基于障礙物斥力場的汽車主動避撞系統(tǒng)＊

方俊

（北京京北職業(yè)技術學院，北京 101400）

1 前言

隨著汽車保有量的快速增長與相對緩慢的道路建設之間的矛盾日益突出，交通事故成為人類非正常死亡的第一殺手[1]，研究汽車主動避撞系統(tǒng)對保護人身財產(chǎn)安全具有重要意義。

汽車主動避撞過程是指當探測到障礙物的存在時能夠規(guī)劃出一條避撞路徑且能夠跟隨此路徑[2-3]。目前常用的路徑規(guī)劃方法包括人工勢場法、遺傳算法、快速搜索隨機樹、神經(jīng)網(wǎng)絡算法[4-6]等，但這些方法不僅存在算法自身缺陷，而且求解效率低、耗時長。

為了避免路徑規(guī)劃中的迭代過程，提高規(guī)劃實時性，本文建立了道路算盤模型和駕駛員預瞄跟隨模型。經(jīng)仿真驗證，算盤模型規(guī)劃出的路徑平滑、安全、可跟蹤；駕駛員預瞄跟隨模型的路徑跟隨精度高，實現(xiàn)了汽車主動避撞。

2 主動避撞系統(tǒng)設計

設計的汽車主動避撞系統(tǒng)分為4個模塊，分別為環(huán)境感知模塊、信息處理模塊、局部路徑規(guī)劃模塊和路徑跟蹤模塊，如圖1所示。

圖1 汽車主動避撞系統(tǒng)

環(huán)境感知模塊用于測量車道線、車道數(shù)、路長、路寬、障礙物大小、位置、速度、自車當前位置、車速、制動踏板信息、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向角信息；信息處理模塊進行數(shù)據(jù)預處理和信息融合；局部路徑規(guī)劃模塊根據(jù)當前汽車的測量信息規(guī)劃出一條能夠避開障礙物且符合汽車性能指標的最優(yōu)路徑；路徑跟蹤模塊對規(guī)劃出的避撞路徑進行跟隨。

3 局部路徑規(guī)劃

3.1 道路算盤模型

如圖2所示，算盤與典型的平直雙車道道路非常相似，借鑒算盤的構造可建立避撞道路的算盤模型。

圖2 道路與算盤類比

設置平直或者近似平直的雙車道寬度為B，在車輛的探測距離L內(nèi)等間距地插入n-1根細桿，在每根細桿中穿入一個算珠，算珠在外力作用下只能沿著細桿上下運動。在算珠間使用等剛度的彈簧進行連接，第一根彈簧的起點、第一個算珠的位置、汽車的質(zhì)心位置三者重合，最后一根彈簧末端固定在目標點上。在汽車行駛過程中，算珠不僅受到彈簧的拉力作用，還受到道路邊界和障礙物的斥力，算珠在這些力的綜合作用下達到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定后的位置即為汽車的無碰撞路徑。道路算盤模型如圖3所示。

圖3 道路算盤模型示意

為便于描述，分別建立了汽車坐標系和道路坐標系，如圖4所示。汽車坐標系C*(c0,cx,cy)以汽車質(zhì)心為坐標原點，汽車的前進方向為X軸，與前進方向垂直為Y軸；道路坐標系E*(e0,ex,ey)以第1個算珠所在位置為原點，道路橫向為X軸，縱向為Y軸。

圖4 斥力平衡狀態(tài)

3.2 算盤模型的數(shù)學描述

建立邊界線斥力模型、障礙物斥力模型和彈簧力模型，進而得到算珠的受力平衡模型。

3.2.1 邊界線斥力建模

將道路邊界線視為障礙物，道路的左右邊界線對內(nèi)部的算珠具有斥力作用，且越靠近邊界斥力越大。以圖5所示情況為例，第i根細桿與道路邊界的交點對此細桿上的算珠有排斥作用，參考萬有引力公式，道路邊界線的斥力計算方法為：

