把握本質規(guī)律 提升備考效益
——以《坐標系與參數(shù)方程》復習為例

福建省閩清教師進修學校

黃如炎 (郵編：350800)

在高考新課程全國卷中，坐標系與參數(shù)方程以中檔題定位，由于入題容易成為多數(shù)考生首選．三角函數(shù)(或數(shù)列)、立體幾何、坐標系與參數(shù)方程是平時高考復習中最有成效，也是考生高考時志在必得的三道中檔題．2017年高考福建全省理科第(17)題三角函數(shù)平均7.05，第(18)題立體幾何平均7.45，第(22)題坐標系與參數(shù)方程僅平均4.38；文科第(17)題數(shù)列平均5.44，第(18)題立體幾何平均4.75，第(22)題坐標系與參數(shù)方程僅平均3.18[1]．因此教師有必要深入研究教材、考綱、考情、學情，把握坐標系與參數(shù)方程的本質與高考考查規(guī)律，讓學生熟練掌握三種形式方程間的互化，靈活選擇適合的坐標系和方程，運用三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識解決問題，切實提高坐標系與參數(shù)方程的復習效益，使坐標系與參數(shù)方程成為高考分數(shù)的增長點．

1 高考考查規(guī)律

表1 高考全國卷坐標系與參數(shù)方程考查情況

從上表發(fā)現(xiàn)全國卷坐標系與參數(shù)方程的考查頗具規(guī)律，考查載體基本上是直線、圓和橢圓．第(1)小題主要考查直角坐標方程、參數(shù)方程、極坐標方程間的互化，大多是參數(shù)方程和極坐標方程與直角坐標方程間的互化，這種互化只需一次即可完成，但也有考查二次互化即參數(shù)方程與極坐標方程間的互化，需先化為直角坐標方程后再化為極坐標方程或參數(shù)方程．第(2)小題主要考查選擇適合的坐標系或方程，運用三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識求距離、面積、軌跡和點坐標等問題，而且常用第(1)小題互化結果，即第(1)小題對第(2)小題有提示鋪墊的作用．

2 熟練方程互化

3 把握數(shù)學本質

4 強化模擬訓練

根據歷年坐標系與參數(shù)方程的高考考情，教師應把握當年高考走向，精心設計貼近高考又富有新意的例題、習題和考題，做到講透，練熟．由于選做題安排在最后，要求學生不可依序答題，在完成第一道解答題后就要做坐標系與參數(shù)方程，以增加考試的信心和愉悅感，避免因前面難題影響了考試心情甚至無時間完成這道穩(wěn)操勝券的選做題．

(1)求曲線C的極坐標方程；

(2)求OA·OB的最小值．

評注本題選擇極坐標避免分類討論且計算量小，體現(xiàn)了極坐標系求解的優(yōu)越性．

例2在直角坐標系xoy中，曲線C1方程為(x-1)2+y2=1,曲線C2方程為

(1)求C2的極坐標方程；

(3)設A(ρA,α)，B(ρB,α)，由于ρA=2cosα,

評注本題若選擇直角坐標計算量極大，很難求解.

(1)求C1內接矩形周長的最大值；

(2)若直線l與x軸相交于P點，與C1相交于A、B兩點，求PA·PB．

解析(1)為減少字母個數(shù)，橢圓C1內接矩形頂點的坐標應設為參數(shù)坐標形式，設C1內接矩形在第一象限的頂點坐標為(2cosθ,sinθ)，根據橢圓對稱性，橢圓內接矩形周長為

評注本題第(1)小題不再起鋪墊提示的作用，對給出的橢圓直角坐標方程和直線極坐標方程需轉化為哪種形式的方程考生需要判斷.直線參數(shù)方程的應用高考尚未考過，應引起師生的注意.

1 福建教育考試院．2017年福建省普通高考學科評價報告[M]．福州：福建教育出版社，2017