基于概率法的交直流混聯(lián)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性分析與改善

賈慶宇，邊曉燕,宗秀紅

(1.上海電力學(xué)院電氣工程學(xué)院，上海 200090；2. 深圳市電力公司，廣東深圳 518020)

0 引 言

近年來高壓直流輸電技術(shù)的快速發(fā)展，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用在遠距離大容量的電網(wǎng)互聯(lián)中。電網(wǎng)互聯(lián)雖然有諸多優(yōu)點，但其帶來的區(qū)域低頻振蕩問題時常威脅著電網(wǎng)的穩(wěn)定運行，而且伴隨著高壓直流輸電在區(qū)域互聯(lián)的廣泛運用，低頻振蕩問題越發(fā)復(fù)雜。

交直流低頻振蕩的研究主要有時域仿真[1-2]和 特征分析[3-4]兩種方法。時域分析法詳細考慮系統(tǒng)元件的數(shù)學(xué)模型，可以直觀地反映系統(tǒng)失穩(wěn)狀態(tài)，但不能完整揭示系統(tǒng)的振蕩模式，也不能定量地展現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的信息。特征分析法可以定量地描述系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，但由于建模和狀態(tài)矩陣的形成較復(fù)雜，計算量大，又由于直流系統(tǒng)模型復(fù)雜，使得其在消除非狀態(tài)變量與交流系統(tǒng)統(tǒng)一形成狀態(tài)矩陣存在諸多困難。本文采用插入式建模技術(shù)[5-6](plug-in modeling technique, PMT)對交直流系統(tǒng)進行模塊化建模，直流系統(tǒng)模塊和交流系統(tǒng)各模塊通過節(jié)點電壓電流變量連接，且系統(tǒng)各模塊均化為零階塊和一階塊連接的形式，可通過矩陣變形消除系統(tǒng)非狀態(tài)變量，快速構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，避免了公式推導(dǎo)消除非狀態(tài)變量繁瑣的過程。

目前對于低頻振蕩抑制措施的研究，主要集中在加裝直流功率調(diào)制[7-8](DC power modulation，DCM)，以及直流功率調(diào)制DCM和電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(power system stabilizer，PSS)的協(xié)調(diào)[9]。文獻[7]利用Prony模式辨識出弱阻尼低頻振蕩，通過附加直流功率調(diào)制的方法改善低頻振蕩效果。文獻[8]利用測試信號法分析交直流系統(tǒng)的低頻振蕩特性，辨識開環(huán)函數(shù)并結(jié)合根軌跡整定參數(shù)，改善低頻振蕩。文獻[9]基于Prony算法辨識系統(tǒng)模態(tài)，對PSS和DCM參數(shù)分層優(yōu)化。文獻[7-9]均使用模式辨別的方法得到系統(tǒng)特征值，存在所得特征根誤差較大等問題。

以上文獻對交直流系統(tǒng)低頻振蕩的研究都是針對某一確定運行方式下的情況，不能對低頻振蕩穩(wěn)定性進行全面的描述?？紤]系統(tǒng)多運行方式，采用概率法得出的小干擾穩(wěn)定性表征的系統(tǒng)穩(wěn)定性的統(tǒng)計特性，所得結(jié)論更加貼近客觀實際，具有普遍性。其運用在研究交直流混聯(lián)系統(tǒng)可以更加全面地揭示系統(tǒng)穩(wěn)定性的普遍規(guī)律，同時，利用概率小干擾分析方法可以評估控制器設(shè)計以及控制策略的有效性。目前現(xiàn)有的概率特征根分析多是針對交流系統(tǒng)進行的，文獻[10]最早運用概率法研究多運行方式下系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性；文獻[11]對特征根的各階矩做不同處理，形成混合中心矩與累加量計算特征根的方法，提高了計算精度；文獻[12-13]運用概率法研究風(fēng)電場并網(wǎng)的小干擾穩(wěn)定性。文獻[14]通過概率法研究了直流系統(tǒng)控制方式不同對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響，但對低頻振蕩問題的改善并未研究。

