從“教程”走向“學(xué)程”
——以“學(xué)習(xí)圈”理論為依托的“學(xué)程式”數(shù)學(xué)課堂淺探

江蘇南京市鎖金新村第一小學(xué)（210000）

美國(guó)學(xué)者大衛(wèi)·庫(kù)伯（David kolb）提出的“經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)圈”理論認(rèn)為，任何學(xué)習(xí)過程都應(yīng)遵循“學(xué)習(xí)圈”，他還把“學(xué)習(xí)圈理論”闡釋為一個(gè)學(xué)習(xí)體驗(yàn)循環(huán)過程，即具體的體驗(yàn)——對(duì)體驗(yàn)的反思——形成抽象的概念——行動(dòng)實(shí)驗(yàn)，如此循環(huán)，形成一個(gè)貫穿始終的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，而學(xué)習(xí)者自動(dòng)地進(jìn)行反饋與調(diào)整，從而經(jīng)歷一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程。“學(xué)習(xí)圈理論”雖被廣泛應(yīng)用于成人的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，但結(jié)合兒童認(rèn)知的心理規(guī)律，將“學(xué)習(xí)圈理論”進(jìn)行借鑒和遷移到兒童學(xué)習(xí)過程中，也是一個(gè)極具探索價(jià)值的課題。學(xué)生通過與教師、同伴以及教學(xué)信息的相互作用獲得知識(shí)與技能及形成態(tài)度的全過程，就是學(xué)生的“學(xué)程”，即學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)或某一主題項(xiàng)目的全部過程。

教師在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)某一知識(shí)點(diǎn)或某一主題項(xiàng)目而展開的學(xué)習(xí)活動(dòng)，所對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)過程設(shè)計(jì)，即“學(xué)程”設(shè)計(jì)。教師可自己做設(shè)計(jì)者，也可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試進(jìn)行自己的“學(xué)程”設(shè)計(jì)，讓學(xué)生自主探究、合作分享、整合提煉、實(shí)踐運(yùn)用，形成一個(gè)循環(huán)的、完整的學(xué)習(xí)歷程。將“學(xué)習(xí)圈理論”進(jìn)行兒童化改造，其核心是由“教程”設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)程”設(shè)計(jì)，教師是“學(xué)程”設(shè)計(jì)的引領(lǐng)者和支持者，學(xué)習(xí)的主體一定是學(xué)生，讓學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的全程——“與學(xué)習(xí)內(nèi)容的互動(dòng)體驗(yàn)，自我學(xué)習(xí)”——“對(duì)自我學(xué)習(xí)的評(píng)判，提出問題”——“在課堂情境下，進(jìn)行互動(dòng)分享，形成對(duì)知識(shí)的梳理和提升”——“將習(xí)得的知識(shí)和能力遷移并運(yùn)用”，從起點(diǎn)到終點(diǎn)，形成一個(gè)循環(huán)的學(xué)習(xí)歷程。通過“學(xué)程”設(shè)計(jì)改變課堂教育教學(xué)行為，實(shí)現(xiàn)由“教的課堂”向“學(xué)的課堂”轉(zhuǎn)變，由“教的活動(dòng)”向“學(xué)的活動(dòng)”轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)課堂向直指學(xué)生核心素養(yǎng)的課堂轉(zhuǎn)變，讓課堂成為學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂，讓每一個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)變得清晰、細(xì)致和有效，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、體驗(yàn)：“學(xué)程”從現(xiàn)實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)處啟航

“9的乘法口訣”是二年級(jí)上冊(cè)“乘法口訣”這一章節(jié)最后一節(jié)的內(nèi)容。由于之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了大量的乘法口訣，學(xué)生對(duì)于編口訣、背口訣、用口訣這一套口訣學(xué)習(xí)的流程都比較熟悉了。如何找到課堂教學(xué)的切入點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的思維？——建立在理解學(xué)生的基礎(chǔ)上，因?yàn)槔斫鈱W(xué)生是一切教學(xué)活動(dòng)的前提。如何理解學(xué)生？——前測(cè)問卷是一種非常簡(jiǎn)便易行、直觀可測(cè)的方式。

