基于最優(yōu)插值的土壤含水量遙感反演缺失數(shù)據(jù)插補

李 軍， 董 恒， 王 祥， 游 林

(1.中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院，北京 100083；2.武漢理工大學資源與環(huán)境工程學院，武漢 430070)

0 引言

近幾十年來，在全球氣候變化的背景下干旱頻繁發(fā)生，其影響范圍之廣，持續(xù)時間之長，受災程度之重都十分罕見。據(jù)統(tǒng)計，每年因旱災造成的全球經(jīng)濟損失高達60～80億美元，遠遠超過了其他災害[1]。我國是一個農(nóng)業(yè)旱災頻發(fā)的國家，1950—2008年間，平均每年受旱面積為2 157萬hm2，成災面積為956萬hm2，因旱災損失糧食為158萬t。而且干旱災害發(fā)生次數(shù)逐年增加，特別是近幾年接連不斷發(fā)生在西南地區(qū)、山東省和長江中下游地區(qū)的特大干旱，給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和經(jīng)濟發(fā)展帶來巨大損失[2-3]。目前，利用遙感技術(shù)加強旱情實時監(jiān)測已成為一個迫切的需求[4]。學者們針對各類衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)，通過獲取各類地表理化性質(zhì)[5-9]監(jiān)測旱情狀況及變化，其中土壤含水量是反映干旱的一個最重要也是最直接的指標。通過遙感反演土壤含水量是干旱遙感監(jiān)測業(yè)務中必不可少的環(huán)節(jié)。

遙感傳感器在成像過程中，不可避免地會受到云、雪、氣溶膠和傳感器自身性能等因素的影響，使得遙感數(shù)據(jù)在空間上呈現(xiàn)不連續(xù)，即存在缺失數(shù)據(jù)的情況[10]。在反演土壤含水量時，若不能修補缺失數(shù)據(jù)將嚴重影響反演結(jié)果的實用價值與成果圖件的美觀效果，限制了產(chǎn)品的深入應用[11-12]?，F(xiàn)有數(shù)據(jù)插補方法主要分為2大類。第一類方法是采用濾波法根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)估算缺失數(shù)據(jù)。簡易可行的一種濾波方法是Holben提出的最大值合成法[13]，即按照事先規(guī)定的時間間隔，將間隔內(nèi)序列中各點按數(shù)值大小排序，選取各點序列中最大值作為新圖像值。另一種效果較好的濾波方法是最佳指數(shù)斜率提取法[14-15]，采用滑動時間窗口識別時間序列值中的突變點，并替代噪聲值。此后又相繼出現(xiàn)了經(jīng)驗正交函數(shù)分解法[16]、時間窗口線性內(nèi)插法[17]、基于非對稱的高斯函數(shù)擬合法[18]、Savitzky-Golay濾波法[19]和局部最大值擬合法[20]等濾波方法。此類方法雖然具有較高的穩(wěn)定性和準確性，但依賴于時間序列遙感數(shù)據(jù)，增加了產(chǎn)品生產(chǎn)的經(jīng)濟成本。并且很多遙感產(chǎn)品往往不具備完整的歷史遙感資料，使得該方法的應用受到了限制。另一類方法是采用空間插值法根據(jù)鄰近數(shù)據(jù)估算缺失數(shù)據(jù)。馮益明等和俞曉群等在解譯遙感影像和分析海表葉綠素時利用Kriging插值法恢復了缺失數(shù)據(jù)[21-22]；楊金紅等研究了利用線性插值法去除MODIS遙感影像中的條帶噪聲[23]。此外，還提出了鄰行插值法[24]、GIS輔助數(shù)據(jù)下的影像缺失信息恢復方法[25]、基于紋理合成技術(shù)的數(shù)據(jù)修補方法[26]和矩匹配法[27]等典型的遙感缺失數(shù)據(jù)恢復方法。但這些方法只適用于特定數(shù)據(jù)源或圖像條件，難以應用于業(yè)務部門的推廣應用中。

針對上述各類方法存在的局限性，本文旨在圍繞土壤含水量遙感反演中的數(shù)據(jù)缺失問題，提出利用最優(yōu)插值法，結(jié)合氣象站點的實測數(shù)據(jù)，對缺失像元進行插值與填充，為干旱監(jiān)測業(yè)務流程的完整性及準確性提供技術(shù)支持。

