二維聲場(chǎng)的光學(xué)掃描方法

王浩宇, 馮秀娟, 祝海江, 何龍標(biāo),楊 平, 牛 鋒, 王 敏(. 北京化工大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 北京 0009; . 中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院, 北京 0009)

1 引 言

近年來(lái),聲光效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于水聲領(lǐng)域[1,2]。聲壓的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致介質(zhì)折射率的改變,進(jìn)而產(chǎn)生光衍射現(xiàn)象。當(dāng)光束穿過(guò)時(shí),其幅值和相位也會(huì)發(fā)生改變。實(shí)踐表明,在音頻段,聲壓遠(yuǎn)小于靜壓,光波的衍射效應(yīng)可以被忽略[3]。

由于聲光效應(yīng)的存在,利用激光多普勒測(cè)振儀(laser Doppler vibrometer,LDV)重建聲場(chǎng)的方法逐漸受到關(guān)注[4]。LDV發(fā)出的激光穿過(guò)聲場(chǎng),由于聲場(chǎng)中空氣折射率的改變,使得激光來(lái)回的光程差發(fā)生改變。因此,LDV解調(diào)出的速度與聲壓是相關(guān)的,可以通過(guò)這些速度數(shù)據(jù)重建聲場(chǎng)的聲壓分布。相對(duì)于傳統(tǒng)的傳聲器陣列法,光學(xué)法重建聲場(chǎng)是一種非侵入的測(cè)量技術(shù),它可以實(shí)現(xiàn)更高空間分辨力的聲場(chǎng)重建。光學(xué)法重建聲場(chǎng)的質(zhì)量取決于重建的角度和空間分辨力[5],而這些因素又受到步進(jìn)電機(jī)旋轉(zhuǎn)間隔和平移間隔的影響。為了取得更高的重建分辨力就需要縮小掃描過(guò)程中步進(jìn)電機(jī)的平移間隔和旋轉(zhuǎn)間隔,結(jié)果是掃描耗時(shí)與重建聲場(chǎng)的分辨力呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)。

本文在聲場(chǎng)重建的理論基礎(chǔ)上,提出一種新的掃描方案,可以在確保重建質(zhì)量一定的條件下,優(yōu)化掃描時(shí)間,提高聲場(chǎng)重建效率。首先闡述聲場(chǎng)重建原理,其次提出聲場(chǎng)掃描方案,然后分析與比較仿真結(jié)果與重建結(jié)果,最后討論了實(shí)驗(yàn)的影響因素。

2 聲場(chǎng)重建原理

2.1 聲光效應(yīng)

聲場(chǎng)的變化使周圍空氣的壓強(qiáng)和密度隨之發(fā)生變化,進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)折射率變化。記pt和ρ分別表示空氣總壓強(qiáng)和密度,在絕熱條件下,它們之間的關(guān)系可以表示為:

(1)

式中:γ為比熱容比;p0和ρ0分別為靜態(tài)條件下的空氣壓強(qiáng)和密度。而空氣折射率n與密度ρ之間的關(guān)系可以由Gladstone-Dale方程給出:

n-1=Gρ

(2)

式中:G為常數(shù)。結(jié)合式(1)與式(2)可得:

(3)

式中:n0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下的空氣折射率;p為聲壓?？紤]到聲壓遠(yuǎn)低于靜壓,因此對(duì)式(3)右端進(jìn)行泰勒展開可得:

(4)

因此,當(dāng)聲壓遠(yuǎn)小于靜壓時(shí),介質(zhì)折射率的變化與被測(cè)聲壓近似呈線性關(guān)系。

2.2 測(cè)量原理

設(shè)聲場(chǎng)在掃描平面上的二維分布為p(x,y,t),當(dāng)LDV發(fā)出的一束激光穿過(guò)聲場(chǎng)時(shí),其光程D可以表示為:

(5)

式中:L為光波的傳輸路徑?？蛇M(jìn)一步得出LDV輸出的等效速度:

(6)

(7)

式(7)表明,激光測(cè)振儀輸出的速度值與聲壓變化率的路徑積分成正比,對(duì)式(7)兩端進(jìn)行傅里葉變換可得:

式中:Rp(x′,θ,ω)為聲場(chǎng)P(x,y,ω)沿θ方向的投影積分,下標(biāo)p表示該投影與積分路徑上的聲壓。

2.3 聲場(chǎng)重建原理

重建聲場(chǎng)是一個(gè)逆問(wèn)題,通過(guò)LDV輸出的振動(dòng)速度v(t)推算出空間中各點(diǎn)的聲壓p(x,y,t)。

如圖1所示,聲壓p(x,y,t)沿L積分即是聲場(chǎng)沿激光方向的投影Rp(x′,θ,t),這個(gè)積分在數(shù)學(xué)上被稱作Radon變換:

旋轉(zhuǎn)后的平面直角坐標(biāo)系O′x′y′與原來(lái)的坐標(biāo)系Oxy之間的關(guān)系為:

圖1 平行束掃描方法得到聲場(chǎng)的Radon變換

因此,在頻域上可以利用Radon反變換求得P(x,y,ω):

