基于Copula函數(shù)的高速列車信號聯(lián)合特征提取

顏云華，金煒東

(1. 常州機電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇 常州 213164；2. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

列車轉(zhuǎn)向架發(fā)生故障后，其故障信息會在列車各位置的傳感器信號中得以體現(xiàn)，通過對傳感器測得的信號進行分析能實現(xiàn)對列車故障的準(zhǔn)確定位。傳統(tǒng)列車故障診斷方法通常只是對單一通道下信號進行分析和特征提取，主要有小波變換[1]和聚合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[2]等特征提取方法。該類方法進行特征提取的思路都是通過對某單一通道的信號進行分解或變換，得到該通道信號在各個頻帶下的分量，通過對各頻帶分量進行單獨分析進行故障定位[3]。傳統(tǒng)針對單一通道的特征提取方法得到了廣泛應(yīng)用并取得了較好的識別效果，但該類方法不能捕捉到通道間信號的關(guān)聯(lián)關(guān)系。通過描述列車運動的動力學(xué)方程可知，傳感器所測得的列車振動信號之間并非獨立，某些通道信號間存在著一定的關(guān)聯(lián)[4]。從信號間的關(guān)聯(lián)性角度進行聯(lián)合特征提取，將會為故障診斷方法提供一種嶄新的思路，從而彌補只針對單一通道信號進行特征提取的傳統(tǒng)方法的不足。Copula函數(shù)作為一種卓有成效的研究方法，近年來在隨機變量的相關(guān)性研究方面得到了廣泛應(yīng)用。LI等[5?6]介紹了Copula函數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)，并使用Gaussian Copula函數(shù)對紋理圖像進行特征提取并應(yīng)用于紋理圖像識別，取得了較好的識別效果。金煒東等[7]針對列車單一通道信號使用Copula函數(shù)進行特征提取，得到了較好的識別效果。但是，需要首先對信號進行分解，計算量大，而且不能捕捉到不同通道信號間的相關(guān)性。本文通過分析與驗證不同通道間信號的關(guān)聯(lián)性，并使用Copula函數(shù)對高速列車通道間信號進行聯(lián)合特征提取，彌補了針對單一通道信號進行分析和特征提取的傳統(tǒng)方法的不足。

1 Copula函數(shù)

Copula作為連接隨機變量間的函數(shù)，可以直接根據(jù)邊緣分布函數(shù)構(gòu)建出隨機變量間的聯(lián)合分布函數(shù)。

1.1 Sklar定理

假設(shè)聯(lián)合分布函數(shù)的邊緣分布存在，則存在一個Copula函數(shù)使得[8]：

若連續(xù)，則唯一確定，其中稱為Copula函數(shù)。

1.2 常用Copula函數(shù)介紹

常用的 Copula函數(shù)有 2種類型：橢圓形(Gaussian copula函數(shù)和 t-Copula函數(shù))和Archimedean型。

二維Gaussian copula函數(shù)的表達形式為：

其中：ρ為相關(guān)系數(shù)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

Gaussian copula函數(shù)因為計算量小等優(yōu)點在模式識別領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[5]。二維Gaussian copula函數(shù)的分布密度函數(shù)如圖1所示。

圖1 二維Gaussian Copula函數(shù)的分布密度函數(shù)Fig. 1 Distribution density function diagram of two dimensional Gaussian Copula function

2 Copula函數(shù)的聯(lián)合特征提取方法

2.1 不同通道間信號相關(guān)性檢驗

丁建明[4]根據(jù)各懸掛力以及牛頓定律，得到車輛各部件的運動方程，表明列車不同部位之間的信號存在著關(guān)聯(lián)性。為了更直觀地描述信號間的相關(guān)性水平，本文首先采用chi-plot[9]對通道間信號的相關(guān)性進行驗證。

chi-plot能以可視化方式對二維變量間的關(guān)聯(lián)程度進行直觀反映。通過將 n對點的坐標(biāo)(Xi,Yi)被轉(zhuǎn)換成 n 對(λni, χni)(i=1, 2, …, n)，如果(λni, χni)偏離χ=0越遠，說明X和Y關(guān)聯(lián)性越強；反之則說明關(guān)聯(lián)性越弱。