1 最優(yōu)插值法

最優(yōu)插值法是Gandin在1963年提出的一種客觀分析的方法[28]。最優(yōu)插值理論被廣泛應用于氣象要素場的客觀分析及數(shù)值天氣預報和氣象站網(wǎng)的設(shè)計中[28-29]。最優(yōu)插值法里各已知點的內(nèi)插權(quán)重不是預先確定的，而是根據(jù)它們對插值點所做貢獻的大小，以一定數(shù)學方法求取的，用此方法計算的權(quán)重進行內(nèi)插所產(chǎn)生的標準誤差比任意選擇的權(quán)重所造成的誤差都小。從統(tǒng)計意義上講是均方插值誤差最小的線性插值法。一些學者已將最優(yōu)插值法用于遙感作物指數(shù)計算[30]和海溫預報資料同化[31-32]中，取得了較好效果。

本文將最優(yōu)插值應用于土壤含水量Z的插補中，用下標a表示分析值，g表示初始值，ob表示氣象站點處土壤含水量的觀測值，下標i表示目標格點的序號，k表示氣象臺站的序號，則將離散的氣象站的觀測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成均勻分布的網(wǎng)格分析值時的線性內(nèi)插公式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

最優(yōu)插值的本質(zhì)就是要尋找出使分析誤差方差達到最小時的權(quán)重因子Pk，根據(jù)?E′/?Pk=0，(k=1,2,…，n)，可導出

(6)

從而可得

(7)

于是Pk可以由式(6)求得，其中μik根據(jù)需求選定某種函數(shù)形式。

假設(shè)μkl隨k和l這2點間的距離標量r呈指數(shù)衰減，相關(guān)系數(shù)可表示為

μkl=exp(-rkl/a) 。

(8)

式中a為常數(shù)系數(shù)，其取值越大，相關(guān)系數(shù)趨于0的距離(最大影響距離)也越大，此時對于密集的近處測站，它們的相關(guān)系數(shù)值相差很小，就不能很好反映出相關(guān)系數(shù)隨距離變化的特性，最優(yōu)權(quán)重系數(shù)也近似相等，將失去求相關(guān)的意義，故a的取值要根據(jù)各個測站的實際分布情況而定。本文研究實例中a取1 500 km。

2 研究方法

2.1 缺失像元識別

在土壤含水量的遙感反演過程中，遙感圖像上云、雪覆蓋等因素會導致反演結(jié)果出現(xiàn)缺失像素值。對缺失像元進行插補前需要識別缺失像元的空間位置。反演土壤含水量的干旱指數(shù)DI可表示為各類參數(shù)變量的函數(shù),即

DI=f(X1,X2,…，Xn)，

(9)

式中Xi為計算干旱指數(shù)DI所使用的遙感或物理參數(shù)變量，如不同波段的地表反射率、植被指數(shù)和地表溫度等。具體方法如下：

1)對于每個變量Xi，生成一幅標記有效值區(qū)域的掩模影像MaskXi。對于第k個像素，若像素值Xi,k∈[LXi,UXi]，則MaskXi,k=1，否則MaskXi,k=0，式中LXi和UXi分別為變量Xi的最小可能取值與最大可能取值。

2)合成最終掩模影像，對于任一像素，掩模影像合成公式為

Maskk=MaskX1,kMaskX2,k…MaskXn,k。

(10)

3)標記干旱指數(shù)DI中的缺失像元，令

DIfinalk=DIkMaskk+bgValue(1-Maskk) ，

(11)

式中：DIk為第k個像素處直接計算而得的干旱指數(shù)值；DIfinalk為最終的干旱指數(shù)值；bgValue為干旱指數(shù)的缺失像元填充值(如-999)。此時得到的干旱指數(shù)結(jié)果中，數(shù)值為bgValue的像元即為缺失像元。

2.2 缺失數(shù)據(jù)插補

最優(yōu)插值法的核心是利用觀測站點的觀測值與初估值的偏差修訂目標格點的值。針對干旱監(jiān)測的特點，本文以氣象站點為觀測站點，以氣象站的土壤體積含水量實測值為觀測值?；谧顑?yōu)插值的缺失數(shù)據(jù)插補方法包括2個步驟：

1)初始背景場的構(gòu)建。利用各氣象站點Stationk(k=1,2,…,n)歷年實測數(shù)據(jù)，計算氣象站處土壤體積含水量的平均值ck，通過二階反距離權(quán)重法插值構(gòu)建土壤體積含水量的初始背景場，對于任一像元i，土壤體積含水量的初估值為

(12)

(13)

