基于譜聚類與功率傳輸分布因子的電網(wǎng)靜態(tài)等值

劉 揚(yáng)，徐瀟源，馬洪艷，嚴(yán) 正

(電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海交通大學(xué))，上海 200240)

0 引 言

隨著電力系統(tǒng)的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)互聯(lián)規(guī)模不斷擴(kuò)大，電力市場協(xié)調(diào)區(qū)域日趨廣泛，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度日益提高，給電力系統(tǒng)規(guī)劃及電力市場等基于全網(wǎng)優(yōu)化的分析計(jì)算帶來困難[1]。電力系統(tǒng)等值可保留關(guān)鍵信息，消去冗余信息，降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，是簡化大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算的有效途徑，并且等值模型有助于清晰直觀地呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果，便于進(jìn)行快速分析決策。

電力系統(tǒng)等值即在保證計(jì)算結(jié)果相對準(zhǔn)確的情況下，保留重要信息，消去次要信息，降低計(jì)算量、內(nèi)存需求量及量測信息需求量[2]。自20世紀(jì)40年代起，電網(wǎng)等值方法廣泛應(yīng)用于靜態(tài)安全分析等場景，出現(xiàn)了Ward等值、REI等值及一系列衍生方法[3-4]。傳統(tǒng)靜態(tài)等值方法大多保留某一集中區(qū)域，不適用于基于全網(wǎng)優(yōu)化的電力系統(tǒng)規(guī)劃及電力市場分析等場景；此外，Ward等值方法將注入功率拆分至各個(gè)邊界節(jié)點(diǎn)，無法完整保留機(jī)組出力，而REI方法建立的等值網(wǎng)絡(luò)稠密度高，不便于分析。近年來，針對電力市場分析與系統(tǒng)規(guī)劃，各國學(xué)者提出了基于節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)(locational marginal price, LMP)的電網(wǎng)等值方法[5]和基于母線聚合技術(shù)的電網(wǎng)等值方法[6-7]?；贚MP的電網(wǎng)等值方法需事先求得全網(wǎng)交易結(jié)果，根據(jù)邊際電價(jià)對系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)簡化，增加了等值過程的復(fù)雜性?；谀妇€聚合技術(shù)的等值方法聚合同分區(qū)母線及區(qū)間聯(lián)絡(luò)線，并基于功率傳輸分布因子(power transfer distribution factor, PTDF)估計(jì)電網(wǎng)等值模型參數(shù)，但以往研究提出的方法中未較準(zhǔn)確地保留關(guān)鍵線路約束，不便于在等值模型中反映電力系統(tǒng)發(fā)生阻塞時(shí)的計(jì)算結(jié)果，且分區(qū)方法未考慮母線間的連通性，不同地理區(qū)域節(jié)點(diǎn)易劃分為同一分區(qū)，此外以往研究中未驗(yàn)證等值模型在考慮市場因素中的電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算中的準(zhǔn)確性。

針對大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)劃和電力市場分析計(jì)算等網(wǎng)絡(luò)模型復(fù)雜的問題，本文提出基于譜聚類與功率傳輸分布因子的電網(wǎng)靜態(tài)等值方法，簡化電力網(wǎng)絡(luò)。首先以關(guān)鍵線路功率傳輸分布因子為相似性測度，將易阻塞線路和重要輸電通道置于分區(qū)邊界，基于規(guī)范化譜聚類算法將節(jié)點(diǎn)聚類轉(zhuǎn)化為圖劃分問題，考慮節(jié)點(diǎn)間的連通性，對電力系統(tǒng)進(jìn)行合理分區(qū)。然后根據(jù)分區(qū)結(jié)果聚合母線負(fù)荷，并完整保留分區(qū)間聯(lián)絡(luò)線輸電能力約束，構(gòu)建等值模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并基于原系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)注入功率及功率傳輸分布因子計(jì)算等值模型參數(shù)。最后給出基于等值模型的節(jié)點(diǎn)電價(jià)計(jì)算模型，通過算例仿真驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，結(jié)果表明所建立等值模型結(jié)構(gòu)與完整網(wǎng)絡(luò)相比一致性高，且具有較高準(zhǔn)確性。

1 電網(wǎng)等值模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文提出電網(wǎng)等值方法流程如圖1所示。

