聯(lián)合雙邊濾波器和小波閾值收縮去噪算法研究

劉尚旺， 郜劉陽， 王 博

(1. 河南師范大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453007； 2.“智慧商務(wù)與物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)”河南省工程實驗室，新鄉(xiāng) 453007)

0 引言

圖像在采集、傳輸和存儲過程中不可避免會受到各種噪聲影響，從而造成圖像質(zhì)量下降，影響其后續(xù)處理[1]。因此，對圖像進行預(yù)處理，特別是去噪處理是必不可少的步驟[2]。從圖像處理角度劃分，圖像去噪算法分為空間域和頻率域去噪算法[3]。常見的空間域圖像去噪算法有非局部均值濾波(non-local mean filter，NLM)和雙邊濾波器(bilateral filtering，BF)等。2005年，Buades等[4]提出了NLM算法，并利用圖像包含像素的局部鄰域信息進行圖像平滑，達到去噪效果； 譚茹等[5]采用最小二乘擬合法建立最佳濾波器參數(shù)值的預(yù)測函數(shù)，用來去除噪聲； 黃智等[6]采用基于圖像結(jié)構(gòu)感知的塊奇異值分解方法定義鄰域間相似度，以降低損壞圖像信息程度； 周兵等[7]通過雙線性插值法處理未選中像素的權(quán)重，進行去噪優(yōu)化。2010年，Tomasi等[8]提出了BF算法，結(jié)合像素點的空間位置和像素點的灰度值相似性進行空間域濾波； 楊學(xué)志等[9]結(jié)合區(qū)域分割通過對區(qū)域內(nèi)與區(qū)域間進行不同模式的雙邊濾波，盡可能地保留圖像信息； Ramesh[10]通過引進中值濾波器對噪聲進行檢測分類，優(yōu)化去噪結(jié)果； 袁華等[11]將噪聲細分為大尺度和小尺度噪聲，結(jié)合統(tǒng)計濾波和半徑濾波來進行大尺度噪聲去除，以保留圖像細節(jié)信息。

頻率域去噪則是將圖像從空間域變換到頻率域，通過頻譜分析達到去除噪聲的目的[4]。常見的頻率域去噪算法有偏微分方程(partial differential equation，PDE)和小波閾值收縮方法。1987年，Kass首次提出將PDE應(yīng)用到圖像處理中，通過處理圖像底層信息，以取得較好的去噪效果[12]； 隨著PDE算法的廣泛應(yīng)用，Halim等[13]采用有限差分方法對高斯噪聲進行不同程度的模擬，以達到不同圖層上的去噪； 蘆碧波等[14]在迭代過程中根據(jù)局部統(tǒng)計量檢測斑點，引入松弛中值濾波進行斑點抑制，取得了較好的圖像去噪效果。1998年，Donoho和Johnstone[15]提出小波閾值收縮方法，小波收縮閾值可以在均方差意義上獲得最優(yōu)解，通過對閾值的選擇來使得圖像更為平滑，從而進行圖像去噪； 王蓓等[16]進一步改進閾值函數(shù)，利用小波基函數(shù)進行小波重構(gòu)，從而達到圖像去噪的目的； Zhao等[17]基于優(yōu)化小波變換的閾值，克服去噪中的不連續(xù)性，提高去噪效果； 胡然等[18]利用局部像素主成分分析算法，抑制了三維塊匹配算法中的小波閾值在去噪結(jié)果中產(chǎn)生的畫面不平滑問題，擴展了小波在三維圖像上的應(yīng)用。

但是，空間域去噪算法只能在一定程度上消除圖像噪聲，且對圖像紋理信息損壞嚴重； 而頻率域去噪算法雖能夠?qū)D像紋理細節(jié)進行有效保護，然而去噪后的圖像邊緣信息會受到損失，去噪效果難以令人滿意[19]。針對上述問題，本文提出一種聯(lián)合BF和小波閾值收縮的圖像去噪算法。在空間域中，與NLM算法相比，BF算法能夠利用圖像中的鄰近區(qū)像素值保持較好的圖像邊緣信息； 在頻率域中，與計算復(fù)雜的PDE算法相比，小波閾值收縮方法使用短時傅里葉變換(short time fourier transform，STFT)[20]，相對簡單，同時還可以保留圖像紋理細節(jié)。故將2種濾波去噪算法相結(jié)合，在去除圖像噪聲的同時，能夠提高去噪圖像的整體質(zhì)量。