式中：Pk,i為二階反距離權(quán)重；Dk,i為第k個站點離像元i的距離。

確定站點觀測值選擇策略后，便可對每個缺失像元，根據(jù)式(5)逐一計算最優(yōu)插值的權(quán)重P，最后根據(jù)式(1)便可得到缺失像元的插值結(jié)果。

3 研究實例

3.1 研究區(qū)及數(shù)據(jù)源概況

本文以中國西北的寧夏回族自治區(qū)為實驗區(qū)(如圖1所示)，使用該區(qū)域內(nèi)的MODIS地表反射率產(chǎn)品(MOD09A1)和反照率產(chǎn)品(MCD43B3)，由美國NASA的EOS數(shù)據(jù)中心(https: //wist.echo.nasa.gov/wist-bin/api/ims.cgi)下載，數(shù)據(jù)產(chǎn)品的時相為2001年3—9月間，是寧夏地區(qū)主要農(nóng)作物的生長季節(jié)。使用前將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為UTM投影，由紅光波段與近紅外波段計算歸一化植被指數(shù)(normalized difference vegetation index,NDVI)，構(gòu)建基于NDVI-Albedo特征空間的植被條件反射率干旱指數(shù)(vegetation condition albedo drought index,VCADI)[33]作為干旱遙感反演指數(shù)。此外，搜集實驗區(qū)內(nèi)16個國家級氣象臺站(圖1)同時期的土壤水分自動監(jiān)測數(shù)據(jù)。通過選取同時具有地面實測土壤體積含水量與遙感VCADI指數(shù)的樣本，采用回歸分析構(gòu)建基于VCADI的土壤體積含水量反演模型，進而反演各時相土壤含水量。

圖1 研究區(qū)及氣象觀測站點

3.2 缺失數(shù)據(jù)插補效果分析

本文選取了具有不同程度缺失數(shù)據(jù)的8個時相土壤體積含水量結(jié)果，即2001年的第97，105，113，153，161，185，249和257天的數(shù)據(jù)。應用本文方法，以16個氣象臺站的監(jiān)測數(shù)據(jù)和遙感反演數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，識別缺失像元并插補缺失數(shù)據(jù)。圖2展示了應用插補方法恢復缺失像元前(左)后(右)的對比效果。

(a) 年積日97 (b) 年積日105

(c) 年積日113 (d) 年積日153

(e) 年積日161 (f) 年積日185

(g) 年積日249 (h) 年積日257

圖22001年寧夏土壤體積含水量插補前(左)與插補后(右)對比

Fig.2SoilmoisturecontentofNingxiain2001before(left)andafter(right)interpolationprocess

從圖2中可以看出：

1)對于像元缺失相對較少的時相，如97,113和153，插補整體效果較好，插補值與周圍的旱情具有很好的空間連續(xù)性； 在時相113和153產(chǎn)品上，缺失數(shù)據(jù)既覆蓋了高值區(qū)域，又覆蓋了低值區(qū)域，插補后的數(shù)據(jù)仍然較好地反映了缺失區(qū)域的土壤體積含水量差異。

2)對于存在大面積缺失像元的時相，如105，161，185和249，本文方法仍能根據(jù)氣象站點實測值估算缺失數(shù)據(jù)，有效地保證了產(chǎn)品的完整性，也在一定程度上體現(xiàn)了旱情的空間分布特征。

3)對于遙感數(shù)據(jù)幾乎完全缺失的時相(如257)，采用了初始背景場對缺失值進行插補，其結(jié)果雖然沒有分析價值，但仍然滿足了業(yè)務化監(jiān)測流程的數(shù)據(jù)完整性要求。

3.3 精度分析

為了定量分析最優(yōu)插值方法用于土壤含水量缺失數(shù)據(jù)插補的精度及與其他方法的對比效果，本文選擇了多期具有完整土壤含水量的數(shù)據(jù)作為參考(圖3(a))，人工模擬矩形成塊缺失數(shù)據(jù)(圖3(a)中矩形框)，然后分別使用反向距離加權(quán)插值(圖3(b))、Kriging空間插值(圖3(c))和最優(yōu)插值法(圖3(d))插補缺失數(shù)據(jù)，并與原始土壤含水量進行對比分析。

(a) 土壤含水量原始數(shù)據(jù) (b) 反向距離加權(quán)插值結(jié)果 (c)Kriging空間插值結(jié)果 (d)最優(yōu)插值結(jié)果