圖1 等值模型構(gòu)建流程圖

1.1 關(guān)鍵線路選擇及處理

線路阻塞對全網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果有重要影響，線路發(fā)生阻塞時(shí)，部分機(jī)組出力受限，故等值模型需正確反映易阻塞線路的線路約束。實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，還常關(guān)注過江線路、跨省線路等潮流斷面。綜上，本文選取易阻塞線路與主要輸電通道作為關(guān)鍵線路，予以保留。

通過后文提出的分區(qū)方法，將關(guān)鍵線路置于分區(qū)邊界?；诜謪^(qū)結(jié)果，輸電線路可分為區(qū)間線路和區(qū)內(nèi)線路，如圖2所示。區(qū)間線路連接兩個(gè)不同分區(qū)，如圖3中分區(qū)I與分區(qū)II間線路。區(qū)間線路包括事先選定的關(guān)鍵線路以及分區(qū)產(chǎn)生的非關(guān)鍵線路。非關(guān)鍵線路僅提供分區(qū)間潮流通道，假定其不發(fā)生阻塞。為準(zhǔn)確反映阻塞情況，連接相同分區(qū)的多條區(qū)間線路分開保留。區(qū)內(nèi)線路為分區(qū)內(nèi)部線路，如圖3中虛線所示。區(qū)內(nèi)線路在以往運(yùn)行中不易發(fā)生阻塞，在等值過程中將其消去。

圖2 輸電線路分類

圖3 電力系統(tǒng)等值過程

1.2 發(fā)電機(jī)及負(fù)荷處理

確定分區(qū)后，各分區(qū)聚合為一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)。本文不考慮需求側(cè)響應(yīng)，負(fù)荷不攜帶交易信息，因此同分區(qū)負(fù)荷聚合至相應(yīng)虛擬節(jié)點(diǎn)。不同發(fā)電機(jī)組成本曲線及出力不同，故完整保留發(fā)電機(jī)信息，并將發(fā)電機(jī)直接連接至該分區(qū)的虛擬節(jié)點(diǎn)。

圖4 等值模型結(jié)構(gòu)

等值模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4所示。實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行中，阻塞線路占輸電線路總數(shù)比例較小，上述等值網(wǎng)絡(luò)可以大大簡化原系統(tǒng)模型，且與原網(wǎng)結(jié)構(gòu)相同，無虛擬等值支路。與此同時(shí)，發(fā)電機(jī)成本曲線等相關(guān)參數(shù)及線路輸電能力約束等均被精確保留，保證等值模型具有較高準(zhǔn)確度。

2 基于譜聚類與功率傳輸分布因子的電網(wǎng)等值方法

基于上文提出的等值模型結(jié)構(gòu)，本節(jié)給出基于譜聚類與功率傳輸分布因子的電網(wǎng)等值方法：以關(guān)鍵線路PTDF為相似性測度通過譜聚類算法對電網(wǎng)進(jìn)行分區(qū)，確定等值網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并以等值前后區(qū)間潮流交換準(zhǔn)確性為目標(biāo)計(jì)算等值網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，方法如下。

2.1 基于PTDF的規(guī)范化譜聚類分區(qū)算法

譜聚類是一種無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其根據(jù)Laplace矩陣的非平凡特征向量，將網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系映射到特征向量構(gòu)成的空間，基于一定標(biāo)準(zhǔn)衡量各節(jié)點(diǎn)相似性，對各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類[8]。與k-means等傳統(tǒng)聚類方法相比，譜聚類算法具有計(jì)算效率較高、易于實(shí)施的優(yōu)點(diǎn)，并且譜聚類可對任何數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類，收斂到全局最優(yōu)解[9]，獲得規(guī)模相當(dāng)?shù)膭澐帧?/p>

電力網(wǎng)絡(luò)可以被表示成一個(gè)無向圖G=(V,E), 其中V={v1,v2,…,vn}為圖的頂點(diǎn)集，E為非負(fù)賦權(quán)邊集。電力網(wǎng)絡(luò)為一典型無向圖，可將母線節(jié)點(diǎn)作為無向圖的頂點(diǎn)，輸電線路為無向圖的邊。賦權(quán)鄰接矩陣W=(wij) (i,j=1,…,n) 攜帶各節(jié)點(diǎn)間的權(quán)重信息。若節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j間有邊相連，則該邊的權(quán)重為兩點(diǎn)間的相似性測度sij，即wij=sij，否則該邊的權(quán)重為0。網(wǎng)絡(luò)的Laplace矩陣定義為L=D-W，其中D為賦權(quán)鄰接矩陣的對角線元素構(gòu)成的對角矩陣。文獻(xiàn)[10]中指出規(guī)范化Laplace矩陣具有更好結(jié)果一致性表現(xiàn)，因此本文中使用規(guī)范化矩陣Lsym:

Lsym=D-1/2LD-1/2

(1)

本文的等值模型將同一分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)聚合為一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，若被聚合節(jié)點(diǎn)對關(guān)鍵線路具有相似潮流貢獻(xiàn)，可保證區(qū)間線路潮流準(zhǔn)確度，因此以PTDF作為譜聚類相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，對電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分。

PTDF定義了節(jié)點(diǎn)對之間的傳輸功率變化時(shí)引起支路功率的變化量[11]。在直流潮流模型下，節(jié)點(diǎn)對(m,n)間存在1單位電力交易時(shí)，在節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j的輸電線路中產(chǎn)生的功率變化即為節(jié)點(diǎn)對(m,n)對線路i-j的PTDF，記為hij,mn：

(2)

式中：xij為支路i-j的電抗值，Xim為電網(wǎng)電納矩陣的逆矩陣中第i行第m列元素。

完整系統(tǒng)的PTDF矩陣包含了各節(jié)點(diǎn)與各線路間潮流的靈敏度因子，是M×N的矩陣，其中M為支路數(shù)，N為節(jié)點(diǎn)數(shù)。由等值模型結(jié)構(gòu)可知，僅需保證區(qū)間關(guān)鍵線路潮流準(zhǔn)確性，因此可將關(guān)鍵線路對應(yīng)的各節(jié)點(diǎn)功率傳輸分布因子作為相似性度量標(biāo)準(zhǔn)，記為Hc，如圖5所示。

圖5 關(guān)鍵線路對應(yīng)的PTDF

本文采用高斯函數(shù)度量不同節(jié)點(diǎn)間的相似性：

sij=exp(-‖xi-xj‖2/(2σ2))

(3)

式中：xi和xj分別為Hc的第i和第j列元素組成的向量,σ為常數(shù)。

由節(jié)點(diǎn)間相似性sij可得鄰接矩陣W與度矩陣D，由式(1)可得規(guī)范化Laplace矩陣。Lsym的前k個(gè)特征向量u1,u2,u3,…,uk規(guī)范化后構(gòu)成矩陣T，如式(4)所示。以矩陣T為輸入，通過k-means算法可將節(jié)點(diǎn)劃分至不同區(qū)域。本文所提出的分區(qū)算法如圖6所示。

(4)

基于PTDF的譜聚類分區(qū)算法以PTDF為相似性測度，將原系統(tǒng)分為若干個(gè)區(qū)域，同一分區(qū)的節(jié)點(diǎn)對關(guān)鍵線路功率具有相似貢獻(xiàn)度，因此該分區(qū)可保證等值模型潮流的準(zhǔn)確性。與此同時(shí)，該方法考慮了節(jié)點(diǎn)間的連通性，避免將不同地理區(qū)域的節(jié)點(diǎn)劃分至同一分區(qū)。

圖6 基于譜聚類算法的電力系統(tǒng)分區(qū)流程

2.2 等值模型參數(shù)計(jì)算

以等值前后區(qū)間潮流交換相等為目標(biāo)，計(jì)算等值模型參數(shù)。假設(shè)原系統(tǒng)有M條支路，N+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，等值系統(tǒng)有ME條支路，NE+1個(gè)節(jié)點(diǎn)。在直流潮流模型中，節(jié)點(diǎn)注入功率、線路潮流與電壓相角的關(guān)系為

Pinj=Bθ

(5)

Pbranch=Bbranchθ

(6)

式中：B為電納矩陣，Bbranch為線路電納鄰接矩陣。不計(jì)平衡節(jié)點(diǎn)，可進(jìn)一步推出線路潮流與節(jié)點(diǎn)注入功率的關(guān)系為

Pbranch=BbranchB-1Pinj

(7)

式(7)的物理意義為節(jié)點(diǎn)注入功率的變化引起相應(yīng)線路潮流的變化量，BbranchB-1即為系統(tǒng)的PTDF矩陣，記為H。

原系統(tǒng)中跨區(qū)潮流可表示為

Pcp=CaggPbranch=CaggHPinj

(8)

式中：Cagg為ME×M的線路潮流聚合矩陣，將分區(qū)間潮流聚合。若兩區(qū)間有連接支路，則相應(yīng)元素根據(jù)參考方向設(shè)為1或-1，否則相應(yīng)元素為0。由上式可進(jìn)一步推出各分區(qū)對跨區(qū)線路潮流的貢獻(xiàn)：