假設(shè)(x1,x1),…,(xn, xn)為隨機變量(X,Y)的抽樣，I(A)為事件A的隸屬度函數(shù)，Hi，F(xiàn)i和Gi以及Si均為與隸屬度函數(shù)相關(guān)的函數(shù)，(λni, χni)的計算公式如下[9]：

chi-plot圖中有 2條關(guān)于橫坐標(biāo)系對稱的控制線，控制線之間區(qū)域的大小通過設(shè)定不同的參數(shù)值得。當(dāng)絕大部分的點處于該區(qū)域以內(nèi)時，表明2個變量間相互獨立；反之則表明變量間具有較強的關(guān)聯(lián)性。

2.2 Copula函數(shù)的邊緣分布函數(shù)構(gòu)建

當(dāng)驗證表明不同通道信號間確實存在關(guān)聯(lián)性后，進行信號的邊緣分布函數(shù)的構(gòu)建。實驗驗證結(jié)果表明[10]，泛化高斯模型(Generalized Gaussian Distribution, GGD)能對高速列車振動信號的邊緣分布進行很好地擬合，所以，本文使用GGD擬合信號的邊緣分布。GGD的密度函數(shù)的形式為[11]：

其中：α為尺度系數(shù)；β為形狀參數(shù)。

2.3 Copula函數(shù)構(gòu)建聯(lián)合分布及特征提取

得到信號的邊緣分布后，利用Gaussian copula構(gòu)建信號間的聯(lián)合分布。Gaussian Copula函數(shù)的參數(shù)估計方法有2種：第1種是一次性地估計出邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù)的參數(shù)；第2種是先估計出邊緣分布函數(shù)的參數(shù)，再估計出Copula函數(shù)的參數(shù)。本文采用第 2種估計方法：即首先估計出式(5) 中參數(shù)的值，然后根據(jù)估計的結(jié)果對Gaussian Copula的參數(shù)進行估計。

2.4 研究思路

與針對單一通道信號進行分析的傳統(tǒng)方法不同，本文通過研究高速列車運行過程中不同通道信號之間的相關(guān)性，并構(gòu)建通道信號間的聯(lián)合分布，從信號關(guān)聯(lián)性角度對高速列車振動信號進行了分析。

本文結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 本文結(jié)構(gòu)框圖Fig. 2 Structured flowchart of the paper

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

通過多剛體動力學(xué)分析軟件包進行仿真實驗，得到某型動車組在4種典型工況下車體前部、車體中部以及車體后部的橫向加速度信號。4種典型工況分別為：車輛正常、抗蛇行減振器失效、空氣彈簧失效和橫向減振器失效。速度設(shè)定為200 km/h。仿真時間為3.6 min，采樣頻率為243 Hz。

圖3 4種工況下信號時域圖Fig. 3 Signals under four working conditions

車輛傳感器在測量時會引入隨機噪聲的干擾，影響實驗分析結(jié)果，根據(jù)動車組振動頻率的特點[12]，選用 db2小波包對原始信號進行預(yù)處理。4種工況下車體前部橫向加速度信號經(jīng)預(yù)處理后信號如圖3所示。

3.2 實驗結(jié)果及分析

對原始信號進行預(yù)處理后，使用 chi-plot對 4種工況下車體橫向通道信號之間的關(guān)聯(lián)性進行檢驗，得到車體前部與車體中部橫向加速度通道信號間的關(guān)聯(lián)性檢驗結(jié)果如圖4所示。

圖4 車體橫向加速度信號間關(guān)聯(lián)關(guān)系的chi-plot圖Fig. 4 Chi-plot diagram of the dependence among train lateral acceleration signals