式中，F(xiàn)i,l、Fi,r為道路兩個邊界的斥力；kl、kr為兩個邊界的斥力系數(shù)為Y軸的單位矢量為3個位置矢量。

圖5 道路邊界斥力場

為使汽車在無障礙物的情況下可沿著道路中心行駛，對邊界的斥力系數(shù)進行了界定，即，若使汽車沿右側道路中心行駛，要求；若要使汽車沿左側道路中心行駛，則要求

3.2.2 障礙物斥力建模

前文將自車的運動看作一個質(zhì)心運動，而實際情況下必須考慮汽車尺寸才不會發(fā)生碰撞，因此將障礙物車輛用一個直徑為兩倍車寬的安全圓包圍，在安全圓邊界上建立斥力場，對穿過安全圓的細桿上的算珠產(chǎn)生斥力作用，且算珠越接近斥力場則排斥力越大，但對于未穿過障礙物的算珠斥力為0，障礙物斥力場如圖6所示。同樣參考萬有引力公式，障礙物對算珠的斥力為：

式中，F(xiàn)i,Oj為障礙物對算珠的斥力；KOj為斥力系數(shù)；為位置矢量。

3.2.3 彈簧彈力建模

當自車前方出現(xiàn)障礙物時，算珠在邊界斥力、障礙物斥力、彈簧彈力的綜合作用下達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時將算珠的軌跡進行平滑性擬合即可得到最優(yōu)軌跡。算珠i受到的彈力由與之相連的兩根彈簧施加，如圖7所示。

圖6 障礙物斥力場示意

圖7 彈簧彈力

第i-1根彈簧對算珠的拉力為：

式中為彈簧對算珠的拉力；ks為彈簧系數(shù)；||為向量的模；l0為彈簧的原始長度。

第i+1根彈簧對算珠的拉力參考式（3）給出。

3.2.4 受力平衡模型

由以上分析可知，每個算珠受到邊界斥力、障礙物斥力、彈簧彈力等3種力的作用。當自車前方有m個障礙物時，算珠受到的力平衡模型為：

式（4）是一個非線性方程組，可以使用牛頓迭代法[7]求解。因算珠之間的距離已知，則算珠的橫坐標可確定，因此對式（4）的求解實質(zhì)是求道路坐標系縱坐標，使用平滑曲線將縱坐標連接就得到了避障軌跡。

4 路徑跟隨系統(tǒng)

4.1 駕駛員預瞄跟隨模型建立

駕駛員預瞄跟隨模型根據(jù)控制對象的不同可以分為方向控制、速度控制、方向-速度聯(lián)合控制三類[8]，由于對路徑的跟隨只與方向有關，因此本文使用方向控制的駕駛員預瞄跟隨模型。駕駛員預瞄跟隨模型描述為：駕駛員以前方一定距離的某點為目標點（也叫預瞄點），根據(jù)汽車當前的行駛狀態(tài)預測汽車到達該目標點的實際軌跡，根據(jù)預測軌跡與目標軌跡的偏差調(diào)整轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，使汽車能夠跟隨預先規(guī)劃的路徑，直至到達預瞄點[9,10]。

駕駛員預瞄跟隨模型如圖8所示。圖8中，f為目標路徑；fe為駕駛員根據(jù)汽車當前狀態(tài)預測的汽車位置信息；ε為位置誤差；δ為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；y為汽車實際位置信息，yp為汽車位置反饋信息，F(xiàn)（s）為跟隨器傳遞函數(shù)。求解軌跡跟隨模型的本質(zhì)是給出模型中的δ。

圖8 駕駛員預瞄跟隨模型

4.2 最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角求解

在不考慮汽車動態(tài)響應的情況下，車輛的轉(zhuǎn)動服從Acklman幾何關系，即

式中，R為汽車的轉(zhuǎn)彎半徑；L為汽車的軸距。

式中，y（t）為汽車側向位移為汽車側向速度為側向加速度。

目標路徑函數(shù)記為f(t)，汽車在時刻t的狀態(tài)記為y(t)。假設駕駛員的前視距離為d，則相應的前視時間為T=d/v（v為車速），汽車在時刻t+T的側向位移為：