Pcp=CaggHdiag(Pinj)Azone

(9)

式中：Azone為N×NE的矩陣，若節(jié)點(diǎn)i屬于分區(qū)j則azone,ij為1，否則為0。

原系統(tǒng)中，分區(qū)間可能由若干條線路連接，以往等值方法將各線路簡單聚合，但如此一來無法反映各線路輸電能力約束及其阻塞情況。為此，本文將等值模型中區(qū)間線路分別保留，不進(jìn)行聚合。為反應(yīng)等值模型各節(jié)點(diǎn)與區(qū)間線路的潮流關(guān)系，定義增廣PTDF矩陣HE。與常規(guī)PTDF矩陣不同行代表不同節(jié)點(diǎn)對間潮流不同，增廣PTDF矩陣的不同行可代表同一節(jié)點(diǎn)對間的不同支路，如圖7所示。

圖7 等值系統(tǒng)增廣PTDF矩陣HE

等值系統(tǒng)的區(qū)間線路潮流為

Pcp,reduced=HEdiag(Pinj)E

(10)

式中：Pinj,E為同一分區(qū)各節(jié)點(diǎn)注入功率之和。

等值前后跨區(qū)線路潮流相同:

HEdiag(Pinj)E=CaggHdiag(Pinj)Bzone

(11)

進(jìn)一步可得等值模型的PTDF矩陣：

HE=CaggHdiag(Pinj)Bzone{diag(Pinj)E}-1

(12)

等值模型增廣PTDF矩陣HE可直接作為等值模型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

3 基于等值模型的電價(jià)計(jì)算

本節(jié)構(gòu)建基于等值模型的邊際電價(jià)計(jì)算模型，驗(yàn)證等值模型在電網(wǎng)優(yōu)化計(jì)算中的準(zhǔn)確性。等值模型中各節(jié)點(diǎn)代表原系統(tǒng)的一個(gè)分區(qū)，因此等值模型節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)對應(yīng)于原系統(tǒng)一個(gè)區(qū)域的電價(jià)。

節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)由能量價(jià)格、邊際網(wǎng)損價(jià)格和阻塞價(jià)格三部分構(gòu)成：

(13)

式中：λ為能量價(jià)格;?L/?Pk為邊際網(wǎng)損因子;μl為線路約束的Lagrange乘子;hl,k為節(jié)點(diǎn)k對線路l的PTDF。

直流潮流模型不計(jì)線路電阻，因此忽略了邊際網(wǎng)損價(jià)格。為提高計(jì)及網(wǎng)損，提高等值模型節(jié)點(diǎn)電價(jià)準(zhǔn)確度，本文引入邊際網(wǎng)損因子(marginal loss coefficient, MLC)。

MLC衡量某一節(jié)點(diǎn)功率變化所造成全網(wǎng)的網(wǎng)損變化。對于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，MLC大于零時(shí)該節(jié)點(diǎn)注入功率導(dǎo)致全網(wǎng)網(wǎng)損增加，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與之相反。

系統(tǒng)總網(wǎng)損L可表示為

(14)

式中： ?L/?Pk和?L/?Qk分別為節(jié)點(diǎn)k有功功率和無功功率的MLC。

本文中僅考慮有功功率造成的網(wǎng)損，有功功率對應(yīng)的邊際網(wǎng)損因子?L/?Pk可由下式計(jì)算得到[12]

(15)

式中：rl為支路l的電阻；Il為流經(jīng)支路l的電流；Zik、Zjk為節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的元素；i、j為支路l兩端節(jié)點(diǎn)；zl為支路l的阻抗。

考慮MLC，建立如下模型：

① 目標(biāo)函數(shù)：

(16)

式中：Ci為第i臺(tái)機(jī)組成本曲線，本文使用二次成本曲線：

(17)

② 約束：

a.系統(tǒng)功率平衡約束：

(18)

式中：Pgi為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)機(jī)組出力；Pdj為節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷，L為系統(tǒng)網(wǎng)損，可以表示為

(19)

式中：?L/?Pgi和 ?L/?Pdj分別為相應(yīng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的MLC。

b.區(qū)間線路潮流約束：

(20)

式中：HE,l為等值模型PTDF矩陣的第l行元素組成的向量。Agm,i和Adm,j分別將同一區(qū)域內(nèi)的發(fā)電機(jī)出力和負(fù)荷功率聚合至該區(qū)虛擬節(jié)點(diǎn)。

c.發(fā)電機(jī)機(jī)組出力約束：

Pgi,min≤Pgi≤Pgi,maxi=1,2…,Ng

(21)

