基于汛期分期的洪峰流量特征研究

莫崇勛，黃怡婷，何嘉奇，孫桂凱，阮俞理

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西南寧530004； 2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點實驗室，廣西南寧530004； 3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點實驗室，廣西南寧530004)

0 引 言

據(jù)統(tǒng)計，1950年～2016年我國平均每年因水災(zāi)造成直接經(jīng)濟損失1 481.62億元，因旱災(zāi)造成直接經(jīng)濟損失922.71億元[1]。我國是洪水和干旱頻發(fā)的國家，并且水資源的這種矛盾性給人民的生命財產(chǎn)安全造成了嚴(yán)重的損失。近年來，利用洪水資源解決區(qū)域水資源緊缺問題成為全球熱議的話題。我國在汛期分期方面的研究成果豐碩，但在汛期分期的研究中，缺少對分期洪水特征(趨勢性、突變性和周期性)方面的研究。在當(dāng)今全球氣候變化的背景下，洪水的演變規(guī)律可能發(fā)生了改變。為了能更準(zhǔn)確地了解洪水的變化規(guī)律、合理地對水庫汛限水位進(jìn)行動態(tài)調(diào)控、充分地利用洪水資源，對分期洪水特征進(jìn)行研究是非常有必要的。

目前，研究序列特征的方法有很多種，如累計距平法、線性傾向估計法、Mann-Kendall檢驗法、線性回歸法、Spearman秩序相關(guān)檢驗法和小波分析法等。陳磊等[2]利用Mann-Kendall和累計距平法研究黃河流域季節(jié)性降水的變化趨勢和變異情況，從而得到了該流域季節(jié)性降水在時間和空間上的變化規(guī)律；劉增進(jìn)等[3]利用滑動平移、小波分析等方法對霞曲流域1956年～2010年降水趨勢進(jìn)行分析，進(jìn)一步確定了該流域降水的趨勢性、突變性和周期性；張應(yīng)華等[4]對研究水文氣象序列趨勢和變異特性常用的方法進(jìn)行了詳細(xì)的介紹；普發(fā)貴[5]運用Mann-Kendall檢驗法對撫仙湖主要水質(zhì)指標(biāo)的變化特征進(jìn)行分析。但對分期條件下各分期洪峰流量序列的研究還鮮有涉及。鑒此，本研究在已有的龍灘水庫汛期分期成果[6](前汛期：4月1日～6月7日；主汛期：6月8日～9月1日；后汛期：9月2日～10月31日)基礎(chǔ)上，用滑動平均法、累計距平法、Mann-Kendall檢驗法和小波分析，對1960年～2012年分期后龍灘水庫前、主和后汛期洪峰流量的趨勢、突變和周期特征進(jìn)行研究。期冀為當(dāng)?shù)厮畮煅雌诠芾砉ぷ魈峁┛茖W(xué)依據(jù)。

1 研究區(qū)域概況

紅水河發(fā)源于云南省東部沾益縣馬雄山，位于廣西壯族自治區(qū)西北部，是珠江干流西江水系的主要干流。紅水河干流全長1 573 km，流域多年平均徑流量為696億m3，多年平均徑流深為543.1 mm(紅水河在天峨縣境內(nèi)多年平均徑流量達(dá)到499.1億m3，多年平均徑流深543.1 mm)。據(jù)調(diào)查，紅水河汛期一般在4月～9月，占年徑流總量的78.2%。其中，最大徑流量在7月，可達(dá)到141億m3，最枯流量在3月，只有12.6億m3。

龍灘水庫位于紅水河上游廣西壯族自治區(qū)天峨縣境內(nèi)，以發(fā)電為主，同時兼顧防洪、航運、水資源配置的功能等。龍灘水庫壩址控制流域面積為9.85萬km2，占紅水河流域面積的75.3%，多年平均徑流量為508億m3。

2 研究方法

2.1 滑動平均法

滑動平均法是一種從n項序列中計算多個連續(xù)m項(m

(1)

式中，t為經(jīng)滑動平均后的序列項，t

2.2 累計距平法

累計距平法是一種通過曲線直觀判斷離散數(shù)據(jù)點變化趨勢的方法[4]。當(dāng)累計距平曲線呈上升趨勢則表示距平值增大，反之則表示距平值減小。據(jù)此有

(2)

2.3 Mann-Kendall檢驗法

Mann-Kendall檢驗法是由世界氣象組織(WMO)推薦并已廣泛應(yīng)用的非參數(shù)檢驗方法，其優(yōu)點在于它能夠有效地區(qū)分某一過程是自然波動還是存在確定的變化趨勢。應(yīng)用Mann-Kendall分別對1960年～2012年龍?zhí)端畮靿沃诽幥?、主和后汛期的洪峰流量進(jìn)行突變檢驗，采用的計算公式如下[5]：

