基于改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法的列車多目標(biāo)優(yōu)化

杜佳佳，李茂軍，齊 戰(zhàn)

（長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410114）

1 引言

城軌列車自動運行（ATO）系統(tǒng)是列車運行速度控制的核心，列車運行的控制是一個需要同時滿足安全、節(jié)能、準(zhǔn)時、精確停車和舒適度多個目標(biāo)的復(fù)雜的控制問題。列車運行過程的優(yōu)化就是在列車的運行策略中尋找最優(yōu)控制策略，在保證列車安全、節(jié)能、運行過程舒適的同時，能耗和運行時間達(dá)到鐵路運營部門和乘客都可以接受的程度［1］。ATO系統(tǒng)在給定約束條件下尋找滿足優(yōu)化目標(biāo)的速度-距離曲線，生成最優(yōu)駕駛策略供下層控制參考，因此策略優(yōu)化效果會對列車運行產(chǎn)生直接影響［2］。

Howlett基于龐特里亞金極大值原理證明在規(guī)定區(qū)間與時間內(nèi)最小化列車運行能耗問題存在一個最優(yōu)控制策略［3］。葉慶仕等確立了單列車區(qū)間運行優(yōu)化模型與多列車節(jié)能運行模型并采用基于高斯白噪聲擾動變異的粒子群算法（GMPSO）得出各情況下列車的最優(yōu)控制策略［4］。余進(jìn)等以列車能耗、運行時間及?？繙?zhǔn)確性建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用二進(jìn)制和實數(shù)域的混合微粒群優(yōu)化方法對列車運行控制序列和運行距離進(jìn)行優(yōu)化［5］。孟建軍等采用遺傳算法對高速列車ATO追溯目標(biāo)曲線進(jìn)行優(yōu)化［6］。

針對傳統(tǒng)進(jìn)化算法存在有編程過程比較復(fù)雜、容易陷入局部最優(yōu)等問題，本文研究設(shè)計了一種改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法對城軌列車的運行過程進(jìn)行優(yōu)化，使列車能夠滿足節(jié)能、準(zhǔn)時、停車精度及舒適度等指標(biāo)。這種算法采用實數(shù)編碼方式，構(gòu)造一個狀態(tài)進(jìn)化矩陣來實現(xiàn)種群進(jìn)化，并通過選種池中的選擇操作實現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的自然選擇機制，該算法相較于傳統(tǒng)進(jìn)化算法具有更強的搜索能力和更高的搜索精度，能夠?qū)α熊囘M(jìn)行更好的控制，其在收斂速度和收斂精度上有了大大的改善。

2 城軌列車運行的多目標(biāo)模型

城軌列車在線路上運行時，列車駕駛員可以根據(jù)列車的實際運行速度、時間以及停車距離，選擇適當(dāng)?shù)牟倏v方式對列車進(jìn)行控制，前提條件是在保證列車安全、準(zhǔn)時、準(zhǔn)確停車的情況下，減少能耗。

城軌列車ATO系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，該系統(tǒng)存在多個輸入、輸出變量，以城軌列車運行時的能耗、精確停車、準(zhǔn)時性和舒適性等性能指標(biāo)為目標(biāo)，同時以列車動力學(xué)方程作為約束，建立多目標(biāo)模型，并對列車的能量消耗模型、舒適性模型、停車精度模型和準(zhǔn)時性模型分別進(jìn)行描述［7］。

其中：KC指列車速度防護指標(biāo)，Vi指第i個工況轉(zhuǎn)換點的列車運行速度，V限指運行線路各個階段的限速。KC越小表示列車在運行過程中出現(xiàn)超速情況越小，列車運行越安全。KN為列車能量消耗指標(biāo)；ai為第i個工況的加速度；Si為第i個工況的位移。KS為舒適度衡量指標(biāo)；ai為工況點的加速度。KS越小，列車舒適度越好。因此，在列車自動運行速度曲線優(yōu)化中應(yīng)該保證舒適度衡量指標(biāo)KS越小越好。精確停車指標(biāo)模型就是列車在整個運行過程中走行的距離與列車從運行起點到停車點之間的距離差，停車點的停車誤差應(yīng)在±25cm范圍內(nèi)［8］。KJ為停車精度誤差衡量指標(biāo)；SZ為列車的實際行駛距離；S′為兩個車站間的距離。T為列車在兩站間規(guī)定的運行時間，列車的實際運行時間與規(guī)定的時間誤差≤5%。

狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法本質(zhì)上是無約束條件的算法，所以把約束條件當(dāng)做目標(biāo)函數(shù)來建立模型。綜上所述，以節(jié)能、精確停車、準(zhǔn)時和舒適性等為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題模型為：

式中：min表示取函數(shù)的最小值，即各個子目標(biāo)函數(shù)都盡可能的取最小值。

對于多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解，將采用加權(quán)和方法將其聚合為單目標(biāo)優(yōu)化問題并通過狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法來進(jìn)行求解。

其中：ω1，ω2，ω3，ω4和 ω5為權(quán)重系數(shù)，滿足 ω1＋ω2＋ω3＋ω4＋ω5＝1。則多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為下式所示的單目標(biāo)優(yōu)化問題：

3 改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法

改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法是基于離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，采用實數(shù)編碼方式，引入了遺傳算法思想的尋優(yōu)算法［9］?？紤]離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型：

其中，X（k）表示第k代群體，包含N個個體，每個個體包含M個變量，即X（k）是一個N×M的矩陣。G表示狀態(tài)進(jìn)化矩陣，是一個N×N的矩陣。

其中，0＜gij≤b/（a×N），i，j＝1，2，L，N。矩陣G是一個各元素取值相互獨立的隨即矩陣，其中［a，b］為種群內(nèi)個體元素的取值范圍。G 矩陣按照式（2）構(gòu)造時，算法是收斂的［10］。同傳統(tǒng)進(jìn)化算法類似，按照優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化思想，選擇操作從選種池中選擇適應(yīng)度函數(shù)值高的個體作為下一次進(jìn)化的初始種群。每次進(jìn)化完成后將種群X（k）和經(jīng)過狀態(tài)進(jìn)化矩陣G作用后生成的新種群X（k＋1）一起放入這個選種池。在處理無約束最小化優(yōu)化問題時，直接按照適應(yīng)度函數(shù)f（g）計算出選種池中每個個體的適應(yīng)度值Y（k），并將Y（k）從小到大排列，選擇Y（k）中前N個元素對應(yīng)的個體組成新一代種群X′（k＋1），經(jīng)過選種池的作用，再隨機選擇一些適應(yīng)度較差的個體再編碼定義域內(nèi)的任意值，和適應(yīng)度優(yōu)的個體組成新的群體接著向下一代進(jìn)化。在處理約束最小化問題時，只需分別對初始種群X（k）和進(jìn)化完成后得到的新種群X（k＋1）進(jìn)行相應(yīng)處理，使其滿足約束條件，因此本算法較傳統(tǒng)進(jìn)化算法處理約束條件顯得更加靈活。

4 仿真結(jié)果與分析

論文選擇對研究列車運行控制有影響的運行環(huán)境參數(shù)，包含了線路長度和線路限速信息，假定具體運行環(huán)境參數(shù)如表1所示。

表1 列車運行環(huán)境參數(shù)

假定列車屬性參數(shù)如表2所示。

表2 列車自身屬性參數(shù)

為了驗證狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法對于優(yōu)化列車速度的可行性，論文采用Matlab進(jìn)行計算機仿真，驗證列車自動運行速度曲線。根據(jù)前面的線路數(shù)據(jù)和列車自身屬性的數(shù)據(jù)，在調(diào)整權(quán)重的時候，需要根據(jù)自身數(shù)量級和對于控制效果的影響程度進(jìn)行調(diào)整。文獻(xiàn)［11］對各項性能在各個階段的影響程度進(jìn)行了研究，而后運用層次分析的思想確定了層次結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合利用熵值法確定的客觀權(quán)重和層次分析法確定的主觀權(quán)重，得到了AHP-Entropy的綜合確權(quán)的方法。最后，定量確定各項性能指標(biāo)的權(quán)重大小，為基于狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法列車自動運行速度曲線的優(yōu)化中群體適應(yīng)度函數(shù)的計算奠定基礎(chǔ)［11］。因此，論文取 ω1＝0.49，ω2＝0.01，ω3＝0.03，ω4＝0.20，ω5＝0.27。

列車在計算時，選取某城軌列車線路上運行距離為1000m的一個站進(jìn)行仿真計算，列車在該段線路上運行規(guī)定時間為90s。使用狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法進(jìn)行計算時，種群大小為1000，最大種群代數(shù)200。在MATLAB環(huán)境下，根據(jù)牽引-勻速-制動控制策略來進(jìn)行運行。列車運行過程中，選擇工況的個數(shù)為10，因為線路的長度為1000m，所以選擇10個工況可以完成整個線路的控制過程。