因此，本文針對交直流低頻振蕩，考慮多運行方式，采用概率法[15]進行分析和抑制?；诤绷鞯乃臋C兩區(qū)域算例系統(tǒng)，考慮系統(tǒng)多運行方式，對直流系統(tǒng)和交流系統(tǒng)小干擾建模，利用PMT技術(shù)形成系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，運用混合中心矩與累加量計算系統(tǒng)概率特征根，研究小干擾穩(wěn)定性，并設(shè)計直流功率調(diào)制(DCM)控制器和PSS控制器，研究兩者對交直流系統(tǒng)低頻振蕩的抑制效果。提出DCM和PSS參數(shù)的分步設(shè)計的協(xié)調(diào)原則。

1 直流系統(tǒng)的小干擾建模

直流輸電系統(tǒng)的建模主要是換流器的建模，本文換流器采用準穩(wěn)態(tài)模型。直流系統(tǒng)整流側(cè)模型詳見公式(1)～(6)，由于逆變側(cè)模型與整流側(cè)的模型類似，不再重復(fù)贅述。

(1)

Vdr=Vd0rcosα-(3B/π)XcrId

(2)

(3)

Pdr=VdrId

(4)

Qdr=Pdrtanφr

(5)

Vdr=Vdi+RdId

(6)

式中：Vd0r、Vdr分別為整流側(cè)在理想情況下空載的直流電壓和正常運行狀態(tài)的直流電壓；Vtr為整流側(cè)高壓母線線電壓；Id、Rd為直流線路電流和電阻；Pdr、Qdr為整流側(cè)的有功與無功；φr、α分別為整流側(cè)的功率因數(shù)角和超前觸發(fā)角；Tr、Vdi分別為整流側(cè)變壓器匝數(shù)比和逆變側(cè)正常運行的直流電壓。

使用PMT模塊化建模技術(shù)對系統(tǒng)各模塊建模[14]，不同模塊之間接口變量均為節(jié)點電壓和電流，故將直流系統(tǒng)的功率等效成高壓母線上的注入電流，如式(7)所示：

(7)

公式(8)、(9)為注入電流實部和虛部的展開式，VR1和VJ1為整流側(cè)高壓側(cè)節(jié)點電壓實部與虛部：

(8)

(9)

將直流系統(tǒng)模型在系統(tǒng)穩(wěn)定工作點線性化:

(10)

(11)

ΔIR1=N11ΔVR1+N12ΔVJ1+R11ΔId+R12ΔVdr

(12)

ΔIJ1=N21ΔVR1+N22ΔVJ1+R21ΔId+R22ΔVdr

(13)

式中:系數(shù)N11、N12、N21、N22、R11、R12、R21、R22的表達式詳見文獻[14]。

2 附加直流功率調(diào)制DCM控制器

2.1 直流功率調(diào)制DCM建模

直流調(diào)制的原理是利用直流輸電功率的快速可控性，為交流系統(tǒng)提供正阻尼，起到抑制振蕩的作用，本文選擇的交流系統(tǒng)的功率變化ΔPac作為控制器的輸入，經(jīng)過一系列的隔直環(huán)節(jié)、超前滯后環(huán)節(jié)對整流側(cè)參考電流ΔIref進行修正，由于本文直流系統(tǒng)整流側(cè)采用的時定電流的控制方式，所以通過對整流側(cè)參考電流ΔIref進行修正可以快速有效控制直流系統(tǒng)傳輸功率，從而為系統(tǒng)提供附加阻尼。

(14)

(VkyVnx-VkxVny)Bkn

(15)

對上式進行線性化得

ΔPac=K11ΔVkx+K12ΔVky+K21ΔVnx+K22ΔVny

(16)