由圖4可知，4種典型工況時，chi-plot圖中絕大部分的點都處于2條控制線范圍以外，表明車體前部與中部的橫向加速度信號之間有著較強的關(guān)聯(lián)性。根據(jù)偏離水平線的不同程度可知，橫向減振器失效時信號間的關(guān)聯(lián)性比其他3種工況更大，說明當(dāng)橫向上的減振器發(fā)生故障后，信號會在橫向傳感器上表現(xiàn)更為明顯，該結(jié)論與動力學(xué)分析結(jié)果一致[13]。

然后使用GGD對列車振動信號的邊緣分布進行擬合，得到車輛正常工況時信號的分布以及擬合結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，使用GGD對列車振動信號的分布進行擬合時，得到了較好的擬合效果。

計算邊緣分布參數(shù)的α值作為特征，得到4種工況的α參數(shù)的分布如圖6所示。

由圖6可知，本實驗提取的α值能夠?qū)M向減振器失效以及抗蛇行減振器失效與剩余工況加以區(qū)分。

提取邊緣分布的 Kullback-Leibler Distance(KLD)作為特征值，得到 4種工況下邊緣分布的KLD值分布如圖7所示。

圖5 列車振動信號分布圖以及GGD擬合結(jié)果Fig. 5 Distribution of train vibration signal and the result fitted by GGD

圖6 4種工況的α值分布Fig. 6 Alpha distribution of four working conditions

圖7 4種工況的KLD值分布Fig. 7 KLD distribution of four working conditions

由圖7可知，該特征能將車輛正常以及抗蛇行減振器失效與剩余工況加以區(qū)分。

最后使用Gaussian copula函數(shù)構(gòu)建車體前部與中部橫向加速度信號的聯(lián)合分布，并提取聯(lián)合概率密度的均值作為特征。得到4種工況下2個通道間聯(lián)合概率密度函數(shù)的均值的分布如圖8所示。

圖8 聯(lián)合概率密度函數(shù)均值的分布Fig. 8 Distribution of the mean of joint probability density function

由圖8可知，該特征能實現(xiàn)抗蛇行減振器失效以及橫向減振器失效與剩余工況的區(qū)分。

實驗提取的3個特征的分布如圖9所示。

由圖9可知，提取的3個特征能夠?qū)?種工況信號進行很好地區(qū)分，表明實驗所提特征用于分析列車典型故障的有效性。

實驗中4種工況各70個樣本，共得到280個樣本。隨機選取50%的樣本進行訓(xùn)練，使用剩余50%的樣本進行測試。將提取的3個特征使用支持向量機(Support Vector Machine, SVM)進行分類，進行40次分類實驗，其中SVM的參數(shù)尋優(yōu)采用交叉驗證尋優(yōu)法[14]，交叉驗證尋優(yōu)后參數(shù)為：c=11.3，g=2。采用相同方法提取車體前部與后部加速度信號、車體中部與后部加速度信號的聯(lián)合特征，得到實驗分類識別結(jié)果如表1所示。

圖9 4種工況的特征分布Fig. 9 Feature distribution of four working conditions

表1 通道間信號聯(lián)合特征的識別結(jié)果Table 1 Recognition results of joint feature of signals among different channels %

由表1可知，車體3個橫向部位的振動信號在兩兩組合進行聯(lián)合特征提取時，4種工況的平均識別率分別為98.64%，97.54%和97.93%，相比于文獻[7]的單通道特征提取方法，識別率有明顯提升。

4 結(jié)論

1) 高速列車不同通道的振動信號之間并非相互獨立，而是存在著關(guān)聯(lián)性。

2) 使用GGD模型可以對列車振動信號的邊緣分布進行很好地擬合。

3) 實驗提取得到的聯(lián)合特征能對 4種典型的工況進行很好地區(qū)分。

4) 對提取得到的聯(lián)合特征使用SVM進行分類實驗，實驗結(jié)果表明提取得到的聯(lián)合特征提取在識別率上比單通道信號的特征提取方法有明顯提升。

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