兩種方法的參數(shù)、方程結(jié)構(gòu)固定，無法將最新的實測資料應(yīng)用于水位流量關(guān)系的更新；同時，兩種方法僅考慮同一站點(diǎn)、同一時刻水位與流量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，未考慮影響當(dāng)前站點(diǎn)的其他因素。然而，在實時洪水預(yù)報應(yīng)用中，這些因素均會影響洪水預(yù)報的精度。

河道相應(yīng)水位預(yù)報方法是基于天然河道洪水波傳播原理，分析洪水波在運(yùn)動過程中，任意相位水位/流量自上而下傳播時，沿程各站相應(yīng)水位以及波速變化規(guī)律的方法。此類方法較好地考慮了洪水的平移與坦化作用，并在長江等流域洪水預(yù)報中驗證了其可靠[7]。

基于此，本文借鑒相應(yīng)水位方法，認(rèn)為某測站水位、流量的變化與同相位上游站點(diǎn)的水文要素密切關(guān)聯(lián)，提出多站聯(lián)動的水位流量關(guān)系擬合方法MISC(Multi-station Interactive Stage-discharge rating Curve )，采用回歸分析方法率定出該站點(diǎn)的水位流量關(guān)系。MISC法構(gòu)建的回歸方程如下：

ZN,t+l=a0Qt+l+(aNQN,t+bNZN,t)+…+
(a1Q1,t+b1Z1,t)+c+ε

(3)

式中，N為上游實測站點(diǎn)數(shù)目；a為流量系數(shù)；b為水位系數(shù)；l為預(yù)見期且不大于洪水波從上游傳遞到下游的滯時(匯流滯時)；c為常數(shù)項；ε為余項。該方法主要是將某測站實時水位流量關(guān)系表示為歷史時刻多站水位流量的函數(shù)，逐步回歸分析獲取主要影響因素，率定出水位流量關(guān)系中的各項參數(shù)，進(jìn)而建立時變的水位流量關(guān)系。

2 實例應(yīng)用

2.1 試驗流域簡介

小柳巷水文站設(shè)立于1981年4月，位于安徽省明光市小柳巷鎮(zhèn)，是淮河干流入洪澤湖最后的控制站，流域面積123 950 km2，下游100 m為泊崗引河工程，下游630 km為洪澤湖。受附加比降影響，該站水位流量關(guān)系呈復(fù)雜的逆時針繩套曲線，由于每次洪水的漲落率不同，相應(yīng)的繩套曲線大小也不同，各場洪水繩套曲線的參數(shù)存在很大差異，水位流量關(guān)系較難確定。此外，下游回水頂托、干流洪水調(diào)度等因素，對該站水位流量關(guān)系影響較大。

2.2 水位流量關(guān)系擬合效果對比

在實時洪水預(yù)報的應(yīng)用中，應(yīng)用MISC法構(gòu)建水位流量關(guān)系時，需要考慮試驗站點(diǎn)的洪水預(yù)報預(yù)見期。《淮河流域使用水文預(yù)報補(bǔ)充方案》對1982年～2005年的歷史洪水進(jìn)行分析，統(tǒng)計顯示試驗流域河道洪水滯時大致在0～27 h。圖1顯示，洪峰傳播時間集中分布在0～20 h之間，在構(gòu)建水位流量關(guān)系時，只需考慮24 h或更短時間之內(nèi)上游水位、流量對小柳巷站水位流量關(guān)系的影響。

圖1 1982年～2005年吳家渡-小柳巷洪峰傳播時間分布

設(shè)定水位流量關(guān)系應(yīng)用于預(yù)見期為3、6、12、24 h的實時洪水預(yù)報場合。

選用20050707號洪水用于模擬試驗，洪水起止時間為2005/07/07 14:00～2005/07/28 14:00，模擬試驗采用小柳巷水位為因變量，將預(yù)報時刻小柳巷流量或上游站點(diǎn)水位、流量視作自變量，分別采用三種擬合方法構(gòu)建小柳巷站水位流量關(guān)系，模擬結(jié)果如圖2所示。為方便描述，文中約定水位低于14 m為低水，14～16 m為中水，16 m以上為高水。

圖2顯示，MISC法的模擬結(jié)果大致分布在45°線附近，表明預(yù)見期為3、6、12、24 h的洪水預(yù)報應(yīng)用中，MISC法的模擬水位值與實測值較接近，表現(xiàn)出較高的模擬精度與穩(wěn)定性能；傳統(tǒng)單值化的方法在低水狀態(tài)下模擬效果較好，但中水、高水部分的水位值與實測值有明顯差距；繩套曲線方法總體模擬效果比單值化方法效果有很大提高，尤其在中水、高水部位模擬效果較好。

