外推法天線增益測(cè)量的阻抗失配修正 及其不確定度評(píng)定

陳 軍， 宋振飛， 萬(wàn)發(fā)雨， 謝 鳴

(1.南京信息工程大學(xué)， 江蘇 南京 210044； 2.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院， 北京 100029)

1 引 言

常規(guī)的天線增益測(cè)量可以采用遠(yuǎn)場(chǎng)三天線法或標(biāo)準(zhǔn)天線傳遞法，受測(cè)量場(chǎng)地的限制，一方面遠(yuǎn)場(chǎng)條件不能很好被滿足，另一方面收發(fā)天線間的互耦以及暗室多徑反射效應(yīng)客觀存在，導(dǎo)致常規(guī)增益測(cè)量方法的不確定度很難優(yōu)于0.3 dB。早在1973年，Newell A C等基于平面波散射矩陣?yán)碚撎岢隽送馔品ㄔ鲆鏈y(cè)量方法[1]，即測(cè)量由近及遠(yuǎn)一系列距離下收發(fā)天線之間的功率傳輸特性，基于平面波散射矩陣?yán)碚?、以及由此衍生的天線互耦方程、功率級(jí)數(shù)展開等重要關(guān)系式，通過(guò)數(shù)值濾波等一系列核心技術(shù)濾除天線之間的多次耦合，再通過(guò)特定的數(shù)值擬合方法，獲得理想無(wú)限遠(yuǎn)距離下的天線絕對(duì)增益。該方法是目前國(guó)際上公認(rèn)的增益測(cè)量最準(zhǔn)確的方法。

美國(guó)NBS(現(xiàn)美國(guó)NIST)、英國(guó)NPL、俄羅斯VNIIFTRI、韓國(guó)KRISS等各國(guó)家計(jì)量院先后研制了外推法天線測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)裝置，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)也于2014年底建成了國(guó)內(nèi)第一套高精度外推法天線測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)裝置。近年來(lái)，國(guó)際上外推法相關(guān)論文主要集中在測(cè)量理論完善[2,3]和測(cè)量應(yīng)用研究[4]；國(guó)內(nèi)近幾年也出現(xiàn)了關(guān)于外推法天線測(cè)量方面的文獻(xiàn)[5,6]。但是，關(guān)于外推法增益測(cè)量誤差模型和測(cè)量不確定度評(píng)定的文獻(xiàn)論文則不多見。

天線增益的精密測(cè)量受諸多不確定因素的影響，天線饋電端口和測(cè)量系統(tǒng)內(nèi)各連接端口處的阻抗失配會(huì)導(dǎo)致天線增益測(cè)量誤差，因此需要對(duì)增益值進(jìn)行阻抗失配修正。本文首先簡(jiǎn)要介紹了外推法天線增益測(cè)量的基本原理和測(cè)量過(guò)程，然后基于信號(hào)流圖法[7]建立了阻抗失配模型，推導(dǎo)出阻抗失配修正公式，結(jié)合各端口散射參數(shù)實(shí)測(cè)值可計(jì)算出阻抗失配修正值；最后，結(jié)合實(shí)際測(cè)試案例，基于蒙特卡羅法[8]對(duì)阻抗失配修正引入的不確定度及其概率分布進(jìn)行了評(píng)定。

2 外推法天線增益測(cè)量

外推法天線測(cè)量的基礎(chǔ)理論包括平面波散射矩陣，以及由此推導(dǎo)出的天線耦合方程和功率級(jí)數(shù)展開方程。實(shí)際測(cè)量時(shí)可依賴高精度導(dǎo)軌，測(cè)量由近及遠(yuǎn)一系列距離下收發(fā)天線之間的插入損耗，記為：

(1)

式中：PR和PT分別是天線接收功率和天線饋入功率；K是收發(fā)天線饋電端口相連時(shí)的傳輸損耗；d是收發(fā)天線之間的距離。

根據(jù)功率級(jí)數(shù)展開理論，P(d)d2可表示為：

多次反射項(xiàng)

(2)

