基于卡爾曼濾波算法的智能鉛魚測深系統(tǒng)研究

徐嵩 王劍平 侯明

摘 要：為了改善目前水文纜道測量中依靠壓力傳感器測量入水深度在復(fù)雜水文環(huán)境下精度不高等缺點(diǎn)，采用基于AR誤差模型的卡爾曼濾波、卡爾曼數(shù)據(jù)融合等方法優(yōu)化姿態(tài)傳感器采集到的姿態(tài)角數(shù)據(jù)；采用卡爾曼濾波、涌浪濾波以及伯努利方程減小測深用壓力傳感器測量時(shí)產(chǎn)生的誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用卡爾曼濾波算法和涌浪濾波算法能夠有效減少水深壓力傳感器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，同時(shí)提高測深系統(tǒng)的整體精度。

關(guān)鍵詞：水文測量；水深；流速；水壓；智能鉛魚測深系統(tǒng)

DOI：10.11907/rjdk.172807

中圖分類號：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-7800（2018）005-0093-05

Abstract：In order to improve the low precision of the current hydrometric cableway measurement in which pressure sensors are deployed in complex hydrological environment， it is proposed to use Calman filter based on AR error model and Calman data fusion to optimize the attitude angle data； Calman filter， surge filter and Bernoulli equation are employed to reduce the error when the pressure sensor is used for bathymetry. It is showed that the Calman filter algorithm and the surge filter algorithm has reduced the system errors and greatly improve the accuracy of bathymetry. It is concluded that the Calman filtering algorithm and the surge filter algorithm can effectively reduce the system errors caused by water depth pressure sensors and improve the overall accuracy of the bathymetry system.

Key Words：hydrographic survey； depth of water； velocity； water pressure； intelligent lead fish bathymetry system

0 研究背景

在水文流量監(jiān)測領(lǐng)域，水文纜道測量是重要的測量手段。目前采用的主要方法是通過測量吊索放下的長度粗略計(jì)算鉛魚入水深度。2008年，王景軍等[1]對鉛魚加以改進(jìn)，根據(jù)河流流速隨時(shí)并快速調(diào)整懸吊鉛魚傾斜角度，使鉛魚與流速方向平行，提高測量精度。2013年，李海森等[2]以多波束測深聲納為對象，詳細(xì)介紹了國內(nèi)外多波束測深聲納產(chǎn)品的發(fā)展，給出了多波束測深聲納技術(shù)未來發(fā)展展望。同年，薛田良等[3]設(shè)計(jì)了壓力傳感器測深系統(tǒng)，并引入了波浪與水流速度對測深的影響。2016年，André Amador等[4]設(shè)計(jì)了基于姿態(tài)測量的波浪破裂記錄儀，運(yùn)用多傳感器姿態(tài)數(shù)據(jù)融合，實(shí)現(xiàn)了實(shí)時(shí)姿態(tài)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)。在水文監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展過程中，傳統(tǒng)的纜道測量在鉛魚入水后，因鉛魚下放速度過快、濕繩干繩懸索偏角過大、纜道懸索偏角過大、絞車鋼絲繩纏繞層數(shù)過多、測量前不進(jìn)行側(cè)身計(jì)數(shù)器率定，以及不進(jìn)行測深改正數(shù)率定；水流沖擊造成的吊索擺動(dòng)、旋轉(zhuǎn)都會(huì)造成測量結(jié)果與真實(shí)值有很大的誤差[5]。后期的側(cè)掃聲納測量相對價(jià)格較低，但測量精確度低，多波束測深聲納方法擴(kuò)大了探測范圍，但依舊不能實(shí)現(xiàn)精確測深，而且由于水文測量工作環(huán)境比較特殊，在極端天氣下測量工作非常危險(xiǎn)。因此傳統(tǒng)的水文監(jiān)測站很難及時(shí)統(tǒng)計(jì)出精確的數(shù)據(jù)，使得水文監(jiān)測、洪災(zāi)預(yù)警等工作十分被動(dòng)。