式中：K11=(2Vkx-Vnx)Gkn+VnyBkn，

K12=(2Vky-Vny)Gkn-VnxBkn,

K21=-(VkxGkn+VkyBkn)，

K22=-(VkyGkn+VkxBkn)。

將附加直流功率調(diào)制控制器和直流系統(tǒng)線性化模型以簡單的一階塊和零階塊連接，得到附錄A中的直流系統(tǒng)線性化傳遞框圖(圖A1)。

2.2 基于信號測試法設(shè)計DCM參數(shù)

本文采用傳統(tǒng)極點配置法設(shè)計直流功率調(diào)制控制器參數(shù)，圖1為附加直流功率調(diào)制后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。其中H(s)代表直流控制器的傳遞函數(shù)，G(s)代表原系統(tǒng)的開環(huán)函數(shù)，極點配置需依據(jù)G(s)，但由于直流控制系統(tǒng)較復(fù)雜，從機理上推導(dǎo)不切實際，可利用測試信號法[7,16]進行模態(tài)識別求得。

圖1 附加DCM直流系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)

(17)

接著通過數(shù)據(jù)擬合辨識出開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)。極點配置首先根據(jù)目標阻尼比設(shè)計確定目標振蕩模式σ1+jω1。此目標極點必滿足以下兩式：

(18)

arg(H(σ1+jω1))=-arg(G(σ1+jω1))

(19)

由此得到H(s)的幅值和相角，從而可以計算控制器的參數(shù)。

3 概率小干擾穩(wěn)定性

本文考慮多運行方式下的系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性，多運行方式主要體現(xiàn)在發(fā)電機出力以及負荷的隨機波動。多運行方式通過運行曲線的形式表現(xiàn)[12]。

3.1 概率潮流的計算

對于一個節(jié)點為N的節(jié)點系統(tǒng)，其潮流方程可以表示為節(jié)點電壓的二次函數(shù)[17]：

Y=f(U)=g(U1U2,U1U3,…UiUj,…,

U2NU2N-1,U2NU2N)

(20)

交直流混聯(lián)系統(tǒng)的潮流問題具有特殊性，無法直接進行傳統(tǒng)交流潮流求解，根據(jù)直流系統(tǒng)的準穩(wěn)態(tài)模型，當(dāng)直流控制方式確定時，換流站的功率只與直流系統(tǒng)兩側(cè)高壓交流母線電壓有關(guān)，故可將直流系統(tǒng)視為考慮負荷靜態(tài)特性的的負荷節(jié)點，從而使用傳統(tǒng)交流潮流計算方法進行潮流計算。

3.2 概率特征根分析

將同步發(fā)電機模型[12]、網(wǎng)絡(luò)和負荷模型[13]以及直流系統(tǒng)模型線性化，并利用PMT[7,8,12]技術(shù)形成系統(tǒng)潮流均值條件下的狀態(tài)矩陣A，狀態(tài)矩陣A是節(jié)點電壓U的函數(shù)，均值特征根可根據(jù)狀態(tài)矩陣直接求取，則其中任意一個特征根也為節(jié)點電壓U的非線性函數(shù)[14]：

λk=gk(U)

(21)

將上式在節(jié)點電壓均值處進行泰勒公式展開，并只考慮線性項的影響，忽略高階項：

(22)

(23)

當(dāng)采用線性化模型時，上式變形為Δλ=JλΔU，根據(jù)協(xié)方差及高階量定義得以下公式[15]：

(24)

k=1,2,…,r

(25)

m=4,5;k=1,2,…，r;j=1,2,…,2N

(26)

其中特征根均值、協(xié)方差和三階中心距考慮了變量相關(guān)性[11]，四階、五階累加量的計算合理忽略了變量的相關(guān)性，大大簡化了計算，利用式(23)～(26)求得特征值期望、協(xié)方差和其他高階量，結(jié)合Gram-Charlier級數(shù)計算公式(27)特征根實部的概率分布，分析系統(tǒng)概率小干擾穩(wěn)定性。