假設(shè)給定n個獨立隨機的時間序列變量(X1,X2,…Xn)，構(gòu)建一個秩序列

(3)

式中，Sk表示第i個樣本的累計數(shù)，且有

(4)

定義統(tǒng)計變量

(5)

式中，E(Sk)和Var(Sk)分別是Sk的均值和方差。

給定顯著性水平α，若UFK≥Uα，則表明序列存在顯著變化趨勢；反之，則表明時間序列較為平穩(wěn)。將時間序列X按逆序排列后重復(fù)上述步驟，同時保證以下條件。即

(6)

將UBk和UFk兩個統(tǒng)計量和給定的Uα繪制在同一張圖上進(jìn)行分析：若UFk的值大于0，則表明序列呈現(xiàn)上升趨勢；反之，則呈現(xiàn)下降趨勢。當(dāng)UFk曲線超出臨界線Uα?xí)r，表明序列發(fā)生了顯著的變化，且超過Uα的范圍為出現(xiàn)突變的時間區(qū)域；當(dāng)UBk和UFk曲線的交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，則該交點對應(yīng)的時刻為突變開始的時間；如果存在多個交點或交點出現(xiàn)臨界線以外，則需要進(jìn)行進(jìn)一步檢驗。

2.4 小波分析

采用在頻域和時域上局部表現(xiàn)性都較好的Morlet復(fù)值小波進(jìn)行周期性分析，其函數(shù)式[8]

ψ(t)=eicte-t2/2

(7)

(8)

(9)

式中，Wf(a,b)為小波變化系數(shù)；Var(a)為小波方差；a為反映小波周期長度的尺度因子；b為反映時間平移的時間因子；t為時間；f(t)為時間序列數(shù)；R為實數(shù)域。

3 分析結(jié)果

3.1 趨勢性分析

采用滑動平均法研究洪峰流量序列(見表1)的變化趨勢，結(jié)果見圖1。

表1 1960年～2012年龍灘水庫流域面洪峰流量數(shù)據(jù) m3/s

圖1 各分期洪峰流量變化趨勢

從圖1a可見，前汛期洪峰流量于1960年～1978年較為穩(wěn)定，而1978年～1981年則呈現(xiàn)明顯上升趨勢， 1981年～1985年持續(xù)下降，1985年后才緩慢上升，1984年～2004年洪峰流量均低于均值?？偟膩碚f，前汛期洪峰流量整體較為穩(wěn)定，以平均每年3.31 m3/s的速率緩慢遞增。從圖1b和圖1c可以看出，主汛期和后汛期洪峰流量呈現(xiàn)“上升-下降-上升-下降”往復(fù)循環(huán)的波動趨勢，且波動均較大；主汛期洪峰流量以平均每年5.27 m3/s的速率緩慢遞增，后汛期洪峰流量以平均每年30.02 m3/s的速率遞減。前、主和后汛期洪峰流量的變化趨勢對比顯示，后汛期洪峰流量的減小速率比前汛期和主汛期洪峰流量的增長速率要快得多。

總的來說，龍灘水庫前汛期洪峰流量比較穩(wěn)定，主汛期和后汛期的洪峰流量存在明顯的周期性波動。此外，后汛期洪峰流量呈現(xiàn)較快的下降趨勢，說明后汛期具有較大的蓄水潛力。即，在后汛期(9月2日～10月31日)可逐步抬高汛限水位，從而提高汛期蓄水能力，緩解地區(qū)水資源緊缺壓力。

3.2 突變性分析

采用累計距平法分析洪峰流量階段性變化特征，結(jié)果見圖2。

圖2 各分期洪峰流量累計距平曲線

從圖2a可知，研究時域內(nèi)前汛期洪峰流量呈現(xiàn)較為明顯的增減交替變化規(guī)律，在此期間存在2次先急速上升后迅速下降的較大波動(1982年～1988年和2007年～2009年)，且Qm在2008年達(dá)到最大，由此判斷1983年和2008年可能是突變點。從圖2b可知，主汛期洪峰流量于1988年出現(xiàn)Qm最大值；此外，在1986年、1975年和2011年等年份也出現(xiàn)了較大值，均有可能是突變點。從圖2c可知，研究時域內(nèi)后汛期洪峰流量呈現(xiàn)較為明顯的增減交替變化規(guī)律，洪峰流量變化幅度較大，主要以大于均值的洪峰流量占優(yōu)，Qm在1986年出現(xiàn)最值，此外，在1988年、2007年和2011年等年份都出現(xiàn)較大值，均有可能是突變點。