針對以上問題，系統(tǒng)采用高精度壓力傳感器獲取準(zhǔn)確的水壓數(shù)據(jù)，使用九軸姿態(tài)電路確定水下鉛魚姿態(tài)，針對復(fù)雜水下情況，結(jié)合鉛魚實(shí)時(shí)姿態(tài)，采用卡爾曼濾波器和涌浪濾波器對水深數(shù)據(jù)進(jìn)行校正，利用流速儀采集到的流速數(shù)據(jù)消除流體流速對水壓測量的影響，解決了人工纜道測量誤差較大的問題，采用超低功耗電路設(shè)計(jì)，使智能鉛魚的工作時(shí)長延長至一個(gè)汛期，無需頻繁更換電池。系統(tǒng)的Zigbee模塊將水深流速姿態(tài)等數(shù)據(jù)發(fā)送至上位機(jī)，工作人員無需下水作業(yè)，極大地提高了測量工作效率，使得測量工作更加安全、迅速、便捷。

1 水深測量誤差來源

智能鉛魚水深測量系統(tǒng)在測量精度方面相對于傳統(tǒng)纜道測量雖然有了很大的進(jìn)步，但依然存在來自測量本身的系統(tǒng)誤差以及復(fù)雜環(huán)境帶來的隨機(jī)誤差。

在所有誤差來源中，對測深影響最大的是傳感器自身的數(shù)據(jù)噪聲，還有鉛魚姿態(tài)不穩(wěn)定時(shí)中心安裝位置的差異，以及河水流動(dòng)對壓力傳感器的干擾。

1.1 傳感器自身測量系統(tǒng)誤差

MS5837壓力傳感器輸出數(shù)據(jù)為數(shù)字信號，傳感器易受環(huán)境影響，產(chǎn)生數(shù)據(jù)漂移。將壓力傳感器安裝在水槽水下0.2m處固定。采集壓力傳感器在靜止?fàn)顟B(tài)下的壓力數(shù)據(jù)，減去入水前測得的氣壓數(shù)據(jù)，計(jì)算出水深數(shù)據(jù)，與實(shí)際深度對比，得出靜止?fàn)顟B(tài)下的誤差數(shù)據(jù)，如圖1所示。

從圖1中看出在20cm水深處，壓力傳感器的誤差數(shù)據(jù)在0～2cm隨機(jī)分布。

1.2 動(dòng)態(tài)下流速儀中心與壓力傳感器安裝位置偏移誤差

智能鉛魚入水后，必然會(huì)受到水流的隨機(jī)擾動(dòng)而搖擺，壓力傳感器模塊無法與轉(zhuǎn)子流速儀安裝在一起，位置上必然會(huì)產(chǎn)生偏移，當(dāng)智能鉛魚在水中擺動(dòng)時(shí)，測量誤差受隨機(jī)擺動(dòng)的影響。假設(shè)信號桶安裝在鉛魚主體的左舷，兩者安裝中心位置偏移結(jié)構(gòu)如圖2所示。

1.3 流速對壓力傳感器的影響

伯努利方程由瑞士物理學(xué)家Bernouli在1726年提出，是流體力學(xué)中揭示理想流體在穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)與流速關(guān)系的重要方程，在水文測量、船舶制造、航空航天等方面有重要作用。

伯努利方程是理想流動(dòng)流體中，流體能量守恒定律的體現(xiàn)。在理想流動(dòng)液體中，壓力與流速滿足以下方程：

其中，P為壓力傳感器處測得的水壓，v為水流速度，c為常量，與液體密度等有關(guān)。

伯努利方程指出了理想液體中流速和壓強(qiáng)的關(guān)系，在流速比較大的地方水壓強(qiáng)比較小，流速比較小的地方水壓強(qiáng)比較大，鉛魚的流線外型可以減小對河水流速的影響。

2 校正算法設(shè)計(jì)

針對以上提出的誤差問題，首先用卡爾曼數(shù)據(jù)融合算法解算出準(zhǔn)確的鉛魚姿態(tài)角度，然后對收集到的原始壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波處理，通過得到的姿態(tài)角度對深度數(shù)據(jù)進(jìn)行涌浪濾波校正，然后根據(jù)伯努利方程消除流速對壓強(qiáng)的影響，最終輸出準(zhǔn)確水深數(shù)據(jù)。算法總流程如圖5所示。

