全CFRP筋混凝土柱抗震性能非線性分析

江世永，蔡濤，吳世娟，姚未來

(陸軍勤務學院 軍事設施系，重慶 401331)

碳纖維增強塑料CFRP(Carbon Fiber Reinforced Plastic)筋具有比強度高、抗腐蝕性強、電磁絕緣性等[1]顯著優(yōu)點。作為普通鋼筋的理想替代品，可將CFRP筋運用到一些對腐蝕性和無磁性干擾等特殊環(huán)境的混凝土結構中，如變電站基礎、機場跑道、雷達站、地震觀測站、港口工程等。國內對FRP筋梁的試驗研究和理論分析較成熟，但是對配有FRP筋柱的抗震分析還很少，龔永志等[2]設計并進行 4根高性能CFRP筋混凝土柱的往復荷載試驗，并得出用考慮變形性能和承載力特征的綜合性能指標能較好地評估 CFRP筋混凝土柱的抗震特征。Mohammad[3]研究配箍率、軸壓比和剪跨比等因素對CFRP混凝土柱抗震性能的影響，并采用屈服彎矩法得出柱的名義屈服位移。然而，目前將 CFRP筋全部替代普通鋼筋應用于特殊建筑中，對其抗震性能的理論研究和模擬分析尚需進一步探索和完善。近年來，基于桿系結構的纖維模型被廣泛應用于結構或構件的非線性滯回分析中[4?5]，并且模擬得到的結果較好。相比于實體單元在強非線性下收斂困難，纖維模型具有計算量小，收斂速度快等特點。因此，本文通過基于纖維模型的 OpenSees分析平臺，對課題組完成的6根全CFRP筋混凝土柱進行模擬分析，并將有限元分析得到的水平荷載-位移恢復力曲線與試驗曲線進行對比，得出考慮了縱筋滑移和剪切變形的模型能較好地模擬正反交替荷載作用下CFRP筋混凝土柱的滯回性能和受力特征，驗證了該模型的可靠性。

1 試驗概況

1.1 試件設計

課題組完成了6根全CFRP筋混凝土柱的往復荷載試驗，分析試件在不同軸壓比、剪跨比下的抗震性能。其中3根為短柱，試件編號為0.2-3，0.4-3和0.5-3，另3根為長柱，編號為0.2-5，0.3-5和0.5-5，編號中第1個數(shù)表示軸壓比，第2個數(shù)則代表剪跨比。試件設計及配筋如圖1所示。試件混凝土平均抗壓強度分別為 30.4，30.4，31.9，31.9，30.9和30.9 MPa，而CFRP筋則是采取適用于CFRP筋纖維拉伸強度的裝置[6]，測得其極限抗拉強度為1 376.7 MPa，平均拉伸模量為150.1 GPa。試驗設計具體情況見文獻[7]。

圖1 試件尺寸及配筋圖Fig. 1 Size and reinforcement of specimens

1.2 加載裝置

試件加載設備如圖2，通過PLU-100電液伺服器分別施加豎向荷載和水平荷載。豎向荷載采用力控，按試驗軸壓比分6級進行加載，然后保持不變；水平荷載的施加采取低周交變加載制度，即 CFRP筋柱屈服前采取力控制的方式逐級加載，尋找試件的屈服荷載，并根據(jù)CFRP筋是否超過其名義屈服應變[8]和荷載?位移曲線上平滑段的出現(xiàn)綜合判定試件是否達到屈服；屈服后，改為位移控加載，每級荷載往復循環(huán)3次。為線彈性，即：

圖2 加載設備示意Fig. 2 Loading equipment

2 模型建立

2.1 混凝土本構關系

混凝土材料本構采用OpenSees中的Concrete0l模型[9]，該模型不考慮混凝土的受拉應力和剛度，其受壓骨架曲線主要分為上升段拋物線與下降直線段2部分，如圖3所示。其中，k表示混凝土由于箍筋約束而產生的強度增大系數(shù)，具體計算見文獻[10]；Concrete0l模型能考慮箍筋對混凝土的約束作用，通過參數(shù)k可反映核心區(qū)混凝土由箍筋配置不同而引起的強度增加和峰值應變增大，對混凝土結構的分析具有良好的精度。

