基于過渡理論的不同論域?qū)ρ雌诜制谟绊懷芯?/h1>

2018-06-22 06:23:58王權(quán)威祝雪萍武鵬林

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關(guān)鍵詞：變點論域分析法

王權(quán)威，祝雪萍，武鵬林，唐 莉

(太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西太原030024)

0 引 言

實際工作中，分期設(shè)計洪水與分期調(diào)整汛限水位的基礎(chǔ)是合理的確定汛期分期，汛期分期對于流域、水庫防洪及洪水的安全利用等具有重大意義[1]。汛期因其具有隨機性、確定性、模糊性等變化規(guī)律[2]，其汛期分期的方法也多種多樣，現(xiàn)行汛期分期方法主要有[3-5]：數(shù)理統(tǒng)計法、Fisher最優(yōu)分割法、模糊集分析法、變點分析法、分形分析法等。這些方法存在或選取指標(biāo)單一或計算繁瑣等缺陷，都不能提供簡便合理的汛期分期途徑[6]。汛期分期是一個穩(wěn)定—過渡循環(huán)交替的狀態(tài)，非汛期穩(wěn)定一個時間段過渡到汛期，汛期穩(wěn)定一個時間段再過渡到非汛期，以及前汛期穩(wěn)定一個時間段過渡到主汛期再到后汛期，汛期的變化過程符合過渡狀態(tài)的理論基礎(chǔ)。

本文以過渡理論為基礎(chǔ)，提出了數(shù)學(xué)概念清晰、理論功能強大的穩(wěn)定-過渡判別模式，結(jié)合主成分分析法對張家莊水庫進(jìn)行不同論域的汛期分期，并進(jìn)行對比分析。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 過渡理論

過渡狀態(tài)研究事物的漸變過程，具有模糊性、混沌性以及分形性等特點。

若用過渡集合表示在論域U上的任一過渡狀態(tài)，其中Ui與Uj分別表示了過渡態(tài)Uij所對應(yīng)的兩個穩(wěn)態(tài)，且有U=Ui∪Uj∪Uij與Ui∩Uj∩Uij=?成立[7]。

為了能夠獲得過渡集合U中任一元素u在從Ui到Uj的過渡過程中所具有的過渡特征刻畫，給定過渡映射T:U→[0，1]

u→τ(u)

則τ(u)為從穩(wěn)態(tài)Ui到Uj的過渡率，具體寫為

(1)

其分別對應(yīng)了元素u處于完全未過渡、過渡過程中、與完全已過渡等三種過渡階段的過渡率映射結(jié)果，其過渡集合的類文氏圖如圖1所示。

圖1 過度集合的直觀解釋

1.2 均值變點

汛期的開始時間是雨量由少到多的時刻，會存在變點；而汛期的結(jié)束時刻是雨量由多到少的時刻，也會存在變點[8]。相似地可以得到：主汛期的開始時間是降雨強度由低到高的過渡，在這個時刻會存在“變點”；而主汛期的結(jié)束時刻則是降雨強度由高過渡到低的時刻，同樣在這一時刻也會存在“變點”。由過渡理論可以看出，過渡率和降雨指標(biāo)變化之間具有正相關(guān)的關(guān)系。故，可以從尋找降雨強度的變點轉(zhuǎn)化為尋找過渡率的變點。本次采用均值變點分析法來尋找變點，然后根據(jù)變點進(jìn)行分期，均值變點分析的步驟如下：

對于有序旬過渡率數(shù)列{xθ}(θ=f，f+1，…，d；f與d分別代表汛期開始和結(jié)束的旬)，因為汛期或者主汛期的開始時刻與結(jié)束時刻分別在臨界過渡率所對應(yīng)的旬的前面和后面，所以按照數(shù)列中的臨界過渡率，把有序旬過渡率數(shù)列劃分為兩列即：xf，xf+1，…，xt和xt，xt+1，…，xd，其中xt=max(xf，xf+1，…，xd)或xt=min(xf，xf+1，…，xd)。

假定有序旬過渡率數(shù)列xf，xf+1，…，xt或xt，xt+1，…，xd，在第θ個旬與第θ+1個旬處斷開，則可計算統(tǒng)計量Dt和D，見式(1)、(2)

(1)

(2)

β=D-Dt

(3)

則最大β對應(yīng)的第θ個旬即為變點，從而可以求出主汛期開始的旬。

同理，對有序數(shù)列xt，xt+1，…，xd進(jìn)行上述演算，也就可以得到主汛期結(jié)束的旬。根據(jù)主汛期開始與結(jié)束的旬，可以對汛期進(jìn)行汛期分期。

2 穩(wěn)定-過渡判別模式原理與步驟

正如模糊集可以由隸屬函數(shù)所刻畫那樣，汛期過渡集合也可以由臨界過渡率所刻畫；而臨界過渡率的大小又依賴于臨界過渡函數(shù)的形式，對應(yīng)于不同的臨界過渡函數(shù)可以得到不同的汛期過渡集合特征刻畫。根據(jù)臨界汛期過渡態(tài)自身所具有的模糊性與隨機性，臨界過渡函數(shù)的選取需將兩者相結(jié)合。過渡率函數(shù)為