求解上述模型，可得式(18)對應(yīng)的Lagrange乘子λ和式(20)對應(yīng)的Lagrange乘子μi-j，從而可求得LMP中的能量價(jià)格和阻塞價(jià)格。

為求得邊際網(wǎng)損價(jià)格，本文定義區(qū)域邊際網(wǎng)損因子(zonal marginal loss coefficient, ZMLC)。對于發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)ZMLC的計(jì)算公式分別為

(22)

(23)

因此，區(qū)域z造成的系統(tǒng)網(wǎng)損為

Lz=ZMLCG,z×Pg,z-ZMLCD,z×Pd,z

(24)

式中：Pg,z、Pd,z分別為區(qū)域z內(nèi)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的總有功功率。

由此可得區(qū)域z的總網(wǎng)損成本為

CL,z=λ×ZMLCG,z×Pg,z-λ×ZMLCD,z×Pd,z=

LMPloss,z(Pg,z+Pd,z)

(25)

進(jìn)一步推導(dǎo)可得區(qū)域z的邊際網(wǎng)損價(jià)格：

(26)

綜上，基于等值模型的電價(jià)計(jì)算過程如下：

① 計(jì)算基本運(yùn)行工況下的交流潮流，并基于式(16)求得原系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)邊際網(wǎng)損因子；

② 以關(guān)鍵線路PTDF為相似性測度，基于譜聚類算法確定電力系統(tǒng)分區(qū)，根據(jù)分區(qū)結(jié)果聚合母線，確定等值模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

③ 基于式(8)至式(12)計(jì)算等值模型增廣PTDF矩陣。

④ 基于等值模型，求解基于直流潮流模型的電力交易模型(16)～(21)，得出各發(fā)電機(jī)機(jī)組出力；

⑤ 基于式(22)和(23)計(jì)算各區(qū)域邊際網(wǎng)損因子；

⑥ 計(jì)算等值模型保留節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電價(jià)。

4 算例分析

將提出的電力系統(tǒng)等值方法應(yīng)用于IEEE39節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)。計(jì)算環(huán)境為i72.50-GHz CPU，8GB RAM。機(jī)組燃料費(fèi)用函數(shù)(式(17))的參數(shù)如表1所示。

4.1 系統(tǒng)分區(qū)及等值模型構(gòu)建

選取支路3-4，16-17，9-39，14-15為關(guān)鍵線路，基于譜聚類方法，以關(guān)鍵線路對應(yīng)的PTDF矩陣為相似性測度對系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)，將39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為8個(gè)區(qū)域，分區(qū)結(jié)果如圖8所示。

聚合各分區(qū)節(jié)點(diǎn)為虛擬節(jié)點(diǎn)，則等值系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。該等值系統(tǒng)共有8個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn)，11條跨區(qū)線路，其中4條跨區(qū)線路為事先選定的關(guān)鍵線路，其余線路由分區(qū)結(jié)果確定，保留4條關(guān)鍵線路的線路約束。各分區(qū)負(fù)荷直接聚合至相應(yīng)虛擬節(jié)點(diǎn)，發(fā)電機(jī)直接連接至相應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

表1 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)組燃料費(fèi)用函數(shù)系數(shù)

圖8 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分區(qū)

圖9 等值系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

4.2 等值模型計(jì)算準(zhǔn)確性分析

基于第4節(jié)中提出的方法計(jì)算等值模型參數(shù)。分別計(jì)算基本運(yùn)行工況下原系統(tǒng)與等值系統(tǒng)各分區(qū)間的潮流，結(jié)果如表2。在基本運(yùn)行工況下，等值系統(tǒng)區(qū)間潮流與原系統(tǒng)區(qū)間潮流完全相同，等值系統(tǒng)在基本運(yùn)行點(diǎn)下能夠精確反映區(qū)間潮流交換。

表2 等值前后跨區(qū)線路潮流對比

基于交流潮流模型計(jì)算原系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，并按功率將同分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)電價(jià)加權(quán)平均。分別利用考慮網(wǎng)損的直流潮流模型和不考慮網(wǎng)損的直流潮流模型計(jì)算等值模型節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)，驗(yàn)證無阻塞與阻塞情況下等值模型準(zhǔn)確度。定義LMP的計(jì)算誤差如下：

(27)

式中：LMPi,complete為原系統(tǒng)分區(qū)i的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)加權(quán)平均值；LMPi,reduced為等值模型節(jié)點(diǎn)i的節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)。