圖2 MISC、單值化以及繩套曲線法模擬小柳巷水位流量關(guān)系效果對比

圖2模擬結(jié)果還顯示，隨著預(yù)見期的增長，MISC方法的模擬水位值越來越偏離45°線。即，MISC方法的模擬精度逐漸降低。因此，精度與預(yù)見期在水位流量關(guān)系擬合方面依然存在著不可調(diào)和的矛盾。

為精確對比3種方法在模擬試驗的3～24 h洪水預(yù)報中的效果，本文以確定性系數(shù)為指標(biāo)，統(tǒng)計三種方法在低水、中水、高水部位的模擬精度。確定性系數(shù)又稱納什效率系數(shù)(Nash Efficiency Coefficient， NSE)，是由Nash與Sutcliffe在1970年提出的統(tǒng)計指標(biāo)，廣泛用于描述計算值與目標(biāo)值擬合精度。NSE的取值范圍為(-∞，1]，其值越大，表明計算值與目標(biāo)值越接近，模擬效果越好。3種方法在低水、中水、高水部位模擬效果的NSE指標(biāo)統(tǒng)計值見表1(預(yù)見期3～24 h)。

表1 MISC、單值化與繩套曲線方法在低水、中水、高水部位模擬結(jié)果的NSE統(tǒng)計

統(tǒng)計結(jié)果顯示，MISC法模擬高水部位的NSE指標(biāo)值較大，中水部位的NSE值次之，低水部位的NSE值相對最?。磺襇ISC法模擬高水部位的NSE值隨預(yù)見期的變更而變化的幅度最小，中水部位次之，低水部位隨預(yù)見期的變化的變幅最大。研究結(jié)果表明，MISC法在高水部位的模擬精度與穩(wěn)定性最高，適用于高水位的實時洪水預(yù)報。

2.3 模擬結(jié)果分析

偏相關(guān)系數(shù)是衡量多個變量中某兩個變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)。與簡單的相關(guān)系數(shù)相比，它能夠避免變量之間可能存在的共變聯(lián)系的影響，能更為合理地判斷兩變量之間是否存在直接的線性相關(guān)關(guān)系。偏相關(guān)系數(shù)取值范圍[-1，1]，其絕對值越接近1，表明兩變量之間線性相關(guān)程度越高。

本文為了分析MISC法模擬效果好于其他兩種方法的原因，統(tǒng)計了MISC法中各變量的偏相關(guān)系數(shù)，各方案中自變量與因變量(小柳巷水位)的偏相關(guān)系數(shù)見表2。表中的Zobs(Qobs)表示實時洪水預(yù)報中站點(diǎn)的最近時刻的水位(流量)實測值(或預(yù)報執(zhí)行時刻的實測水位(流量值))，Q表示預(yù)報截止時刻站點(diǎn)的流量計算值。

三種方法共有變量(小柳巷Q)統(tǒng)計結(jié)果顯示，該共有變量在三種方法的偏相關(guān)系數(shù)大致在0.995以上，偏相關(guān)系數(shù)均較大，表明小柳巷Q與Z顯著。小柳巷Q在繩套曲線方法漲水、落水段的相關(guān)系數(shù)有明顯差別，表明在落水段兩者的線性相關(guān)關(guān)系相對較弱，在落水段可能存在更多的其他因素同時影響著小柳巷水位的變化?？紤]到小柳巷站點(diǎn)下游有泊崗引河工程，因此模擬結(jié)果是合理的。

表2 MISC、單值化與繩套曲線方法中自變量與因變量偏相關(guān)系數(shù)

注：表中“-”表示該方法中無此變量。

MISC法在不同預(yù)見期洪水預(yù)報應(yīng)用中的的統(tǒng)計結(jié)果顯示，小柳巷站預(yù)報執(zhí)行時刻水位值與預(yù)報截止時刻的水位值之間的偏相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 999，遠(yuǎn)高于小柳巷在預(yù)報截止時刻的流量值以及實測期內(nèi)其他變量的偏相關(guān)系數(shù)值。研究結(jié)果表明，除預(yù)報時刻小柳巷Q之外，實測期內(nèi)的水文變量也對預(yù)報時段內(nèi)小柳巷水位有強(qiáng)烈影響，不能忽略實測期內(nèi)水文變量對預(yù)見期內(nèi)小柳巷水位的影響。因此，傳統(tǒng)的水位流量關(guān)系擬合方法(如：單值化、繩套曲線方法)僅考慮小柳巷流量對水位的影響，而建立二元方程描述其水位流量關(guān)系的做法，是較為低效、不精確的。

根據(jù)MISC法中各變量在不同預(yù)見期偏相關(guān)系數(shù)的變化，考慮到上游站點(diǎn)的水位比流量相關(guān)系數(shù)更大(見圖3)，應(yīng)進(jìn)一步分析MISC法的應(yīng)用性能。