式中：A1,A2,A3，……，An是功率級(jí)數(shù)展開系數(shù)。通過(guò)天線互耦抑制濾波算法濾除天線之間的多次反射影響，基于有限階多項(xiàng)式擬合算法忽略其中的高階耦合項(xiàng)，從而得出有限個(gè)功率級(jí)數(shù)展開系數(shù)。

當(dāng)測(cè)量距離被外推至無(wú)限遠(yuǎn)處時(shí)，結(jié)合Friis傳輸公式，利用式(2)中的擬合系數(shù)A1，可得收發(fā)天線在無(wú)限遠(yuǎn)處(d→∞)的增益乘積GTGR:

(3)

式中：GT和GR分別是發(fā)射天線和接收天線的增益；c是光速；f是頻率。 由式(3)可知：

(4)

以同樣的方法重復(fù)測(cè)量圖1所示的3種收發(fā)天線組合的增益乘積，進(jìn)而得到每個(gè)天線在無(wú)限遠(yuǎn)處的絕對(duì)增益。

圖1 收發(fā)天線的3種組合方式

3 阻抗失配修正

圖2 阻抗失配模型

使用定向耦合器監(jiān)測(cè)發(fā)射天線的凈饋入功率，圖2中給出了其三端口的散射參數(shù)模型。把從定向耦合器端口②向饋源方向看去的反射系數(shù)稱為“有效源反射系數(shù)”，用ΓG″表示。

(5)

式中：S22,S21,S31,S32是定向耦合器端口相關(guān)散射參數(shù)。

在直通校準(zhǔn)測(cè)量中，當(dāng)需要使用適配器連接收發(fā)天線饋電端口時(shí)，適配器輸入輸出端口的阻抗失配會(huì)對(duì)直通測(cè)量值造成影響，圖2(a)中給出了適配器散射參數(shù)模型?；谛盘?hào)流圖法可知，適配器的失配損耗M1可表示為：

(6)

一般情況下，饋源與負(fù)載直接相連時(shí)，阻抗失配損耗Mc可表示為：

(7)

式中：ΓGen和ΓLoad分別是饋源和負(fù)載的反射系數(shù)。

在傳輸測(cè)量中，發(fā)射天線和定向耦合器端口②、接收天線和接收功率測(cè)量端口的阻抗失配將影響到傳輸測(cè)量結(jié)果。根據(jù)式(7)，圖2(b)中發(fā)射天線和定向耦合器端口②的阻抗失配損耗M2可表示為:

(8)

簡(jiǎn)稱發(fā)射端阻抗失配修正項(xiàng)，式中：ΓT是發(fā)射天線的反射系數(shù)。接收天線和接收功率測(cè)量端口的阻抗失配損耗M3可表示為：

(9)

簡(jiǎn)稱接收端阻抗失配修正項(xiàng)，式中：ΓR和ΓL分別是接收天線和接收功率測(cè)量端口的反射系數(shù)。

需要說(shuō)明的是，由于式(1)定義的插入損耗是傳輸測(cè)量和直通校準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果之比，而定向耦合器端口①和端口③在這兩次測(cè)量中均未進(jìn)行重復(fù)連接，這兩處的阻抗失配損耗雖然客觀存在，但不會(huì)對(duì)最終的插入損耗測(cè)量值造成影響。因此，收發(fā)天線增益乘積的阻抗失配修正式為:

(10)

式中：GTMGRM是收發(fā)天線增益乘積的實(shí)測(cè)值；GTGR是經(jīng)過(guò)阻抗失配修正后收發(fā)天線的增益乘積；M1是直通校準(zhǔn)測(cè)量時(shí)適配器的失配損耗；M2T和M3R分別是發(fā)射端和接收端的阻抗失配修正項(xiàng)。

完成圖1所示3組收發(fā)天線組合下的增益乘積測(cè)量，結(jié)合式(10)，可得天線A、天線B、天線C增益的阻抗失配修正系數(shù)分別為：

(11)

以天線A為例，阻抗失配修正后的絕對(duì)增益為GA=CAGAM。

4 阻抗失配修正的不確定度評(píng)定

阻抗失配修正值與輸入量散射參數(shù)測(cè)量值之間的關(guān)系可簡(jiǎn)化表述為式(12):

(12)