通過問卷調(diào)查與數(shù)據(jù)收集，可以了解學(xué)生知道了什么——對(duì)于9的乘法口訣這一學(xué)習(xí)內(nèi)容的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里，以及體驗(yàn)的入口在哪里，還能了解學(xué)生對(duì)于9的乘法口訣這一學(xué)習(xí)內(nèi)容還想知道些什么，從而把握他們的學(xué)習(xí)需求。

表1 學(xué)生背默9的乘法口訣前測(cè)結(jié)果

從表中的數(shù)據(jù)可以看出，一九得九、二九十八、三九二十七、九九八十一這幾句口訣，學(xué)生的知曉率均超過90%；四九三十六、五九四十五、七九六十三、八九七十二這幾句口訣，學(xué)生的知曉率在85%左右；六九五十四這句口訣，學(xué)生的知曉率是75%。隨機(jī)狀態(tài)下的前測(cè)，反映了學(xué)生對(duì)于九句口訣的知曉還是存在較為顯著的差距。

圖1

圖1給出的是前測(cè)的另一組指標(biāo)——你最想了解關(guān)于9的乘法口訣的哪些知識(shí)？在回收的問卷中，我們發(fā)現(xiàn)這三個(gè)問題最受學(xué)生的關(guān)注：（1）是什么？（理解意義）（53.1%）；（2）為什么？（驗(yàn)證口訣）（68.8%）；（3）怎么用？（實(shí)踐應(yīng)用）（90.6%）。會(huì)背的學(xué)生未必理解，理解的學(xué)生未必會(huì)用。知其然，而不知其所以然者依然存在。這兩組前測(cè)數(shù)據(jù)為課堂教學(xué)設(shè)計(jì)提供了充分的依據(jù)，教師可從“學(xué)程單”的設(shè)計(jì)入手，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)研究、理解和驗(yàn)證這句易錯(cuò)和難記的口訣——“六九五十四”，幫助他們理解意義、驗(yàn)證口訣進(jìn)而加以應(yīng)用。

知道了學(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知基礎(chǔ)，了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，那亦步亦趨和循規(guī)蹈矩的編口訣、背口訣、用口訣的傳統(tǒng)教學(xué)模式就顯得不合時(shí)宜了。于是，在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，可把“學(xué)程單”設(shè)計(jì)成兩個(gè)大的板塊——第一個(gè)板塊選擇的是驗(yàn)證“六九五十四”，這是基于前測(cè)的數(shù)據(jù)；第二個(gè)板塊選擇的是探索口訣的規(guī)律，這是基于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。為了讓學(xué)生獲得充分的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過程，“學(xué)程單”設(shè)計(jì)了開放性的問題與載體，讓學(xué)生自己完成對(duì)“六九五十四”的理解與驗(yàn)證。學(xué)生可以根據(jù)解決實(shí)際問題的需求，充分調(diào)動(dòng)自己的經(jīng)驗(yàn)，他們可以畫圖驗(yàn)證——有最簡(jiǎn)單的堆圖、條理性較強(qiáng)的矩形圖、思維更上位的線段圖……無論哪種圖，都能較好地發(fā)展他們的幾何直觀能力；他們也可以用計(jì)算的方法進(jìn)行驗(yàn)證——加法、減法……無論哪種算法，都能發(fā)展他們的符號(hào)化思想與抽象能力；他們還可以利用推理進(jìn)行驗(yàn)證——套用相鄰的乘法口訣驗(yàn)證，通過五九四十五再加九，或者七九六十三再減九，甚至是六八四十八再加六……無論套用哪句口訣，都能發(fā)展他們的模型化思想以及推理能力。驗(yàn)證的過程也是理解意義的過程，因?yàn)轵?yàn)證的過程需要他們認(rèn)真思考、調(diào)用經(jīng)驗(yàn)、動(dòng)手操作，最終完成實(shí)證。課堂上，“學(xué)程單”的應(yīng)用能給予學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的全方位支持，就好像攀巖時(shí)的扶手，既需要學(xué)生凝神聚力、沖向目標(biāo)，但同時(shí)也提供了手抓腳踩的著力點(diǎn)，讓學(xué)生覺得通過自己的努力就可以到達(dá)巔峰！