1 相關(guān)理論

設(shè)零均值加性高斯噪聲圖像模型為

g(a,b)=f(a,b)+n(a,b)，

(1)

式中：f(a,b)為不含噪聲的圖像；n(a,b)為噪聲；g(a,b)為(a,b)位置上的像素值。有效地濾除噪聲圖像g(a,b)中含有的噪聲n(a,b)，就需要重新構(gòu)建不含噪聲的圖像f(a,b)。

BF算法是采用局部加權(quán)平均的方法獲得重建后復(fù)原圖像的像素值，即

(2)

w(i,j)=ws(i,j)wr(i,j)，

(3)

(4)

(5)

小波閾值收縮方法的基本原理是： 由于一般認為小波系數(shù)較大的信號是實際需要保留的信息，而系數(shù)較小的信號則被認為是噪聲[7,12]，選擇合適的閾值，將大于閾值的小波系數(shù)保留，小于閾值的小波系數(shù)直接設(shè)置為0，通過閾值映射函數(shù)得到最終估計系數(shù)； 再對得到的估計系數(shù)進行反變換，就實現(xiàn)了噪聲濾除和圖像重建功能。

簡言之，采用BF算法在去除圖像噪聲的同時，可以較好地保留圖像邊緣信息。而小波閾值收縮方法在抵制噪聲的同時，能夠?qū)D像紋理信息保存下來。聯(lián)合這2種算法，可在有效去除噪聲的同時，很大程度上保留圖像邊緣和紋理細節(jié)信息。

2 聯(lián)合BF和小波閾值收縮圖像去噪

針對含有噪聲的圖像，首先選擇使用BF算法，將圖像分成2部分，即高對比度層和低對比度層[3,21]； 然后針對高對比度層在空間域采用BF算法對圖像去噪，而低對比度層在頻率域采用小波閾值收縮方法去噪，能夠在去噪的同時將圖像紋理信息保留； 最后融合高、低對比度去噪圖像為一整幅圖像，從而達到圖像去噪和保留圖像細節(jié)信息的雙重目的。本文算法流程如圖1所示。

圖1 本文算法流程

2.1 圖像分層

對含噪聲圖像采用BF算法進行圖像分層，并分別采用BF算法和小波閾值收縮方法去除高對比度層和低對比度層的噪聲。故原始圖像x可以近似的由2個去噪層總和組成，即

x=s+z，

(6)

式中s和z分別表示高對比度層和低對比度層。

但是，上述過程只是對圖像單個振幅波段的圖像進行去噪。由于BF算法可以對信號中大振幅進行保護，而小波閾值收縮方法對信號的幅度丟失較小。為了達到對整幅噪聲圖像去噪，保證信息的相對完整，通過遍歷所有含噪聲的振幅值，從大到小依次對圖像去噪，可以降低分層過程的信息損失。

2.2 高對比度圖像去噪

(7)

(8)

(9)

(a) 原圖 (b) BF算法去噪結(jié)果

圖2BF算法去噪效果

Fig.2BFdenoising

從圖2可以看出，使用BF算法對圖像去噪能夠較好地保留圖像邊緣，但是該算法在保留圖像邊緣高對比度信息的同時會丟棄圖像內(nèi)部的紋理信息。

2.3 低對比度層圖像去噪

在頻率域，對要處理的低對比度圖層使用小波閾值收縮方法獲得低對比度信號。具體步驟如下： 首先，對實際信號通過小波基函數(shù)進行小波分解，選擇小波并確定分解層次n，噪聲通常包含在高頻中； 然后，對小波分解的高頻系數(shù)進行閾值量化處理； 最后，根據(jù)小波分解的第n層低頻系數(shù)和經(jīng)過量化后的1～n層高頻系數(shù)進行小波重構(gòu)，達到消除噪聲的目的。