P(x,y,ω)=R-1[Rp(x′,θ,ω)]=

利用反變換求出P(x,y,ω)后,進(jìn)行傅里葉反變換即可求出時(shí)域聲壓p(x,y,t)。

3 聲場(chǎng)掃描方法與測(cè)量結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)設(shè)備搭建框架如圖2所示,在計(jì)算機(jī)中設(shè)計(jì)Matlab控制與設(shè)備通信程序。

圖2 聲場(chǎng)掃描裝置的構(gòu)成

采集卡的輸出信號(hào)作為聲源驅(qū)動(dòng)信號(hào),通過(guò)功率放大器加載到揚(yáng)聲器上。由LDV發(fā)出激光穿過(guò)揚(yáng)聲器發(fā)出的聲場(chǎng),測(cè)量聲波導(dǎo)致介質(zhì)折射率的變化,輸出與被測(cè)聲壓路徑積分相關(guān)的等效速度,由計(jì)算機(jī)控制采集卡獲取LDV的輸出信號(hào)。圖3是位于半消聲室中的LDV、揚(yáng)聲器和反光鏡,激光測(cè)振儀和反光鏡固定在金屬支架上,揚(yáng)聲器固定在運(yùn)動(dòng)電機(jī)上,由Matlab程序控制電機(jī)帶動(dòng)揚(yáng)聲器的運(yùn)動(dòng)。在計(jì)算機(jī)中搭建Matlab控制框架,通過(guò)掃描路徑的控制、揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)的發(fā)射、LDV輸出信號(hào)的采集和Radon反變換算法的同步控制,完成整個(gè)聲場(chǎng)掃描過(guò)程。

圖3 聲場(chǎng)掃描裝置

3.2 聲場(chǎng)掃描方法

聲場(chǎng)的二維重建質(zhì)量取決于掃描的空間和角度分辨力。分辨力過(guò)低會(huì)使得重建得到的聲場(chǎng)模糊不清,細(xì)節(jié)丟失；而分辨力過(guò)高又會(huì)導(dǎo)致重建過(guò)程極其緩慢，效率降低。因此,聲場(chǎng)的重建需要在重建質(zhì)量和重建效率之間折中。

計(jì)算機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)揚(yáng)聲器進(jìn)行運(yùn)動(dòng),整個(gè)掃描過(guò)程的所有運(yùn)動(dòng)都是由步進(jìn)平移和步進(jìn)旋轉(zhuǎn)兩種基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成。首先,步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)揚(yáng)聲器反向(激光器的左側(cè)方向)移動(dòng)至距離激光350 mm的負(fù)極大位置處,如圖4(a)所示,隨后計(jì)算機(jī)在該位置處進(jìn)行采樣時(shí)間為1 s的數(shù)據(jù)采集過(guò)程;之后進(jìn)行正向(激光器右側(cè)方向)步進(jìn)平移運(yùn)動(dòng),如圖4(b)所示,運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng)設(shè)定為5 mm,且每次步進(jìn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束后計(jì)算機(jī)自動(dòng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，直至揚(yáng)聲器運(yùn)動(dòng)至距離激光350 mm的正向極大位置處；電機(jī)帶動(dòng)揚(yáng)聲器進(jìn)行逆時(shí)針的步進(jìn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)設(shè)置為10°,如圖4(c)所示;步進(jìn)旋轉(zhuǎn)完成后,揚(yáng)聲器從正極大位置處按相同的步長(zhǎng)反向步進(jìn)平移,直至運(yùn)動(dòng)到負(fù)極大位置處,如圖4(d)所示。周期性重復(fù)步進(jìn)平移和步進(jìn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),直至揚(yáng)聲器旋轉(zhuǎn)至170°,整個(gè)掃描過(guò)程結(jié)束。

圖4 聲場(chǎng)掃描方案

在整個(gè)掃描過(guò)程中,揚(yáng)聲器在每個(gè)角度位置處,以5 mm為平移運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng),從-350 mm運(yùn)動(dòng)至350 mm,總計(jì)平移140次;以10°為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)步長(zhǎng),從0°旋轉(zhuǎn)至170°,總計(jì)旋轉(zhuǎn)17次;計(jì)算機(jī)采集LDV的數(shù)據(jù)總計(jì)2 538次,整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程耗時(shí)約為2.5 h。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

3.3.1 瞬時(shí)聲壓分布的仿真結(jié)果

利用Matlab進(jìn)行聲場(chǎng)仿真,聲源頻率設(shè)為 2 kHz, 類型是點(diǎn)聲源,模擬在距聲源平面16.5 cm的平面上的聲壓分布,重建區(qū)域是-0.25～0.25 m的正方形平面,結(jié)果如圖5所示。

圖5 瞬時(shí)點(diǎn)源聲場(chǎng)的仿真

對(duì)該平面的聲壓進(jìn)行Radon變換得到圖6所示的分布圖。由于點(diǎn)聲源在被測(cè)平面上呈中心對(duì)稱,因此聲場(chǎng)經(jīng)過(guò)Radon變換后的投影分布,不隨旋轉(zhuǎn)角θ的變化而變化。