二、反思：“學(xué)程”在教學(xué)方式變革時(shí)優(yōu)化

五年級(jí)的“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”，是學(xué)生學(xué)習(xí)了“公因數(shù)和最大公因數(shù)”之后的一節(jié)新授課。學(xué)生對(duì)于這節(jié)概念課的學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)不僅僅局限于認(rèn)識(shí)概念、應(yīng)用概念，還更應(yīng)該對(duì)前期所學(xué)的多個(gè)概念以及各種方法做一個(gè)梳理、總結(jié)與凝練。反思已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，整理獲得的方法與經(jīng)驗(yàn)，是“學(xué)程單”設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，也是進(jìn)行課堂學(xué)習(xí)方式優(yōu)化的支點(diǎn)。

“學(xué)程單”的第1個(gè)問題是為了了解學(xué)生對(duì)于基本概念——“公倍數(shù)”和“最小公倍數(shù)”的了解與認(rèn)知程度。通過統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，所有學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)概念基本意義的理解幾乎無偏差，對(duì)于新知識(shí)的疑問指向也非常集中——“為什么研究最小公倍數(shù)？為什么不研究最大公倍數(shù)呢？”“研究最小公倍數(shù)有什么實(shí)際價(jià)值？”“如何得到兩個(gè)數(shù)或者幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？”

通過學(xué)生的自主理解與追問，教師了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)心向，也就能夠有的放矢地進(jìn)行“有效教學(xué)”。此時(shí)，已經(jīng)無須進(jìn)行公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的基本概念教學(xué)，而是應(yīng)該直接進(jìn)入需第二階段——學(xué)習(xí)找公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的方法，以便為教學(xué)公倍數(shù)及最小公倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用打好基礎(chǔ)。

方法的探究與優(yōu)化是教學(xué)的關(guān)鍵所在，教師在這個(gè)環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)充分放手，借助“學(xué)程單”的第2個(gè)問題，讓學(xué)生在“自由”的空間里自主探索——用你自己的方法找出12和20的最小公倍數(shù)。解決這個(gè)問題的方法有以下幾種。

1.利用集合圈，先找出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

2.利用短除法，求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

3.利用分解質(zhì)因數(shù)的方法找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

學(xué)生小組交流以后，教師讓最具代表性的三個(gè)學(xué)生在全班進(jìn)行分享和交流三種方法，讓學(xué)生通過辨析，明確三種方法的優(yōu)劣之處。集合圈方法最大的優(yōu)點(diǎn)在于直觀形象，通俗易懂，但是最大的缺點(diǎn)是煩瑣，列舉時(shí)比較麻煩；短除法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔明了，缺點(diǎn)是過于方法化、程式化，理解力偏弱的學(xué)生很難掌握其內(nèi)在的原理；分解質(zhì)因數(shù)的方法簡(jiǎn)潔明了，但是更加抽象，學(xué)生難以理解。最后，進(jìn)行方法的優(yōu)化——短除法較為簡(jiǎn)潔明了，和前面的知識(shí)聯(lián)系也比較緊密；集合圈方法和分解質(zhì)因數(shù)的方法作為差異化思維的代表，也可以選擇性使用。

學(xué)生在這段“學(xué)程”中，可以通過“描述”與“表達(dá)”豐富對(duì)方法的認(rèn)識(shí)與理解；通過“傾聽”與“提問”強(qiáng)化對(duì)于其他方法的學(xué)習(xí)與消化；通過團(tuán)隊(duì)集體協(xié)作，明了方法的“優(yōu)化”與“應(yīng)用”——這也是異質(zhì)分組的優(yōu)勢(shì)所在。學(xué)習(xí)，不應(yīng)當(dāng)僅限于學(xué)習(xí)教師所教授的知識(shí)、方法、技能和思想，更應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，因?yàn)槟挲g與認(rèn)知的關(guān)系，他們之間的交流和溝通更加無障礙和無差別，因而更加順暢，知識(shí)和方法也因?yàn)楹献鞣窒矶迂S富。“學(xué)程單”的應(yīng)用，可以讓學(xué)生之間的交流與合作有了可抓可用的“工具”。

2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：在教學(xué)中，要處理好教與學(xué)的關(guān)系，直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系……當(dāng)今的課堂，依然存在著教師“教”的太多、學(xué)生“學(xué)”的太少；源于書本教授的“間接經(jīng)驗(yàn)”太多，親自動(dòng)手獲得的“直接經(jīng)驗(yàn)”太少；學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的多、主動(dòng)反思總結(jié)的少。因此，有了“學(xué)程單”，學(xué)生就能獲得更多的直接經(jīng)驗(yàn)，從而學(xué)會(huì)反思、學(xué)會(huì)總結(jié)。