此方法適合局部內(nèi)核形狀的多邊形相似區(qū)域。然而相比BF算法，小波變換計算更簡單更容易實現(xiàn)。故為了增強適應(yīng)性，使用自適應(yīng)形狀的方法減去均值周圍的信號，其余信號保持在平衡周圍0的附近。但是為達到這種效果需要對小波基函數(shù)重新設(shè)置。Morlet小波是高斯包絡(luò)下的復(fù)指數(shù)函數(shù)，因其具有良好的時頻域特性[16]，被選為本文的小波基函數(shù)。為了避免在頻率域濾波產(chǎn)生的相位失真，通過實部構(gòu)造濾波器。在上述步驟中，本文的Morlet小波實部ψr(t)和傅里葉變換ψ(af)分別為

(10)

ψ(af)=e-π2fb(af-fc)2，

(11)

式中：fb為帶寬參數(shù)；fc為中心頻率；af為傅里葉變換尺度。

根據(jù)貝葉斯估計準則，閾值計算公式為

(12)

式中：δ′表示小波收縮閾值；σ2為圖像噪聲標準差；σx為廣義分布的噪聲標準差。

(13)

(14)

(15)

式中Nm為頻率窗口中的像素數(shù)。最終結(jié)合式(10)—(11)，對比度zp,f為

(16)

小波閾值收縮去噪效果如圖3所示。

圖3 小波閾值收縮方法去噪效果

從圖3可以看出，引入小波閾值收縮方法對圖像去噪的同時能夠?qū)D像內(nèi)部紋理信息較好保留，減小圖像邊緣信息的模糊。

2.4 聯(lián)合高、低對比度圖像去噪

(17)

(18)

式中:kp，f為收縮因子;rf為小波收縮參數(shù)，即為式(15)中的頻率。

3 實驗結(jié)果與分析

實驗平臺配置為： 操作系統(tǒng)為Windows 7； CPU Inter(R)Core(TM)i5-3470M 3.20 GHz； RAM 4 G； 軟件安裝環(huán)境為Matlab2012。為了說明本文算法的圖像去噪效果，選擇與NLM，BF，小波閾值收縮及PDE算法進行定性和定量實驗分析。

3.1 定性實驗結(jié)果與分析

采用空間分辨率為512像素×512像素的6幅原始灰度圖像(①Lena，②Boat，③Barbara，④Tiffany，⑤Peppers和⑥Man)進行對比實驗[23]。由于許多實際噪聲可以近似為高斯分布的白噪聲，在原始圖像中疊加高斯白噪聲(σ=0.01)后，相關(guān)算法的圖像去噪結(jié)果如圖4所示。

(a) 原圖

(b) 噪聲圖像

(c) NLM

(d) BF

(e) 小波閾值收縮

(f) PDE

(g) 本文算法

圖45種算法去噪結(jié)果

Fig.4Resultsoffivedenoisingalgorithms

從圖4可以看出，采用NLM算法，圖像的邊緣特征和內(nèi)部紋理細節(jié)均出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，去噪效果不好； 采用BF算法，對圖像邊緣信息保存較好，如圖像①帽子及上面的羽毛邊緣、圖像②船的輪廓及圖像③的整體輪廓都比較清晰，但是在頭發(fā)、水的紋理及面部信息等處存在模糊現(xiàn)象； 采用小波閾值收縮方法，圖像①帽子上的羽毛邊緣模糊，圖像②船的輪廓不清晰及圖像③頭巾邊緣模糊等； 采用PDE算法，對圖像局部特征的時頻域表示能力較差，而圖像局部邊緣特征、噪聲基本分布在高頻區(qū)域，因此遇到凹陷邊緣或噪聲時，部分信息保存不完整，易出現(xiàn)模糊現(xiàn)象； 本文算法不僅能夠去除圖像中所含有的噪聲，而且去噪后的圖像能夠很好地保留原圖像中的邊緣信息和紋理細節(jié)特征，使去噪后的圖像整體具有較高的視覺效果。