2.1 基于AR模型的卡爾曼濾波四元數(shù)姿態(tài)解算

MEMS陀螺儀在測量過程中會(huì)因時(shí)間的增加而積累誤差，而加速度計(jì)在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)有輸出誤差。所以先將陀螺儀和加速度計(jì)測得的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行卡爾曼濾波數(shù)據(jù)處理，通過四元數(shù)姿態(tài)解算得到陀螺儀姿態(tài)角，并根據(jù)加速度計(jì)測量公式計(jì)算出加速度計(jì)姿態(tài)角。最后將兩組角度進(jìn)行卡爾曼數(shù)據(jù)融合。

將傳感器靜止放置，采集3 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。靜止?fàn)顟B(tài)下，傳感器的三軸數(shù)據(jù)應(yīng)該是0。原始數(shù)據(jù)中，包含了隨機(jī)漂移分量，計(jì)算均值后得出漂移分量大小，陀螺儀和加速度計(jì)均采用AR（1）模型進(jìn)行卡爾曼數(shù)據(jù)處理[8]。各軸卡爾曼濾波系統(tǒng)方程：

由于陀螺儀在動(dòng)態(tài)情況下測量效果比較好，而加速度計(jì)在靜態(tài)情況下測量效果較好，需要將兩個(gè)傳感器測得的姿態(tài)角進(jìn)行融合，把陀螺儀解算出的姿態(tài)角作為估計(jì)值，加速度計(jì)解算出的姿態(tài)角作為測量值。再進(jìn)行卡爾曼數(shù)據(jù)融合，得出數(shù)據(jù)融合后的最終橫滾角和俯仰角。最終的數(shù)據(jù)融合結(jié)果如圖7、8所示。

通過姿態(tài)測量電路求得的橫滾角和俯仰角，為壓力傳感器測水深提供了修正數(shù)據(jù)的依據(jù)，同時(shí)也能判斷水下鉛魚的姿態(tài)是否穩(wěn)定，以及采集穩(wěn)定狀態(tài)下水流的流向等信息。

2.2 涌浪濾波算法

在實(shí)際安裝現(xiàn)場，壓力傳感器與轉(zhuǎn)子流速儀的中心不可能安裝在同一點(diǎn)上，一定會(huì)存在空間上的偏心情況，當(dāng)鉛魚進(jìn)入環(huán)境復(fù)雜的河水中時(shí)，在水流的作用下俯仰、橫滾，必然會(huì)對壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)造成一定的影響。采用涌浪濾波方法，結(jié)合解算出的姿態(tài)角度，校正采集到的壓力數(shù)據(jù)，減小姿態(tài)搖擺沉浮產(chǎn)生的誤差，水下動(dòng)態(tài)鉛魚某時(shí)刻所處水深值如式（19）：

將壓力傳感器同姿態(tài)傳感器密封放入水中20cm深處，上下，左右輕輕晃動(dòng)，采集水壓，姿態(tài)數(shù)據(jù)，將采集到的水壓數(shù)據(jù)換算成為水深數(shù)據(jù)后，進(jìn)行卡爾曼濾波處理消除數(shù)據(jù)噪聲，再進(jìn)行涌浪濾波。濾波效果如圖9所示。圖10為姿態(tài)電路模塊解算出的當(dāng)前姿態(tài)角。

2.3 伯努利方程

伯努利方程指出，在理想流體中，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大。河水密度不發(fā)生顯著變化，可以看成是理想液體[10]，則在河水中，壓強(qiáng)與水流速度的關(guān)系滿足下面方程：

3 硬件電路設(shè)計(jì)

智能鉛魚測深系統(tǒng)主要由電源、CPU、姿態(tài)模塊、壓力模塊等部分組成，設(shè)計(jì)框架如圖11所示。

3.1 低功耗電路設(shè)計(jì)

智能鉛魚測深系統(tǒng)采用鋰電池供電，出于安全和體積方面考慮，電池容量一般都在20Ah左右，然而我國河流汛期一般為4～6個(gè)月，要求電路整體功耗低。系統(tǒng)采用STM32L15系列超低功耗CPU，利用RT9193的Zigbee供電模塊對通信模塊進(jìn)行供電控制，采用CPU控制，減少空閑時(shí)期通信模塊的耗電。姿態(tài)模塊需要實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，因而系統(tǒng)采用MPU9250低功耗姿態(tài)傳感器降低功耗。LTC4150庫侖計(jì)采集電池電量信息，當(dāng)電量不足時(shí)及時(shí)提醒工作人員更換電池，以防因斷電而造成數(shù)據(jù)采集中斷。

3.2 姿態(tài)電路設(shè)計(jì)