累計距平法是針對平均值計算突變的方法，不可避免受到少數(shù)特殊值的干擾。即，因序列長度不同而存在一定的差異。為了更清楚地研究洪峰流量序列的突變特性，采用Mann-Kendall檢驗法對前、主和后汛期洪峰流量序列分別進(jìn)行突變檢驗。選取置信水平α=0.05，并運用Matlab軟件來實現(xiàn)Mann-Kendall的檢驗步驟，計算成果見圖3。

從圖3a可知，UFk前汛期值在1962年～1965年和1991年～2012年這兩個時段內(nèi)均小于0，但沒有超過臨界值Uα，說明該時段內(nèi)洪峰流量呈現(xiàn)下降趨勢但趨勢不明顯；UFk值在1960年～1991年間均大于0且沒有超過臨界值，說明該時段洪峰流量呈現(xiàn)上升的趨勢但趨勢不明顯。此外，UBk和UFk曲線共有3個交點且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，故這三個交點對應(yīng)的時刻(1963年、1986年和2008年)為突變開始的時間。

從圖3b可知，主汛期UFk值在1960年～1964年、1977年～1978年和1981年～1983年期間均小于0，但沒有超過臨界值Uα，說明這期間洪峰流量呈現(xiàn)下降趨勢但不明顯。UFk值在1964年～1977年、1978年～1981年和1983年～2012年期間均大于0。即，該時段洪峰流量呈現(xiàn)上升趨勢，尤其是在1969年～1971年和2001年～2003年期間UFk值超過了臨界線，說明該時段洪峰流量上升趨勢明顯，其他時段上升趨勢不明顯，1969年和2001年可能為突變開始時間。此外，UBk和UFk曲線共有2個交點，分別出現(xiàn)在1964年和2011年，且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)；故認(rèn)為1964年和2011年為突變開始的時間。

圖3c顯示，后汛期UFk值在1962年～1965年和2000年～2012年兩個時段內(nèi)均小于0，且沒有超過臨界值Uα，說明這兩個時段內(nèi)洪峰流量呈現(xiàn)下降趨勢但不明顯；在1960年～1962年和1965年～2000年這兩個時段內(nèi)UFk值均大于0且沒有超過臨界值，說明該時段洪峰流量呈現(xiàn)上升的趨勢但趨勢不明顯。此外，UBk和UFk曲線共有4個交點，且交點出現(xiàn)在臨界線Uα之內(nèi)，故可認(rèn)為1998年、2000年、2007年和2008年為突變開始的時間。

圖3 各分期洪峰流量Mann-Kendall突變檢驗結(jié)果

由以上兩種方法進(jìn)行綜合評價得到突變診斷結(jié)果見表2。

表2 突變診斷結(jié)果

分析表2可知，前汛期洪峰流量突變主要發(fā)生在20世紀(jì)，后汛期洪峰流量突變主要發(fā)生在2000年以后；前汛期和后汛期的突變點個數(shù)多于主汛期；前、主和后汛期發(fā)生突變的年份均不一樣。由此說明，主汛期發(fā)生突變的可能性較小，所以在對汛限水位的動態(tài)研究中，更應(yīng)注意考慮前汛期和后汛期的洪峰流量變化特征。

3.3 周期性分析

采用Morlet小波分析對龍灘水庫壩址處1960年～2012年前、主和后汛期洪峰流量進(jìn)行周期性研究，分析結(jié)果見圖4。圖4a、c和 圖4 e是Morlet小波變換系數(shù)實部等值線圖，由此可以觀察洪峰流量序列在逐年時間尺度下的變化特征。為了進(jìn)一步判斷洪峰流量序列的周期特性，繪制小波方差圖(見圖4b、d和 圖4 f)，通過小波方差確定序列的主周期，從而揭示不同時間尺度下洪峰流量的變化情況。圖4中小波系數(shù)實部的絕對值越大，說明序列變化越顯著；小波系數(shù)實部為正值時，表示洪峰流量偏大，反之洪峰流量偏小。

圖4 小波系數(shù)實部等值線和小波方差

從圖4a可知，前汛期洪峰流量存在明顯的年際變化，主要有3～6 、6～10 、10～15 a和23～28 a這4種尺度的周期變化。在3～6 a時間尺度上震蕩不明顯，尺度中心大致在5 a；6～10 a尺度中心在8 a，10～15 a尺度中心在13 a；23～28 a尺度下周期性震蕩比較顯著，其尺度中心在24 a，在1985年～1990年和2000年～2005年期間洪峰流量偏低，而在1990年～2000年和2005年～2012年期間洪峰流量偏高。