(4)

式中，a1=minxi，a2=maxxi。

水庫每年從非汛期過渡到汛期，又從汛期過渡到非汛期，并且在汛期內(nèi)，又可以從前汛期過渡到主汛期再到后汛期，可將汛期劃分視為連續(xù)的多個過渡狀態(tài)，以往對于汛期人為的定為6月～9月或者6月～11月等，運用過渡理論，可同時進(jìn)行汛期劃分與汛期分期，克服傳統(tǒng)的人為界定汛期的主觀性。具體步驟如下：

(1)構(gòu)建n個指標(biāo)特征值矩陣

其中，xit為時序t指標(biāo)i特征值，共有n個指標(biāo)。

(2)根據(jù)式(4)確定各個指標(biāo)在時序t內(nèi)的過渡率。 確定時序研究對象指標(biāo)i的特征值xit落入非汛期與汛期或汛期與非汛期的過渡率為1和0的標(biāo)準(zhǔn)值區(qū)間矩陣Ni1，Ni2，已知矩陣X，可得標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣Y=(Nih)，其中i=1，2，3…n;h=1，2；則

Ni1=(minxit，maxxit)，Ni2=(maxxit，minxit)

(5)

其中，maxxit，minxit分別為時序集xit的最大、最小特征值，即maxxit=a2，minxit=a1。

(3)確定各指標(biāo)的權(quán)重wi。

(4)計算xit綜合過渡率

(6)

式中，α為優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)；P為距離參數(shù)。α=1為最小一乘方優(yōu)化準(zhǔn)則，α=2為最小二乘方優(yōu)化；考慮到α=2對距離具有放大或縮小效應(yīng)，因此，在汛期分期的應(yīng)用中，選取α=1。若采用優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)α=1，距離參數(shù)為海明距離，即P=1，則式(6)變?yōu)榫€性公式

(7)

若為非線性系統(tǒng)，可采用歐氏距離，即P=2，式(6)變?yōu)?/p>

(8)

3 實例應(yīng)用

3.1 流域概況

張家莊水庫位于孝義市舊城西2.5 km的孝河上，屬于暖濕帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均徑流量468 mm左右，控制流域面積465.1 km2。張家莊水庫是孝河流域干流上主要的蓄水防洪工程，具有防洪、工業(yè)、灌溉、生態(tài)旅游、供水的綜合功能。

3.2 研究期確定

以降雨補給徑流為主的流域，其降雨量與徑流量間存在相關(guān)性?？菟诮涤炅可伲嚓P(guān)系數(shù)較低；而豐水期時降雨補給徑流充沛，相關(guān)系數(shù)很高[9]。這樣就可形成年際內(nèi)降雨與徑流的相關(guān)系數(shù)序列，可利用月徑流-降雨相關(guān)系數(shù)序列，采用基于過渡理論的穩(wěn)定-過渡判別模式，定量的確定汛期分期的研究域。

本文統(tǒng)計分析了張家莊水庫1994年～2014年共21年的月降雨-徑流資料，得到了降雨P(guān)和徑流R的平均相關(guān)系數(shù)矩陣X=[0.02 0.24 0.22 0.39 0.64 0.72 0.73 0.67 0.75 0.50 0.29 0.01]。

再據(jù)X可得從非汛期過渡到汛期再從汛期過渡到非汛期的相關(guān)系數(shù)兩個標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣：Y11=[0.02 0.75]；Y12=[0.75 0.01]。

根據(jù)穩(wěn)定-過渡判別模式原理與步驟得到降雨P(guān)和徑流R的相關(guān)系數(shù)過渡矩陣：X′=[1.00 0.79 0.83 0.49 0.06 0 0 0 0 0.26 0.70 1.00]。

3.3 基于旬的汛期分期

在分期汛限水位調(diào)度模式下，需要根據(jù)洪水暴雨特征進(jìn)一步的對汛期分期。由上述分析可得6月～9月為汛期分期的研究域。在6月～9月中，本文首先以旬為單位，將整個研究域劃分為12個旬。依據(jù)張家莊水庫1962年～2014年的共53 a的逐日降雨資料，選取能反映張家莊水庫流域范圍內(nèi)暴雨洪水特征的四個指標(biāo)：多年平均旬降雨量，多年平均旬最大一日雨量，多年平均旬最大三日雨量，暴雨天數(shù)(日降雨量>25 mm)。每一旬各指標(biāo)的取值利用逐日降雨資料統(tǒng)計得到，標(biāo)準(zhǔn)化后得

據(jù)矩陣X1可得從汛前期過渡到主汛期和從主汛期過渡到后汛期指標(biāo)的兩個標(biāo)準(zhǔn)區(qū)間矩陣分別為：

運用用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)化的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，可得表1及表2。