為了進一步分析各算法的去噪效果，可以根據(jù)去噪圖像的邊緣檢測結(jié)果和圖像的灰度直方圖來直觀地比較各去噪算法結(jié)果的邊緣和灰度值變化。6幅圖像的各相關(guān)算法去噪圖像邊緣檢測結(jié)果分別如圖5所示。

(a) 原圖

(b) 噪聲圖像

(c) NLM

(d) BF

(e) 小波閾值收縮

(f) PDE

(g) 本文算法

圖55種算法去噪后邊緣檢測

Fig.5Edgedetectionoffivedenoisingresults

從圖5可以看出，與原始圖像邊緣特征相比，NLM算法的圖像邊緣比較模糊，例如帽子邊緣、面部輪廓和頭發(fā)邊緣等； BF算法雖然圖像邊緣保存相對較好，但是以犧牲帽子和頭發(fā)處的紋理信息為代價； 小波閾值收縮變換方法的邊緣也出現(xiàn)模糊現(xiàn)象，特別是面部輪廓、帽子及羽毛的邊緣信息； PDE算法的邊緣仍都出現(xiàn)了邊緣模糊，面部信息也出現(xiàn)丟失現(xiàn)象； 本文算法既能夠有效保持原有圖像的清晰邊緣，又可以提高去噪圖像的清晰度。

各相關(guān)算法灰度直方圖如圖6所示。

(a) 原圖

(b) 噪聲圖像

(c) NLM

(d) BF

(e) 小波閾值收縮

(f) PDE

(g) 本文算法

圖65種去噪算法去噪后灰度直方圖

Fig.6Grayhistogramsoffivedenoisingresults

與圖6(a)相比，采用前4種算法去噪后圖像各像素點的灰度值變化比較大，而利用本文算法得到的圖像像素點灰度值變化不明顯，近似于原圖。所以，本文提出的去噪算法優(yōu)于其他算法。

3.2 定量實驗結(jié)果與分析

為了定量分析圖像去噪效果，利用峰值信噪比(peak signal to noise ratio，PSNR)[22]，進行對比試驗。其表達式為

(19)

(20)

式中：f(i,j)為原始圖像在(i,j)位置上的灰度值；MSE為均方誤差(mean square error)[23]；h(i,j)為去噪圖像在(i,j)位置上的灰度值；M×N為圖像的尺寸大小。

通過計算，6幅圖像在不同等級噪聲情況下，各算法PSNR值統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

表1 不同等級高斯噪聲下各種算法的PSNR值Tab.1 PSNR in different levels Gaussian noise (dB)

從表1中可以看出，圖像①在不同高斯噪聲等級下，本文算法的PSNR平均值為41.58； 圖像②在不同噪聲等級下，本文算法的PSNR平均值為40.96，6幅影像本文算法得到的PSNR平均值為40.99，比其他算法結(jié)果更好，去噪效果最佳。

為了進一步檢驗本文算法的有效性和魯棒性，在對測試圖像分別添加不同噪聲密度的椒鹽噪聲情況下，對各相關(guān)算法的PSNR值進行分析，結(jié)果如表2所示。

表2 不同椒鹽噪聲密度下各種算法的PSNR值Tab.2 PSNR in different densities impulse noise (dB)

由表2可以看出，雖然隨著椒鹽噪聲密度逐漸加大，去噪效果越來越差，但是本文算法的平均PSNR值依然比其他算法要高。主要原因在于，椒鹽噪聲與其周圍的像素點對比度較大，故導(dǎo)致了較大的梯度值，使其與邊緣點容易混淆，這給圖像分析尤其是邊緣檢測帶來很大的困難。但相比其他4種算法，本文算法從空間域和頻率域出發(fā)，將2種去噪效果融合，提高去噪后圖像的質(zhì)量，確保了圖像信息的完整性。

3.3 遙感圖像測試

為了更深入地驗證各算法效果，隨機從風云衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)網(wǎng)[24]中選取5幅空間分辨率為512像素×512像素遙感圖像進行去噪。由于通過灰度圖進行算法性能測試能更清楚地比較各算法的優(yōu)劣[25]，故將相關(guān)圖像進行了灰度變換。5種算法的去噪結(jié)果如圖7所示。