接下來的環(huán)節(jié)，安排了兩個(gè)綜合性練習(xí)——找最小公倍數(shù)和探索規(guī)律。學(xué)生先找出兩組數(shù)的最小公倍數(shù)：第一組中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的乘積；第二組中的每?jī)蓚€(gè)數(shù)都是因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)就是兩個(gè)數(shù)中較大的那個(gè)數(shù)。在這組練習(xí)中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，采用集合圈方法或者分解質(zhì)因數(shù)的方法解答比較麻煩，使用短除法較為方便，如果聯(lián)系前面學(xué)習(xí)最大公因數(shù)時(shí)總結(jié)出來的方法“互質(zhì)關(guān)系、因倍關(guān)系的情況下，如何找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)”，那么，利用規(guī)律來找出兩個(gè)數(shù)（特殊關(guān)系）的最小公倍數(shù)，其實(shí)并不是一件很困難、很麻煩的事情。

“學(xué)程單”可以更加有效地幫助學(xué)生進(jìn)行自我反思：我的思考正確嗎？我是怎么解決這個(gè)問題的？過程合理、簡(jiǎn)潔嗎？別人的方法值得我學(xué)習(xí)和借鑒嗎？我們常說“授之以魚，不如授之以漁”，指的是教給學(xué)生知識(shí)，不如教給學(xué)生方法。其實(shí)，“授之以漁”，倒不如“啟之以思”。教給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法固然重要，但更重要的應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)理性地看待世界、辯證地看待問題、合理地選擇方法。這些，才是一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該帶給學(xué)生的改變。想到一句廣告詞——“Make the change”——讓改變發(fā)生，讓教師的“教程”退后，讓學(xué)生的“學(xué)程”往前，讓我們的數(shù)學(xué)課堂成為讓改變發(fā)生的地方。

三、思維：“學(xué)程”在綜合實(shí)踐活動(dòng)中提升

“數(shù)字與信息”是四年級(jí)的一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。數(shù)字與我們的日常生活緊密相連、息息相關(guān)。數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課，就是要讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，每一個(gè)人都真正行動(dòng)起來。

課前，學(xué)生已經(jīng)收集了自己家人的身份證號(hào)碼并填在“學(xué)程單”上。有的學(xué)生已經(jīng)對(duì)身份證上面的不同位置的數(shù)字有了一定程度的了解。作為生活在都市里的學(xué)生，他們不可能對(duì)身份證號(hào)碼所傳達(dá)的信息一無所知。因此，教師安排了一個(gè)小組自主活動(dòng)“研究老師的身份證號(hào)碼（320113197707022013）——自己依靠‘學(xué)程單’分組研究、討論，再全班匯報(bào)研究成果”，先讓學(xué)生充分展示自己已經(jīng)知道的，教師再?gòu)膶W(xué)生的現(xiàn)實(shí)認(rèn)知起點(diǎn)出發(fā)，和學(xué)生共同討論他們所不知道的。

課堂上，學(xué)生在明確了身份證不同位置的數(shù)碼代表的不同含義后，利用“學(xué)程單”提供的學(xué)習(xí)素材讓學(xué)生把身份證號(hào)碼和不同年齡層次、不同性別的人一一對(duì)應(yīng)起來。這道練習(xí)的設(shè)計(jì)目的是為了培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的信息中學(xué)會(huì)先分類和甄別。五個(gè)身份證號(hào)碼一共有90個(gè)數(shù)字，而連線的對(duì)象是一家人，學(xué)生要能夠推斷出主要區(qū)分的方式是年齡和性別。推理的方法有兩種：先考慮年齡因素，根據(jù)年齡因素大概估算出屬于第幾代人，然后再根據(jù)性別進(jìn)行下一步的推斷，并得出結(jié)論；也可以先考慮性別因素，判斷出男或女，然后再根據(jù)年齡因素推斷出屬于第幾代人。通過數(shù)學(xué)中“分類”的思想，可以明確推理的思路，選擇合適的推理方法，進(jìn)而從紛繁復(fù)雜的信息中盡快找到有用的信息，從而推斷出結(jié)論。以“學(xué)程單”為載體，有目的、有方向地引導(dǎo)學(xué)生明白課堂的研究方向和行動(dòng)目標(biāo)，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力。