圖3 MISC法中各變量隨預(yù)見期變化過程

由圖3可見，“吳家渡Zobs” 偏相關(guān)系數(shù)隨預(yù)見期的提高成減小趨勢；而“吳家渡Qobs”則是先升后降。這種現(xiàn)象進(jìn)一步印證了前面所提到的水位與流量變化并不同步，不成明顯線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)果。下面重點(diǎn)對吳家渡Qobs進(jìn)行分析。

吳家渡Qobs的偏相關(guān)系數(shù)先升后降，在預(yù)見期為12 h時達(dá)到最大值點(diǎn)0.994 419。考慮到模擬試驗采樣數(shù)目有限，僅選用預(yù)見期為3、6、12和24 h 4種情況，未能詳細(xì)考慮3～6 h、6～12 h之間的偏相關(guān)系數(shù)變化，則變量臨淮關(guān)Zobs的偏相關(guān)系數(shù)的實際最小值點(diǎn)應(yīng)該在橫坐標(biāo)為6～24 h的范圍內(nèi)。根據(jù)各站實測記錄顯示，吳家渡水位與流量的最大值均出現(xiàn)在第218個時刻，小柳巷洪峰水位出現(xiàn)在第234時刻。在本場洪水中，吳家渡至小柳巷的洪峰滯時大致為16 h。在16 h之前的吳家渡來水尚未傳播到小柳巷站，因此其偏相關(guān)系數(shù)相對較??；而在16 h之后的吳家渡來水已經(jīng)通過小柳巷繼續(xù)向下傳播，此時吳家渡Qobs的偏相關(guān)系數(shù)雖然相對較高，但是比16 h預(yù)見期對應(yīng)時刻的偏相關(guān)系數(shù)值已經(jīng)明顯減小。模擬結(jié)果與考慮洪水傳播因素的實際情況較為一致，說明MISC法較為準(zhǔn)確的貼合河道水流運(yùn)動的物理機(jī)理，是一種比較可靠的水位流量關(guān)系擬合方法。

綜上所述，多站聯(lián)動水位流量關(guān)系擬合方法(MISC)能夠?qū)⒏嗯c測站水位、流量相關(guān)的因素引入到水位流量關(guān)系擬合體系中，能夠準(zhǔn)確反映水位流量關(guān)系的實時變化。利用MISC法，可以在洪水演進(jìn)模型中計算出流量，繼而由實時更新的水位流量關(guān)系轉(zhuǎn)換得到水位模擬值，經(jīng)驗證可以有效防止誤差擴(kuò)大，可作為水動力學(xué)模型穩(wěn)定、可靠的下邊界條件。本研究成果已經(jīng)集成到《淮河小柳巷以上實時洪水預(yù)報與調(diào)度系統(tǒng)》中，在2003年～2014年的多場實時洪水預(yù)報應(yīng)用中被驗證可靠，為洪水預(yù)報技術(shù)水平的提高發(fā)揮了積極作用。

3 結(jié) 論

本文基于洪水波傳播及相應(yīng)水位法，提出多站聯(lián)動水位流量關(guān)系擬合法(MISC)，其在淮河小柳巷站點(diǎn)進(jìn)行的應(yīng)用研究表明，MISC法能在不同預(yù)見期的實時洪水預(yù)報應(yīng)用中取得比傳統(tǒng)單值化、繩套曲線方法更為精確而穩(wěn)定的模擬結(jié)果，能夠有效地將與當(dāng)前站點(diǎn)相關(guān)站點(diǎn)的水文變量用于水位流量關(guān)系的更新，對當(dāng)前水位流量關(guān)系擬合研究與分析有十分重要的意義，對實時洪水預(yù)報技術(shù)水平與預(yù)報精度的提高有積極的作用。

[1] 高兵役, 李正最. 洪水期水位流量關(guān)系繩套曲線的直接擬合[J]. 水文, 1998(5)： 27- 30．

[2] 萬鳳鳴, 龍立華, 張悅. 單值化處理長江中游主要斷面水位流量關(guān)系研究[J]. 長江科學(xué)院院報, 2012(12)： 5- 9, 33．

[3] 王世安, 佟少先, 秦敏, 等. 水位流量繩套曲線過程分析及建立模型[J]. 黑龍江水利科技, 2002(2)： 8- 9．

[4] 李致家, 李紀(jì)人, 韓從尚. 河道流量和水位模擬的綜合法介紹[J]. 人民黃河, 1990(2)： 16- 20．

[5] 常露, 劉開磊, 姚成, 等. 復(fù)雜河道洪水預(yù)報系統(tǒng)研究——以淮河王家壩至小柳巷區(qū)間流域為例[J]. 湖泊科學(xué), 2013(3)： 422- 427．

[6] 劉開磊, 李致家, 姚成, 等. 水文學(xué)與水力學(xué)方法在淮河中游的應(yīng)用研究[J]. 水力發(fā)電學(xué)報, 2013(6)： 5- 10．

[7] 包為民. 洪水預(yù)報信息利用問題研究與討論[J]. 水文, 2006(2)： 18- 21．