圖3最優(yōu)插值與其他插值方法對比

Fig.3Comparisonbetweenresultsofoptimuminterpolationandotherinterpolationmethods

以土壤含水量原始數(shù)據(jù)為參照，計算3種插值方法用于各期數(shù)據(jù)的均方根誤差的平均值。對于反向距離加權(quán)插值法，東、南、西、北矩形框缺失數(shù)據(jù)插補結(jié)果的均方根誤差分別為0.036 1，0.039 2，0.088 1和0.079 8； 對于Kriging插值法，4塊區(qū)域的均方根誤差分別為0.036 9，0.034 8，0.074 4和0.108 8； 對于最優(yōu)插值法，4塊區(qū)域的均方根誤差分別為0.031 4，0.032 7，0.054 9和0.057 8?？梢钥闯?，Kriging插值法在空間異質(zhì)性較高的數(shù)據(jù)區(qū)域出現(xiàn)缺失時插補效果不如反向距離加權(quán)插值法，而在異質(zhì)性低的區(qū)域效果較好，二者效果總體相當。與這2種方法相比，最優(yōu)插值法得到的插補結(jié)果精度更高，雖然插補結(jié)果與實際數(shù)值仍然有一定偏差，但在成片數(shù)據(jù)缺失且不依賴長時序序列數(shù)據(jù)的情況下，能基本反映出數(shù)據(jù)缺失區(qū)域的整體狀況。

此外，最優(yōu)插值法還可以通過人工去掉數(shù)據(jù)點，模擬不同數(shù)據(jù)缺失率(10%，20%，30%和40%)的含水量(圖4)。

(a) 缺失率為10%(b) 缺失率為20%(c) 缺失率為30%(d) 缺失率為40%

圖4不同缺失率數(shù)據(jù)模擬

Fig.4Simulationofmissingdataatdifferentlevels

與原始數(shù)據(jù)進行對比，以均方根誤差評價插補精度。當缺失率為10%時，插補誤差為0.014 7； 當缺失率為20%時，插補誤差為0.031 5； 當缺失率為30%時，插補誤差為0.044 1； 當缺失率為40%時，插補誤差為0.073 2。可以看出，在缺失比例很高時，插補結(jié)果仍然能達到較高精度,主要原因是模擬缺失數(shù)據(jù)是隨機和均勻分布的，更利于依據(jù)周圍數(shù)據(jù)插補真實結(jié)果。

4 結(jié)論

1)本文針對土壤含水量遙感反演過程中存在因云雪等導致的數(shù)據(jù)缺失問題，提出應用最優(yōu)插值法，綜合利用氣象站點的實測和遙感反演數(shù)據(jù)為參考觀測值，對缺失像元進行插值與填充。該方法不依賴于長時間序列的歷史遙感數(shù)據(jù)，并且實測數(shù)據(jù)獨立于遙感數(shù)據(jù)，降低了在成塊缺失數(shù)據(jù)區(qū)域應用鄰近數(shù)據(jù)估算所帶來的誤差。

2)選取寧夏回族自治區(qū)為研究區(qū)，以MODIS數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，根據(jù)VCADI指數(shù)與地面實測數(shù)據(jù)建立的土壤含水量反演模型，得到該區(qū)域具有不同程度數(shù)據(jù)缺失的多個時期土壤含水量。結(jié)合16個國家級氣象臺站觀測數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)插值法對土壤體積含水量中的缺失數(shù)據(jù)進行插補。結(jié)果表明，該方法無論對少量數(shù)據(jù)缺失或大面積缺失都具有較好的效果。此外，本文分別利用反向距離加權(quán)插值法、Kriging空間插值法和最優(yōu)插值法，對多期完整土壤含水量結(jié)果圖進行矩形成塊缺失數(shù)據(jù)含水量模擬，結(jié)果表明最優(yōu)插值法具有更高插值精度。還通過不同數(shù)據(jù)缺失率模擬，測試了在高缺失率情況時最優(yōu)插值法的插補效果。

3)本文方法適合于在分析區(qū)域內(nèi)有足夠數(shù)量實測站點且其空間分布相對均勻的情況，此外，面積較大的成塊缺失數(shù)據(jù)會導致作為插補模型參考的實測數(shù)據(jù)與遙感反演數(shù)據(jù)均出現(xiàn)缺失，雖然本文方法給出了利用初始背景場進行填充的解決方案，但僅是為了確保產(chǎn)品的完整性，結(jié)果的使用需要慎重。本研究區(qū)主要包含的土壤類型為砂壤土、青壤土、黃壤土、粘土和黑壚土[34]，在進行數(shù)據(jù)插補時未區(qū)分土壤類型，雖然結(jié)果滿足要求，但插補方法對不同土壤類型的敏感性是今后需要研究的重要問題。

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