課后，安排了一道思考與推理練習(xí)：

誰(shuí)是嫌犯？

昨天上午，鎖金村派出所的劉警官來找我。最近他正在追捕一名網(wǎng)上通緝的逃犯，根據(jù)“線人”的情報(bào)，嫌犯已經(jīng)住進(jìn)了郵電大學(xué)賓館。

嫌犯的基本資料如下：

性別：男；姓名：不詳（綽號(hào)：林小黑）；年齡：30多歲；籍貫：江蘇徐州。

根據(jù)賓館服務(wù)員提供的5位姓林的旅客身份證號(hào)，你能幫助劉警官很快確定誰(shuí)是嫌犯嗎？

林越320101198404122036

林和平 320312200304231214

林立明 340112198502122014

林向陽(yáng) 320304198210241517

林莉320302198303031125

這道練習(xí)題提供了五個(gè)前提條件，而且是五個(gè)互不關(guān)聯(lián)的獨(dú)立信息，目的是訓(xùn)練和強(qiáng)化學(xué)生的驗(yàn)證意識(shí)與執(zhí)行能力。因?yàn)椴荒苤苯哟_定誰(shuí)完全符合提供的五個(gè)條件，因此就要用到數(shù)學(xué)中的“排除法”：把不符合前提條件的對(duì)象過濾掉，剩下的就是符合條件的對(duì)象。思考力是解決問題的重要因素之一，而行動(dòng)力也是非常重要的因素。如何利用合理的數(shù)學(xué)方法將思考轉(zhuǎn)化成行動(dòng)？“學(xué)程單”提供了很好的平臺(tái)。學(xué)生可以在“學(xué)程單”上圈圈點(diǎn)點(diǎn)、勾勾畫畫，或者直接把自己的思考、發(fā)現(xiàn)與猜測(cè)寫在“學(xué)程單”上，讓思考變得“有形”，讓思路變得“有序”，讓思維變得“有意義”。

數(shù)學(xué)不僅僅是思維的體操，更是生活中看得到、摸得著、用得多的實(shí)用科學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果僅僅停留在思維和書本的層面，那么，這樣的數(shù)學(xué)一定是不完整的、沒有樂趣的。數(shù)學(xué)就應(yīng)該是這樣的——從每一個(gè)具體的體驗(yàn)開始，無論是活動(dòng)、計(jì)算還是應(yīng)用；在體驗(yàn)中產(chǎn)生反思，知道自己想要學(xué)習(xí)什么、了解什么，從而得到什么；用自己的體會(huì)與所得去解決實(shí)際存在的問題，并進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)知。這樣的數(shù)學(xué)才是“活”的數(shù)學(xué)，“有趣”的數(shù)學(xué)。

學(xué)生體驗(yàn)的“學(xué)程”以及我們?cè)O(shè)計(jì)使用的“學(xué)程單”，其根本目的都在于希望教師能夠更加關(guān)注學(xué)生在課堂上的自主體驗(yàn)。課堂上，我們會(huì)有觀察團(tuán)隊(duì)的教師隨機(jī)選取學(xué)生，并進(jìn)行四十分鐘的跟蹤觀察。一節(jié)課下來，學(xué)生對(duì)于課堂的參與與融入是全方位的、多感官的——聽、說、寫、議、思……除了自主體驗(yàn)，與同伴的交流就可以取長(zhǎng)補(bǔ)短，加深理解，促進(jìn)反思。異質(zhì)分組的小組編成模式，就是希望每一個(gè)學(xué)生都能夠體驗(yàn)不同的角色，從而得到全方位的提高與進(jìn)步。

多少年來，我們喊著“把課堂還給學(xué)生”，卻做著“獨(dú)霸”課堂的事情，希望我們的課堂，真的能夠從“教程”走向“學(xué)程”！

［1］大衛(wèi)·庫(kù)伯.體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的力量［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2003.

［2］柯林·比爾德.體驗(yàn)式學(xué)習(xí)的力量［M］.廣州：中山大學(xué)出版社，2008.

［3］徐斌.推敲新課程課堂·數(shù)學(xué)卷［M］.南寧：廣西教育出版社，2006.