4 中心頻率法PSS參數(shù)的整定

PSS采用比例環(huán)節(jié)、隔直環(huán)節(jié)、超前滯后環(huán)節(jié)，線性化的傳遞框圖[12]如圖2所示。

圖2 PSS傳遞框圖

隔直環(huán)節(jié)作用是隔離引入信號的時間漂移以及其他直流誤差，使PSS能夠正常運行。Tw一般取值較大，目的是減少隔直環(huán)節(jié)對相位的影響，當(dāng)輸入信號為Δω時，Tw取值可取10s左右。

超前滯后環(huán)節(jié)采用兩個相同的環(huán)節(jié)，參數(shù)T1=T3和T2=T4，則PSS補償相位φPSS與轉(zhuǎn)速ω的關(guān)系為

(28)

一個補償環(huán)節(jié)的最大相位為

(29)

最大相位對應(yīng)的中心頻率和轉(zhuǎn)速為

(30)

令T1=kT2，則

多機系統(tǒng)PSS抑制振蕩時需要綜合考慮各機組對此振蕩模態(tài)的參與程度，而參與程度主要通過系統(tǒng)特征值的參與因子矩陣來體現(xiàn)。某一機組的PSS參數(shù)設(shè)計應(yīng)顧及到其參與的振蕩模態(tài)，機組的中心頻率主要與振蕩模態(tài)的參與因子和振蕩頻率有關(guān)。機組對某一模態(tài)的參與度越高，則機組的中心頻率越靠近該振蕩頻率，故可以通過機組參與各模態(tài)的權(quán)重來確定中心頻率。

(32)

式中：qi為該機組的變量Δω參與某振蕩模式的參與因子;qΣ為該機組變量Δω參與所有振蕩模式的參與因子之和。

由上式(31)確定的PSS參數(shù)可以在該機組參與因子最大的振蕩模態(tài)獲得最好的補償效果，且能減小對其他模態(tài)的影響。φPSS≈φfdqi/qΣ為該機組的PSS的最大補償相角，其中φfd為勵磁系統(tǒng)滯后角。

5 算例系統(tǒng)及分析

算例系統(tǒng)為如圖3所示的交直流混聯(lián)四機兩區(qū)域系統(tǒng)，交流系統(tǒng)同步發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)和原動機模型及參數(shù)詳見文獻[17] ，直流系統(tǒng)采用整流側(cè)定電流逆變側(cè)定電壓的基本控制方式，具體控制參數(shù)詳見文獻[14]。

圖3 四機兩區(qū)域交直流混聯(lián)系統(tǒng)

系統(tǒng)的多運行方式表現(xiàn)為負荷和出力的隨機波動，這種波動以運行曲線的形式展現(xiàn)，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)運行曲線

根據(jù)運行曲線[15]可以求出節(jié)點注入功率的均值和協(xié)方差以及高階量等概率屬性，作為概率潮流計算的初始條件。

5.1 交直流混聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

利用MATLAB編程計算算例系統(tǒng)的概率潮流并進行PMT建模，從而計算出系統(tǒng)的概率特征根，研究小干擾穩(wěn)定性。根據(jù)特征根的左右特征向量計算出狀態(tài)變量對特征根的參與因子矩陣，并計算出機電相關(guān)比，確定3個低頻振蕩模式，其中兩個區(qū)內(nèi)振蕩模式，一個區(qū)間振蕩模式。

圖5為兩個區(qū)內(nèi)振蕩模態(tài)的參與因子向量圖，從圖中可以看出振蕩模態(tài)1發(fā)生在區(qū)域1內(nèi)部，與機組G1、G2強相關(guān)，而模態(tài)2發(fā)生在區(qū)域2內(nèi)部，與機組G3、G4強相關(guān)。圖6為區(qū)間振蕩模態(tài)的參與因子圖，區(qū)間振蕩表現(xiàn)為兩個區(qū)域間的功率振蕩，從圖中看出4個機組的參與因子都較大。