圖6 瞬時(shí)點(diǎn)源聲場(chǎng)的Radon變換仿真

實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,旋轉(zhuǎn)角θ和水平位移x是離散變化的,重建聲場(chǎng)的效果與旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)Δθ和平移步長(zhǎng)Δx有關(guān)。當(dāng)設(shè)定旋轉(zhuǎn)步長(zhǎng)Δθ=10°、平移步長(zhǎng)Δx=5 mm時(shí),聲場(chǎng)的重建結(jié)果如圖7所示。

圖7 瞬時(shí)聲場(chǎng)聲壓分布的仿真結(jié)果(空間分辨力5 mm,角度分辨力10°)

3.3.2 瞬時(shí)聲壓分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,設(shè)定揚(yáng)聲器驅(qū)動(dòng)信號(hào)頻率為2 kHz,峰峰值為4 V的正弦信號(hào),通過(guò)Matlab平臺(tái)控制信號(hào)發(fā)送與采集的同步觸發(fā),實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)聲壓的掃描。LDV發(fā)出激光的光束直徑為2 mm,激光測(cè)振儀得到的各位置和各角度的等效速度分布如圖8所示,聲場(chǎng)引起介質(zhì)折射率變化產(chǎn)生的等效速度范圍為0～10 mm/s。利用Radon反變換得到的聲壓在空間上的二維分布如圖9所示。

圖8 LDV測(cè)得的各位置處瞬時(shí)速度

圖9 被測(cè)聲場(chǎng)的聲壓分布實(shí)驗(yàn)結(jié)果(空間分辨力5 mm,角度分辨力10°)

通過(guò)調(diào)整運(yùn)動(dòng)電機(jī)平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的步進(jìn)間隔重復(fù)實(shí)驗(yàn),分別得到空間分辨力為10 mm、角度分辨力為10°和空間分辨力為10 mm、角度分辨力為20°的重建圖像,如圖10、圖11所示。

圖10 被測(cè)聲場(chǎng)的聲壓重建結(jié)果(空間分辨力10 mm,角度分辨力10°)

圖11 被測(cè)聲場(chǎng)的聲壓重建結(jié)果(空間分辨力10 mm,角度分辨力20°)

3.3.3 結(jié)果討論

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用聲光效應(yīng)測(cè)量聲場(chǎng)聲壓的二維分布是可行的,且重建聲壓呈中心對(duì)稱,符合點(diǎn)聲源的聲壓分布規(guī)律。通過(guò)對(duì)比圖7與圖9可知,實(shí)際測(cè)量得到的圖像并沒有仿真圖像那樣‘純凈’,因?yàn)樵趯?shí)際測(cè)量過(guò)程中,影響測(cè)量結(jié)果的因素有很多,比如環(huán)境中不穩(wěn)定的噪聲干擾、反光鏡的振動(dòng)、溫度梯度的存在等等。通過(guò)對(duì)比圖9、圖10和圖11可以看出：重建分辨力小,會(huì)使得圖像模糊,細(xì)節(jié)丟失;而重建分辨力又受到激光直徑的限制,如果空間分辨力高于激光直徑,激光就無(wú)法看做是理想的線性光束。因此,需要保證空間分辨力低于激光光束直徑。

傳統(tǒng)的傳聲器法測(cè)量聲壓逐漸成熟,廣泛應(yīng)用于空間點(diǎn)的聲壓測(cè)量中。而目前基于聲光效應(yīng)的光學(xué)法是依據(jù)LDV測(cè)得的聲壓投影積分通過(guò)反Radon變換得出聲壓的空間分布信息。在反Radon變換過(guò)程中,使用不同的濾波算子(比如,Hann濾波、Cosine濾波等)得出聲壓分布的數(shù)值會(huì)有所變化,所以,目前光學(xué)法更側(cè)重于定性描述聲場(chǎng)聲壓的二維分布信息。

4 結(jié) 論

本文研究了基于聲光效應(yīng)測(cè)量的聲場(chǎng)掃描方法。通過(guò)模擬仿真和實(shí)際測(cè)量結(jié)果表明聲光效應(yīng)可以用來(lái)重建聲場(chǎng)。LDV測(cè)得的速度實(shí)際上是由聲光效應(yīng)引起的,它是聲壓在激光傳播方向上的投影積分。利用平行束掃描在各個(gè)方向上得到的投影積分通過(guò)反Radon變換可以重建聲場(chǎng)的二維分布。本文實(shí)現(xiàn)了一種高效、快捷的聲場(chǎng)掃描方法,通過(guò)該方法可重建出聲場(chǎng)的空間分辨力為 5 mm, 角度分辨力為10°,被測(cè)量聲場(chǎng)的最大聲壓為12.6 Pa。實(shí)驗(yàn)表明,這種掃描方案對(duì)于聲場(chǎng)的二維重建是可行的,可用于聲學(xué)換能器輻射聲場(chǎng)參數(shù)的測(cè)量和評(píng)估,為聲學(xué)換能器的設(shè)計(jì)提供一種新的輔助手段。

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