表1 解釋的總方差 %

由表1可知，主成分1特征累積方差貢獻(xiàn)率≥90%。因此，第一個主成分能夠反映各指標(biāo)的大部分信息。

表2 成分矩陣

綜合得分模型為：F=0.486X1+0.084X2+0.038X3+0.019X4。

各指標(biāo)的權(quán)重為：ω=(ω1，ω2，ω3，ω4)=(0.776，0.133，0.061，0.09)。

應(yīng)用式(4)與矩陣Y11和Y12，可得從汛前期過渡到主汛期和從主汛期過渡到后汛期各降雨指標(biāo)的過渡率矩陣

采用主成分分析法所得權(quán)重，根據(jù)式(6)可得到在線性模型和非線性模型下的相對過渡率。

0.00 0.38 0.02 0.22 0.12 0.21 0.40 0.83

1.00]。

按照數(shù)列中的臨界過渡率，把有序旬過渡率數(shù)列劃分為兩列即：1.00，0.91，0.73，0.00和0.00，0.38，0.02，0.22，0.12，0.21，0.40，0.83，1.00。

分別使用式(1)、(2)、(3)計算β。β在設(shè)定不同的斷開情況下的變化見圖2。

圖2 β隨 θ變化

由圖2可知，將有序旬過渡率數(shù)列劃分為兩列時，β取到最大值對應(yīng)的點分別為第4個旬與第9個旬，則第4個旬與第9個旬為變點。即：前汛期為6月1日至6月30日，主汛期為7月1日至8月20日，后汛期為8月21日至9月30日。

3.4 基于候的汛期分期

在6月～9月的研究論域中，以候(5 d)為基本單位，將整個研究論域劃分為24個候。仍選取上述4個指標(biāo)構(gòu)造樣本陣，并對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。

由主成分分析法得到各指標(biāo)的權(quán)重為：ω=(ω1，ω2，ω3，ω4)=(0.76，0.15，0.07，0.01)。

采用主成分分析法所得權(quán)重，根據(jù)式(6)可得到在線性模型和非線性模型下的相對過渡率。

0.95 0.95 0.56 0.08 0.35 0.67 0.55 0.71 0.00 0.07 0.99 0.16 0.92 0.86 0.33 0.89 0.90 1.00 0.96 1.00 0.92]。

按照數(shù)列中的臨界過渡率，把有序旬過渡率數(shù)列劃分為兩列即：0.99，1.00，0.91，0.95，0.95，0.56，0.08，0.35，0.67，0.55，0.00和0.00，0.07，0.99，0.16，0.92，0.86，0.33，0.89，0.90，1.00，0.96，1.00，0.92。

表3 基于不同論域的汛期分析結(jié)果

分別使用式(1)、(2)、(3)計算β，圖3所示為β在設(shè)定不同的斷開情況下的變化圖。

圖3 β隨 θ變化

由圖3可知，對于前半部分變點為第5個候為變點，對于后半部分變點為第18個候為變點，即前汛期為6月1日至6月20日，主汛期為6月21日至8月25日，后汛期為8月26日至9月30日。

3.5 結(jié)果比較與分析

表3給出基于候和旬對張家莊水庫汛期分期結(jié)果比較。從表3可以看出，本研究得到基于候的汛期分期得到的主汛期更長，有益于水庫控制流域內(nèi)主要河流重點河段、重要城鎮(zhèn)的防洪安全?；谘难雌诜制谂cFisher表現(xiàn)出較高的一致性，但汛期劃分與Fisher存在一定差別。從成因上看，孝河流域呈顯著的大陸性季風(fēng)氣候，冬季蒙古高壓鼎盛，該流域接近高壓中心，降雨較少；3月～5月份季風(fēng)開始轉(zhuǎn)變，氣團活動開始頻繁，但是風(fēng)沙很大，降雨也相對不多；從6月～9月開始，受東南季風(fēng)支配，并在山西和河南之間發(fā)育的一個小低壓與副熱帶海洋氣團接觸，再加之有因?qū)α骱偷匦翁纬纱罅康慕涤?，且大暴雨多發(fā)生在7月中旬到8月初。9月開始，氣溫開始降低，地面氣壓場開始轉(zhuǎn)變，該流域開始受槽后西北氣流控制，降雨開始減少。由判別模式法得到汛期為6月～9月，相比Fisher最優(yōu)分割的5月～10月與降雨天氣系統(tǒng)更為一致的，符合洪水季節(jié)規(guī)律和成因特點，本文的分析方法更為合理的。

4 結(jié) 論

(1)分期論域?qū)Ψ制诮Y(jié)果有一定影響，在實際中應(yīng)細(xì)化汛期分期論域，讓分期結(jié)果更精確；同時，也可對不同的防洪安全標(biāo)準(zhǔn)制定不同的汛期分期論域。另外，也可以利用不同論域的分期結(jié)果，提供防洪安全或挖掘洪水資源潛力的依據(jù)。

(2)本文提出的方法分期結(jié)果與降雨天氣系統(tǒng)更為一致，符合洪水季節(jié)規(guī)律和成因特點，有較強的理論背景，數(shù)學(xué)概念清楚。

(3)本文提出的方法計算方便，結(jié)果直觀，汛期劃分以及汛期分期更合理。

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