圖3 混凝土應力?應變關系Fig. 3 Stress-strain relationship of concrete

2.2 CFRP筋本構關系

CFRP筋采用OpenSees中的Elastic材料模型，單元類型采用truss單元模擬。由于CFRP筋為線彈性材料，無明顯屈服點，其應力?應變關系一般取

式中：σf表示CFRP筋的拉應力；Ef為拉伸彈性模量；εf為CFRP筋的拉應變；εfu表示CFRP筋的極限拉應變。

2.3 剪切材料本構關系

選用 OpenSees用戶手冊[11]中的 Limit State Material本構和極限剪切曲線定義試件的剪切本構模型[12]，如圖4所示。在OpenSees程序中，用戶可以基于延性系數(shù)和能量損傷計算出卸載剛度退化系數(shù)Kdeg，并可根據(jù)命令流中的再加載階段控制應變的參數(shù)$pinchX和再加載階段控制應力的參數(shù)$pinchY綜合考慮捏縮效應，本文中 pinchX 取為0.5，pinchY取為0.4。

圖4 剪切彈簧本構Fig. 4 Shear spring constitutive model

為了定義剪切破壞和剪切極限曲線，需確定并計算剪切失效中骨架曲線的斜率。當剪切失效發(fā)生時，結構或構件的總響應由纖維梁柱單元的彎曲響應和剪切變形時的響應組成，總響應的剛度退化系數(shù)可由下式計算，即

式中：Vu表示柱子的極限剪切承載力；Δs表示剪切失效時的位移；Δa表示豎向荷載作用下的位移。

式中：(Δs/L)為剪切破壞時的滑移率；(Δa/L)為豎向荷載作用下柱子的滑移率；ρ″表示箍筋配筋率；v為名義剪切力；cf′表示混凝土的抗壓強度；θ表示水平方向的臨界開裂角，一般可取為65°；s表示箍筋的間距；Ast代表箍筋的橫截面積；Fyt為箍筋的屈服應力。

柱的極限剪切承載力主要混凝土 Vc和配置的箍筋Vs2部分承擔，即

由于剪切彈簧單元和非線性梁柱單元是連在一起，構件的總體剛度是剪切彈簧和梁柱單元的疊加。因此，柱的剪切卸載剛度可表示為：

Kunload表示梁柱單元的卸載剛度，它由柱的邊界條件決定，對于懸臂樁，可取為 3EI/L3，L為柱高，EI表示有效彎曲剛度。

2.4 單元類型和模型建立

本文選取基于柔度法理論的 Nonlinear Beam column單元[13]模擬普通混凝土的彎曲變形，這種Nonlinear Beam column單元能夠對單元內部進行迭代，故相比于剛度法理論的纖維梁柱單元，結構整體計算時收斂速度顯著提高。由于CFRP筋在順纖維方向極限抗拉強度高，且拉、壓方向都為線彈性，但橫向抗剪性能差[14]，故在程序中采用 truss單元對CFRP筋進行模擬，底部固節(jié)，而柱頭和底座部分并未建入數(shù)值模型中。

考慮到縱筋滑移變形的影響，本文在柱端添加一個零長度轉動彈簧，該單元也是建立在纖維截面模型基礎上，其剛度計算可參照文獻[15]。在Open Sees建模中，零長度轉動彈簧單元由兩個位置坐標相同的節(jié)點組成，其實際長度一般默認為 0，但在計算混凝土柱的變形時卻將其長度取為 1。由于單元內部只有一個高斯積分點，故截面的變形(曲率)等于單元變形(轉角)。因此 ，通過柱高和零長度轉動彈簧單元的曲率可算出柱中縱筋的滑移變形。

為模擬試件在反復荷載下的剪切變形，在柱端添加一零長度剪切彈簧單元。該單元也是建立在纖維截面模型上，并且與非線性梁柱單元具有相同的截面尺寸和截面劃分方式，唯一區(qū)別在于前者截面內的筋材本構采取Limit State Materia本構，并通過shear limit curve 來監(jiān)測節(jié)點的變形是否超過剪切破壞時所需要的位移，而后者采用的是彈性材料本構。