智能鉛魚的姿態(tài)電路設(shè)計(jì)采用MPU9250九軸姿態(tài)傳感器模塊，該模塊包含三軸加速度計(jì)，三軸陀螺儀，三軸磁力計(jì)。該模塊通過IIC轉(zhuǎn)串口方式與CPU進(jìn)行通信，可以精確測量鉛魚水下姿態(tài)，通過上位機(jī)解算姿態(tài)數(shù)據(jù)信息，得到智能鉛魚的實(shí)時(shí)姿態(tài)并3D顯示，解決了傳統(tǒng)的纜道測量中鉛魚入水后看不到姿態(tài)的問題。同時(shí)MPU9250中含有AK8963磁力計(jì)，可以準(zhǔn)確測量鉛魚在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的水流方向[7]。姿態(tài)電路的設(shè)計(jì)不僅得到了精確的局域河流水流方向，而且為深度測量電路提供了校準(zhǔn)依據(jù)。姿態(tài)電路如圖14所示。

3.3 水深測量電路設(shè)計(jì)

水深測量電路采用新型的MS5837系列壓力傳感器，該傳感器為絕對壓力傳感器，提供超低功耗24位壓力和溫度數(shù)字輸出，具有防水圈和密封不銹鋼圈適合水下采集數(shù)據(jù)，能承受3MPa壓力，相當(dāng)于300m左右的水深壓力。分辨率可達(dá)0.2Mbar（2cm水深），待機(jī)功耗低，相比于相對壓力傳感器具有體積小，精度高，功耗低等優(yōu)點(diǎn)，無進(jìn)氣管伸出水面，方便安裝。MS5837系列內(nèi)置溫度測量傳感器，測量水壓的同時(shí)也能采集水下某點(diǎn)的水溫?cái)?shù)據(jù)[6]。傳感器如圖15所示。

壓力傳感器水深測量電路如圖16所示。

4 結(jié)語

智能鉛魚測深系統(tǒng)利用姿態(tài)測量電路解算出鉛魚水下姿態(tài)，測得鉛魚所在河流層面水流方向和大小，利用卡爾曼濾波算法濾除傳感器噪聲，并結(jié)合姿態(tài)俯仰、橫滾角，修正因姿態(tài)不穩(wěn)定而產(chǎn)生的水深誤差。考慮到河水流速對壓力傳感器的影響，利用伯努利方程校正深度數(shù)據(jù)，解決了傳統(tǒng)纜道測量誤差大、作業(yè)環(huán)境復(fù)雜、采集數(shù)據(jù)困難、數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)性不強(qiáng)的問題；且功耗較低，運(yùn)行時(shí)間長，有效地解決了水文數(shù)據(jù)監(jiān)測工作中的難題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王景軍，馬明昌.水文纜道懸吊鉛魚方法的改進(jìn)及傾斜角的調(diào)整[J].黑龍江水利科技，2008，36（1）：164.

[2] 李海森，周天.多波束測深聲納技術(shù)研究新進(jìn)展[J].聲學(xué)科技，2013，32（2）：73-80.

[3] 薛田良.深水水文自動(dòng)采樣方法與控制系統(tǒng)研究[D].武漢：華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，2013：28-30.

[4] AMADOR A， CANALS M. Design and development of an instrumented drifter for Lagrangian measurements of inertial particle dynamics in breaking waves[J].Journal of Oceanic Engineering，2016，41（1）：82-93.

[5] 徐志春.水文纜道流量測驗(yàn)誤差分析與控制[J].人民珠江，2014（6）：72-74.

[6] MPU9250 Datasheet[EB/OL].www.invensense.com/download-pdf/mpu-9250-datasheet.

[7] MS5837 Datasheet[EB/OL].www.te.com.cn/chn-zh/product-CAT-BLPS0017.html？source=header-match.

[8] 陳偉.基于四元數(shù)和卡爾曼濾波的姿態(tài)角估計(jì)算法研究與應(yīng)用[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2015：17-24.

[9] 葛健.姿態(tài)傳感器與換能器安裝位置偏移對換能器升沉監(jiān)測的影響[J].海洋測繪，2008，28（4）：4-7.

[10] 陳燕黎.伯努利方程的原理及運(yùn)用淺析[J].漯河職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，11（2）：86-88.

（責(zé)任編輯：江 艷）