根據(jù)誤差最小原則，駕駛員希望實際路徑與目標路徑誤差最小，則由式（7）得：

結合式（6），最優(yōu)轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動角度為：

5 仿真驗證

5.1 試驗1

試驗1情景如圖9所示，汽車以90 km/h的速度在雙同向車道的平直公路上行駛，路寬為7 m，路長為250 m，汽車右側行駛，在自車車道前方40 m處存在一個靜態(tài)障礙物，同時在左側車道距自車150 m處存在另一靜態(tài)障礙物，若自車繼續(xù)按當前狀態(tài)行駛，則1.6 s后汽車與自車車道障礙物相撞。

圖9 試驗1情景

針對試驗1情景，利用牛頓迭代函數(shù)求解道路的算盤模型得到避障路徑，利用駕駛員預瞄跟隨模型對路徑進行跟隨，結果如圖10所示。

圖10 試驗1情景下汽車路徑規(guī)劃及路徑跟蹤結果

由圖10a可看出，使用算盤模型規(guī)劃出的路徑能夠安全避開障礙物，且路徑平滑；由圖10b可看出，駕駛員預瞄跟隨模型能夠很好地跟蹤規(guī)劃路徑，兩條路徑吻合程度較高；由圖10c可看出，為跟蹤避撞路徑，在0 s時汽車轉(zhuǎn)彎角度較大，即轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角大，至1.5 s時汽車位于第1個障礙物左側，然后汽車轉(zhuǎn)向盤回轉(zhuǎn)，使汽車回到右側車道。由于第2個障礙物不在右側車道，所以在6 s左右時轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角很??；由圖10d和圖10e可看出，汽車避撞過程中最大側向加速度小于0.4g，最大橫擺角速度小于12°/s，且整個過程中側向加速度和橫擺角速度沒有突變的情況，說明路徑合理，汽車能夠安全穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃路徑。

5.2 試驗2

試驗2情景如圖11所示，車速及路況與試驗1相同。汽車右側行駛，在自車車道前方40 m處某車以54 km/h的速度向前行駛，若自車繼續(xù)按當前狀態(tài)行駛，則4 s后發(fā)生追尾事故。

圖11 試驗2情景

針對試驗2情景，利用牛頓迭代函數(shù)求解道路的算盤模型得到避障路徑，利用駕駛員預瞄跟隨模型對路徑進行跟隨，結果如圖12所示。

由圖12a可看出，使用算盤模型規(guī)劃出的路徑能夠安全避開動態(tài)障礙物，且路徑平滑；由圖12b可看出，駕駛員預瞄跟隨模型能夠很好地跟蹤規(guī)劃路徑，兩條路徑吻合程度很高；由圖12c可看出，跟隨路徑過程中，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角曲率平滑，符合實際情況；由圖12d和圖12e可看出，汽車避撞過程中，最大側向加速度為0.3g，最大橫擺角速度為9°/s，且整個過程中側向加速度和橫擺角速度沒有突變的情況，說明路徑合理，汽車能夠安全穩(wěn)定地跟蹤規(guī)劃路徑。

圖12 試驗2情景下汽車路徑規(guī)劃及路徑跟蹤結果

6 結束語

本文以車輛遇到障礙物時避撞為目的，設計了汽車主動避撞系統(tǒng)，建立了道路算盤模型和駕駛員預瞄跟隨模型，利用算盤模型求解出了避撞路徑，使用駕駛員預瞄跟隨模型求解出了汽車轉(zhuǎn)向盤最優(yōu)轉(zhuǎn)角。經(jīng)仿真驗證，算盤模型求解出的路徑平滑、安全、可跟蹤，駕駛員預瞄模型對規(guī)劃路徑具有很高的跟蹤精度。

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