CFRP筋混凝土柱的數(shù)值分析模型如圖 5。構件主要由3個單元串聯(lián)組成，節(jié)點1和節(jié)點2為考慮滑移的零長度轉動彈簧單元，而節(jié)點2和節(jié)點3則構成零長度剪切彈簧單元，節(jié)點3和節(jié)點4為非線性梁柱單元。其中，節(jié)點1，2和3的初始坐標相同。

圖5 數(shù)值分析模型Fig. 5 Numerical analysis model

由于纖維截面的劃分直接影響到模擬結果的精確度，纖維截面劃分越細，計算結果越精確，但同時又增加了計算量。陳建偉等[16]研究了纖維截面數(shù)量，單元劃分數(shù)量等因數(shù)對數(shù)值模擬結果的影響，基于此，圖6表示全CFRP筋混凝土柱的纖維截面劃分示意圖，包括核心區(qū)、非核心區(qū)混凝土纖維以及CFRP筋，分別對應著相應的混凝土、CFRP筋的材料性能。其中，核心區(qū)混凝土劃分為20×20的纖維，非核心區(qū)劃分為 10×1，單元積分點數(shù)量取為3。

圖6 截面纖維劃分示意圖Fig. 6 Fiber cross sectio

3 模擬結果及對比分析

3.1 滯回曲線

6根全CFRP筋混凝土柱模擬所得的水平荷載?位移恢復力曲線與試驗結果的對比如圖 7?？傮w看來，數(shù)值模擬結果與試驗結果基本吻合，這是因為本文試件的破壞模式主要以彎曲破壞為主。而考慮了柱底縱筋黏結滑移和交叉斜裂縫引起的剪切變形的數(shù)值模型能較好地模擬正反交替荷載下整個試件滯回曲線的捏縮現(xiàn)象及剛度變化等特性。

圖7 試驗和模擬的滯回曲線對比Fig. 7 Comparison of hysteresis curves between experiment and simulation

從圖中可以看出，剪跨比為3的全CFRP筋短柱模擬獲得的水平荷載?位移恢復力曲線與試驗的形狀較為接近。加載初期，由于荷載較小，試件處在彈性階段，整個滯回曲線呈梭形，表明其剛度變化不大。當荷載進一步增大，試件的加載剛度和卸載剛度都逐漸下降，滯回曲線的斜率逐漸變小，滯回環(huán)開始慢慢變大，表現(xiàn)出試件的耗能能力逐步提高。當位移循環(huán)繼續(xù)增大，循環(huán)次數(shù)增加，試件不斷出現(xiàn)豎向裂縫和交叉斜裂縫，試件發(fā)生剪切變形，出現(xiàn)鋼筋滑移，導致剛度退化越來越快，整個滯回曲線呈現(xiàn)出中間窄、兩端飽滿的形狀。有限元模擬結果也較好地反映了這一變化過程，準確地模擬了試件在正反交替荷載作用下滯回曲線的捏縮特性。與剪跨比為3的試件相比，剪跨比為5的全CFRP筋長柱的數(shù)值模擬得到的試件在剛度變化和耗能性能等與試驗結果偏差相對較大。因此，大剪跨比的CFRP筋柱采用纖維模型得到的滯回性能結果不如剪跨比小的試件理想。

從試驗結果看，在相同軸壓比下，隨著剪跨比的增大，滯回環(huán)越飽滿，構件的捏縮特性越不明顯，水平位移越大，而極限承載力越?。辉谙嗤艨绫认?，隨著試件軸壓比的降低，滯回環(huán)所圍面積越大，試件的最大水平位移越大，而極限承載力略有降低。對比有限元分析得到的滯回曲線，兩者的變化規(guī)律基本一致。

3.2 骨架曲線

根據(jù)滯回曲線，得到各試件的骨架曲線如圖 8所示。

圖8 試驗和模擬骨架曲線對比Fig. 8 Comparison of skeleton curves between experiment and simulation

對比各試件的骨架曲線圖，可以看出，基于纖維模型的數(shù)值分析模型得到的骨架曲線與試驗結果總體上基本吻合，且與試件單調加載類似。當試件所受荷載較小時，骨架曲線的斜率幾乎不變，即水平荷載與位移呈線性關系。隨著位移加載增大，試件的水平荷載也繼續(xù)增加，但增加的速率小于彈性階段，骨架曲線上升趨勢變緩，試件的剛度逐漸降低。進一步加大水平位移，試件步入強化階段。當側向荷載到達峰值點后，骨架曲線進入下降段，此時試件承載力開始逐漸降低。但相比于試驗，有限元模擬獲得的骨架曲線到達峰值荷載后，荷載下降趨勢不明顯，尤其是對于大剪跨比的柱，這主要是 OpenSees程序中對纖維模型進行了簡化以及在定義剪切滑移本構時各參數(shù)之間的相互影響造成的。