圖5 區(qū)內(nèi)振蕩模態(tài)

圖6 區(qū)間振蕩模態(tài)

表1為未加入直流系統(tǒng)的四機兩區(qū)系統(tǒng)的概率特征根。表2包含了系統(tǒng)的概率特征根均值、振蕩模態(tài)的頻率和阻尼比，以及特征根小于零和阻尼比大于0.1的概率。一般而言，系統(tǒng)特征根小于0則系統(tǒng)穩(wěn)定，振蕩模式能自發(fā)衰減,阻尼比越大則振蕩衰減地越快，要求各振蕩模式阻尼比均大于0.1。對比表1和2可以看出在多運行方式下，直流系統(tǒng)的加入在一定程度上改善了系統(tǒng)的區(qū)內(nèi)振蕩阻尼特性，但同時也惡化了區(qū)間振蕩模式。從表2可以看出對于交直流混聯(lián)系統(tǒng)，區(qū)內(nèi)兩個振蕩模式的均值實部均為負，且實部小于0的概率均較大，但阻尼比大于0.1的概率均只有50%左右，仍需要進一步增加區(qū)內(nèi)振蕩的阻尼比；而區(qū)間振蕩不管是特征根實部小于0，還是阻尼比大于0.1的概率均較小，難以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定要求。

表1 原四機兩區(qū)系統(tǒng)特征根概率

表2 交直流系統(tǒng)特征根概率

5.2 附加基于中心頻率法整定參數(shù)的PSS控制器

抑制低頻振蕩的常規(guī)方法是采用電力系統(tǒng)穩(wěn)定器(PSS)，本文根據(jù)中心頻率法對PSS進行參數(shù)設(shè)置，目的是減少多機PSS之間的交互影響，提高小干擾穩(wěn)定性，避免低頻振蕩因為PSS協(xié)調(diào)不善而惡化的情況發(fā)生。首先計算發(fā)電機組的狀態(tài)變量Δω對各振蕩模式的參與因子，然后根據(jù)公式(32)計算出各個機組的中心頻率ωi，接著根據(jù)系統(tǒng)模型計算出各中心頻率下的勵磁滯后角φfd，進而代入式(31)計算出T1/T2的比值ki，最終計算超前滯后環(huán)節(jié)參數(shù)T1、T2。詳細參數(shù)見表3。

表3 中心頻率法設(shè)計PSS參數(shù)

根據(jù)設(shè)計的PSS參數(shù)對系統(tǒng)加裝PSS，計算系統(tǒng)概率特征根，結(jié)果見表4，從表4我們可以看出，相對于原系統(tǒng)，區(qū)內(nèi)振蕩模式1和2的特征根阻尼比大于0.1的概率均有大幅度提升，振蕩模式1從61.7%變?yōu)?5.52%，振蕩模式2從45.49%變?yōu)?3.23%，而對于區(qū)間振蕩模式3而言，加裝PSS對其影響有限，其特征根實部小于0的概率較之前提高到97.85%，但阻尼比大于0.1的概率仍然不高只有46.52%。圖7為系統(tǒng)加裝PSS前后特征根均值對比圖，從圖中也可以PSS在很大程度上改善了交直流系統(tǒng)低頻振蕩特性，其中對區(qū)內(nèi)振蕩模式的改善最為明顯。

表4 加裝PSS后系統(tǒng)特征根概率

圖7 加裝PSS前后特征根均值對比

5.3 附加基于測試信號法整定參數(shù)的DCM控制器

附加直流調(diào)制參數(shù)的設(shè)計基于測試信號法，根據(jù)測試信號法辨識出的系統(tǒng)開環(huán)函數(shù)為

其4個極點分別為s1=-27.25，s2=-5.48，s3,4=-0.021±3.623i。此結(jié)果與特征分析法的系統(tǒng)特征根較為接近，其中s3,4=-0.021±3.623i為主導(dǎo)極點，目標阻尼比設(shè)為0.13，則此目標極點為-0.455±3.614i，將其代入G(s)中計算出其模值|G(s)|和相角arg(G(s))，代入式(18)、(19)計算出直流調(diào)制參數(shù)為：KA=3.2，T1=T3=T5=2.5s，T2=T4=T6=0.87s，TW=10s。