式中：fA、fB和fC分別為式(11)中天線A,B,C增益的阻抗失配修正系數(shù)計(jì)算函數(shù);所涉輸入量為12個(gè)散射參數(shù)的實(shí)部與虛部依次記為x1,x2,x3，…，x24。

散射參數(shù)的測(cè)量通過(guò)矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀完成，其不確定度一方面來(lái)源于端口連接隨機(jī)效應(yīng)引入的不確定度，另一方面來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)系統(tǒng)效應(yīng)引入的不確定度?；诿商乜宸▽?duì)阻抗失配修正不確定度評(píng)定的基本流程是：(1)依據(jù)相關(guān)規(guī)范[9]評(píng)定網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)不確定度;(2) 假設(shè)端口連接隨機(jī)效應(yīng)引入誤差的概率密度函數(shù)服從正態(tài)分布，對(duì)應(yīng)式(12)右側(cè)每一個(gè)變量都生成N個(gè)服從正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)δi(i=1,2,…, 24)，其數(shù)學(xué)期望分別為對(duì)應(yīng)散射參數(shù)實(shí)測(cè)值，標(biāo)準(zhǔn)差分別為對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)分析儀校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度;(3)根據(jù)式(13)對(duì)每一只天線進(jìn)行阻抗失配修正的不確定度進(jìn)行評(píng)定。

(13)

式中：yA0、yB0和yC0是由實(shí)測(cè)散射參數(shù)計(jì)算獲得的3只天線阻抗失配修正值；yAr、yBr和yCr分別是將對(duì)應(yīng)的偽隨機(jī)數(shù)代入式(12)計(jì)算獲得的3只天線阻抗失配修正值；u(yA)、u(yB)和u(yC)分別表示天線A、天線B和天線C阻抗失配修正的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

以上各量均為絕對(duì)值表述形式，需要通過(guò)式(14)將天線A、天線B和天線C阻抗失配修正的標(biāo)準(zhǔn)不確定度轉(zhuǎn)化為dB形式。

(14)

5 阻抗失配修正及不確定度評(píng)定示例

以某同軸饋電Ku波段標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭天線的外推法增益測(cè)量為例。表1給出了3只天線反射系數(shù)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，表2是根據(jù)式(11)求得的天線A、B、C增益的阻抗失配修正值(dB形式)。

表1 天線反射系數(shù)的實(shí)測(cè)值 dB

以天線A在12 GHz處的反射系數(shù)實(shí)部x1為例，實(shí)測(cè)值為0.022 5 dB，相應(yīng)的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.007 0，故基于蒙特卡洛法生成服從正態(tài)分布的N個(gè)偽隨機(jī)數(shù)(N=10 000)，其數(shù)學(xué)期望為0.022 5，方差為0.007 0，概率分布如圖3(a)所示。將該偽隨機(jī)數(shù)作為輸入量重新計(jì)算天線A的阻抗失配修正值，并與實(shí)測(cè)散射參數(shù)值計(jì)算獲得的阻抗失配修正值相比較，得到隨機(jī)效應(yīng)引入的阻抗失配修正誤差分布如圖3(b)所示。分析其分布特性可知，阻抗失配修正誤差近似服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(yA)=0.010 5 dB。類似地，可求出3只天線在測(cè)量頻段內(nèi)的阻抗失配修正的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，結(jié)果如表3所示。

6 結(jié) 論

本文介紹了外推法天線增益測(cè)量的基本原理和方法，基于信號(hào)流圖法建立了外推法天線增益測(cè)量阻抗失配模型，推導(dǎo)出全端口阻抗失配修正的表達(dá)式，并提出了一種基于蒙特卡羅法的阻抗失配修正不確定度評(píng)定方法。最后，以Ku波段標(biāo)準(zhǔn)增益喇叭天線增益測(cè)量為例，給出了阻抗失配修正不確定度的詳細(xì)評(píng)定過(guò)程。為科學(xué)、系統(tǒng)地評(píng)定外推法增益測(cè)量不確定度提供了一種有效方法。

表2 天線增益的阻抗失配修正值 dB

圖3 天線A阻抗失配修正輸入輸出量的概率分布

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