對比圖 8(a)，8(b)，8(c)或圖 8(d)，8(e)，8(f)，即相同剪跨比的試驗骨架曲線，試件軸壓比越大，水平極限承載力越大，而強化階段越短，水平極限位移越小,有限元模擬結果也反映出了類似的結論。對比圖 8(a)，8(d)或 8(b)，8(e)或 8(c)，8(f)，即當軸壓比不變時，試件剪跨比越大，在相同水平位移下其水平荷載也越大，且試件從彈性到強化的過程也較長，主要是因為剪跨大的柱子，其剛度越小。綜合來看，數(shù)值分析結果與試驗骨架曲線的規(guī)律基本相同，較好地反映了不同軸壓比和剪跨比下全CFRP筋柱在正反交替荷載下的受力特征與剛度變化。

3.3 延性及綜合性能指標

對于普通鋼筋混凝土結構或構件，一般用延性反應其塑性變形性能，即極限位移與屈服位移的比值，但CFRP筋是一種線彈性材料，無明顯屈服點，CFRP筋構件的性能不僅體現(xiàn)在變形上的安全儲備，還包括承載力上的安全儲備，因此仍用針對于傳統(tǒng)鋼筋混凝土的延性指標來評價 FRP筋混凝土柱的性能，則不能合理反映FRP筋混凝土柱的抗震性能，甚至造成誤判[2]，比如本文中從表1可以得出，在軸壓比相同時，剪跨比越大，試件延性越差，這與柱子剪跨比越大，極限位移轉角越大相矛盾。

目前，對結構的性能指標大體為以下4類：變形能力、承載能力、能量吸收能力、以及變形能力和承載能力。足夠的變形能力體現(xiàn)在構件破壞前具有明顯的變形預兆，承載能力則反映了構件承載力上的安全儲備，而后兩者主要是從整體上反應構件的安全儲備。馮鵬等[17?18]得出，考慮了承載能力和變形的綜合性能指標能較好地評估CFRP筋構件的綜合性能，即

承載力系數(shù)：

變形系數(shù)：

綜合性能指標：

式中：SJ為承載力系數(shù)，即水平極限荷載Fu與骨架曲線上彈性階段到強化階段的拐點相對應的荷載Fy之間的比值；DJ為變形系數(shù)，即水平極限位移Δu與骨架曲線上拐點相對應的位移Δy之間的比值。

各試件數(shù)值模擬和試驗計算所得的綜合性能指標如表1所示。

表1 綜合性能指標Table 1 Improved comprehensive performance index

對比表1中試驗數(shù)據(jù)和模擬值，有限元模擬得到的綜合性能指標與試驗結果相差較大，這主要是因為在OpenSees程序中對CFRP筋的簡化，無法準確模擬混凝土脫落后CFRP筋的受力特征等。但從模擬結果可以得出，試件軸壓比越小或剪跨比越大，考慮了承載力和變形綜合性能指標越大，這與試驗所得規(guī)律基本一致。因此，考慮了承載力和變形因素的綜合性能指標能較好地用來評估全 CFRP筋混凝土柱在反復荷載下的抗震性能。

4 結論

1) 采用非線性梁柱單元并考慮了筋材黏結滑移和剪切變形的數(shù)值模型能較好地模擬全CFRP筋混凝土柱在往復荷載下的滯回性能和受力特征，驗證了數(shù)值模型的正確性。

2) 在基于纖維模型的基礎上，通過比較不同軸壓比下全CFRP筋混凝土柱的滯回曲線，得出軸壓比越小，CFRP筋構件的有限元結果與試驗越接近；剪跨比越大，CFRP筋構件的有限元模擬結果越差。

3) 采用綜合性能指標，能較好評估全CFRP筋混凝土柱在反復荷載下的抗震性能，且試驗結果和有限元結果均表明，軸壓比越小或剪跨比越大，綜合性能指標越大。

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