附加直流調(diào)制后的系統(tǒng)的概率特征根如表5所示。圖8為加裝DCM前后特征根均值對比圖。對比表2可以發(fā)現(xiàn)，附加直流調(diào)制對于振蕩模式1和2幾乎沒有改善，而對于區(qū)間模式3，從特征根均值上看，無論是阻尼比還是特征根都有了很大的改善，從概率分布上看，特征根實部小于0的概率高達92.16%，且阻尼比大于0.1的概率從最初的2.49%變?yōu)?6.89%，其改善效果明顯優(yōu)于加裝PSS。由此可以得出加裝DCM對區(qū)間振蕩改善效果明顯，對區(qū)內(nèi)振蕩幾乎無影響。

表5 附加直流調(diào)制后系統(tǒng)特征根概率

圖8 加裝DCM前后特征根均值對比

5.4 PSS和DCM綜合抑制

從上述算例加裝PSS和DCM的不同抑制效果，可以看出單獨地加裝PSS和DCM并不能使得系統(tǒng)達到最好的阻尼效果，同時加裝PSS和DCM理論上可以使系統(tǒng)獲得更好的阻尼特性，又由于加裝DCM對區(qū)內(nèi)振蕩影響較小，故采用分步設(shè)計PSS和DCM參數(shù)。

首先利用中心頻率法設(shè)計PSS參數(shù)(參數(shù)見表3)，改善低頻振蕩中的區(qū)間振蕩阻尼特性，然后在此基礎(chǔ)上，設(shè)計DCM參數(shù)，附加直流調(diào)制，對未滿足阻尼要求的區(qū)間振蕩進行進一步改善。最大程度上改善交直流系統(tǒng)的低頻振蕩特性?；跍y試信號法計算的直流調(diào)制參數(shù)為：KA=3.63，T1=T3=T5=2.9s，T2=T4=T6=1.0s，TW=1.0s。

圖9、圖10分別為振蕩模式3在3種抑制措施下阻尼比和實部的概率密度曲線。對比表4～6，無論是特征實部小于0還是阻尼比大于0.1的概率都有所提高，系統(tǒng)低頻振蕩特性改善效果明顯。

圖9 模式3阻尼比概率密度

圖10 模式3實部概率密度

表6 直流調(diào)制和PSS協(xié)調(diào)后的系統(tǒng)特征值概率

6 結(jié)束語

本文建立了均值條件下的交直流混聯(lián)系統(tǒng)的小干擾模型，并利用PMT技術(shù)快速形成系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣，運用概率法研究多運行方式下交直流混聯(lián)系統(tǒng)的概率小干擾穩(wěn)定性。相比單純交流原系統(tǒng)，直流系統(tǒng)并入電網(wǎng)改善了區(qū)內(nèi)振蕩，惡化了區(qū)間振蕩。

利用PMT技術(shù)對直流功率調(diào)制進行詳細的小干擾建模，研究了PSS和直流功率調(diào)制DCM兩種措施對系統(tǒng)低頻振蕩的抑制效果。采用中心頻率法協(xié)調(diào)設(shè)計PSS參數(shù)，使用信號測試法結(jié)合極點配置法設(shè)計DCM參數(shù)。算例結(jié)果表明：①加裝PSS對區(qū)內(nèi)振蕩改善明顯，對區(qū)間振蕩改善有限;②加裝直流功率調(diào)制對區(qū)間振蕩改善明顯，對區(qū)內(nèi)振蕩影響很小。同時加裝PSS和DCM，對PSS和DCM參數(shù)分步優(yōu)化。系統(tǒng)概率小干擾穩(wěn)定性得到進一步改善。

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