用改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法進(jìn)行求解，得到列車的距離-速度曲線如圖1所示。

圖1 改進(jìn)進(jìn)化算法的距離-速度曲線

仿真得到 10 個工況點 （S，a） 的具體數(shù)據(jù)為（0，0.4）（66.67，0.6）（147.87，0.8）（226.70，0.2）（293.37，0）（720.09，-0.25） （770.96，-0.45） （818.67，-0.65） （939.56，-0.65）（1000，-0.65）。

通過對目標(biāo)曲線的30次仿真優(yōu)化取其平均值，仿真結(jié)果見表3。

表3 列車自動運行優(yōu)化仿真結(jié)果

從表3可以看出改進(jìn)的算法各項指標(biāo)結(jié)果的優(yōu)化程度較傳統(tǒng)算法還是比較明顯的。經(jīng)過改進(jìn)算法后，速度防護指標(biāo)的適應(yīng)度由 61.46 優(yōu)化到 57.63，降低了 6.2%；能耗指標(biāo)的適應(yīng)度由753.40 優(yōu)化到 630.60，降低了 16.3%；舒適度指標(biāo)的適應(yīng)度由1.94優(yōu)化到1.86，降低了4%；準(zhǔn)時指標(biāo)的適應(yīng)度由 0.23 優(yōu)化到0.07，降低了70%，即準(zhǔn)時性指標(biāo)也得到了很大程度的優(yōu)化。通過仿真結(jié)果分析，當(dāng)種群為1000，最大代數(shù)為200時列車自動運行的速度防護指標(biāo)，準(zhǔn)時性指標(biāo)，停車精度指標(biāo)，舒適性指標(biāo)，節(jié)能性指標(biāo)都同時滿足要求并得到了極佳的優(yōu)化。

傳統(tǒng)狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法和改進(jìn)進(jìn)化算法進(jìn)化代數(shù)結(jié)果如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)與改進(jìn)進(jìn)化算法的進(jìn)化代數(shù)

從上圖圖形曲線可以看出，傳統(tǒng)的進(jìn)化算法對初始群體進(jìn)行19次進(jìn)化迭代后，曲線走勢趨于平緩，此時對應(yīng)的縱坐標(biāo)值即為所求的最優(yōu)函數(shù)值。而改進(jìn)進(jìn)化算法為183代，雖然傳統(tǒng)進(jìn)化算法的進(jìn)化代數(shù)比改進(jìn)進(jìn)化算法收斂速度更加快速，只需要在極少的迭代次數(shù)后就可以找到全局最優(yōu)解，但是總體適應(yīng)度值更大，搜索結(jié)果沒有改進(jìn)算法的精確。

因此，通過牽引-勻速-制動的控制策略能夠使列車充分利用區(qū)間進(jìn)行運行，使用狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法對城軌列車運行過程優(yōu)化后，可使列車在運行過程中達(dá)到最優(yōu)或者次優(yōu)，滿足列車準(zhǔn)時、精確停車、舒適和節(jié)能等要求，能夠獲得滿意的結(jié)果。從而也看出了狀態(tài)空間模型進(jìn)化算法可以在較少的迭代次數(shù)下獲得最優(yōu)函數(shù)值，驗證了改進(jìn)進(jìn)化算法在優(yōu)化城軌列車ATO多目標(biāo)控制策略中的可行性和優(yōu)越性。

5 結(jié)束語

針對列車運行多目標(biāo)優(yōu)化的特點，本文采用了加權(quán)求和的方法將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為了單目標(biāo)問題的求解并且提出了一種改進(jìn)狀態(tài)空間進(jìn)化算法。通過對初始種群的再處理實現(xiàn)種群持優(yōu)化，設(shè)計了ATO速度優(yōu)化仿真系統(tǒng)，借助于MATLAB平臺得到列車運行理想目標(biāo)曲線，對算例進(jìn)行分析并用傳統(tǒng)進(jìn)化算法和改進(jìn)進(jìn)化算法來做仿真實驗，得出仿真結(jié)果。經(jīng)過兩種算法數(shù)據(jù)分析對比，驗證了改進(jìn)算法在優(yōu)化城軌列車ATO多目標(biāo)控制策略中的可行性和優(yōu)越性。