(a) 原圖

(b) NLM

(c) BF

(d) 小波閾值收縮

(e) PDE

(f) 本文算法

圖7各去噪算法去噪后的結(jié)果圖像

Fig.7Resultsofdifferentdenoisingalgorithms

由圖7可以看出，NLM算法邊緣和內(nèi)部紋理細節(jié)變得模糊，BF算法整體模糊但邊緣相對清晰； 小波閾值收縮方法邊緣部分模糊； PDE算法的邊緣信息和內(nèi)容細節(jié)紋理也均出現(xiàn)模糊現(xiàn)象； 而本文算法不僅能夠去除圖像中所含有的噪聲，而且圖像邊緣清晰，模糊度低，相對去噪效果較好。

此外，對遙感圖像添加均值為0，方差分別為0.2，0.4，0.6，0.8和1的高斯噪聲，采用遙感圖像PSNR[22]和邊緣保持數(shù)(edge preserve index，EPI)[2,25]作為評價標準，稱平均衡量指標。2個指數(shù)值越高，表示算法去噪效果越好。各種算法的平均衡量指標結(jié)果如表3所示。

表3 不同等級高斯噪聲下各種算法的PSNR與EPI值Tab.3 PSNR and EPI in different levels Gaussian noise (dB)

從表3可以看出，隨著添加噪聲的方差越來越大，去噪后圖像的質(zhì)量也越來越差，但是和其他算法相比，在噪聲方差由小變大的過程中，本文算法去噪后的PSNR和EPI值均還保持較高的數(shù)值，說明去噪后圖像的細節(jié)信息保存較好。另外，為了繼續(xù)驗證本文算法的魯棒性，對遙感圖像添加噪聲密度為0.1，0.3，0.5，0.7和0.9的椒鹽噪聲。各種算法的平均衡量指標結(jié)果，如表4所示。

表4不同椒鹽噪聲密度下各種算法的PSNR與EPI值

Tab.4PSNRandEPIindifferentdensitiesimpulsenoise(dB)

指標算法椒鹽噪聲密度0.10.30.50.70.9PSNRNLM16.3715.2814.7312.3811.57BF20.3519.4718.3817.5616.39小波閾值收縮13.6412.7211.5310.209.48PDE21.4620.5219.3718.0417.21本文算法24.5822.8822.3421.5420.37EPINLM0.2340.2050.1940.1870.172BF0.3830.3720.3600.3450.321小波閾值收縮0.1720.1580.1460.1350.120PDE0.4130.3920.3810.3650.334本文算法0.5310.5170.5020.4890.473

由表4可以看出，隨著椒鹽噪聲密度變大，去噪效果也逐漸下降。但和其他算法相比，本文算法的PSNR和EPI值仍較高，說明本文算法的遙感圖像去噪效果較好，而且去噪后細節(jié)信息仍保存較好。究其原因在于，本文算法中使用空間域中的BF算法可以保持較好的圖像邊緣信息，而使用頻率域中的小波閾值收縮方法能保留圖像紋理細節(jié)，因此在去除圖像噪聲的同時，提高了去噪后的圖像整體質(zhì)量。

4 結(jié)論與展望

為提高圖像去噪后信息的完整性，在前人研究的基礎(chǔ)上，提出了一種聯(lián)合雙邊濾波器和小波閾值收縮的圖像去噪算法。分別在標準數(shù)據(jù)和遙感圖像上均取得了較好的去噪效果。在去噪的過程中，BF算法很難準確辨析圖像平滑區(qū)域及細節(jié)豐富區(qū)域的紋理信息，不能較好地保留紋理細節(jié)信息，結(jié)合小波閾值收縮方法可以在去噪的同時，保留原始圖像的細節(jié)信息，通過閾值設(shè)置最大程度地保證去噪后圖像的質(zhì)量，降低邊緣和紋理細節(jié)信息的損失。但是本文僅進行了二維圖像去噪研究，在閾值設(shè)置上也還需要更準確的估計方法，后續(xù)將會不斷改進和完善，并將其擴展到三維圖像的去噪研究中。

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