無線路阻塞情況下等值前后節(jié)點(diǎn)電價(jià)如圖10所示。考慮網(wǎng)損后，等值模型計(jì)算得到的各分區(qū)節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)準(zhǔn)確度更高。

圖10 無阻塞時(shí)電力交易結(jié)果對比

設(shè)支路16-17為阻塞支路，結(jié)果如圖11所示。當(dāng)發(fā)生線路阻塞時(shí)，因阻塞分量對節(jié)點(diǎn)邊際價(jià)格影響大于邊際網(wǎng)損分量，故考慮網(wǎng)損與不考慮網(wǎng)損的等值模型均可得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，考慮網(wǎng)損時(shí)結(jié)果略優(yōu)。

圖11 線路16-17阻塞時(shí)電力交易結(jié)果對比

由上述分析可知，因忽略原系統(tǒng)部分信息，等值模型與原系統(tǒng)相比存在一定誤差。靜態(tài)邊際網(wǎng)損因子、等值模型參數(shù)計(jì)算及母線聚合是引起誤差的主要因素。

首先，邊際網(wǎng)損因子為靜態(tài)網(wǎng)損因子，基于基本運(yùn)行點(diǎn)計(jì)算。運(yùn)行工況發(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)損因子存在一定誤差，但計(jì)及網(wǎng)損因子的等值模型準(zhǔn)確性仍優(yōu)于原系統(tǒng)直流潮流模型。以交流潮流模型為基準(zhǔn)，比較直流潮流與計(jì)及網(wǎng)損的等值模型的邊際電價(jià)，結(jié)果如表3所示。由表3可得，在線路阻塞與無阻塞時(shí)，計(jì)及網(wǎng)損因子的等值模型的準(zhǔn)確性均優(yōu)于原系統(tǒng)直流潮流模型。

其次，等值模型參數(shù)基于系統(tǒng)基本運(yùn)行工況計(jì)算，線路發(fā)生嚴(yán)重阻塞時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行工況與基本運(yùn)行工況偏離較大，導(dǎo)致等值模型存在一定誤差。為分析不同阻塞程度下計(jì)算誤差，定義阻塞率如下：

(28)

式中：Pl,uc為不計(jì)線路安全約束下支路潮流求解結(jié)果；Pl,max為支路最大傳輸容量。

不同阻塞程度下等值模型計(jì)算誤差如圖12。

表3 各區(qū)域邊際價(jià)格

線路出現(xiàn)阻塞時(shí)，隨著阻塞程度增大，計(jì)算誤差略有增大，而誤差變化率逐漸變小，誤差趨于穩(wěn)定。

圖12 不同阻塞程度下等值模型計(jì)算誤差

最后，母線聚合后發(fā)電機(jī)及負(fù)荷相較原系統(tǒng)接入位置發(fā)生變化，引入一定誤差。同一分區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)對關(guān)鍵線路潮流影響相似，母線聚合對等值模型精度影響較小。

與原系統(tǒng)相比，本文所構(gòu)建的等值模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)大大簡化，保留原系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，無冗余等值支路。等值模型區(qū)域間潮流關(guān)系清晰明確，且在多種情況下均有較高準(zhǔn)確度，計(jì)算結(jié)果直觀。等值模型可用于電力市場分析及電力系統(tǒng)規(guī)劃，為決策者提供便捷快速的分析決策工具。

5 結(jié)束語

本文首先以關(guān)鍵線路功率傳輸分布因子為相似性測度，利用規(guī)范化譜聚類算法對電力系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)。其次，基于分區(qū)結(jié)果構(gòu)建適用于電力交易的電力系統(tǒng)等值模型，所建立的等值模型保留了發(fā)電機(jī)組、線路約束、負(fù)荷等關(guān)鍵信息。最后，建立基于等值模型的電價(jià)計(jì)算模型驗(yàn)證等值模型有效性。

研究結(jié)果表明，所提出等值方法可簡化原有電力網(wǎng)絡(luò)，降低網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度。所構(gòu)建等值模型與原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相似，便于分析，且在基本運(yùn)行工況下等值模型與原網(wǎng)潮流完全一致，此外在基于等值模型的優(yōu)化計(jì)算與原系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果具有較高一致性，所提出等值方法可為簡化大規(guī)模電力系統(tǒng)規(guī)劃及電力市場分析等電力系統(tǒng)優(yōu)化分析計(jì)算提供可行工具。

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