從圖4c可知，主汛期洪峰流量存在明顯的年際變化，主要存在3～5、5～10、10～19 a和20～28 a這4種尺度的周期變化。在3～5 a和5～10 a時間尺度上震蕩不明顯，尺度中心分別在4 a和7 a；10～19 a尺度下洪峰流量周期震蕩比較顯著，出現(xiàn)了“低-高-低-高”的交替震蕩，其尺度中心在15 a；20～28 a也出現(xiàn)洪峰流量高、低交替震蕩的現(xiàn)象，其尺度中心在24 a。

從圖4e可知，后汛期洪峰流量存在明顯的年際變化，主要存在3～5、8～12 a和15～25 a這3種尺度的周期變化。在3～5 a時間尺度上震蕩不明顯，尺度中心大致在4 a；8～12 a尺度出現(xiàn)洪峰流量高、低交替震蕩的現(xiàn)象，其尺度中心在11 a；15～25 a尺度下洪峰流量周期震蕩比較顯著，其尺度中心在18 a，在該尺度下出現(xiàn)較多的高、低交替震蕩，其中1960年～1964年和1973年～1977年期間洪峰流量偏小。

從圖4b可以看出，前汛期洪峰流量小波方差對應(yīng)的峰值是24 a，即在該尺度下波動最強，為第一主周期，其次，13、8 a和6 a分別為第二、第三和第四主周期；從圖4 d可以看出，主汛期洪峰流量小波方差對應(yīng)的峰值是15 a，即在該尺度下波動最強，為第一主周期，其次，24、4 a和7 a分別為第二、第三和第四主周期；從圖4 f可以看出，后汛期洪峰流量小波方差對應(yīng)的峰值是18 a，即在該尺度下波動最強，為第一主周期，其次，11 a和4 a分別為第二和第三主周期。

綜上所述，可以得出以下結(jié)論：①前、主和后汛期洪峰流量的變化周期存在差異，在制訂汛期分期調(diào)度方案時，應(yīng)該注意這種周期性變化差異；②前、主和后汛期洪峰流量均存在各自變化周期，說明在研究洪水的周期性時，更應(yīng)注意洪水的年際周期變化。

4 結(jié) 論

(1)由趨勢性分析可知：前汛期和主汛期洪峰流量均呈現(xiàn)緩慢上升的趨勢，而后汛期洪峰流量呈現(xiàn)快速下降趨勢，說明該流域可以在后汛期(9月2日～10月31日)多蓄水，從而達(dá)到利用洪水資源緩解水資源緊缺壓力的目的。

(2)由突變性分析可知：前汛期和后汛期的洪峰流量突變次數(shù)多于主汛期洪峰流量突變次數(shù)，由此認(rèn)為今后前汛期和后汛期洪峰流量發(fā)生突變的可能性較大。建議在當(dāng)前全球氣候變化背景下，制定調(diào)度計劃時更應(yīng)該注意分期洪水的年際突變特性。

(3)由周期性分析可知：前、主和后汛期洪峰流量的變化周期分別為24、15 a和18 a。分期洪水的周期性存在差異進(jìn)一步說明，只有通過對汛期分期，才能合理、詳細(xì)地描述洪水變化規(guī)律，從而才能制定合適的防洪調(diào)度方案。

[1] 國家防汛抗旱總指揮部, 中華人民共和國水利部. 2016年中國水旱災(zāi)害公報[M]. 北京： 中國地圖出版社, 2017．

[2] 陳磊, 王義民, 暢建霞, 等. 黃河流域季節(jié)降水變化特征分析[J]. 人民黃河, 2016 (9)： 8- 12, 16．

[3] 劉增進(jìn), 李東琴, 張海濤, 等. 霞曲流域1956～2010年降水趨勢分析[J]. 華北水利水電大學(xué)學(xué)報： 自然科學(xué)版, 2015 (4)： 12- 14, 19．

[4] 張應(yīng)華, 宋獻(xiàn)方. 水文氣象序列趨勢分析與變異診斷的方法及其對比[J]. 干旱區(qū)地理, 2015 (4)： 652- 665．

[5] 普發(fā)貴. Mann-Kendall檢驗法在撫仙湖水質(zhì)趨勢分析中的應(yīng)用[J]. 環(huán)境科學(xué)導(dǎo)刊, 2014, 33(6)： 83- 87．

[6] 劉俐. 基于變點—模糊理論的龍灘水庫汛期分期調(diào)度研究[D]. 南寧： 廣西大學(xué), 2015．

[7] 王文圣, 丁晶, 金菊良. 隨機水文學(xué)[M]. 北京： 中國水利水電出版社, 2008．

[8] 王文圣, 丁晶, 李躍清. 水文小波分析[M]. 北京： 化學(xué)工業(yè)出版社, 2005．